2019广东高考理科数学试题及答案word版

绝密★使用前试卷类型：A2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相对应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相对应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。锥体的体积公式为V=1/3Sh其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。第I卷选择题（共40分）只有一项是符合一、选择题：本大题共8小题，满分40分。在每小题给出的四个选项中,题目要求的。只有一项是符合5—6i1.设i为虚数单位，则复数i()A.65i设集合(A.U若向量(B.6-5iU二｛123,4,5,6｝，M二｛1,2,4｝，贝U邑()A.65i设集合(A.U若向量(B.6-5iU二｛123,4,5,6｝，M二｛1,2,4｝，贝U邑M)B心｝.BA二(2,3)，CA二(4,7)，则BC二)A.(-2,-4)下列函数中，在区间()B.（2,4）（0,匸：）上为增函数的是A.y=1n(x2)C.C.C.C.-65i｛3,5,6｝(6,10)D.D.D.D._6_5i｛2,4,6｝(6,-10)、乞25.已知变量x，y满足约束条件x•y—1;则z=3x•y的最大值为x「y乞1（）A.12B.11（）A.12B.116.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为C.3D.-1A.12二图1B.A.12二图1B.45二C.57二D.81"：从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（）D.19p|_|p若平面向量aD.19p|_|p若平面向量a,b满足a>b>0,A.4B.丄93对任意两个非零的平面向量:和1,定义:-■；［二a与b的夹角二（0,—）4，且ab和ba都在集合｛卫n•Z｝中，则a£b=2()A.1B.1C.3D.5222第II卷非选择题（共110分）TOC\o"1-5"\h\z填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9—12题）不等式|x+2-x<1的解集为。x21的展开式中x3的系数为。（用数字作答）VX丿已知递增的等差数列｛耳｝满足印=1,-4，则K二。曲线y=x3-x•3在点（1,3）处的切线方程为。执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8,则输出s的值为

P图2P考生只能从中选做一题）（二）选做题：（14—15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线G和C2从参数方程分别为y（t为参数）和］x半co昶（日为参数）。则曲线g与C2的交点坐标为y=.ty2sin二（几何证明选讲选做题）如图3,圆O点半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足■ABC=30；，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=。解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。（本小题满分12分）已知函数f（x）=2cos（「x—）（其中-0，R）的最小正周期为10二。6（1）求，的值；-■56516（2）设:［0/］，f（5〉•一二）二-一，f（5卞一二）二一，求cos（一八"）的值。235617（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：［40,50），［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100）。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选择2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求•得数学期望。（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA_平面ABCD，点E在线段PC上,PC_平面BDE。（1）证明：BD_平面PAC;（2）若PA=1,AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；D图D图5（本小题满分14分）设数列｛an｝的前n项和为Sn，满足2Sn二an1-2n1•1,n•N*，且印,a25,比成等差数列（1）求印的值;（2）求数列｛為｝的通项公式；（3）证明：对一切正整数n,有丄•丄—：：-。qa2an2(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:二与=1(ab0)的离心率2，且椭圆C上abV3的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3。求椭圆C的方程；在椭圆C上，是否存有点M(m,n)，使得直线I:mx•ny=1与圆O：x21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存有，求出点M的坐标及相对应的：OAB的面积；若不存有，请说明理由。(本小题满分14分)设a<1，集合A={x^Rxa0}，B={x^R2x2—3(1+a)x+6aa0}，D=A“B;求集合D(用区间表示);求函数f(x)=2x3-3(1a)x26ax在D内的极值点。参考答案选择题答案：1-8:DCAABCDC填空题答案：(19._---\1,210.2011.2n-112.y=2x113.8

1,1,3解答题(1)16.(1)(2)代入得2cos1L6——nsin:3I2j5"5„16cos82cos-—17~1754cos,sin515COS「：=COS：cos:・・4831513-sin：sin-=——X—-_X=517517851717.由300.006100.01100.05410x=1得x=0.018由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量■的可能取值有0,1,2C2P二0二器二C12§11P=1晋二C12_922P=2寻C12122X6911E=012-112222218.vPA_平面ABCD••PA_BD•/PC_平面BDEPC_BDBD_平面PAC设AC与BD交点为O,连OE•••PC_平面BDEPC_OE(3)(3)又•••BO_平面PAC•••PC_BO•••PC_平面BOE••PC_BE••.BEO为二面角B—PC—A的平面角•/BD_平面PACBD_AC•四边形ABCD为正方形TOC\o"1-5"\h\zBO—2仁PAC中，°E」A=OE=1=OE「2OCAC7233BOtan.BEO3OE•二面角B—PC-A的平面角的正切值为319.在2Sn-an1-2n1-1中令n=1得：23=a2-221令n=2得：2S2=a3-231解得：a^2a13，a3=6耳•13又2a25=a1a3解得a-1由2Sn二an1-2n112Sn^an.2-2n21得n1an2-3an1'2又a1=1,a2=5也满足a^3a121所以an^3an'2n对nN”成立am+2n1=3an■2nan03an=3n-2n(法一(法一)•••an=3n-2n=3-23n「3^2•3心22■...■2nJ_3心111

.—+—+—+a3...—<1

an11+—+——+3321』1-\IU丿丿1」33<-2=3n1-2n1.23nn1-2=2an累乘得:111<_van12an111—<——a32a2111—<—*a42a3111—<-*a52a4111—<-*an2an4当n一2时,an11

ann2i—1a2n-2丄1+1a1a?a3a*a320.(1)由e二2得a2=3b2椭圆方程为x23y2=3b2椭圆上的点到点Q的距离)2=』3b2-3y2+(y-2丫—2y2_4y43b2-b<y乞b当①1即b_1当①1即b_1,dmax=63b2二3得b=1当②-b-1即b<1,dmax=b24b^3得b=1(舍)b=12―椭圆方程为—71(2)S営ob=2OAOBsin/AOB=£sin^AOB1当.AOB=90；,Saob取最大值-,点0到直线1距离d-mJ耳2m2.乂・n=13解得：亠討冷所以点M的坐标为'邑退或L匹近〕或怎，-忆或L心®I22丿122八22丿122丿1AOB的面积为丄221.2(1)记hxl=2x-31ax6aa：：12A=9(1力)-48(=3爻1£卜91当'■：:::01当'■：:::0，即一：：：a：：：1，D二0,:：3当0：：a乞一，3D_I；3+3a-J9a2-30a+9-，4'「3+3a+T9a匕丿I42a-30a9+-XVJ..3