福建省泉港一中2016-2017学年高一下学期期末考数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精泉港一中

2016—2017高一下数学期末考试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项吻合题目要求的）1、以下不等式中成立的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b，则a2>b2C。若a>b，c〉d，则a—c〉b—dD.11若a〈b<0，则>ab2、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c,a=√2，b=√3，B=60°,那么角A等于(）A.45°B.60°C。135°D.135°或45°3、已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an（）nnn1n1A．43B．42C．43D．4223234、已知直线m和平面α，β，则以下四个命题中正确的选项是（)A。若α⊥β,m?β,则m⊥αB.若α∥β,m⊥α，则m⊥βC.若α∥β，m∥α，则m∥βD.若m∥α,m∥β，则α∥β5、一个几何体的三视图以下列图，则这个几何体的体积等于（)A．12B．4C．56833D．3x≥2,6、已知实数x，y满足拘束条件{y≥2,

则z=2x+4y的最大值为(）x+y≤6,A。24B.20C。16D.127、一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为(－错误!，错误!)，则a＋b的值是（)A．10B．－10C．14D．－148、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9、若过点A(2,4)的直线l与两坐标轴所围成的三角形面积为16，则这样的直线l有（)A．1条B．2条C．3条D．4条10、某工厂的产值第二年比第一年的增添率是P1，第三年比第二年的增添率是P2,而这两年的平均增添率为P，在学必求其心得，业必贵于专精P1+P2为定值的情况下，P的最大值为(）C.P1P2A。P1P2B.12D。(1122PP2P)(1P)11、若圆锥的底面半径长为4，高为6，在这个圆锥内有一个内接圆柱，设这个圆柱的高为x,则当x取何值时，圆柱的侧面积最大（）A．2B．3C．4D．512、在周长为16的PMN中，MN6，则PMPN的取值范围是（）A．（7，16）B．(7,16]C．［7,16）D．[7，16］二、填空题(每题5分，共20分）13、两直线3xy30与6xmy10平行，则m=14、圆x2y24x0在点P(1,3)处的切线方程为15、我舰在敌岛A南偏西50°距离A岛12海里的B处，发现敌舰正由A岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则我舰的速度大小为16、已知正实数m、n满足2mnmn20，则mn的最小值为三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17、（本题满分10分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b,c,并且满足3acosCcsinA0（1)求角C的大小2已知b4，△ABC的面积为63，求边长c的值（）18、（本题满分12分）以下列图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，点M，N分别是AB,PC的中点,且PA=AD(1)求证:MN∥平面PAD(2）求证：平面PMC⊥平面PCD学必求其心得，业必贵于专精19、（本题满分12分）已知关于x的一元二次不等式x22mxm20的解集为R（1）求实数m的取值范围（2)求函数f(m)m3的最小值m2(3）解关于x的一元二次不等式x2(m3)x3m020、（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列{a}中，a37，且a,a,a成等比数列n1413（1）求数列{an}的通项公式(2）令bn1（∈*，求数列{bn}的前n项和Sn21nN)an、（本题满分12分)已知点M，）直线axy40及圆22421(31,C:(x1)(y2)1）求过M点的圆C的切线方程；(2）若直线axy40与圆C相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆C订交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值学必求其心得，业必贵于专精22、（本题满分12分)已知数列｛a}满足4aa3（n≥2,且n∈N)，且a1,nnn1＊341)，n∈N*，数列{c设b23log1(an}满足cnabnn(n1)n4(1）求证：数列an1是等比数列并求出数列{an}的通项公式(2)求数列{cn}的前n项和Sn(3）关于任意n∈N＊，t∈[0,1],cntm2m1恒成立，求实数m的取值范围。2参照答案：一、选择题：每题5分，共50分.题号123456789101112答案DACBBBDDＣAＢC二、填空题:每题4分，共20分13、214、x3y2015、1416、717、(本题满分10分)解：（1)在△ABC中，由正弦定理得：√3sinAcosC—sinCsinA=0学必求其心得，业必贵于专精因为0<A<π，所以sinA>0，从而√3cosC=sinC，又cosC≠0，所以tanC=√3,π(5分）所以C=31π=6√3222×6×4cosπ(2）在△ABC中,S△ABC=×4a×sin3，得a=6，由余弦定理得：c=6+4-2=28，23所以c=2√7(10分）（本题满分12分）(1)设PD的中点为点E，连接AE，NE，由点N为PC的中点知ENDC,又ABCD18、112是矩形，所以DCAB,所以ENAM，所以AMNE是平行四边形，AB，又点M是AB的中点，所以EN2所以MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD,所以MN∥平面PAD.（6分）2)因为PA=AD,所以AE⊥PD,又因为PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD，所以CD⊥PA，而CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE，因为PD∩CD=D，所以AE⊥平面PCD，因为MN∥AE，所以MN⊥平面PCD,又MN?平面PMC,所以平面PMC⊥平面PCD。（12分）19、(本题满分2+2mx+m+2≥0的解集为R,所以相应方程的212分）解：（1）因为x=4m—4(m+2)≤0,解得：-1≤m≤2.所以实数m的取值范围为[-1,2]（4分)33(2)因为—1≤m≤2.所以1≤m+2≤4，所以f(m)=m+=m+2+—2m+2m+2≥2√(m+2)3-2=2√3—2，当且仅当m=√3—2时取等号,(m+2)3的最小值为2√3-2（8分）所以函数f(m)=m+m+23)x2+（m-3)x-3m〉0，可化为（x+m）（x—3)>0，因为-1≤m≤2所以-2≤-m≤1。所以不等式的解集为(-∞,-m）∪(3,+∞)（12分）学必求其心得，业必贵于专精20、(本题满分12分)解：（1）设数列{an}的公差为d。因为{a3=7,a1·a13=a24,所以{a1+2d=7,(a1+3d)2,a1(a1+12d)=解得：d=2或d=0（舍），所以a1=3,所以an=2n+1(n∈N*）.(6分）11111(2）bn=2-1==(-)。(2n+1)4n(n+1)4nn+11-1111111n＊4[(12)+(-3)+?+(n-)]4(1-)4(n+1)（n∈N）.(12分）所以Sn===21、（本题满分12分)解：(1)点到圆心的距离点M在圆外，当时满足与M相切，当斜率存在时设为，即,由

，

。所求的切线方程为

或

（4分)(2)由与圆相切,知,计算得出或.(8分）。（3)圆心到直线的距离，又，，由,计算得出（12分)22、(本题满分12分)解：（1）因为4an=an—1—3，所以4an+4=an—1+1,an+1=1（an—1+1),n4n111，an=(1所以｛an+1｝是等比数列，其中首项是a1+1=,公比为,所以an+1=(4))—1（4分）444学必求其心得，业必贵于专精（2）bn+2=3log1（an+1)(n∈N*)，所以bn=3n—2，4由(1）知，an+1=(1)n，又bn=3n—2,所以cn=（3n-2)×(1)n（n∈N*）.44所以Sn=1×1+4×(1)2+7×(1)3++（3n-5)×(1)n-1+（3n—2）×(1)n,4243444n4n+1所以1Sn=1×(1)+4×(1)+7×(1)++(3n—5)×(1)+(3n—2)×(1)，两式相减得4444443112(1)31n1)n+11(1n+14Sn=+3[()+4+?+()]—（3n-2）×(=-(3n+2)×).4444242(3n+2)(1n(8分）所以Sn=—34)3n+1nn+1(3)cn+