反相比例运算电路课件

计算机电路基础上海第二工业大学计算机与信息学院第四章集成运算放大器及信号处理电路计算机电路基础上海第二工业大学计算机1第4章集成运算放大器及信号处理电路4.1集成运算放大器的基本概念4.2集成运算放大器的线性应用4.3滤波的概念和基本滤波电路4.4电压比较电路退出第4章集成运算放大器及信号处理电路4.1集成运算放大器24.1运算放大器的基本概念

4.1.1运算放大器的指标4.1.2运算放大器在线性状态下的工作

退出4.1.3运算放大器在非线性状态下的工作4.1运算放大器的基本概念4.1.1运算放大器的指标4.34.1运算放大器的基本概念

在分析集成运放的各种应用电路时，常常将其中的集成运放看成是一个理想运算放大器。所谓理想运放就是将集成运算放大器的各项技术指标理想化，即具有如下参数：开环差模电压增益Aod＝∞；差模输入电阻rid＝∞；输出电阻ro＝0；共模抑制比KCMR＝∞；-3dB带宽fH＝∞；输入失调电压UIO、失调电流IIO、输入偏置电流IIB以及他们的温漂均为零等等。4.1运算放大器的基本概念44.1.2集成运算放大器在线性状态下的工作

当工作在线性区时，集成运放的输出电压与两个输入端的电压之间存在着线性放大关系，即

（4.1.1）

式中uo是集成运放的输出端电压；u+和u-分别是其同相输入端和反相输入端的电压；Aod是其开环差模电压增益。4.1.2集成运算放大器在线性状态下的工作51）理想集成运放的差模输入电压等于零由于集成运放工作在线性区，故输出、输入之间符合式(4.1.1)所示的关系式。而且，因理想运放的Aod＝∞，所以由式(4.1.1)可得

即(4.1.2)

上式表示运放同相输入端与反相输入端两点的电压相等，如同将该两点短路一样。但是该两点实际上并未真正被短路，只是表面上似乎短路了，因而是虚假的短路，所以将这种现象称为“虚短”。1）理想集成运放的差模输入电压等于零62）理想集成运放的输入电流等于零

由于理想集成运放的差模输入电阻rid＝∞，因此在其两个输入端均没有电流，即(4.1.3)

此时，运放的同相输入端和反相输入端的电流都等于零，如同该两点被断开了一样，这种现象称为“虚断”。“虚短”和“虚断”是理想运放工作在线性区时的两个重要结论。这两个重要结论常常作为今后分析许多运放应用电路的出发点，因此必须牢牢记住并掌握。2）理想集成运放的输入电流等于零73、运算放大器在非线性状态下的工作

如果运放的工作信号超出了线性放大的范围，则输出电压不会再随着输入电压的增长线性增长，而将进入饱和状态，集成运放的传输特性如图4.1.3所示。

反相比例运算电路课件81）理想集成运放输出电压uO的值只有两种可能运放输出分别等于运放的正向最大输出电压＋UOPP，或等于其负向最大输出电压－UOPP，如图4.1.3中的粗线所示。当u+>u－时,uO＝+UOPP当u+<u－时,uO＝－UOPP

(4.1.4)在非线性区内，运放的差模输入电压(u+－u-)的值可能很大，即u+≠u-。也就是说，此时，“虚短”现象不复存在。1）理想集成运放输出电压uO的值只有两种可能运放输出分别等于92）理想集成运放的输入电流等于零在非线性区，虽然运放两个输入端的电压不等，即u＋≠u－，但因为理想运放的rid＝∞，故仍可认为此时的输入电流等于零，即(4.1.5)

实际的集成运放的Aod≠∞，因此当u+与u-的差值比较小，且能够满足关系Aod(u+－u-)﹤|UOPP|时，运放应该仍然工作在线性范围内。实际运放的传输特性如图4.1.3中细线所示。但因集成运放的Aod值通常很高，所以线性放大的范围是很小的。2）理想集成运放的输入电流等于零10例如：集成运放F007的UOPP＝±12V，Aod≈6×105，则在线性区内，差模输入电压的范围只有：＝＝＝±20uV

如上所述，理想运放工作在线性区或非线性区时，各有不同的特点。因此，在分析各种应用电路的工作原理时，首先必须判断其中的集成运放究竟工作在哪个区域。

例如：114.2集成运算放大器的线性应用

4.2.1反相比例运算电路4.2.2同相比例运算电路退出4.2.3差分比例运算电路4.2集成运算放大器的线性应用4.2.1反相比例运算电12输入电压uI经电阻R1加到集成运放的反相输入端，其同相输入端经电阻R2接地，输出电压uO经RF接回到反相输入端。通常选择R2的阻值为

(4.2.1)

输入电压（虚短），可得

(4.2.2)

由于i-＝0，则由图可见

(4.2.3)即

上式中u-＝0，由此可求得反相比例运算电路的电压放大倍数为

(4.2.4)

1、反相比例运算电路输入电压uI经电阻R1加到集成运放的反相输入端，13下面分析反相比例运算电路的输入电阻。因为反相输入端是“虚地”，显而易见，电路的输入电阻为对反相比例运算电路，可以归纳得出以下几点结论：(1)反相比例运算电路在理想情况下，其反相输入端的电位等于零，称为“虚地”。因此加在集成运放输入端的共模输入电压很小。(2)电压放大倍数，即输出电压与输入电压的幅值成正比，负号表示uO和uI相位相反。也就是说，电路实现了反相比例运算。比值|Auf|决定于电阻RF和R1之比，而与集成运放内部各项参数无关。只要RF和R1的阻值比较精确而稳定，就可以得到准确的比例运算关系。比值|Auf|可以大于1，也可以小于或等于1。(3)反相比例运算电路的输入电阻不高，等于R1，输出电阻很低。下面分析反相比例运算电路的输入电阻。因为142、同相比例运算电路输入电压uI经电阻R2加到集成运放的同相输入端，输出电压uO和输入信号uI同相，反相输入端经电阻R1接地，输出电压uO经RF接回到反相输入端。

R2的阻值仍应为：R2＝R1//RF因为“虚短”因为“虚断”，所以

又因为，所以得整理可得同相比例运算电路的电压放大倍数为：（4.2.6）

2、同相比例运算电路15由式4.2.6可知，同相比例运算电路的电压放大倍数总是大于或等于1。对同相比例运算电路，可以归纳得出以下几点结论：(1)由于同相比例运算电路不存在“虚地”现象，在选用集成运放时要考虑其输入端可能具有较高的共模输入电压。(2)电压放大倍数，即输出电压与输入电压的幅值成正比，且相位相同。也就是说，电路实现了同相比例运算。比值Auf仅取决于电阻RF和R1之比，而与集成运放内部各项参数无关。只要RF和R1的阻值比较精确而稳定，就可以得到准确的比例运算关系。一般情况下，Auf值恒大于1。仅当RF＝0或R1＝∞时，Auf＝1，这种电路称为电压跟随器。(3)同相比例运算电路的输入电阻很高，输出电阻很低。由式4.2.6可知，同相比例运算电路的电压放大倍16在图4.2.3中，输入电压uI和分别加在集成运放的反相输入端和同相输入端，输出端通过反馈电阻RF接回到反相输入端。为了保证运放两个输入端对地的电阻平衡，同时为了避免降低共模抑制比，通常要求：在理想条件下，由于“虚断”，i+＝i-＝0，利用叠加定理可求得反相输入端的电位为

(4.2.7)而同相输入端的电位为

(4.2.8)

3、差分比例运算电路在图4.2.3中，输入电压uI和分别3、差分比例运算电17因为“虚短”，即,所以以上两式相等。当满足条件和时，整理上式，可求得差分比例运算电路的电压放大倍数为

(4.2.9)

由式(4.2.9)可知，电路的输出电压与两个输入电压之差成正比，实现了差分比例运算。其比值|Auf|同样决定于电阻RF和R1之比，而与集成运放内部各项参数无关。由以上分析还可以知道：差分比例运算电路中集成运放的反相输入端和同相输入端可能加有较高的共模输入电压，电路中不存在“虚地”现象。因为“虚短”，即184、反相输入求和电路

用运放实现求和运算时，可以采用反相输入方式，也可采用同相输入方式。求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。

图4.2.4示出了具有三个输入端的反相求和电路。可以看出，这个求和电路实际上是在反相比例运算电路的基础上加以扩展而得到的。为了保证集成运放两个输入端对地的电阻平衡，同相输入端电阻的阻值应为

(4.2.10)

由于“虚断”，i-＝0，因此

4、反相输入求和电路19又因集成运放的反相输入端“虚地”，故上式可写为则输出电压为(4.2.11)可见，电路的输出电压uO，反映了输入电压uI1、uI2和uI3相加所得的结果，即电路能够实现求和运算。通过上面的分析可以看出，反相输入求和电路的实质是利用“虚地”和“虚断”的特点，通过各路输入电流相加的方法来实现输入电压的相加。

又因集成运放的反相输入端“虚地”，故上式可写为205、同相输入求和电路为了实现同相求和，可将各输入电压加在集成运放的同相输入端，但为了保证工作在线性区，要引入一个深负反馈，反馈电阻RF仍需接到反相输入端，如图4.2.5所示。由于“虚断”，i+＝0，故对运放的同相输入端，可列出以下节点电流方程：

由上式，可解得：

式中

又由于“虚短”，即u+＝u-，则输出电压为

(4.2.12)

5、同相输入求和电路21上式与式(4.2.11)形式上相似，但前面没有负号，可见能够实现同相求和运算。式中的R+与各输入回路的电阻都有关，因此，当调节某一回路的电阻以达到给定的关系时，其他各路输入电压与输出电压之间的比值也将随之变化，常常需要反复调节才能将参数值最后确定，估算和调试的过程比较麻烦。此外，由于不存在“虚地”现象，集成运放承受的共模输入电压也比较高，正因为上述原因，在实际工作中，同相求和电路的应用不如反相求和电路广泛。原理上说，求和电路也可采用双端输入方式，此时，电路的多个输入信号之间同时可以实现加法和减法运算，但是这种电路参数的调整十分繁琐，因此实际上很少采用。如果需要同时实现加法和减法运算，可以考虑采用两级反相求和电路。上式与式(4.2.11)形式上相似，但前面没有负号226、数据运算放大电路

数据运算放大电路是一种高增益、高输入电阻和高共模抑制比的直接耦合放大电路，他通常用在数据采集、工业自动控制、精密量测以及生物工程等系统中，对各种传感器送来的缓慢变化信号加以放大，然后输出给系统。数据运算放大电路质量的优劣常常是决定整个系统精度的关键。

当压力、流量、温度等物理量通过传感器转换成电量时，获得的信号电压变化量常常很小，而共模电压却很高。如图4.2.7所示检测压力变化的电路中，当压力不发生变化时，电桥四个臂的电阻相等，没有输出信号。当压力发生变化时，应变片的电阻(传感元件)阻值改变，破坏了电桥的平衡，于是有一个信号送到放大电路的输入端。一般典型值为当电源电压V＝10V时，电桥输出的差动信号最大约30mV。

6、数据运算放大电路23由图可知，a、b两端的共模电压高达5V，所以传感器后面的数据放大器必须具有很高的共模抑制比，同时要求有较高的输入电阻，以免对感器产生影响。为了提高精度，数据放大电路还应具有较高的开环增益，较低的失调电压、失调电流、噪声以及漂移等等。

图4.2.8是由三个集成运放组成的通用数据放大电路，其中每个集成运放都接成比例运算电路形式。电路包含两个放大级，A1、A2组成第一级，二者均接成同相输入方式，因此输入电阻很高。由于电路结构对称，他们的漂移和失调都有互相抵消的作用。A3组成差分放大电路，将双端输入转换成为单端输出。由图可知，a、b两端的共模电压高达5V，所以传24在图4.2.8中，当加上差模输入信号uI时，若运放A1、A2的参数对称，且R2＝R3，则电阻R1的中点将为交流地电位，此时A1、A2的工作情况将如图4.2.9所示。由式(4.2.6)可求得

则第一级的电压放大倍数为

从上式可以看出：只要改变电阻R1就能方便的调节放大倍数。当R1开路时，放大倍数为1。

在图4.2.8中，当加上差模输入信号uI时，若运放A1、A225

A3为差分输入比例放大电路，如果R4＝R5且R6＝R7，则由式4.2.9可知

因此，该数据运算放大电路总的电压放大倍数为(4.2.13)

由图可见，数据运算放大电路的输入阻抗应等于两个同相比例运算电路的输入阻抗之和，输入阻抗非常高，这一特点使得他对测量电桥的影响最小，所以获得广泛的应用。必须指出，由差分输入的特点出发，R4、R5、R6、R7四个电阻必须采用高精密度电阻，并要精确成对匹配，否则不仅给放大倍数带来误差，而且将降低电路的共模抑制比

267、积分和微分电路

积分和微分电路是一种应用比较广泛的模拟信号运算电路，他是组成模拟计算机的基本单元，同时也是计算机控制和测量系统中常用的重要单元，利用其充放电过程可以实现延时、定时以及各种波形的产生等。1）积分电路积分电路如图4.2.10所示，根据理想运放“虚短和“虚断”的特点，有

可见，输出电压与输入电压的积分成正比。若uI为恒定的直流电压，其值为U，则输出电压为即输出电压uO随时间线性变化。经过一定时间后，输出电压uO将达到它的最大输出电压。

7、积分和微分电路272）微分运算

将积分电路的R、C对调位置，即可得微分运算电路，如图4.2.12所示。依据理想运放“虚断”和“虚短”的特性，可得可见，输出电压与输入电压的微分成比例。当uI为阶跃电压时，uO为尖脉冲电压，如图4.2.13所示。必须指出的是微分电路的稳定性是比较差的。将比例电路与积分（求和）电路结合，就成为比例－积分（求和）电路，输出电压与输入电压成比例(P)－积分(I)关系，也叫PI调节器。当然，微分电路和积分电路一样，既可以和比例电路结合，也可以和求和电路结合，此外，还可以组成比例(P)－积分(I)－微分(D)电路，也称为PID调节器。2）微分运算284.3滤波的概念和基本滤波电路4.3.1滤波电路的作用和分类4.3.2低通滤波电路（LPF）退出4.3.3高通滤波电路（HPF）4.3.4带通滤波电路（BPF）4.3.5高阻滤波电路（HEF）4.3滤波的概念和基本滤波电路4.3.1滤波电路的作用29

滤波电路是信号处理技术中常用的基本电路。1、滤波电路的作用和分类

滤波电路的作用实质上是“选频”，即允许某一部分频率的信号顺利通过，而使另一部分频率的信号被急剧衰减(即被滤掉)。在无线电通讯、自动测量及各种控制系统中，常常利用滤波电路进行模拟信号的处理，如用于数据传送、无用信号的抑制等等。滤波电路的种类很多，本节主要介绍由RC网络组成的无源滤波电路。

低通滤波器指低频信号能够通过而高频信号不能通过的滤波器；高通滤波器的性能与之相反，即高频信号能通过而低频信号不能通过；带通滤波器是指频率在某一个频带范围内的信号能通过，而在此频带范围之外的信号均不能通过；带阻滤波器的性能与之相反，即某个频带范围内的信号被阻断，但允许在此频带范围之外的信号通过。

滤波电路是信号处理技术中常用的基本电路。302、低通滤波电路(LPF)最简单的低通滤波器由电阻和电容元件构成，见图4.3.2(a)，实际上这是一个最简单的RC低通电路，一般称为无源低通滤波器。该低通电路的电压放大倍数为：

(4.3.1)

此低通滤波电路的时间常数为τ＝RC。令

2、低通滤波电路(LPF)31

f0称为低通滤波器的通带截止频率。fo的值与RC的乘积成反比。代入式（4.3.1），可得(4.3.2)

电路的对数幅频特性见图(4.3.2)(b)由图4.3.2(b)可见，当频率高于f0后，随着频率的升高，电压放大倍数将降低，因此电路具有“低通”的特性。把集成运放和RC低通电路组合在一起，可以做成有源低通滤波器，可以提高通带电压放大倍数和带负载能力。图4.3.3(a)示出了一阶低通有源滤波器的电路图。根据“虚短”“虚断”的特点，可求得图4.3.3(a)中电路的电压放大倍数为

32其中：

Aup和f0分别称为通带电压放大倍数和通带截至频率。把他与无源低通滤波器相比可以知道，一阶有源低通滤波器的通带截至频率不变，仍与RC的乘积成反比，但引入集成运放以后，通带电压放大倍数和带负载能力都得到了提高。根据式4.3.3可以画出一阶低通滤波器的对数幅频特性曲线，如图4.3.3（b）所示。

其中：333、高通滤波电路(HPF)

如将低通滤波器中起滤波作用的电阻和电容的位置互换，即可组成相应的高通滤波器。例如，图4.3.4(a)示出了无源高通滤波器的电路图，其对数幅频特性见图4.3.4(b)。此高通电路的通带截止频率也为

为了克服无源滤波器电压放大倍数低以及带负载能力差的缺点，同样可以利用集成运放与RC电路结合，组成有源高通滤波器。3、高通滤波电路(HPF)344、带通滤波电路(BPF)带通滤波器的作用是只允许某一段频带内的信号通过，而将该频带以外的信号阻断。这种滤波器经常用于抗干扰的设备中，以便接收某一频带范围内的有效信号，而消除频带以外的干扰和噪声。将低通滤波器和高通滤波器串联起来，即可获得带通滤波电路，其原理示意图见4.3.5所示。

4、带通滤波电路(BPF)35

在图4.3.5中，低通滤波器的通带截止频率为f2，即该低通滤波器只允许f﹤f2的信号通过；而高通滤波器的通带截止频率为f1，即他只允许f﹥f1的信号通过。将二者串联起来，且f2﹥f1，则其通频带即是上述二者频带的覆盖部分，即等于f2－f1，成为一个带通滤波器。根据以上原理组成的带通滤波器的典型电路见图4.3.6。输入端的电阻R和电容C组成低通滤波电路，另一个电容C和电阻R2组成高通滤波电路，二者串联起来接在集成运放的同相输入端，这样组成的电路为二阶滤波电路。反相比例运算电路课件365、带阻滤波电路(BEF)

带阻滤波器的作用与带通滤波器相反，即在规定的频带内，信号被阻断，而在此频带之外，信号能够顺利通过。

将低通滤波器和高通滤波器并联在一起，可以形成带阻滤波电路，其原理示意图见4.3.7所示。设低通滤波器的通带截止频率为f1，高通滤波器的通带截止频率为f2，且f1﹤f2。当二者并联在一起时，凡是f﹤f1的信号均可从低通滤波器通过，凡是f﹥f2的信号则可以从高通滤波器通过，唯有f1﹤f﹤f2的信号被阻断，于是电路成为一个带阻滤波器。

5、带阻滤波电路(BEF)37常用的带阻滤波器的电路原理图如图4.3.8所示。输入信号经过一个由RC元件组成的双T型选频网络，然后送至集成运放的同相输入端。当输入信号频率比较高时，由于电容的容抗很小，可认为短路，因此高频信号可从下面两个电容和一个电阻构成的支路通过；而当频率较低时，因电容的容抗很大，可将电容视为开路，故低频信号可从上面两个电阻和一个电容构成的支路通过，只有频率处于低频和高频之间某一范围的信号刚好被阻断，所以双T网络具有“带阻”的特性。常用的带阻滤波器的电路原理图如图4.3.384.4电压比较电路4.4.1过零比较电路

4.4.2单限比较电路退出4.4.3滞回比较电路4.4.4双限比较电路4.4电压比较电路4.4.1过零比较电路4.4.2单39

电压比较电路是一种常用的信号处理电路。他将一个模拟量输入电压与一个参考电压进行比较，并将比较的结果输出。比较电路的输出只有两种可能的状态：高电平或低电乎。在自动控制及自动测量系统中，常常将比较电路应用于越限报警、模／数转换以及各种非正弦波的产生和变换电路等等。比较电路的输入信号是连续变化的模拟量，而输出信号是数字量1或0，因此，可以认为比较电路是模拟电路和数字电路的“接口”。由于比较电路的输出只有高电平或低电平两种状态，所以其中的集成运放常常工作在非线性区。从电路结构来看，集成运放经常处于开环状态，有时为了使输入、输出特性在状态转换时更加快速，以提高比较精度，也可在电路中引入正反馈。电压比较电路是一种常用的信号处理电路。他将一个模拟量401、过零比较电路

处于开环工作状态的集成运放是一个最简单的过零比较电路，如图4.4.1(a)所示。由于理想运放的开环差模增益Aod＝∞，因此在图4.4.1(a)中，当uI﹤0时，uo＝＋UOPP；当uI﹥0时，uo＝－UOPP。其中UOPP是集成运放的最大输出电压。据此可画出过零比较电路的传输特性，如图4.4.1(b)所示。当比较电路的输出电压由一种状态跳变为另一种状态时，相应的输入电压通常称为阀值电压或门限电平，这种比较电路的门限电平等于零，所以称为过零比较电路。

1、过零比较电路41

以上过零比较电路采用的是反相输入方式，如果需要也可以采用同相输入方式。只用一个开环状态的集成运放组成的过零电压比较电路非常简单，但其输出电压幅度较高，uO＝±UOPP。有时希望比较电路的输出幅度限制在一定的范围内，例如要求与TTL数字电路的逻辑电平兼容，此时需要加上一些限幅的措施。用两个稳压管背靠背串连，可以得到限幅的过零比较电路，电路见图4.4.2(a)。假设任何一个稳压管被反向击穿时，两个稳压管两端总的稳定电压值均为UZ，这里UOPP>UZ。

42

当uI<0时，若不接稳压管，则uO将等于+UOPP，接入两个稳压管后，左边的稳压管将被反向击穿，而右边的稳压管正向导通，故uO＝+UZ；若uI>0，则右边稳压管被反向击穿，而左边稳压管正向导通，uO＝－UZ。比较电路的传输特性如图(c)所示。

也可以在集成运放的输出端接一个电阻和两个稳压管来实现限幅，如图4.4.2(b)所示

。不难看出，此时过零比较电路的传输特性仍如图4.4.2(c)所示。这两个电路的不同之处在于，图4.4.2(a)电路中的集成运放，由于当稳压管反向击穿时引入一个深度负反馈，所以此时工作在线性区；而图4.4.2(b)电路中的集成运放处于开环状态，所以工作在非线性区。

当uI<0时，若不接稳压管，则uO将432、单限比较电路所谓单限比较电路是指只有一个门限电平的比较电路，当输入电压等于此门限电平时，输出端的状态立即发生跳变。

实现单限比较的电路可有多种，其中一种如图4.4.3(a)所示，可以看出，此电路是在图4.4.2(a)所示过零比较电路的基础上，将参考电压UREF通过电阻R2，也接在集成运放的反相输入端而得到的，目的是引入一个用于比较的门限电平。

2、单限比较电路44由图4.4.3(a)可见，集成运放的同相输入端通过电阻接地，因此，当输入电压uI变化时，若反相输入端的电位u－＝0，则输出端的状态将发生跳变。根据“虚断”的特点，并利用叠加原理，求得此时反相输入端的电位为（4.4.1）由上式可解得门限电平为此单限比较电路的传输特性见图4.4.3(b)。对比4.4.3(b)和4.4.2(b)中的传输特性可知，前面介绍的过零比较电路，实际上也是一个门限电平等于零的单限比较电路，也属于单限比较电路的范围。

由图4.4.3(a)可见，集成运放的同相输入端通453、滞回比较电路

单限比较电路具有电路简单、灵敏度高等优点，但存在的主要问题是抗干扰能力差。如果输入电压受到干扰或噪声的影响，在门限电平上下波动，见右图(a)，则输出电压将在高、低两个电平之间反复地跳变，见右图(b)，如在控制系统中发生这种情况，将对执行机构产生不利的影响。3、滞回比较电路46

为了解决以上问题，可以采用具有滞回传输特性的比较电路。滞回比较电路又名施密特触发器，这种比较电路有两个可变的比较门限电平，故传输特性呈滞回形状，其电路见图4.4.5(a)。输入电压uI经电阻R1加在集成运放的反相输入端，参考电压UREF经电阻R2接在同相输入端，此外从输出端通过电阻RF引回到同相输入端。电阻R和背靠背串连的稳压管VDz的作用只是限幅，将输出电压的幅度限制在±UZ。

为了解决以上问题，可以采用具有滞回传输特性47

电路中，当集成运放反相与同相输入端的电位相等，即时，输出端的状态将发生跳变。其中u+则有参考电压UREF和输出电压uO两者共同决定，而uO有两种不同的状态：－UZ和+UZ，由此可见，使输出电压由－UZ跳变到+UZ和输出电压由+UZ跳变到－UZ所需要的电压是不同的。即这种比较电路有两个不同的门限电平，故传输特性呈滞回形状，见图4.4.5(b)。图4.4.4(c)为存在干扰时，滞回比较电路的输出特性，可见其性能得到大大改善。

比较电路的两个门限电平值，可用叠加定理求出：

电路中，当集成运放反相与同相输入端的48若原来输出电压为－UZ，当逐渐减小uI时，uO从－UZ跳变到+UZ所需的门限电平用表示，则

若原来输出电压为+UZ，当逐渐增大uI时，uO从+UZ跳变到－UZ所需的门限电平用表示，则

上述两个门限电平的差称为回差或门限宽度，用符号表示是：

由上式可见：门限宽度的值取决于稳压管的稳定电压UZ以及电阻R2和RF的值。但与参考电压UREF无关。改变UREF的大小可以调节两个门限电平和的大小，但两者之差不变。即当UREF增大或减小时，传输特性将平行的左移或右移。

若原来输出电压为－UZ，当逐渐减小uI时，494、双限比较电路在实际工作中，有时需要检测输入模拟信号的电平是否处在两个给定的门限电平之间，这就要求比较电路有两个门限电平，这种比较电路称为双限比较电路。双限比较电路的一种电路如图4.4.6(a)所示。电路由两个集成运放组成，输入电压uI各通过一个电阻R分别接到A1的同相输入端和A2的反相输入端，参考电压UREF1和UREF2分别加在A1的反相输入端和A2的同相输入端，其中UREF1>UREF2，两个集成运放的输出端各通过一个二极管后并联在一起，作为双限比较电路的输出端。

4、双限比较电路50

若uI低于UREF2(当然更低于UREF1)，此时运放A1输出低电平，A2输出高电平，于是二极管VD1截止，VD2导通，则输出电压uO为高电平。若uI高于UREF1(当然更高于UREF2)，此时A1输出高电平，A2输出低电平，则VDl导通，VD2截止，输出电压uo也为高电平。

只有当uI高于UREF2而低于UREF1时，运放A1、A2均输出低电平，二极管VDl、VD2均截止，则输出电压uO为低电平。比较电路的传输特性如图4.4.6(b)所示。由图可见，这种比较电路有两个门限电平：上门限电平UTH和下门限电平UTL。在本电路中，UTH＝UREF1，UTL＝UREF2。由于这种比较电路的传输特性形状像一个窗孔，所以又称为窗孔比较电路。

反相比例运算电路课件515、集成电压比较器

选用时需要考虑以下两个因素：首先，由于通用集成运放主要是根据线性放大的要求而设计的，因此相对来说工作速度比较慢。而专用的集成电压比较器，总是将缩短响应时间、提高工作速度作为设计的主要目标之一。如果要求得到同样的响应时间，一般情况下专用集成电压比较器的价格比较低。其次，专用集成电压比较器的输出电平一般可直接与TTL等数字电路兼容，而通用集成运放的输出电压通常比较高，为了适应数字电路的逻辑电平，常常需要另外增加限幅措施。

反相比例运算电路课件52对集成电压比较器的要求主要有以下几方面：(1)应具有较高的开环差模增益Aod。开环差模增益愈高，则比较器输出状态发生跳变所需加在输入端的差值电压愈小，比较器的灵敏度愈高。(2)应有较快的响应速度。比较器的一项重要指标是响应时间，其含义是，当输入端加上一个阶跃电压时，输出电压从逻辑低电平跳变为逻辑高电平所需的时间。(3)应有较高的共模抑制比和允许共模输入电压较高。在很多情况下，加在比较器两个输入端的模拟输入电压和参考电压比较高，因此，比较器将承受较高的共模输入电压，如共模抑制比不够高，将会影响比较器的精度。(4)要求失调电压、失调电流以及他们的温漂比较低。这和一般的运放是一样的，如果失调电压、失调电流较大，将影响比较器的精度；如果温度漂移较大，则将影响比较器的稳定性。

反相比例运算电路课件53计算机电路基础上海第二工业大学计算机与信息学院第四章集成运算放大器及信号处理电路计算机电路基础上海第二工业大学计算机54第4章集成运算放大器及信号处理电路4.1集成运算放大器的基本概念4.2集成运算放大器的线性应用4.3滤波的概念和基本滤波电路4.4电压比较电路退出第4章集成运算放大器及信号处理电路4.1集成运算放大器554.1运算放大器的基本概念

4.1.1运算放大器的指标4.1.2运算放大器在线性状态下的工作

退出4.1.3运算放大器在非线性状态下的工作4.1运算放大器的基本概念4.1.1运算放大器的指标4.564.1运算放大器的基本概念

在分析集成运放的各种应用电路时，常常将其中的集成运放看成是一个理想运算放大器。所谓理想运放就是将集成运算放大器的各项技术指标理想化，即具有如下参数：开环差模电压增益Aod＝∞；差模输入电阻rid＝∞；输出电阻ro＝0；共模抑制比KCMR＝∞；-3dB带宽fH＝∞；输入失调电压UIO、失调电流IIO、输入偏置电流IIB以及他们的温漂均为零等等。4.1运算放大器的基本概念574.1.2集成运算放大器在线性状态下的工作

当工作在线性区时，集成运放的输出电压与两个输入端的电压之间存在着线性放大关系，即

（4.1.1）

式中uo是集成运放的输出端电压；u+和u-分别是其同相输入端和反相输入端的电压；Aod是其开环差模电压增益。4.1.2集成运算放大器在线性状态下的工作581）理想集成运放的差模输入电压等于零由于集成运放工作在线性区，故输出、输入之间符合式(4.1.1)所示的关系式。而且，因理想运放的Aod＝∞，所以由式(4.1.1)可得

即(4.1.2)

上式表示运放同相输入端与反相输入端两点的电压相等，如同将该两点短路一样。但是该两点实际上并未真正被短路，只是表面上似乎短路了，因而是虚假的短路，所以将这种现象称为“虚短”。1）理想集成运放的差模输入电压等于零592）理想集成运放的输入电流等于零

由于理想集成运放的差模输入电阻rid＝∞，因此在其两个输入端均没有电流，即(4.1.3)

此时，运放的同相输入端和反相输入端的电流都等于零，如同该两点被断开了一样，这种现象称为“虚断”。“虚短”和“虚断”是理想运放工作在线性区时的两个重要结论。这两个重要结论常常作为今后分析许多运放应用电路的出发点，因此必须牢牢记住并掌握。2）理想集成运放的输入电流等于零603、运算放大器在非线性状态下的工作

如果运放的工作信号超出了线性放大的范围，则输出电压不会再随着输入电压的增长线性增长，而将进入饱和状态，集成运放的传输特性如图4.1.3所示。

反相比例运算电路课件611）理想集成运放输出电压uO的值只有两种可能运放输出分别等于运放的正向最大输出电压＋UOPP，或等于其负向最大输出电压－UOPP，如图4.1.3中的粗线所示。当u+>u－时,uO＝+UOPP当u+<u－时,uO＝－UOPP

(4.1.4)在非线性区内，运放的差模输入电压(u+－u-)的值可能很大，即u+≠u-。也就是说，此时，“虚短”现象不复存在。1）理想集成运放输出电压uO的值只有两种可能运放输出分别等于622）理想集成运放的输入电流等于零在非线性区，虽然运放两个输入端的电压不等，即u＋≠u－，但因为理想运放的rid＝∞，故仍可认为此时的输入电流等于零，即(4.1.5)

实际的集成运放的Aod≠∞，因此当u+与u-的差值比较小，且能够满足关系Aod(u+－u-)﹤|UOPP|时，运放应该仍然工作在线性范围内。实际运放的传输特性如图4.1.3中细线所示。但因集成运放的Aod值通常很高，所以线性放大的范围是很小的。2）理想集成运放的输入电流等于零63例如：集成运放F007的UOPP＝±12V，Aod≈6×105，则在线性区内，差模输入电压的范围只有：＝＝＝±20uV

如上所述，理想运放工作在线性区或非线性区时，各有不同的特点。因此，在分析各种应用电路的工作原理时，首先必须判断其中的集成运放究竟工作在哪个区域。

例如：644.2集成运算放大器的线性应用

4.2.1反相比例运算电路4.2.2同相比例运算电路退出4.2.3差分比例运算电路4.2集成运算放大器的线性应用4.2.1反相比例运算电65输入电压uI经电阻R1加到集成运放的反相输入端，其同相输入端经电阻R2接地，输出电压uO经RF接回到反相输入端。通常选择R2的阻值为

(4.2.1)

输入电压（虚短），可得

(4.2.2)

由于i-＝0，则由图可见

(4.2.3)即

上式中u-＝0，由此可求得反相比例运算电路的电压放大倍数为

(4.2.4)

1、反相比例运算电路输入电压uI经电阻R1加到集成运放的反相输入端，66下面分析反相比例运算电路的输入电阻。因为反相输入端是“虚地”，显而易见，电路的输入电阻为对反相比例运算电路，可以归纳得出以下几点结论：(1)反相比例运算电路在理想情况下，其反相输入端的电位等于零，称为“虚地”。因此加在集成运放输入端的共模输入电压很小。(2)电压放大倍数，即输出电压与输入电压的幅值成正比，负号表示uO和uI相位相反。也就是说，电路实现了反相比例运算。比值|Auf|决定于电阻RF和R1之比，而与集成运放内部各项参数无关。只要RF和R1的阻值比较精确而稳定，就可以得到准确的比例运算关系。比值|Auf|可以大于1，也可以小于或等于1。(3)反相比例运算电路的输入电阻不高，等于R1，输出电阻很低。下面分析反相比例运算电路的输入电阻。因为672、同相比例运算电路输入电压uI经电阻R2加到集成运放的同相输入端，输出电压uO和输入信号uI同相，反相输入端经电阻R1接地，输出电压uO经RF接回到反相输入端。

R2的阻值仍应为：R2＝R1//RF因为“虚短”因为“虚断”，所以

又因为，所以得整理可得同相比例运算电路的电压放大倍数为：（4.2.6）

2、同相比例运算电路68由式4.2.6可知，同相比例运算电路的电压放大倍数总是大于或等于1。对同相比例运算电路，可以归纳得出以下几点结论：(1)由于同相比例运算电路不存在“虚地”现象，在选用集成运放时要考虑其输入端可能具有较高的共模输入电压。(2)电压放大倍数，即输出电压与输入电压的幅值成正比，且相位相同。也就是说，电路实现了同相比例运算。比值Auf仅取决于电阻RF和R1之比，而与集成运放内部各项参数无关。只要RF和R1的阻值比较精确而稳定，就可以得到准确的比例运算关系。一般情况下，Auf值恒大于1。仅当RF＝0或R1＝∞时，Auf＝1，这种电路称为电压跟随器。(3)同相比例运算电路的输入电阻很高，输出电阻很低。由式4.2.6可知，同相比例运算电路的电压放大倍69在图4.2.3中，输入电压uI和分别加在集成运放的反相输入端和同相输入端，输出端通过反馈电阻RF接回到反相输入端。为了保证运放两个输入端对地的电阻平衡，同时为了避免降低共模抑制比，通常要求：在理想条件下，由于“虚断”，i+＝i-＝0，利用叠加定理可求得反相输入端的电位为

(4.2.7)而同相输入端的电位为

(4.2.8)

3、差分比例运算电路在图4.2.3中，输入电压uI和分别3、差分比例运算电70因为“虚短”，即,所以以上两式相等。当满足条件和时，整理上式，可求得差分比例运算电路的电压放大倍数为

(4.2.9)

由式(4.2.9)可知，电路的输出电压与两个输入电压之差成正比，实现了差分比例运算。其比值|Auf|同样决定于电阻RF和R1之比，而与集成运放内部各项参数无关。由以上分析还可以知道：差分比例运算电路中集成运放的反相输入端和同相输入端可能加有较高的共模输入电压，电路中不存在“虚地”现象。因为“虚短”，即714、反相输入求和电路

用运放实现求和运算时，可以采用反相输入方式，也可采用同相输入方式。求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。

图4.2.4示出了具有三个输入端的反相求和电路。可以看出，这个求和电路实际上是在反相比例运算电路的基础上加以扩展而得到的。为了保证集成运放两个输入端对地的电阻平衡，同相输入端电阻的阻值应为

(4.2.10)

由于“虚断”，i-＝0，因此

4、反相输入求和电路72又因集成运放的反相输入端“虚地”，故上式可写为则输出电压为(4.2.11)可见，电路的输出电压uO，反映了输入电压uI1、uI2和uI3相加所得的结果，即电路能够实现求和运算。通过上面的分析可以看出，反相输入求和电路的实质是利用“虚地”和“虚断”的特点，通过各路输入电流相加的方法来实现输入电压的相加。

又因集成运放的反相输入端“虚地”，故上式可写为735、同相输入求和电路为了实现同相求和，可将各输入电压加在集成运放的同相输入端，但为了保证工作在线性区，要引入一个深负反馈，反馈电阻RF仍需接到反相输入端，如图4.2.5所示。由于“虚断”，i+＝0，故对运放的同相输入端，可列出以下节点电流方程：

由上式，可解得：

式中

又由于“虚短”，即u+＝u-，则输出电压为

(4.2.12)

5、同相输入求和电路74上式与式(4.2.11)形式上相似，但前面没有负号，可见能够实现同相求和运算。式中的R+与各输入回路的电阻都有关，因此，当调节某一回路的电阻以达到给定的关系时，其他各路输入电压与输出电压之间的比值也将随之变化，常常需要反复调节才能将参数值最后确定，估算和调试的过程比较麻烦。此外，由于不存在“虚地”现象，集成运放承受的共模输入电压也比较高，正因为上述原因，在实际工作中，同相求和电路的应用不如反相求和电路广泛。原理上说，求和电路也可采用双端输入方式，此时，电路的多个输入信号之间同时可以实现加法和减法运算，但是这种电路参数的调整十分繁琐，因此实际上很少采用。如果需要同时实现加法和减法运算，可以考虑采用两级反相求和电路。上式与式(4.2.11)形式上相似，但前面没有负号756、数据运算放大电路

数据运算放大电路是一种高增益、高输入电阻和高共模抑制比的直接耦合放大电路，他通常用在数据采集、工业自动控制、精密量测以及生物工程等系统中，对各种传感器送来的缓慢变化信号加以放大，然后输出给系统。数据运算放大电路质量的优劣常常是决定整个系统精度的关键。

当压力、流量、温度等物理量通过传感器转换成电量时，获得的信号电压变化量常常很小，而共模电压却很高。如图4.2.7所示检测压力变化的电路中，当压力不发生变化时，电桥四个臂的电阻相等，没有输出信号。当压力发生变化时，应变片的电阻(传感元件)阻值改变，破坏了电桥的平衡，于是有一个信号送到放大电路的输入端。一般典型值为当电源电压V＝10V时，电桥输出的差动信号最大约30mV。

6、数据运算放大电路76由图可知，a、b两端的共模电压高达5V，所以传感器后面的数据放大器必须具有很高的共模抑制比，同时要求有较高的输入电阻，以免对感器产生影响。为了提高精度，数据放大电路还应具有较高的开环增益，较低的失调电压、失调电流、噪声以及漂移等等。

图4.2.8是由三个集成运放组成的通用数据放大电路，其中每个集成运放都接成比例运算电路形式。电路包含两个放大级，A1、A2组成第一级，二者均接成同相输入方式，因此输入电阻很高。由于电路结构对称，他们的漂移和失调都有互相抵消的作用。A3组成差分放大电路，将双端输入转换成为单端输出。由图可知，a、b两端的共模电压高达5V，所以传77在图4.2.8中，当加上差模输入信号uI时，若运放A1、A2的参数对称，且R2＝R3，则电阻R1的中点将为交流地电位，此时A1、A2的工作情况将如图4.2.9所示。由式(4.2.6)可求得

则第一级的电压放大倍数为

从上式可以看出：只要改变电阻R1就能方便的调节放大倍数。当R1开路时，放大倍数为1。

在图4.2.8中，当加上差模输入信号uI时，若运放A1、A278

A3为差分输入比例放大电路，如果R4＝R5且R6＝R7，则由式4.2.9可知

因此，该数据运算放大电路总的电压放大倍数为(4.2.13)

由图可见，数据运算放大电路的输入阻抗应等于两个同相比例运算电路的输入阻抗之和，输入阻抗非常高，这一特点使得他对测量电桥的影响最小，所以获得广泛的应用。必须指出，由差分输入的特点出发，R4、R5、R6、R7四个电阻必须采用高精密度电阻，并要精确成对匹配，否则不仅给放大倍数带来误差，而且将降低电路的共模抑制比

797、积分和微分电路

积分和微分电路是一种应用比较广泛的模拟信号运算电路，他是组成模拟计算机的基本单元，同时也是计算机控制和测量系统中常用的重要单元，利用其充放电过程可以实现延时、定时以及各种波形的产生等。1）积分电路积分电路如图4.2.10所示，根据理想运放“虚短和“虚断”的特点，有

可见，输出电压与输入电压的积分成正比。若uI为恒定的直流电压，其值为U，则输出电压为即输出电压uO随时间线性变化。经过一定时间后，输出电压uO将达到它的最大输出电压。

7、积分和微分电路802）微分运算

将积分电路的R、C对调位置，即可得微分运算电路，如图4.2.12所示。依据理想运放“虚断”和“虚短”的特性，可得可见，输出电压与输入电压的微分成比例。当uI为阶跃电压时，uO为尖脉冲电压，如图4.2.13所示。必须指出的是微分电路的稳定性是比较差的。将比例电路与积分（求和）电路结合，就成为比例－积分（求和）电路，输出电压与输入电压成比例(P)－积分(I)关系，也叫PI调节器。当然，微分电路和积分电路一样，既可以和比例电路结合，也可以和求和电路结合，此外，还可以组成比例(P)－积分(I)－微分(D)电路，也称为PID调节器。2）微分运算814.3滤波的概念和基本滤波电路4.3.1滤波电路的作用和分类4.3.2低通滤波电路（LPF）退出4.3.3高通滤波电路（HPF）4.3.4带通滤波电路（BPF）4.3.5高阻滤波电路（HEF）4.3滤波的概念和基本滤波电路4.3.1滤波电路的作用82

滤波电路是信号处理技术中常用的基本电路。1、滤波电路的作用和分类

滤波电路的作用实质上是“选频”，即允许某一部分频率的信号顺利通过，而使另一部分频率的信号被急剧衰减(即被滤掉)。在无线电通讯、自动测量及各种控制系统中，常常利用滤波电路进行模拟信号的处理，如用于数据传送、无用信号的抑制等等。滤波电路的种类很多，本节主要介绍由RC网络组成的无源滤波电路。

低通滤波器指低频信号能够通过而高频信号不能通过的滤波器；高通滤波器的性能与之相反，即高频信号能通过而低频信号不能通过；带通滤波器是指频率在某一个频带范围内的信号能通过，而在此频带范围之外的信号均不能通过；带阻滤波器的性能与之相反，即某个频带范围内的信号被阻断，但允许在此频带范围之外的信号通过。

滤波电路是信号处理技术中常用的基本电路。832、低通滤波电路(LPF)最简单的低通滤波器由电阻和电容元件构成，见图4.3.2(a)，实际上这是一个最简单的RC低通电路，一般称为无源低通滤波器。该低通电路的电压放大倍数为：

(4.3.1)

此低通滤波电路的时间常数为τ＝RC。令

2、低通滤波电路(LPF)84

f0称为低通滤波器的通带截止频率。fo的值与RC的乘积成反比。代入式（4.3.1），可得(4.3.2)

电路的对数幅频特性见图(4.3.2)(b)由图4.3.2(b)可见，当频率高于f0后，随着频率的升高，电压放大倍数将降低，因此电路具有“低通”的特性。把集成运放和RC低通电路组合在一起，可以做成有源低通滤波器，可以提高通带电压放大倍数和带负载能力。图4.3.3(a)示出了一阶低通有源滤波器的电路图。根据“虚短”“虚断”的特点，可求得图4.3.3(a)中电路的电压放大倍数为

85其中：

Aup和f0分别称为通带电压放大倍数和通带截至频率。把他与无源低通滤波器相比可以知道，一阶有源低通滤波器的通带截至频率不变，仍与RC的乘积成反比，但引入集成运放以后，通带电压放大倍数和带负载能力都得到了提高。根据式4.3.3可以画出一阶低通滤波器的对数幅频特性曲线，如图4.3.3（b）所示。

其中：863、高通滤波电路(HPF)

如将低通滤波器中起滤波作用的电阻和电容的位置互换，即可组成相应的高通滤波器。例如，图4.3.4(a)示出了无源高通滤波器的电路图，其对数幅频特性见图4.3.4(b)。此高通电路的通带截止频率也为

为了克服无源滤波器电压放大倍数低以及带负载能力差的缺点，同样可以利用集成运放与RC电路结合，组成有源高通滤波器。3、高通滤波电路(HPF)874、带通滤波电路(BPF)带通滤波器的作用是只允许某一段频带内的信号通过，而将该频带以外的信号阻断。这种滤波器经常用于抗干扰的设备中，以便接收某一频带范围内的有效信号，而消除频带以外的干扰和噪声。将低通滤波器和高通滤波器串联起来，即可获得带通滤波电路，其原理示意图见4.3.5所示。

4、带通滤波电路(BPF)88

在图4.3.5中，低通滤波器的通带截止频率为f2，即该低通滤波器只允许f﹤f2的信号通过；而高通滤波器的通带截止频率为f1，即他只允许f﹥f1的信号通过。将二者串联起来，且f2﹥f1，则其通频带即是上述二者频带的覆盖部分，即等于f2－f1，成为一个带通滤波器。根据以上原理组成的带通滤波器的典型电路见图4.3.6。输入端的电阻R和电容C组成低通滤波电路，另一个电容C和电阻R2组成高通滤波电路，二者串联起来接在集成运放的同相输入端，这样组成的电路为二阶滤波电路。反相比例运算电路课件895、带阻滤波电路(BEF)

带阻滤波器的作用与带通滤波器相反，即在规定的频带内，信号被阻断，而在此频带之外，信号能够顺利通过。

将低通滤波器和高通滤波器并联在一起，可以形成带阻滤波电路，其原理示意图见4.3.7所示。设低通滤波器的通带截止频率为f1，高通滤波器的通带截止频率为f2，且f1﹤f2。当二者并联在一起时，凡是f﹤f1的信号均可从低通滤波器通过，凡是f﹥f2的信号则可以从高通滤波器通过，唯有f1﹤f﹤f2的信号被阻断，于是电路成为一个带阻滤波器。

5、带阻滤波电路(BEF)90常用的带阻滤波器的电路原理图如图4.3.8所示。输入信号经过一个由RC元件组成的双T型选频网络，然后送至集成运放的同相输入端。当输入信号频率比较高时，由于电容的容抗很小，可认为短路，因此高频信号可从下面两个电容和一个电阻构成的支路通过；而当频率较低时，因电容的容抗很大，可将电容视为开路，故低频信号可从上面两个电阻和一个电容构成的支路通过，只有频率处于低频和高频之间某一范围的信号刚好被阻断，所以双T网络具有“带阻”的特性。常用的带阻滤波器的电路原理图如图4.3.914.4电压比较电路4.4.1过零比较电路

4.4.2单限比较电路退出4.4.3滞回比较电路4.4.4双限比较电路4.4电压比较电路4.4.1过零比较电路4.4.2单92

电压比较电路是一种常用的信号处理电路。他将一个模拟量输入电压与一个参考电压进行比较，并将比较的结果输出。比较电路的输出只有两种可能的状态：高电平或低电乎。在自动控制及自动测量系统中，常常将比较电路应用于越限报警、模／数转换以及各种非正弦波的产生和变换电路等等。比较电路的输入信号是连续变化的模拟量，而输出信号是数字量1或0，因此，可以认为比较电路是模拟电路和数字电路的“接口”。由于比较电路的输出只有高电平或低电平两种状态，所以其中的集成运放常常工作在非线性区。从电路结构来看，集成运放经常处于开环状态，有时为了使输入、输出特性在状态转换时更加快速，以提高比较精度，也可在电路中引入正反馈。电压比较电路是一种常用的信号处理电路。他将一个模拟量931、过零比较电路

处于开环工作状态的集成运放是一个最简单的过零比较电路，如图4.4.1(a)所示。由于理想运放的开环差模增益Aod＝∞，因此在图4.4.1(a)中，当uI﹤0时，uo＝＋UOPP；当uI﹥0时，uo＝－UOPP。其中UOPP是集成运放的最大输出电压。据此可画出过零比较电路的传输特性，如图4.4.1(b)所示。当比较电路的输出电压由一种状态跳变为另一种状态时，相应的输入电压通常称为阀值电压或门限电平，这种比较电路的门限电平等于零，所以称为过零比较电路。

1、过零比较电路94