2019年高考数学试卷-全国2(文科)及答案

来源于网络来源于网络来源于网络来源于网络2019年高考数学试卷--全国2(文科)一、选择题:5乞12=60分.(19?全国2文)已知集合A二｛x|x〉-l｝,B二｛x|xV2｝，则AAB=()【C】(—l,+?)B.(-?,2)C.(-1,2)D.?(19?全国2文)设z=i(2+i),则-二()【D】A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i(19?全国2文)已知向量"a=(2,3),T=(3,2)，贝|云-E|=()【A】TOC\o"1-5"\h\z2C.^,'2D.50(19?全国2文)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()【B】321A.B.■C.D.■555(19?全国2文)在“一路一带”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙咼；乙：丙的成绩比我和甲的都咼；丙：我的成绩比乙咼.成绩公布后，三人互不相同且只有一人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()【A】A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙(19?全国2文)设f(x)为奇函数，且当x$0时，f(x)=ex-1，则当xV0时，f(x)=()【D】A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+1(19?全国2文)设a、卩为两个平面，则a〃卩的充要条件是()【B】A.a内有无数条直线与卩平行B.a内有二条相交直线与卩平行a、卩平行于同一条直线D.a、卩垂直于同一平面

8.（19?全国2文）若x=4J，143nx=是函数f（x）=sin3x（3>0）两个相邻的极值点,24则3=（）【A】31A.2B.qC.1D.2x2y29.（19?全国29.（19?全国2文）设抛物线y2=2px（p〉0）的焦点是椭圆+—=1的一个焦点，则3ppp=（）【D】10.（19?全国2文）曲线y=2sinx+cosx在点（n，-1）处的毁线方程为（）【C】A.x—y—n-1=0B.2x—y—2nT=0C.2x+y-2n+1=0D.x+y-n+1=011.n11.（19?全国2文）已知aW（0，2）,2sin2a=cos2a+1,则sina=（）【B】1A.5X2y2（19?全国2文）设F为双曲线C:—-L=1（a〉0,b〉0）的右焦点，0为坐标原a2b2点，以OF为直径的圆与圆X2+y2二a2交于P、Q两点，若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（）【A】A^j'2B.J3C.2D.\馬二、填空题:4乞5二20分2x+3y-6$0（19?全国2文）若变量x,y满足约束条件'x+y-3W0，则z=3x-y的最大值、y—2W0是.【9】（19?全国2文）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个四次的正点率为0.97，有20个四次的正点率为0.98，有10个四次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.【0.98】

（19?全国2文）在AABC中，已知bsinA+acosB=0，则B二（19?全国2文）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体、或圆柱体，但南北朝时期的官员孤独信的印信形状中“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.【26、申-1】三、解答题：共70分，17〜21题为必作题，22〜23为二选一的选作题.1111（19?全国2文）（12分）如图，长方体ABCD-ABCD的底面ABCD是正方形,点E在棱AA上,BE丄EC.111111（1）证明：BE丄平面EBC；11（2）若AE=AE，AB=3，求四棱锥E-BBCC的体积.111【⑴；⑵18】（19?全国2文）（12分）已知｛a｝是各项均为正数的n比数列，若a=2，a=2a+16.132（1）求｛a｝的通项公式；n（2）若b=loga，求数列｛b｝的前n项和S.n2nnn(1)a=22n-1；(2)S=n】

nn（19?全国2文）（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频率分布表：（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：■护恣.62【(1)21%，2%；(2)30%，17%】x2y2(19?全国2文)(12分)已知F、F是椭圆C:—+£=l(a〉b〉0)的两个焦点，P12a2b2为C上一点，O为坐标原点.若厶POF为等边三角形，求C的离心率；2如果存在点P,使得PF丄PF，且△FPF的面积等于16,求b的值和a的取1212值范围.【⑴emJ3-1；(2)b=4,aM4羽】(19?全国2文)(12分)已知函数f(x)=(xT)lnx-xT，证明:f(x)存在唯一的极值点；f(x)=0有且仅有二个实根，且两个实根互为倒数.【⑴；⑵】选考题：从22、23二题中任选一题作答(19?全国2文)(10分)在极坐标系中，0为极点，点M(p,0)(p〉0)在曲线000C:p=4sin0上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.n⑴当0=3时，求P和l的极坐标方程；030(2)当M在C上运动且P在线段OM上运动时，求P点轨迹的极坐标方程.【⑴〃。二2祸pcos("3)=2；⑵p=4cos〃(阳[4,2])】(19?全国2文)(10分)已知f(x)=|x-a|+x_2|(x-a).⑴当a=1时，求不等式f(x)V0的解集；(2)若xW(-?,1)时，f(x)V0,求a的取值范围.【(1)(-?,1)；(2)[1,+?)】////////////////////////////////////////////////////////////////////////////17.解：JII18.解:19.解:20.解:21.解:22.解:23.解:正确笞:(1)由已知得Bi匚］.丄平^ABBiAi「BE二平^AB