人教初中数学九上《第23章-旋转复习课》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

旋转复习旋转复习1BACDEFO旋转OC、OF开关

如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．一、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。分别指出对应点和旋转中心旋转不改变图形的大小和形状。BACDEFO旋转OC、OF开关如图所示，把四2二、旋转的特征和性质经过旋转:4、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.即旋转角相等。２、对应点与旋转中心所连线段的夹角的角都等于旋转角。１、对应点到旋转中心的距离相等。BACDEFO1．经过旋转，点A和B移动到什么位置？2．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？CＯ与OＦ呢？3．旋转角是什么？旋转的特征和性质４.它们有什么大小关系？3、旋转前后的图形全等。二、旋转的特征和性质经过旋转:4、图形上的每一个点都绕旋转3BAB´A´CC´O

找一找

请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置？点A´点A线段A´B´∠

B´A´C´线段AB∠ABC对应点对应线段对应角BAB´A´CC´O找一找请仔细观察此图,点A´4（1）、已知旋转中心和旋转后的一个对应点。

（2）、已知旋转中心、旋转方向、旋转角。图形的旋转的作图步骤：先连结旋转中心和一个顶点，再作旋转角，后截取。三、旋转作图（1）、已知旋转中心和旋转后的一个对应点。

（2）、已5

如图，E是正方形ABCD内任意一点，AE=2cm，以点A为中心，把△AEB顺时针旋转600，1)画出旋转后的图形△AEB’

。2)试求△AEE’

的周长.怎么画？尝试练习ABDCE如图，E是正方形ABCD内任意一点，AE=2cm，以6四、找旋转中心ABCDEF

如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心..O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。四、找旋转中心ABCDEF如图,ΔDEF是由△A7下列图形中，不能通过旋转方式得到的是()(A)(B)(C)(D)

一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形。五、旋转对称图形D下列图形中，不能通过旋转方式得到的是()(A)81、如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_________后才能与自身重合720

试一试等边三角形呢？1、如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_________后才9用“旋转”来分析图案的形成过程.

如图:1.是由

为基本图案,2.绕

,旋转

次得到.3.旋转角分别是:

。4.这个图案至少绕中心点旋转

度，才能与原图案重合。中心二次1200

、24001200

六、尝试练习用“旋转”来分析图案的形成过程.10

试一试如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的?其中旋转角多少度?OABCD可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720，1440，2160，2880试一试如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由其中旋转11

下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？答：旋转5次得到，旋转的角度分别是：600，1200，1800，2400，3000

试一试下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了12DEABFCO

七、探究活动：利用旋转解题旋转60度通常得等边三角形;旋转90度通常得等腰直角三角形;DEABFCO七、探究活动：利用旋转解题旋转60度通常13

练一练(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?1、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:ABFCEG.D.H(3)∠EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图形上作出.(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.练一练(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?142、已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.

练一练2、已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等153、以△ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF.利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着

点__，旋转

度可以得到△__。请说明理由(2)CD与BF相等吗？请说明理由。(3)

CD与BF互相垂直吗？请说明理由。

练一练证明旋转的步骤与证明全等的步骤类似3、以△ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF16在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图形叫做关于这个点中心对称，这个点叫做它的对称中心。这两个图形中的对应点叫关于中心的对称点。

中心对称是旋转角为1800的旋转，对应点、对称点八、中心对称和旋转的联系区别在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果它能够与另一个图17（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分。（2）关于中心对称的两个图形是全等形。2、中心对称的性质

你能归纳到什么结论？（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,18

如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’怎么办？可以帮帮我吗？3、找对称中心 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称19解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’O解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找20O解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’O解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结B211、已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画出点B关于这个对称中心的对称点。

B·CA4、作关于对称中心的对称图形1、已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画22

把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。九、中心对称图形所学过的中心对称图形；线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形等边三角形？平行四边形是轴对称图形吗？把一个图形绕着某一点旋转1800,如果九、中心对称图23十、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系

中心对称是

全等图形之间的

；中心对称图形是

图形本身成对称的

。中心对称的两个图形性质成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过

，并且被对称中心

。成中心对称的两个图形是

；全等形。对称中心平分画已知图形关于某点的中心对称图形关键是

作出各顶点的对称点。线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆都是

。两个一个位置关系特性中心对称图形十、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称的两个图24中心对称轴对称123有一个对称中心—点图形绕中心旋转180旋转后与另一图形重合有一条对称轴—线图形沿轴对折180翻折后与另一图形重合

十一中心对称与轴对称的类比°中心对称轴对称1有一个对称中心—点有一条对称轴—线25名称

图形中心对称图形轴对称图形对称中心，对称轴

线段

角等腰三角形平行四边形是是是是不是不是不是是线段中点线段的中垂线和线段本身所在的直线角平分线所在的直线底边的中垂线对角线交点中心对称图形轴对称图形对称中心，对称轴角平26名称

图形中心对称图形轴对称图形对称中心，对称轴矩形

菱形正方形圆等腰梯形是是是是是是是是是不是圆心边的中垂线对角线交点对角线交点对角线所在直线对角线交点对角线所在直线边的中垂线直径所在直线两底的中垂线矩形是是是是是是是是是不是圆心边的中垂线对角线交点对角线交点27点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x,－y)(－x,y)点P（x,y）关于原点对称的点的坐标为______.十二(－x,-y)点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.(x,281.请问以下三个图形中是轴对称图形的有

，是中心对称图形的有

。一石激起千层浪汽车方向盘铜钱练习：1.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心29下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____

①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④练习2下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号)①②③④30练一练比一比1.将一个三角形经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？并说说你的理由。DOABC2.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能够与它本身重合，则该四边形是（）（A）矩形；（B）菱形；（C）正方形；（D）无法确定；C练一练比一比1.将一个三角形经过怎样的旋转能得到315.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨随堂练习6.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ中心对称图形：H、I、N、S、O、X、Z5.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、①⑤⑥⑦32如图△ABC是等腰直角三角形,点D是斜边BC中点,△ABD绕点A旋转到△ACE的位置,恰与△ACD组成正方形ADCE,则△ABD所经过的旋转是()BCDEAA.顺时针旋转225°B.逆时针旋转45°C.顺时针旋转315°D.逆时针旋转90°回顾练习D如图△ABC是等腰直角三角形,点D是斜边BC中点,△AB33四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么（2）连结EF后，△DEF是什么三角形？（1）旋转角是几度？（3）若DC＝3，CE＝1，则EF＝？四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，34

△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么（1）旋转角是几度？（2）若BP＝2，则PP’＝？DPBP′△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能与△CBP35回顾练习在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A、100B、150C、200D、250B回顾练习在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△36回顾练习如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，DE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？

回顾练习如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，373.将图形按顺时针方向旋转90度后的图形是()ABCDD随堂练习3.将图形按顺时针方向旋转90度后的图形是384．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（）．ABCDMC随堂练习4．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（395、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（）.图6A、45°，90°B、90°，45°C、60°，30°D、30°，60°A随堂练习5、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠406、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）.A.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABDC.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADEBACEDC随堂练习6、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转41

7.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有

(只写序号)。（1）平行四边形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8）等边三角形；（9）正五边形（10）正八边形；（11）圆。（2）（3）（4）（6）（10）（11）7.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（2）（3）（428、如图，已知△ABC和两条相交于O点且夹角为600的直线m，n，画出△ABC关于直线m的对称△A1B1C1，再画出△A1B1C｜关于直线n的对称△A2B2C2，则△A2B2C2可视为由△ABC旋转得到的图形，则其旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？ABCnmO8、如图，已知△ABC和两条相交于O点且夹角为600的直线m43再见再见44

轴对称

轴对称

45

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知46探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折47追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如48

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），49追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新50两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴51

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴52追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC53探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM54经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC55探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成56

结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′结论：探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现57追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4下图是一58

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4下图是一个轴对称图59课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．

课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如60课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称61（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结62教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业63旋转复习旋转复习64BACDEFO旋转OC、OF开关

如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．一、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。分别指出对应点和旋转中心旋转不改变图形的大小和形状。BACDEFO旋转OC、OF开关如图所示，把四65二、旋转的特征和性质经过旋转:4、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.即旋转角相等。２、对应点与旋转中心所连线段的夹角的角都等于旋转角。１、对应点到旋转中心的距离相等。BACDEFO1．经过旋转，点A和B移动到什么位置？2．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？CＯ与OＦ呢？3．旋转角是什么？旋转的特征和性质４.它们有什么大小关系？3、旋转前后的图形全等。二、旋转的特征和性质经过旋转:4、图形上的每一个点都绕旋转66BAB´A´CC´O

找一找

请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置？点A´点A线段A´B´∠

B´A´C´线段AB∠ABC对应点对应线段对应角BAB´A´CC´O找一找请仔细观察此图,点A´67（1）、已知旋转中心和旋转后的一个对应点。

（2）、已知旋转中心、旋转方向、旋转角。图形的旋转的作图步骤：先连结旋转中心和一个顶点，再作旋转角，后截取。三、旋转作图（1）、已知旋转中心和旋转后的一个对应点。

（2）、已68

如图，E是正方形ABCD内任意一点，AE=2cm，以点A为中心，把△AEB顺时针旋转600，1)画出旋转后的图形△AEB’

。2)试求△AEE’

的周长.怎么画？尝试练习ABDCE如图，E是正方形ABCD内任意一点，AE=2cm，以69四、找旋转中心ABCDEF

如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心..O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。四、找旋转中心ABCDEF如图,ΔDEF是由△A70下列图形中，不能通过旋转方式得到的是()(A)(B)(C)(D)

一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形。五、旋转对称图形D下列图形中，不能通过旋转方式得到的是()(A)711、如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_________后才能与自身重合720

试一试等边三角形呢？1、如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_________后才72用“旋转”来分析图案的形成过程.

如图:1.是由

为基本图案,2.绕

,旋转

次得到.3.旋转角分别是:

。4.这个图案至少绕中心点旋转

度，才能与原图案重合。中心二次1200

、24001200

六、尝试练习用“旋转”来分析图案的形成过程.73

试一试如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的?其中旋转角多少度?OABCD可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720，1440，2160，2880试一试如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由其中旋转74

下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？答：旋转5次得到，旋转的角度分别是：600，1200，1800，2400，3000

试一试下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了75DEABFCO

七、探究活动：利用旋转解题旋转60度通常得等边三角形;旋转90度通常得等腰直角三角形;DEABFCO七、探究活动：利用旋转解题旋转60度通常76

练一练(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?1、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:ABFCEG.D.H(3)∠EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图形上作出.(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.练一练(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?772、已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.

练一练2、已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等783、以△ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF.利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着

点__，旋转

度可以得到△__。请说明理由(2)CD与BF相等吗？请说明理由。(3)

CD与BF互相垂直吗？请说明理由。

练一练证明旋转的步骤与证明全等的步骤类似3、以△ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF79在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图形叫做关于这个点中心对称，这个点叫做它的对称中心。这两个图形中的对应点叫关于中心的对称点。

中心对称是旋转角为1800的旋转，对应点、对称点八、中心对称和旋转的联系区别在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果它能够与另一个图80（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分。（2）关于中心对称的两个图形是全等形。2、中心对称的性质

你能归纳到什么结论？（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,81

如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’怎么办？可以帮帮我吗？3、找对称中心 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称82解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’O解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找83O解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’O解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结B841、已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画出点B关于这个对称中心的对称点。

B·CA4、作关于对称中心的对称图形1、已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画85

把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。九、中心对称图形所学过的中心对称图形；线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形等边三角形？平行四边形是轴对称图形吗？把一个图形绕着某一点旋转1800,如果九、中心对称图86十、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系

中心对称是

全等图形之间的

；中心对称图形是

图形本身成对称的

。中心对称的两个图形性质成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过

，并且被对称中心

。成中心对称的两个图形是

；全等形。对称中心平分画已知图形关于某点的中心对称图形关键是

作出各顶点的对称点。线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆都是

。两个一个位置关系特性中心对称图形十、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称的两个图87中心对称轴对称123有一个对称中心—点图形绕中心旋转180旋转后与另一图形重合有一条对称轴—线图形沿轴对折180翻折后与另一图形重合

十一中心对称与轴对称的类比°中心对称轴对称1有一个对称中心—点有一条对称轴—线88名称

图形中心对称图形轴对称图形对称中心，对称轴

线段

角等腰三角形平行四边形是是是是不是不是不是是线段中点线段的中垂线和线段本身所在的直线角平分线所在的直线底边的中垂线对角线交点中心对称图形轴对称图形对称中心，对称轴角平89名称

图形中心对称图形轴对称图形对称中心，对称轴矩形

菱形正方形圆等腰梯形是是是是是是是是是不是圆心边的中垂线对角线交点对角线交点对角线所在直线对角线交点对角线所在直线边的中垂线直径所在直线两底的中垂线矩形是是是是是是是是是不是圆心边的中垂线对角线交点对角线交点90点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x,－y)(－x,y)点P（x,y）关于原点对称的点的坐标为______.十二(－x,-y)点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.(x,911.请问以下三个图形中是轴对称图形的有

，是中心对称图形的有

。一石激起千层浪汽车方向盘铜钱练习：1.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心92下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____

①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④练习2下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号)①②③④93练一练比一比1.将一个三角形经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？并说说你的理由。DOABC2.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能够与它本身重合，则该四边形是（）（A）矩形；（B）菱形；（C）正方形；（D）无法确定；C练一练比一比1.将一个三角形经过怎样的旋转能得到945.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨随堂练习6.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ中心对称图形：H、I、N、S、O、X、Z5.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、①⑤⑥⑦95如图△ABC是等腰直角三角形,点D是斜边BC中点,△ABD绕点A旋转到△ACE的位置,恰与△ACD组成正方形ADCE,则△ABD所经过的旋转是()BCDEAA.顺时针旋转225°B.逆时针旋转45°C.顺时针旋转315°D.逆时针旋转90°回顾练习D如图△ABC是等腰直角三角形,点D是斜边BC中点,△AB96四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么（2）连结EF后，△DEF是什么三角形？（1）旋转角是几度？（3）若DC＝3，CE＝1，则EF＝？四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，97

△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么（1）旋转角是几度？（2）若BP＝2，则PP’＝？DPBP′△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能与△CBP98回顾练习在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A、100B、150C、200D、250B回顾练习在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△99回顾练习如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，DE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？

回顾练习如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，1003.将图形按顺时针方向旋转90度后的图形是()ABCDD随堂练习3.将图形按顺时针方向旋转90度后的图形是1014．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（）．ABCDMC随堂练习4．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（1025、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（）.图6A、45°，90°B、90°，45°C、60°，30°D、30°，60°A随堂练习5、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠1036、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）.A.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABDC.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADEBACEDC随堂练习6、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转104

7.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有

(只写序号)。（1）平行四边形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8）等边三角形；（9）正五边形（10）正八边形；（11）圆。（2）（3）（4）（6）（10）（11）7.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（2）（3）（1058、如图，已知△ABC和两条相交于O点且夹角为600的直线m，n，画出△ABC关于直线m的对称△A1B1C1，再画出△A1B1C｜关于直线n的对称△A2B2C2，则△A2B2C2可视为由△ABC旋转得到的图形，则其旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？ABCnmO8、如图，已知△ABC和两条相交于O点且夹角为600的直线m106再见再见107

轴对称

轴对称

108

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知109探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折110追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如111

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），112追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．