华电质量工程3-1统计质量控制老七种工具课件

第三讲质量管理统计工具第一节统计方法基础知识第三讲质量管理统计工具第一节统计方法基础知识一切凭数据说话产品用数据来反映他的质量。如尺寸，重量，强度等

产品质量管理水平的提高，也要用数据来表示在质量管理过程中，通过有目的的收集数据，运用数理统计的方法处理所得到的原始数据，提炼有关产品质量、生产过程的信息，再分析具体情况，做出决策，从而达到提高产品质量的目的。一切凭数据说话产品用数据来反映他的质量。如尺寸，重量，强度等1.计量值数据凡是可以连续取值的或者说可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据（在给定范围内可以取任何值）。如：长度、重量、电流、温度等。

测量结果的数据可以是连续的,也可以是不连续的。计量数据一般服从正态分布。

一、统计数据的种类1.计量值数据一、统计数据的种类

凡是不能连续取值，或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到0或1、2、3等自然数的这类数据。可分为计件数据和计点数据。（1）计件数据：按件计数的数据。如不合格品数、质量检测项目数等。服从二项分布。（2）计点数据：按缺项点计数的数据。如疵点数、砂眼数等。服从泊松分布。２．计数值数据凡是不能连续取值，或者说即使使用测量工具也得不到二、数据特征值

数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。集中度：平均值、中位数等；离散度：极差、标准偏差等。二、数据特征值数据特征值是数据分布趋势的一种度量1.表示数据集中趋势的特征值(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。

(2)算术平均值如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：

1.表示数据集中趋势的特征值(1)频数(3)中位数数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。(3)中位数2.表示数据离散程度的特征值(1)极差极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。

2.表示数据离散程度的特征值(1)极差(2)标准偏差测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子1/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为

华电质量工程3-1统计质量控制老七种工具课件把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为

当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大，便愈接近，则标准偏差估计值的误差将会缩小。三、数据的概率分布1、二项分布

(d=0，1，2，……N)

均值

µ=np

方差

σ2=np(1-p)三、数据的概率分布1、二项分布XpnN=25N=50N=100o二项分布的图形随n的变化P=0.1XpnN=25N=50N=100o二项分布的图形随n的变化P

泊松分布的均值与方差分别为

µ=npσ2=np2、泊松分布2、泊松分布pλxλ=1λ=6o

泊松图形随λ的变化λ=3λ=2pλxλ=1λ=6o泊松图形随λ的变化λ=

若x为连续随机变量，则x的概率密度为

3、正态分布μ=μ若x为连续随机变量，则x的概率密度为3、正态分布μ=μσ=0.5σ=1σ=2μxΦ(x)σ=0.5σ=1σ=2μxΦ(x)

如果我们令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密度函数标准化形式为如果我们令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密度函数µ-3σμ-2σμ-1σμμ+1σμ+2σμ+3σµ-3σμ-2σμ-1σμμμ±σfμμ±3σf面积是全体变量的68.26％落在μ±σ的范围之内；95.46％的变量是落在μ±2σ界限之内；99.73％的变量落在μ±3σ界限之内。μμ±σfμμ±3σf面积是全体变量的68.26％落在μ三、质量波动1、引起产品波动的因素（5M1E）：人（Man）：操作者的质量意识、技术水平、文化素养、熟练程度、身体素质等；机器（Machine）：机器设备、工夹具的精度、维护保养状况等；材料（Material）：材料的化学成分、物理性能和外观质量等；方法（Method）：加工工艺、操作规程和作业指导书的正确程度等；测量（Measure）：测量设备、试验手段和测试方法等；环境（Environment）：工作场地的温度、湿度、含尘度、照明、噪声、震动等；三、质量波动1、引起产品波动的因素（5M1E）：2、质量波动的分类（1）正常波动：由随机原因引起的产品质量波动；——仅有正常波动的生产过程称为处于统计控制状态，简称为控制状态或稳定状态。（2）随机因素的特点：影响微小、始终存在、逐件不同、不易消除。2、质量波动的分类（1）正常波动：由随机原因引起的产品质量波（3）异常波动：由系统原因引起的产品质量波动；——有异常波动的生产过程称为处于非统计控制状态，简称为失控状态或不稳定状态。（4）系统因素的特点：影响较大、有时存在、一系列产品受到影响，易于消除或消弱。（3）异常波动：由系统原因引起的产品质量波动；

在过程控制中，通常采用加工精度来反映质量波动的程度。精度是误差的反义概念。精度可分为：准确度——反映系统误差的影响程度。精密度——反映偶然误差的影响程度。精确度——反映系统误差和偶然误差综合的影响程度。在过程控制中，通常采用加工精度来反映质量波动的程度。精度精确度高准确度差，精密度高。准确度高，精密度差。精确度差精确度高准确度差，精密度高。准确度高，精密度差。精确度差第二节质量管理老七种方法第二节质量管理老七种方法一、调查表1、定义：调查表是为了调查客观事物、产品和工作质量，或为了分层收集数据而设计的图表。即把产品可能出现的情况及其分类预先列成调查表，则检查产品时只需在相应分类中进行统计。一、调查表1、定义：明确收集资料的目的；确定为达到目的所需搜集的资料（这里强调问题）；确定对资料的分析方法（如运用哪种统计方法）和负责人；根据不同目的，设计用于记录资料的调查表格式，其内容应包括：调查者、调查的时间、地点和方式等栏目；对收集和记录的部分资料进行预先检查，目的是审查表格设计的合理性；如有必要，应评审和修改该调查表格式。2、应用调查表的步骤2、应用调查表的步骤3、调查表种类（1）不合格品项目调查表（2）缺陷位置调查表（3）质量分布调查表3、调查表种类（1）不合格品项目调查表（1）不合格品项目调查表----主要用于调查生产现场不合格品项目频数和不合格品率，以便继而用于排列图等分析研究。序号项目频数累计累计％A插头槽径大3367336769.14B插头假焊521388879.84C插头焊化382427087.69D接头内有焊锡201447191.82E绝缘不良156462795.02F芯线未露120474797.48G其他1234870100.00调查者：吴××地点：×公司插头焊接小组_____年____月____日插头焊接缺陷调查表N=4870（1）不合格品项目调查表----主要用于调查生产现场不合格品（1）不合格品项目调查表批次产品型号成品量（箱）抽样数（支）不合格品数（支）批不合格品率（％）外观不合格项目切口贴口空松短烟过紧钢印油点软腰表面1烤烟型1050030.61112烤烟型1050081.6112223烤烟型1050040.81214烤烟型1050030.6215烤烟型1050051.012111：：：：：：：：：：250烤烟型1050061.211211合计25001250009900.880297458352810151255调查者：王××地点：卷烟车间_____年____月____日成品抽样检验及外观不合格品项目调查表（1）不合格品项目调查表批次产品成品量（箱）抽样数（支）不合（2）缺陷位置调查表----主要用于记录、统计、分析不同类型的外观质量缺陷所发生的部位和密集程度，进而从中找出规律性，为进一步调查和找出解决问题的办法提供事实依据。----做法：画出产品示意图或展开图，并规定不同外观质量缺陷的表示符号。然后逐一检查样本，把发现的缺陷，按规定的符号在同一张示意图中的相应位置上表示出来。（2）缺陷位置调查表----主要用于记录、统计、分析不同类型500台检查件数年月日时间喷漆质量调查目的XXX检查者工序外表检查部位型号尘埃流漆色斑（2）缺陷位置调查表500台检查件数年月日时间喷漆调查XXX检查者工序外缺陷位置调查表可以用来记录、统计、分析不同类型的外观质量缺陷所发生的位置、数量和密集程度，进而从中找出规律性，为进一步调查或找出解决问题的办法提供事实依据。缺陷位置调查表是工序质量分析中常用的方法。（2）缺陷位置调查表缺陷位置调查表可以用来记录、统计、分析不同类型的外观质量缺陷（3）质量分布调查表----质量分布调查表是根据以往的资料，将某一质量特性项目的数据分布范围分成若干区间而制成的表格，用以记录和统计每一质量特性数据落在某一区间的频数。调查人：李××调查日期：_____年____月____日调查数（N）：121件调查方式：根据原始凭证统计频数136142632231042－正正正正正正正正正－正正正正正－正正正正正正05101520253035400.55.510.515.520.525.530.535.540.545.540.5零件实测值分布调查表（3）质量分布调查表----质量分布调查表是根据以往的资料，二、分层法1、定义：又叫分类法、分组法。它是按照一定的标志，把收集到的大量有关某一特定主题的统计数据加以归类、整理和汇总的一种方法。2、类别：常用于归纳整理所收集到的统计数据。常与其他统计方法结合起来应用，如：分层直方图法、分层排列图法、分层控制图法、分层散布图法、分层因果图法3、原则：分层的原则是使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间的差别尽可能大。二、分层法1、定义：又叫分类法、分组法。它是按照一定的标志，4、分层的标志：人员：可按年龄、工级、和性别等分层。机器：可按设备类型、新旧程度、不同的生产线、工夹具类型分层。材料：可按产地、批号、制造厂、规格、成分等分类。方法：可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法、生产速度分层。测量：可按测量设备、测量方法、测量人员、测量取样方法、环境条件等分层。时间：可按不同的班次、日期等分层。环境：可按照明度、清洁度、温度、湿度等分层。其他：可按地区、使用条件、缺陷部位、缺陷内容等分层。4、分层的标志：人员：可按年龄、工级、和性别等分层。5、分层步骤：收集数据；将采集到的数据根据不同的目的选择分层标志；分层；按层归类；画分层归类图。5、分层步骤：收集数据；6、常见问题（1）分层法的原则掌握不准，有时把不同性质的数据混淆。（2）分层不够细致，只进行一次，分层不够，还需要进行再次分层。6、常见问题（1）分层法的原则掌握不准，有时把不同性质的数据

当分层分不好时，会使图形的规律性隐蔽起来，还会造成假象。例如：☆作直方图分层不好时，就会出现双峰型和平顶型。☆排列图分层不好时，无法区分主要因素和次要因素，也无法对主要因素作进一步分析。☆散布图分层不好时，会出现几簇互不关连的散点群。☆控制图分层不好时，无法反映工序的真实变化，不能找出数据异常的原因，不能作出正确的判断。☆因果图分层不好时，不能搞清大原因、中原因、小原因之间的真实传递途径。当分层分不好时，会使图形的规律性隐蔽起来，还会造成假例1不合格项目：缸体与缸盖之间漏油N=50（套）调查情况：1）三个操作者的操作方法不同

2）气缸垫由两个制造厂提供按操作者分层：操作者漏油不漏油漏油率（％）王师傅61332李师傅3925张师傅10953共计193138按生产厂家分层：生产厂家漏油不漏油漏油率（％）A厂91439B厂101737共计193138例1不合格项目：缸体与缸盖之间漏油调查情况：1）三个操作者的例1按两种因素交叉分层：操作者漏油情况气缸垫合计A厂B厂操作者王师傅漏油606不漏油21113李师傅漏油033不漏油549张师傅漏油3710不漏油729合计漏油91019不漏油141731共计232750例1按两种因素交叉分层：操作者漏油情况气缸垫合计A厂B厂操王提出降低气缸漏气率的措施是：使用甲厂提供的气缸垫时，要采用工人B的操作方法。使用乙厂提供的气缸垫时，要采用工人A的操作方法。实践表明，上述的分层法及采用的措施十分有效，漏气率大大降低。提出降低气缸漏气率的措施是：例2某厂生产橡胶垫，其外径尺寸：Ø26.1±0.2mm。最近发现外径尺寸超差，具体见直方图：01030204026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数例2某厂生产橡胶垫，其外径尺寸：Ø26.1±0.2mm。最例20102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数工人乙工人甲0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数工人丙例20102026.1026.3026.1526.2026.三、排列图1、定义：排列图又叫帕累托图。它是将质量改进项目从最重要到最次要顺序排列而采用的一种图表。它是找出影响产品质量主要因素的一种简单而有效的图表法。2、特点：排列图由一个横坐标、两个纵坐标、几个按高低顺序（“其他”项例外）排列的矩形和一条累计百分比折线组成。排列图格式●●●●●●问题（项目）B类C类频数（件）频率（%）A类㈠㈡㈢㈣㈥㈤从许多琐碎的因素中分离出最关键的少数关键的少数，次要的多数三、排列图1、定义：排列图又叫帕累托图。它是将质量改进项目从3、用途：（1）根据排列图，确定主要、次要、一般因素。主要因素——累计频率Fi在0-80%左右的若干因素。它们是影响产品质量的关键原因，又称为A类因素。其个数为1-2个，最多3个。次要因素——累计频率Fi在80-90%左右的若干因素。它们对产品质量有一定的影响，又称为B类因素。一般因素——累计频率Fi在90-100%左右的若干因素。它们对产品质量仅有轻微影响，又称为C类因素3、用途：（1）根据排列图，确定主要、次要、一般因素。(2)抓主要因素解决质量问题。排列图把影响产品质量的“关键的少数与次要的多数”直观地表现出来，使我们明确应该从哪里着手来提高产品质量。实践证明，集中精力将主要因素的影响减半比消灭次要因素收效显著，而且容易得多。所以应当选取排列图前1-2项主要因素作为质量改进的目标。如果前1-2项难度较大，而第3项简易可行，马上可见效果，也可先对第3项进行改进。

(2)抓主要因素解决质量问题。(3)解决工作质量问题也可用排列图。不仅产品质量，其它工作如节约能源、减少消耗、安全生产等都可用排列图改进工作，提高工作质量。(4)检查质量改进措施的效果。

采取质量改进措施后，为了检验其效果，可用排列图来核查。如果确有效果，则改进后的排列图中，横坐标上因素排列顺序或频数矩形高度应有变化。(3)解决工作质量问题也可用排列图。4、作图步骤

(1)确定分析对象一般指产品或零件的不合格项目、废品件数、消耗工时等。(2)确定问题分类的项目，收集与整理数据可按废品项目、缺陷项目，不同操作者等进行分类。列表汇总每个项目发生的数量即频数fi，按大小进行排列。(3)计算频数fi、频率Pi%、累计频率Fi等。(4)画图排列图由两个纵坐标，一个横坐标。左边的纵坐标表示频数fi，右边的纵坐标表示频率Pi；横坐标表示质量项目，按其频数大小从左向右排列；各矩形的底边相等，其高度表示对应项目的频数。4、作图步骤(1)确定分析对象5、作排列图的注意事项一般来说，关键的少数项目应是本QC小组有能力解决的最突出的一个，否则就失去找主要矛盾的意义，要考虑重新进行项目的分类；纵坐标可以用“件数”或“金额”等来表示，原则是以更好地找到“主要项目”为准；不太重要的项目很多时，横轴会变得很长，通常都把这些列入“其他”栏内，因此“其他”栏总在最后；确定了主要因素，采取了相应的措施后，为了检查“措施效果”，还要重新画出排列图。5、作排列图的注意事项一般来说，关键的少数项目应是本QC小组

例：某化工厂对十五台尿素塔焊缝缺陷所需工时进行统计分析。序

号项

目返修工时fi频率Pi(%)累计频率Fi(%)类

别12焊缝气孔夹渣.1485160.420.860.481.2A34焊缝成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其

他114.5100C

合

计245100

例：某化工厂对十五台尿素塔焊缝缺陷所需工时进行统计分按排列图作图步骤，确定焊缝气孔和夹渣为主要因素；焊缝成型差和焊道凹陷为有影响因素，其它为次要因素。●●●●●问题（项目）频数fi（件）Pi频率（%）60.4%焊缝气孔81.2%89.4%100%95.5%50%夹渣焊缝成型差焊缝凹陷其它50100150200250按排列图作图步骤，确定焊缝气孔和夹渣为主要因素；焊缝成型差和四、因果图1、定义：因果图是表示质量特性与原因的关系的图。

它以结果为特性，以原因为因素，在他们之间用箭头联系起来，表示因果关系。利用头脑风暴的原理，集思广益，收集各种信息，比较原因大小和主次，找出产生问题的主要原因；也就是根据反映出来的主要问题（最终结果），找出影响它的大原因、中原因、小原因、更小原因等等。四、因果图1、定义：因果图是表示质量特性与原因的关系的图。2、特点：主干箭头所指的为质量问题，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展开。

大原因小原因中原因更小原因结果（第一质量问题）2、特点：主干箭头所指的为质量问题，主干上的大枝表示大原因，3、作图步骤（1）确定要研究分析的质量问题和对象，既确定要解决的质量特性是什么。将分析对象用肯定语气（不标问号）写在图的右边，最好定量表示，以便判断采取措施后的效果。（2）确定造成这个结果和质量问题的因素分类项目。影响工序质量的因素分为人员、设备、材料、工艺方法、环境等；再依次细分，画大枝，箭头指向主干，箭尾端记上分类项目，并用方框框上。3、作图步骤（1）确定要研究分析的质量问题和对象，既确定要解（3）把到会者发言、讨论、分析的意见归纳起来，按相互的相依隶属关系，由大到小，从粗到细，逐步深入，直到能够采取解决问题的措施为止。将上述项目分别展开：中枝表示对应的项目中造成质量问题的一个或几个原因；一个原因画一个箭头，使它平行于主干而指向大枝；把讨论、意见归纳为短语，应言简意准，记在箭杆的上面或下面，再展开，画小枝，小枝是造成中枝的原因。如此展开下去，越具体越细致，就越好。（3）把到会者发言、讨论、分析的意见归纳起来，按相互的相依隶（4）判断是否有遗漏的原因，进一步确定因果图中的主要、关键原因，并用符号明显的标出，再去现场调查研究，验证所确定的主要、关键原因是否找对、找准。以此作为制订质量改进措施的重点项目。一般情况下，主要、关键原因不应超过所提出的原因总数的三分之一。（5）注明本因果图的名称、日期、参加分析的人员、绘制人和参考查询事项。做因果图的一个重要内容就是要收集大量的信息，而许多信息是靠人们主观想象和思维得到的。

（4）判断是否有遗漏的原因，进一步确定因果图中的主要、关键原4、注意事项（1）要充分发扬民主，把各种意见都记录、整理入图。一定要请当事人、知情人到会并发言，介绍情况，发表意见。（2）主要、关键原因越具体，改进措施的针对性就越强。主要、关键原因初步确定后，应到现场去落实、验证主要原因，再订出切实可行的措施去解决。（3）主要因素一定要确定在末端因素上。（4）主要原因可以排列图、投票或试验验证等方法确定，然后加以标记。（4）尽可能用数据反映、说明问题。

4、注意事项（1）要充分发扬民主，把各种意见都记录、整理入图（5）作完因果图后，应检查下列几项：图名、应标明主要原因是哪些等、文字是否简便通俗、编译是否明确、定性是否准确、应尽可能地定量化、改进措施不宜画在图上。（6）有必要时，可再画出措施表（对策表）。两图一表（因果图、排列图、对策表）（5）作完因果图后，应检查下列几项：图名、应标明主要原因是哪实例－噪声超标因果图在提高135W电机的一次装机合格率时，运用因果图对“噪声超标”进行原因分析：噪声超标未按要求做装配经验不足人料环设计转子部件外圆跳动大端盖垂直度不够刚性不够环境噪声大工作间距小定、转子间的间隙小转子外圆大端盖的轴承室与轴承配合不当轴承公差不合理实例－噪声超标因果图在提高135W电机的一次装机合格率时，运热处理为什么曲轴轴颈尺寸小硬度不一致操作者教育没进行没记住机床未及时修正砂轮工艺纪律松弛平衡块松动震动大控制机构的灵敏性电器失灵材料材质不合规格量具校正无标准轴测量方法环境测量器具配置操作者未用读数量具测头不干净测量仪器精度操作规格无作业标准加工件温度高进给量大有杂质切削液浓度低热处理为什么曲轴轴颈尺寸小硬度不一致操作者教育没进行没记住机五、直方图1、定义：直方图是频数直方图的简称。它是将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落在各组的频数为高的若干长方形排列的图。它用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。五、直方图1、定义：直方图是频数直方图的简称。它是将数据按其2.直方图的用途直方图在生产中是经常使用的简便且能发挥很大作用的统计方法。其主要作用是：

(1)观察与判断产品质量特性分布状态

(2)判断工序是否稳定。

(3)计算工序能力，估算并了解工序能力对产品质量保证情况。2.直方图的用途直方图在生产中是经常使用的简便且能发挥很大作3、作图步骤（1）收集数据（作直方图数据一般应大于50个）。（2）确定数据的极差（R=Xmax－Xmin）。（3）确定组数和组距（组距h=R÷k，一般取测量单位的整倍数）。组数k选用表数据数目组数k常用组数k50～

1005～

1010100～

2507～

12250以上10～

203、作图步骤（1）收集数据（作直方图数据一般应大于50个）。（4）确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1/2）。第一组的下界限=Xmin-最小测量单位的1/2（5）编制频数分布表（统计各组数据的频数f）。（6）按数据值比例画横坐标。（7）按数据值比例画纵坐标。（8）画直方图。在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、样本平均值（）、样本标准偏差值（s）和公差中心M的位置等。第一组的上界限=第一组的下界限+h（4）确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1/4、应用直方图的步骤－实例某厂产品的重量规范要求为1000（g）。＋0＋0.50（1）收集数据。测量单位（0.01g）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中数据是实测数据减去1000g的简化值。n=1004、应用直方图的步骤－实例某厂产品的重量规范要求为1000（2）确定数据的极差。R=Xmax－Xmin＝48－1＝47（cg）（3）确定组距（取组数k＝10）。h＝R÷k＝47÷10＝4.7≈5（cg）（4）确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1/2，即1÷2＝0.5）。第一组下限值：最小值－0.5，即1－0.5＝0.5；第一组上限值：第一组下限值＋组距，即0.5＋5＝5.5；第二组下限值：等于第一组上限值，即5.5；第二组上限值：第二组下限值＋组距，即5.5＋5＝10.5；第三组以后，依此类推出各组的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。（2）确定数据的极差。R=Xmax－Xmin＝（5）编制频数分布表。数据记录No_____________频数分布表____年____月____日组号组界小大组中值频数统计fi10.5～5.53/125.5～15.58///3315.5～20.513//////6420.5～25.518////////////////14525.5～30.523///////////////////19630.5～35.528///////////////////////////27735.5～40.533//////////////14840.5～45.538//////////10945.5～50.543///31050.5～55.548///3合计100（5）编制频数分布表。数据记录No___________0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn＝100

＝26.6（cg）S＝9.（cg）重量（cg）频数0.55.510.515.520.525.530.535.55、直方图的观察分析（1）直方图的形状分析与判断常见类型图例分析判断正常型可判定工序运行正常，处于稳定状态。偏向型一些有形位公差要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加工习惯造成的特性值分布常呈左偏型；轴加工习惯造成的特性值分布常呈右偏型；5、直方图的观察分析（1）直方图的形状分析与判断常见类型图例常见类型图例分析判断双峰型这是由于数据来自不同的总体，如：来自两个工人（或两批材料、或两台设备）生产出来的产品混在一起造成的。孤岛型这是由于测量工具有误差、或是原材料一时的变化、或刀具严重磨损、短时间内有不熟练工人替岗、操作疏忽、混入规格不同的产品等造成的。常见类型图例分析判断双峰型这是由于数据来自不同的总体，如：来常见类型图例分析判断平顶型生产过程有缓慢因素作用引起，如：刀具缓慢磨损、操作者疲劳等。锯齿型由于直方图分组过多、或测量数据不准等原因造成。常见类型图例分析判断平顶型生产过程有缓慢因素作用引起，如：刀（2）与规范界限（公差）的比较分析常见类型图例调整要点理想型图形对称分布，且两边有一定余量，此时，应采取控制和监督办法。偏心型调整分布中心，使分布中心与公差中心M重合。MTLTUMTLTU（2）与规范界限（公差）的比较分析常见类型图例调整要点理想型常见类型图例调整要点无富余型采取措施，减少标准偏差S。能力富余型工序能力出现过剩，经济性差。可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。MTLTUMTLTU常见类型图例调整要点无富余型采取措施，减少标准偏差S。能力常见类型图例调整要点能力不足型已出现不合格品，应多方面采取措施，减少标准偏差S或放宽过严的公差范围。MTLTU常见类型图例调整要点能力不足型已出现不合格品，应多方面采取措尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时间的过程特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是直方图的局限性。

尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据六、散布图1、定义：散布图是研究成对出现的两组相关数据之间相关关系的简单图示技术。在散布图中，成对的数据形成点子云，研究点子云的分布状态便可推断成对数据之间的相关程度。－－散布图可以用来发现、显示和确认两组相关数据之间的相关程度，并确定其预期关系。六、散布图1、定义：散布图是研究成对出现的两组相关数据之间相2、应用散布图的步骤（1）选定对象，收集成对数据（X，Y）（至少不得少于30对）。（2）标明X轴（原因特性）和Y轴（结果特性）。（3）找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X和纵轴Y。（4）描点（当两组数据值相等，即数据点重合时，可围绕数据点画同心圆表示）。（5）判断（分析研究点子云的分布状况，确定相关关系的类型）。2、应用散布图的步骤（1）选定对象，收集成对数据（X，Y）（六种典型的点子云形状图XY0XY0XY0XY0XY0XY0强正相关强负相关弱正相关弱负相关不相关非直线相关●●

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六种典型的点子云形状图XY0XY0XY0XY0XY0XY0强散布图分析（1）强正相关的散布图。特点是x增加，导致y明显增加，说明x是影响y的显著因素，x、y相关关系明显。（2）弱正相关的散布图。特点是x增加，也导致y增加，但不显著，说明x是影响y的因素，但不是唯一因素，x、y之间有一定的相关性。（3）强负相关的散布图。特点是x增加，导致y明显减少，说明x是影响y的显著因素，x、y相关关系明显。（4）弱负相关的散布图。特点是x增加，y导致也减少，但不显著，说明x是影响y的因素，但不是唯一因素，x、y之间有一定的相关性。（5）不相关的散布图。特点是x、y之间不存在相关性关系。说明x不是影响y的因素，要控制y，应寻求其他因素。（6）非线性相关的散布图。特点是x、y之间虽然没有通常所指的那种线性关系，但却存在某种非线性关系，图形说明x仍是影响y的显著因素。散布图分析（1）强正相关的散布图。特点是x增加，导致y明显增3、散布图的相关性判断（1）对照典型图例判断法（2）象限判断法（3）相关系数判断法3、散布图的相关性判断（1）对照典型图例判断法实例－钢的淬火温度与硬度的相关关系判断序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y18104716820482890561786055385048188705548404519830495850542082044689059218104478705022850538860512388054981042248805708205325840501184052268805412870532783046138305128860521483045298605015820463084049实例－钢的淬火温度与硬度的相关关系判断序号淬火温度（C0）硬（1）对照典型图例判断法81042444648505254565860820830840850860870880890●

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○硬度（HRC）淬火温度（℃）（1）对照典型图例判断法810424446485052545（2）象限判断法－－象限判断法又叫中值判断法、符号检定判断法。使用此法的步骤如下：在散布图上画一条与Y轴平行的中值线f，使f线的左、右两边的点子数大致相等；在散布图上画一条与X轴平行的中值线g，使g线的上、下两边的点子数大致相等；f、g两条线把散布图分成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计落入各象限区域内的点子数；分别计算对角象限区内的点子数；判断相关性质；若nI＋nIII＞nII＋nIV，则判为正相关若nI＋nIII＜nII＋nIV，则判为负相关若nI＋nIII=

nII＋nIV，则判为不相关（2）象限判断法－－象限判断法又叫中值判断法、符号检定判断法8104244464850525456586082083084085086087088089081042444648505254565860820830840850860870880890●

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○81042444648505254565860820830840850860870880890●

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○硬度（HRC）淬火温度（℃）gfⅠ

Ⅱ

ⅢⅣ810424446485052545658608208308相关性强弱的判断令S=min(nI＋nIII,nII＋nIV)查检验表得判断值（临界值）Sα若S>Sα

弱相关若S≤Sα

强相关相关性强弱的判断（3）相关系数判断法相关系数判断法的应用步骤：简化X、Y数据，得到X’、Y’。计算X’2，

Y’2，X’Y’、（

X’＋

Y’）和（

X’＋

Y’）2。计算∑

X’、∑

Y’、∑

X’Y’、∑X’2、∑Y’2

、∑（

X’＋

Y’）和∑（

X’＋

Y’）2。计算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’

）（∑Y’）N（3）相关系数判断法相关系数判断法的应用步骤：简化X、Y数据计算相关数据（γ

）。γ＝

LX’Y’LX’X’LY’Y’查出临界相关数据（γα

）。γα可根据N－2和显著性水平α查表求得。判断。判断规则：若∣

γ

∣

＞

γα

，则X与Y相关γ＞0，正相关，越接近于1，强正相关γ＜0负相关，越接近于-1，强负相关若∣γ∣

＜

γα

，则X与Y不相关计算相关数据（γ）。γ＝LX’Y’LX’X’NOX’

Y’X’2Y’2X’Y’X’

＋

Y’

（

X’

＋

Y’

）2117149786429168125614425625358256440131694451625209815514251967019361691981361171287847710491007017289861136121661728991214239102134169261522511412161444816256127134916991204001331191213314196143592515864152643612864NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（X’NOX’

Y’X’2Y’2X’Y’X’

＋

Y’

（

X’

＋

Y’

）2162846416101001761536225902144118715492251052248419399812712144202441686362114116452522513251696518324238146419611222484248176428913625625254101610040141962681464196112224842736936189812861236144721832429610361006016256304916813613169合计141312839377817164538049NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（X’注：①表中X’值是（X－800）1/10的简化值；Y’值是（Y－40）×1的简化值。

②表中X’＋

Y’、（

X’＋

Y’）2栏是校对栏，以免X’、Y’、X’2、Y’2

、X’Y’各栏计算错误，导致相关性结论错误。校核公式是：

∑（

X’＋

Y’）＝∑X’＋∑Y’

∑（

X’＋

Y’）2＝∑X’2＋2∑（

X’＋

Y’）＋∑Y’2计算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’

）（∑Y’）＝839

－

（141）

230＝176.3＝3778－

（312）

230＝533.2＝1716－

30＝249.6141×312注：①表中X’值是（X－800）1/10的简化值；Y计算相关系数（γ

）。γ＝

LX’Y’LX’X’LY’Y’＝176.3533.2249.6＝0.814判断。判断规则：查出临界相关数据（γα

）。根据N－2和显著性水平α查表求得γα＝0.361（α

＝0.05）γ＝

0.814

>γα＝0.361，所以钢的硬度与淬火温度呈强正相关。后附相关系数检查表以上三种判断方法对同一实例进行分析判断的结论是一致的。计算相关系数（γ）。γ＝LX’Y’LX’X’相关系数检查表0.050.010.050.0110.9971.000110.5530.68420.9500.990120.5320.66130.8780.959130.5140.64140.8110.917140.4970.62350.7540.874150.4820.60660.7070.834160.4680.59070.6660.798170.4560.57580.6320.765180.4440.56190.6020.735190.4330.549100.6750.708200.4230.537α

N－2

α

N－2

相关系数检查表0.050.010.050.0110.9971相关系数检查表0.050.010.050.01210.4130.526350.3250.418220.4040.515400.3040.393230.3960.505450.2880.372240.3880.496500.2730.354250.3810.487600.2500.325260.3740.478700.2320.302270.3670.470800.2170.283280.3610.463900.2050.267290.3550.4561000.1950.254300.3490.4492000.1380.181α

N－2

α

N－2

相关系数检查表0.050.010.050.01210.4134、制作与观察散布图应注意的几种情况(a)应观察是否有异常点或离群点出现，即有个别点子脱离总体点子较远。如果有不正常点子应剔除；如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防还有其它因素影响。(b)散布图如果处理不当也会造成假象，如图。若将x的范围只局限在中间的那一段，则在此范围内看，y与x似乎并不相关，但从整体看，x与y关系还比较密切。4、制作与观察散布图应注意的几种情况(a)应观察是否有异○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部与整体的散布图xy○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○(c)散布图有时要分层处理。如图，x与y的相关关系似乎很密切，但若仔细分析，这些数据原是来自三种不同的条件。如果这些点子分成三个不同层次A、B、C。从每个层次中考虑，x与y实际上并不相关。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

应分层处理的散布图xy○○ABC(c)散布图有时要分层处理。○○○○○○○○○○○○○○○○2.散布图与相关系数r变量之间关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，称为相关系数，通常用r表示。不同的散布图有不同的相关系数，r满足：-1≤r≤1。因此，可根据相关系数r值来判断散布图中两个变量之间的关系。2.散布图与相关系数r变量之间关系的密切程度，需要用一个数r值两变量间的关系，判断r=1完全正相关1＞r＞0正相关

（越接近于1，越强：

越接近于0，越弱）r=0不相关0＞r＞-1负相关

（越接近于

-1，越强；越接近于0，越弱）r=-1完全负相关散布图与相关系数r表r值两变量间的关系，判断r=1完全正相关1＞r＞0正相关（相关系数的计算公式是：

式中——表示n个x数据的平均值；

——表示n个y数据的平均值；

——表示x的离差平方之和，即

——表示y的离差平方之和，即

——表示x的离差与y的离差的乘积之和，即相关系数的计算公式是：通常为了避免计算离差时的麻烦和误差，在计算相关系数时，也可采用下列进行：通常为了避免计算离差时的麻烦和误差，在计算相关系数时，也可采注意r所表示线性相关。当r的绝对值很小甚至等于0时，并不表示x与y之间就一定不存在任何关系。如x与y之间虽然是有关系的，但是经过计算相关系数的结果却为0。这是因为此时x与y的关系是曲线关系，而不是线性关系造成的。

注意r所表示线性相关。第三讲质量管理统计工具第一节统计方法基础知识第三讲质量管理统计工具第一节统计方法基础知识一切凭数据说话产品用数据来反映他的质量。如尺寸，重量，强度等

产品质量管理水平的提高，也要用数据来表示在质量管理过程中，通过有目的的收集数据，运用数理统计的方法处理所得到的原始数据，提炼有关产品质量、生产过程的信息，再分析具体情况，做出决策，从而达到提高产品质量的目的。一切凭数据说话产品用数据来反映他的质量。如尺寸，重量，强度等1.计量值数据凡是可以连续取值的或者说可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据（在给定范围内可以取任何值）。如：长度、重量、电流、温度等。

测量结果的数据可以是连续的,也可以是不连续的。计量数据一般服从正态分布。

一、统计数据的种类1.计量值数据一、统计数据的种类

凡是不能连续取值，或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到0或1、2、3等自然数的这类数据。可分为计件数据和计点数据。（1）计件数据：按件计数的数据。如不合格品数、质量检测项目数等。服从二项分布。（2）计点数据：按缺项点计数的数据。如疵点数、砂眼数等。服从泊松分布。２．计数值数据凡是不能连续取值，或者说即使使用测量工具也得不到二、数据特征值

数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。集中度：平均值、中位数等；离散度：极差、标准偏差等。二、数据特征值数据特征值是数据分布趋势的一种度量1.表示数据集中趋势的特征值(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。

(2)算术平均值如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：

1.表示数据集中趋势的特征值(1)频数(3)中位数数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。(3)中位数2.表示数据离散程度的特征值(1)极差极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。

2.表示数据离散程度的特征值(1)极差(2)标准偏差测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子1/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为

华电质量工程3-1统计质量控制老七种工具课件把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为

当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大，便愈接近，则标准偏差估计值的误差将会缩小。三、数据的概率分布1、二项分布

(d=0，1，2，……N)

均值

µ=np

方差

σ2=np(1-p)三、数据的概率分布1、二项分布XpnN=25N=50N=100o二项分布的图形随n的变化P=0.1XpnN=25N=50N=100o二项分布的图形随n的变化P

泊松分布的均值与方差分别为

µ=npσ2=np2、泊松分布2、泊松分布pλxλ=1λ=6o

泊松图形随λ的变化λ=3λ=2pλxλ=1λ=6o泊松图形随λ的变化λ=

若x为连续随机变量，则x的概率密度为

3、正态分布μ=μ若x为连续随机变量，则x的概率密度为3、正态分布μ=μσ=0.5σ=1σ=2μxΦ(x)σ=0.5σ=1σ=2μxΦ(x)

如果我们令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密度函数标准化形式为如果我们令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密度函数µ-3σμ-2σμ-1σμμ+1σμ+2σμ+3σµ-3σμ-2σμ-1σμμμ±σfμμ±3σf面积是全体变量的68.26％落在μ±σ的范围之内；95.46％的变量是落在μ±2σ界限之内；99.73％的变量落在μ±3σ界限之内。μμ±σfμμ±3σf面积是全体变量的68.26％落在μ三、质量波动1、引起产品波动的因素（5M1E）：人（Man）：操作者的质量意识、技术水平、文化素养、熟练程度、身体素质等；机器（Machine）：机器设备、工夹具的精度、维护保养状况等；材料（Material）：材料的化学成分、物理性能和外观质量等；方法（Method）：加工工艺、操作规程和作业指导书的正确程度等；测量（Measure）：测量设备、试验手段和测试方法等；环境（Environment）：工作场地的温度、湿度、含尘度、照明、噪声、震动等；三、质量波动1、引起产品波动的因素（5M1E）：2、质量波动的分类（1）正常波动：由随机原因引起的产品质量波动；——仅有正常波动的生产过程称为处于统计控制状态，简称为控制状态或稳定状态。（2）随机因素的特点：影响微小、始终存在、逐件不同、不易消除。2、质量波动的分类（1）正常波动：由随机原因引起的产品质量波（3）异常波动：由系统原因引起的产品质量波动；——有异常波动的生产过程称为处于非统计控制状态，简称为失控状态或不稳定状态。（4）系统因素的特点：影响较大、有时存在、一系列产品受到影响，易于消除或消弱。（3）异常波动：由系统原因引起的产品质量波动；

在过程控制中，通常采用加工精度来反映质量波动的程度。精度是误差的反义概念。精度可分为：准确度——反映系统误差的影响程度。精密度——反映偶然误差的影响程度。精确度——反映系统误差和偶然误差综合的影响程度。在过程控制中，通常采用加工精度来反映质量波动的程度。精度精确度高准确度差，精密度高。准确度高，精密度差。精确度差精确度高准确度差，精密度高。准确度高，精密度差。精确度差第二节质量管理老七种方法第二节质量管理老七种方法一、调查表1、定义：调查表是为了调查客观事物、产品和工作质量，或为了分层收集数据而设计的图表。即把产品可能出现的情况及其分类预先列成调查表，则检查产品时只需在相应分类中进行统计。一、调查表1、定义：明确收集资料的目的；确定为达到目的所需搜集的资料（这里强调问题）；确定对资料的分析方法（如运用哪种统计方法）和负责人；根据不同目的，设计用于记录资料的调查表格式，其内容应包括：调查者、调查的时间、地点和方式等栏目；对收集和记录的部分资料进行预先检查，目的是审查表格设计的合理性；如有必要，应评审和修改该调查表格式。2、应用调查表的步骤2、应用调查表的步骤3、调查表种类（1）不合格品项目调查表（2）缺陷位置调查表（3）质量分布调查表3、调查表种类（1）不合格品项目调查表（1）不合格品项目调查表----主要用于调查生产现场不合格品项目频数和不合格品率，以便继而用于排列图等分析研究。序号项目频数累计累计％A插头槽径大3367336769.14B插头假焊521388879.84C插头焊化382427087.69D接头内有焊锡201447191.82E绝缘不良156462795.02F芯线未露120474797.48G其他1234870100.00调查者：吴××地点：×公司插头焊接小组_____年____月____日插头焊接缺陷调查表N=4870（1）不合格品项目调查表----主要用于调查生产现场不合格品（1）不合格品项目调查表批次产品型号成品量（箱）抽样数（支）不合格品数（支）批不合格品率（％）外观不合格项目切口贴口空松短烟过紧钢印油点软腰表面1烤烟型1050030.61112烤烟型1050081.6112223烤烟型1050040.81214烤烟型1050030.6215烤烟型1050051.012111：：：：：：：：：：250烤烟型1050061.211211合计25001250009900.880297458352810151255调查者：王××地点：卷烟车间_____年____月____日成品抽样检验及外观不合格品项目调查表（1）不合格品项目调查表批次产品成品量（箱）抽样数（支）不合（2）缺陷位置调查表----主要用于记录、统计、分析不同类型的外观质量缺陷所发生的部位和密集程度，进而从中找出规律性，为进一步调查和找出解决问题的办法提供事实依据。----做法：画出产品示意图或展开图，并规定不同外观质量缺陷的表示符号。然后逐一检查样本，把发现的缺陷，按规定的符号在同一张示意图中的相应位置上表示出来。（2）缺陷位置调查表----主要用于记录、统计、分析不同类型500台检查件数年月日时间喷漆质量调查目的XXX检查者工序外表检查部位型号尘埃流漆色斑（2）缺陷位置调查表500台检查件数年月日时间喷漆调查XXX检查者工序外缺陷位置调查表可以用来记录、统计、分析不同类型的外观质量缺陷所发生的位置、数量和密集程度，进而从中找出规律性，为进一步调查或找出解决问题的办法提供事实依据。缺陷位置调查表是工序质量分析中常用的方法。（2）缺陷位置调查表缺陷位置调查表可以用来记录、统计、分析不同类型的外观质量缺陷（3）质量分布调查表----质量分布调查表是根据以往的资料，将某一质量特性项目的数据分布范围分成若干区间而制成的表格，用以记录和统计每一质量特性数据落在某一区间的频数。调查人：李××调查日期：__