2019年高考文科数学试卷(广东卷)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合M=b,3,4}N=£,2,3,5},贝0MAN()A.%,2}B.fe,3}C.&4}D.&5}(2)已知复数z满足(3-4i)z=25，则z=()A.—3—4iB.—3+4iC.3—4iD.3+4i已知向量a=(1,2),b=(3,1)，则b—a=()A.(—2,1)B.(2,—1)C.(2,0)D.(4,3)x+2y<8若变量x,y满足约束条件{0<x<4则z=2x+y的最大值等于()、0<y<3A.7B.8C.10D.11TOC\o"1-5"\h\z下列函数为奇函数的是()A.2x——B.x3sinxC.2cosx+1D.x2+2x2x为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20在AABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a<b”是“sinA<sinB”的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件x2y2x2y2&若实数k满足0<k<5，则曲线16—5—k=1与曲线16—k—丁=1的(A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等若空间中四条两两不同的直线l,l,l,l，满足l丄l,l〃/,l丄l,则下列结论一定正确的是()1234122334A.l丄lB.l〃lC.l与l既不垂直也不平行D.l与l的位置关系不确定14141414对任意复数w,w,定义3*3=3氏,其中齐是o的共轭复数，对任意复数z,z,z有如下四个12121222123①(z+z)*z=(z*z)+(z*z);②z*(z+z)=(z*z)+(z*z)；12313231231213③(z*z)*z=z*(z*z);④z*z=z*z；1231231221则真A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）TOC\o"1-5"\h\z曲线y=-5ex+3在点（0,—2）处的切线方程为.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为.等比数列｛a｝的各项均为正数，且aa=4，贝0n15loga+loga+loga+loga+loga=.2122232425（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C与C的方程分别为2pcos20=sin0与pcos0=112以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C与C的直角坐标为1215.（几何证明选讲选做题）如图1,在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F则ACDF的周长=则AAEF的周长=出1出1三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.（本小题满分12分）兀5兀3J2已知函数f（x）=Asin（x+）,xeR，且f（-）=丄一(1)求A的值；(2)若f(0)—f(—9)=打,0e(0,第，求fG-0)2617（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表:it；idJ-i■w1JIT"■=（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;（3）求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）

如图2,四边形ABCD为矩形，PD丄平面ABCD,AB=1,BC=PC=2，作如图3折叠，折痕EF//DC•其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且MF丄CF.证明：CF丄平面MDF求三棱锥M-CDE的体积.的前n的前n项和为S，且S满足nnn°,nN.设各项均为正数的数列a19.(本小题满分14分)S2n2n3S3n2nn⑴求ax的值；(2)求数列a的通项公式;n(3)证明：对一切正整数n1有—Taa1i120(本小题满分14分)X2y2已知椭圆b71aL5b°的一个焦点为\5,0，离心率为-3求椭圆C的标准方程；若动点Px°,y°为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线