2019-2020年高中数学34基本不等式(第2课时)教案新人教A版必修5

2019-2020年高中数学3.4基本不等式(第2课时)授课设计新人教A版必【授课目的】1会应用基本不等式求某些函数的最值，能够解决一些简单的实责问题；2本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕怎样引导学生解析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这其中心。3能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实责问题.授课重点：正确运用基本不等式解决一些简单的实责问题授课难点：注意运用不等式求最大(小)值的条件授课过程：一、创立情况，引入课题提问：前一节课我们已经学习了基本不等式，我们常把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数。今天我们就生活中的实质例子研究它的重用作用。讲解：已知都是正数，①若是是定值，那么当时，和有最小值；②若是和是定值，那么当时，积有最大值二、研究新知，思疑争辩，排难解惑1、新课讲解例1、(1)用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的的篱笆是多少？(2)一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园

篱笆最短，最短的面积最大。最大面积是多少？解析：(1)当长和宽的乘积确准时，问周长最短就是求长和宽和的最小值(2)当长和宽的和确准时，求长与宽取何值时两者乘积最大解：(1)设矩形菜园的长为m,宽为m,则篱笆的长为2()由，可得2()等号当且仅当x=y时建立，此时x=y=10,因此，这个矩形的长、宽为10m时,所用篱笆最短，最短篱笆为40m设矩形菜园的长为m,宽为m,则2()=36,=18，矩形菜园的面积为，由可得，可得等号当且仅当x二y时建立，此时x=y=9议论：此题用到了若是是定值，那么当时，和有最小值；若是和是定值，那么当时，积有最大值变式训练：用长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大?解：设矩形的长为，则宽为，矩形面，且.x+（2a_x）由x（2a-x）a?（当且近当，即时取等号），由此可知，当时，有最大值?答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积.例2（教材例2）某工厂要建筑一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m若是池底每im的造价为150元，池壁每1卅的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解析：此题第一需要由实责问题向数学问题转变，即建立函数关系式，尔后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为，水池的总造价为元，依照题意，得1600—cccc”cc:1600丨=240000720（x）_2400007202x-------------xYx240000720240=297600当x=1600，即x二40时,丨有最小值2976000.x因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元议论：此题既是不等式性质在实质中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。变题：某工厂要制造一批无盖的圆柱形桶，它的容积是立方分米，用来做底的金属每平方分米价值3元，做侧面的金属每平方米价值2元，按着怎样的尺寸制造，才能使圆桶的成本最低。解：设圆桶的底半径为分米，高为分米，圆桶的成本为元，则3求桶成本最低，即是求在、取什么值时最小。将代入的解析式，得2326兀m=3：r2（2r）（2）=3"：r=rr3二3二'23-3二：3二r33（3二r）-----9■rrrr当且仅当时，取“=”号。???当1（分米），（分米）时，圆桶的成本最低为9（元）。议论：解析题意、设未知量、找出数量关系进行求解，归纳整理，整体认识?求最值常用的不等式：，，?2.注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小.建立不等式模型解决实责问题当堂检测：C.D.1以下函数中，最小值为4的是：（）A.B.C.D.2.设x,y?R,且x?y=5,则3x3y的最小值是（）A.10B.C.D.3函数的最大值为.4建筑一个容积为18mi,深为2m的长方形无盖水池，若是池底和池壁每vm的造价为200元和150元，那么池的最低造价为__________________元.5某食品厂如期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保留等其他花销为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元?求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总花销最少？答案：1C2D3436005时，有最小值，2019-2020年高中数学3.4曲线与方程授课设计北师大选修2-1一、授课目的（一）知识授课点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法.（二）能力训练点经过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力.（三）学科浸透点经过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础.二、教材解析1?重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法.（解决方法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法.）2?难点：作相关点法求动点的轨迹方法.（解决方法：先使学生认识相关点法的思路，再用例题进行讲解.）教具准备：与教材内容相关的资料。授课设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养慎重的学习态度，培养积极进步的精神.三、授课过程学生研究过程：（一）复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：1）依照已知条件，求出表示平面曲线的方程；2）经过方程，研究平面曲线的性质.我们已经对常有曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对依照已知条件求曲线的轨迹方程的常有技巧与方法进行系统解析.（二）几种常有求轨迹方程的方法直接法由题设所给（或经过解析图形的几何性质而得出）的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法

.例1(1)求和定圆

x2+yZk2

的圆周的距离等于

k

的动点

P

的轨迹方程；⑵过点

A(a

,

o)作圆

O：x2+y2=R2(a

>R>o)的割线，求割线被圆

0

截得弦的中点的轨迹

.

对⑴解析：动点

P

的轨迹是不知道的，不能够观察其几何特色，但是给出了动点

P

的运动规律：

|0P|=2R

或|OP|=0

.解：设动点P(x,y)，则有|0P|=2R或|OP|=0.即x2+y2=4R或x2+y2=0.故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R或x2+y2=0.对⑵解析：题设中没有详尽给出动点所满足的几何条件，但能够经过解析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数?由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x,y)，连结0M则OMLAM?/kOM-kAM=-1,其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点).?定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法?这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件.例2设=4上的动点，还有点

0)绷,

AQ的垂直均分线

I

交半径

OQ

于点

P(见图

2-45)，当

Q

点在圆周上运动时，求点

P

的轨迹方程

.EJ2-45解析：???点

P

在

AQ

的垂直均分线上，???|PQ|=|PA|.又P在半径OQh.?|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R.故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义

写出

P

点的轨迹方程

.解：连接

PA?/I丄

PQ

?

|PA|=|PQ|

.又P在半径0Q上.???|PO|+|PQ|=2.A|POHPA|=2?且2>73=|OA|?由椭圆定义可知：P点轨迹是以OA为焦点的椭圆.由2a=2,2c=J5得：a=1,c=￡.￡从而f=扌.故所求椭圆方程为侄-号+普=1即为点P的轨迹方程-4相关点法若动点P(x,y)随已知曲线上的点Q(x0,y0)的变动而变动，且xO、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程.这种方法称为相关点法(或代换法).例3已知抛物线y2=x+1，定点A(3,1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程.解析：P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系.解：设点P(x,y)，且设点B(xO,yO)BP：PA=1:2,且P为线段AB的内分点.f11+-由定比分点公式得：j

=——-一即..坯=牙(为1i).将此式代入分=坯+1中，并整理得：31-y+7即为所求轨迹的方程.它是一条抛物线.乙lU待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求.例4已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲绷有两个公共瓦殖绳=2谦双曲线截髏段将于2点W曲线方程.解析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，因此可设双曲线方鶴删求双曲幼程为町■斗丸紂彷程欝里冷枝bax2-4b2x+a2b2=0???抛物线和双曲线仅有两个公共点，依照它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根.???△=1664-4Q4b2=0,即卩a2=2b.（以下由学生完成）y=2z由卜x2x2得：（4b2-a2>2-a1^=0.由弦长公式得：2^/5=Jl+22+x2）2-4x^2即a2b2=4b2-a2.「?双曲线的方程为石-宀LL-J（三）牢固练惯用十多分钟时间作一个小测试，检查一下授课收效.练习题用一小黑板给出.「△ABC—边的两个端点是B（O,6）和C（O,-6），另两边斜率的积是名求极点A的轨迹.点P与必然点F（2,0）的距离和它到必然直线x=8的距离的比是1:2,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形？3.求抛物线y2=2px（p>0）上各点与焦点连线的中点的轨迹方程.答案：Yx2、l?ty=l（y<-6或萝〉6）（直接法）3Dy12.羊+舟=1轨迹是长半轴等于4、短半轴等于2的椭圆（定义1612义法）1（相关点怯）i殳P（也刑是抛物线上任意—点,F（p0）是焦点，M（x,y）是PF的中点，则yj=2px0由中点坐标公式得：兀⑵在极坐标系下，如杲等边三角形两个极点是A（2,y）,B（2,5兀—）i

贝

0极点

C的极坐标是（2

忑

2kH

？兀+—）或（2

?IT朽，比兀?丁）

.将此式代入y；=2px0#；（2y）2=2p（2x-与）即护“仪-》为所求的轨迹方程.（四）、授课反思求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常有方法，这等到讲了参数方程、复数今后再作介绍.五、部署作业1.

两定点的距离为

6,

点

M

到这两个定点的距离的平方和为

26,

求点

M

的轨迹方程

.动点P到点F1（1,0）的距离比它到F2（3,0）的距离少2,求P点的轨迹.3.已知圆x2+y2=4上有定点A（2,0），过定点A作弦AB,并延长到点P,使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程?作业答案：1.以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直均分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y=4v|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|/?P点只幸亏x轴上且xv1,