广东省深圳市普通高中高三数学下学期线上统一测试试题理

广东省深圳市一般高中高三数学下学期线上一致测试一试题理广东省深圳市一般高中2020届高三数学下学期线上一致测试一试题理本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．已知会集A{0，1，2，3}，B{x|x22x30}，则AUB．1,3)．C．(0,3)．(0,3]A(B(1,3]D2．设z23i，则z的虚部为32iA．1B．1C．2D．23．某工厂生产的30个零件编号为01，02，，19，30，现利用以下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A．25B．23C．12D.074．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a23，a59，则S6为A．36B．32C．28D.245．若双曲线x222y21（a0，b0）的一条渐近线经过点(1,2)，则ab该双曲线的离心率为A．3B．5C．5D.221/7广东省深圳市一般高中高三数学下学期线上一致测试一试题理6．已知tan3，则sin2(π)4A．3B．3C．4D．455557．(x2)7的张开式中x3的系数为xA．168B．84C．42D.218．函数fxln|e2x1|x的图像大体为ACDB9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某周围体的三视图，则该周围体的外接球表面积为A．323πB．32π3C．36πD．48π（第9题图）10．已知动点M在以F1，F2为焦点的椭圆x2y21上，动点N在以M4为圆心，半径长为|MF1|的圆上，则|NF2|的最大值为A．2B．4C．8D．16．出名数学家欧拉提出了以下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同素来线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O，H分别是△ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则uuuruuuruuuuuruuuuruuuruuuruuuuuruuuurA．ABAC3HM3MOB．ABAC3HM3MO2/7广东省深圳市一般高中高三数学下学期线上一致测试一试题理uuuruuuruuuuruuuuruuuruuuruuuuruuuurC．ABAC2HM4MOD．ABAC2HM4MO12．已知定义在[0π上的函数f(x)sin(xπ0)的最大值为，])(，634则正实数的取值个数最多为A．4B．3C．2D.1二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．x2y2013．若x,y满足拘束条件xy10，则zx2y的最小值为x1___________．14．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn2ann，则a6___________．15．很多网站利用考据码来防范恶意登录，以提升网络安全.某马拉松赛事报名网站的登录考据码由0，1，2，，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的考据码称为“递加型考据码”(如0123)，已知某人收到了一个“递加型考据码”，则该考据码的首位数字是1的概率为___________．16．已知点M(m,m1)和点N(n,n1)(mn)，若线段MN上的任意一点22都满足：经过点P的所有直线中恰好有两条直线与曲线C:y1x2x(1x3)相切，则|mn|的最大值为___．2三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必定作答．第22、3/7广东省深圳市一般高中高三数学下学期线上一致测试一试题理题为选考题，考生依照要求作答．(一)必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，a2+b2c22S.1）求cosC；（2）若acosBbsinAc，a5，求b.18．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在棱C1C，A1A上，且C1M2MC，D1.A1N2NAC1（1）求证：NC1//平面BMD；（2）若A1A3，AB2AD2，DABπ，A1B13求二面角NBDM的正弦值.MNDCAB（第18题图）19．（本小题满分12分）已知以F为焦点的抛物线C:y22px(p0)过点P(1,2)，直线l与C交uuuruuuruuur于A，B两点，M为AB中点，且OMOPOF.（1）当3时，求点M的坐标；4/7广东省深圳市一般高中高三数学下学期线上一致测试一试题理uuruuur（2）当OAOB12时，求直线l的方程.20．（本小题满分12分）在传生病学中，平时把从致病刺激物侵入机体也许对机体发生作用起，到机体出现反应或开始表现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为暗藏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，获取以下表格：暗藏期（单位:天）[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,14]人数852053102501301551）求这1000名患者的暗藏期的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；2）该传生病的暗藏期受诸多因素的影响，为研究暗藏期与患者年龄的关系，以暗藏期可否高出6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，获取以以下联表.请将列联表补充完满，并依照列联表判断可否有95%的掌握认为暗藏期与患者年龄相关；暗藏期6天暗藏期6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计2003）以这1000名患者的暗藏期高出6天的频率，代替该地区1名患者暗藏期高出6天发生的概率，每名患者的暗藏期可否高出6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机检查了20名患者，其中暗藏期高出6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？．．．．．．．．．附：5/7广东省深圳市一般高中高三数学下学期线上一致测试一试题理P(K2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2n(adbc)2，其中nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)21．（本小题满分12分）已知函数f(x)exaln(x1).（其中常数e=2.71828，是自然对数的底数）（1）若aR，求函数f(x)的极值点个数；（2）若函数f(x)在区间(1,1+ea)上不只一，证明：11a.aa1（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．若是多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为x23tcos,（t为ytsin,参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin．1）求C2的直角坐标方程；2）直线C1与C2