二次函数的概念课件

二次函数的图像与性质复习二次函数的图像与性质复习复习要点二次函数的定义二次函数二次函数的图像二次函数的性质开口方向顶点坐标对称轴最值增减性复习要点二次函数的定义二次函数二次函数的图像二次函数的性质开一、二次函数的概念形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.①②由①，得由②，得∴解：根据题意，得-1一、二次函数的概念形如y=ax2+bx+c(a、b、c二、二次函数的图象及性质xyxy二、二次函数的图象及性质xyxy抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二次函数的图象及性质当a>0时开口向上当a<0时开口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<例2、如图,已知二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-5）．（1）根据题意，得解得

∴二次函数的表达式为（1）求该二次函数的解析式；解:A(-1,0)

C(0,-5)yxB例2、如图,已知二次函数解:A(-1,0)

C(0,-5)yxB点A与点B关于直线x=2对称∴点B的坐标为（5，0）0例2、如图,已知二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-5）．(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标解:ACyxB点A与点B关于直线x=2对称∴点B的坐标解：当x=2时，y有最小值最小值是-9（3）当x＜2时，y随x的增大而减小;

（3）x为何值时，y随x的增大而减小；x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少?例2、如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）．A(-1,0)

C(0,-5)yxB（5,0）直线x=20解：当x=2时，y有最小值例2、如图，已（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？A(-1,0)

C(0,-5)yxB（5,0）直线x=20解:(4)由图象可知当-1<x<5时，y<0当x<-1或x>5时，y>0小结

解题时，我们可以根据已知或已求的开口方向、对称轴、顶点以及抛物线与坐标轴的交点画出大致图像，运用数形结合的思想解决问题。（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ACyx拓展提高:（5）在函数图象的对称轴上是否存在一动点P，使得△ACP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；A(-1,0)

C(0,-5)yxB（5,0）直线x=2P0●思考：1.

△ACP中，哪些边的长度是固定的，哪些是变化的？2.要使△ACP的周长最短，只要什么最短即可？3.PA可以用哪条线段替换？为什么？4.PB+PC怎样最短？拓展提高:（5）在拓展提高:（5）在函数图象的对称轴上是否存在一动点P，使得△ACP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；A(-1,0)

C(0,-5)yxB（5,0）直线x=2P0●解：∵A、B关于对称轴对称∴PA=PB当PB+PC最小时，△PAC的周长最小当P、B、C在一直线上时，PB+PC最小∵B（5,0），C（0，-5）∴直线BC：y=x-5当x=2时，y=-3∴P（2，-3）拓展提高:（5）在例3、已知：如图，抛物线与x轴负半轴交于A点，与y轴交于B点，点C在二次函数图像上，且四边形ABCO是平行四边形，若此二次函数图象顶点的横坐标为1，求此二次函数的解析式．思考：1、如何确定二次函数的解析式？2、如何确定点A、B、C的坐标？例3、已知：如图，抛物线例3、已知：如图，抛物线与x轴负半轴交于A点，与y轴交于B点，点C在二次函数图像上，且四边形ABCO是平行四边形，若此二次函数图象顶点的横坐标为1，求二次函数的解析式．分析：∵四边形ABCO是平行四边形∴BC//x轴∴点B、C关于它的对称轴对称∴BC=AO=2．∴A（–2，0），C（2，4）∴例3、已知：如图，抛物线小结体会：1、二次函数的概念

二次函数2、二次函数的图象特征及其性质（1）开口方向（2）对称轴（3）顶点（4）增减性（5）最大（小）值小结体会：1、二次函数的概念二次函数2、二次函数的图象祝大家元旦快乐！祝大家元旦快乐！二次函数的图像与性质复习二次函数的图像与性质复习复习要点二次函数的定义二次函数二次函数的图像二次函数的性质开口方向顶点坐标对称轴最值增减性复习要点二次函数的定义二次函数二次函数的图像二次函数的性质开一、二次函数的概念形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.①②由①，得由②，得∴解：根据题意，得-1一、二次函数的概念形如y=ax2+bx+c(a、b、c二、二次函数的图象及性质xyxy二、二次函数的图象及性质xyxy抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二次函数的图象及性质当a>0时开口向上当a<0时开口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<例2、如图,已知二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-5）．（1）根据题意，得解得

∴二次函数的表达式为（1）求该二次函数的解析式；解:A(-1,0)

C(0,-5)yxB例2、如图,已知二次函数解:A(-1,0)

C(0,-5)yxB点A与点B关于直线x=2对称∴点B的坐标为（5，0）0例2、如图,已知二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-5）．(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标解:ACyxB点A与点B关于直线x=2对称∴点B的坐标解：当x=2时，y有最小值最小值是-9（3）当x＜2时，y随x的增大而减小;

（3）x为何值时，y随x的增大而减小；x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少?例2、如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）．A(-1,0)

C(0,-5)yxB（5,0）直线x=20解：当x=2时，y有最小值例2、如图，已（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？A(-1,0)

C(0,-5)yxB（5,0）直线x=20解:(4)由图象可知当-1<x<5时，y<0当x<-1或x>5时，y>0小结

解题时，我们可以根据已知或已求的开口方向、对称轴、顶点以及抛物线与坐标轴的交点画出大致图像，运用数形结合的思想解决问题。（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ACyx拓展提高:（5）在函数图象的对称轴上是否存在一动点P，使得△ACP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；A(-1,0)

C(0,-5)yxB（5,0）直线x=2P0●思考：1.

△ACP中，哪些边的长度是固定的，哪些是变化的？2.要使△ACP的周长最短，只要什么最短即可？3.PA可以用哪条线段替换？为什么？4.PB+PC怎样最短？拓展提高:（5）在拓展提高:（5）在函数图象的对称轴上是否存在一动点P，使得△ACP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；A(-1,0)

C(0,-5)yxB（5,0）直线x=2P0●解：∵A、B关于对称轴对称∴PA=PB当PB+PC最小时，△PAC的周长最小当P、B、C在一直线上时，PB+PC最小∵B（5,0），C（0，-5）∴直线BC：y=x-5当x=2时，y=-3∴P（2，-3）拓展提高:（5）在例3、已知：如图，抛物线与x轴负半轴交于A点，与y轴交于B点，点C在二次函数图像上，且四边形ABCO是平行四边形，若此二次函数图象顶点的横坐标为1，求此二次函数的解析式．思考：1、如何确定二次函数的解析式？2、如何确定点A、B、C的坐标？例3、已知：如图，抛物线例3、已知：如图，抛物线与x轴负半轴交于A点，与y轴交于B点，点C在二次函数图像上，且四边形ABCO是平行四边形，若此二次函数图象顶点的横坐标为1，求二次函数的解析式．