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第12讲相似三角形点的存在性问题二次函数与特殊几何图形第12讲相似三角形点的存在性问题二次函数与特殊几何图形如图,△ABC中,AB=6,AC=8,AD=4,在AC上是否存在一点P,使得以A、D、P为顶点的三角形与△ABC相似?△ADP1∽△ABC△AP2D∽△ABC一.问题的提出如图,△ABC中,AB=6,AC=8,△ADP1∽△ABC△二.问题解决如图,△ABC中,AB=6,AC=8,AD=4,在AC上是否存在一点P,使得以A、D、P为顶点的三角形与△ABC相似?△ADP1∽△ABC△ADP2∽△ACB二.问题解决如图,△ABC中,AB=6,AC=8,△ADP11.如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C(1)求抛物线的函数解析式.(2)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)∵O(0,0)A(-2,0)∴设抛物线:y=a(x-0)(x+2)∵B(-3,3),∴3=a(-3-0)(-3+2)∴a=1即:(2)∵B(-3,3)C(-1,1)∴∠BOC=90°三.问题应用1.如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点设M(t,0),(t>0);则P(t,t2+2t)∵∠PMA=∠BOC=90°三.问题应用设M(t,0),(t>0);则P(t,t2+2t)三.问题①找相等的角②相等角的两边对应成比例相似三角形点的存在性问题三.问题应用①找相等的角②相等角的两边对应成比例相似三角形点的存在性问例2.在平面直有坐标系中,直线y=x-1与抛物线y=-x2+bx+c交于A、B两点,其中A(m,0),B(4,n),该抛物线与y轴交于与点C,与x轴交于另一点D;(1)求m,n的值及抛物线解析式;解(1)∵A、B在直线y=x-1上,∴带入得m=1,n=3将点A(1,0),B(4,3)带入抛物线y=-x2+bx+c解得:b=6,c=-5∴抛物线为:y=-x2+6x-5例2.在平面直有坐标系中,直线y=x-1与抛物线y=-x2+(2)如图2,连接BD、CD,在线段CD上是否存在一点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(2)如图2,连接BD、CD,在线段CD上是否存在一点Q,使(2)如图2,连接BD、CD,在线段CD上是否存在一点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(2)令y=0,0=-x2+6x-5解得:x1=1,x2=5∴直线AB:y=x-1与直线CD:y=x-5平行∴∠BAD=∠ADQ所以,只需或(2)如图2,连接BD、CD,在线段CD上是否存在一点Q,使(2)如图2,连接BD、CD,在线段CD上是否存在一点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;设:Q(m,m-5)解得:m=2AB=AD=4DQ=①由解得:②由所以点Q的坐标为:(2,-3),(2)如图2,连接BD、CD,在线段CD上是否存在一点Q,使2.如图,已知抛物线与x轴交于点A、B,且A点坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,1),过点B作BD//CA交抛物线于点D
(1)求抛物线的解析式,并求出点B的坐标;(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P,过点P作PE垂直于x轴,垂足为点E,使以B、P、E、为顶点的三角形与△CBD相似,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;2.如图,已知抛物线与x轴交于点A、B设E(m,0),(-1<m<1);则P(m,-m2+1)∵∠PEB=∠CBD=90°设E(m,0),(-1<m<1);则P(m,-m2+1)4.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线上是否存在一点P(不与M重合),作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-点N在点A左边:点N在点A右边:点N在点A左边:点N在点A右边:第12讲相似三角形点的存在性问题二次函数与特殊几何图形第12讲相似三角形点的存在性问题二次函数与特殊几何图形如图,△ABC中,AB=6,AC=8,AD=4,在AC上是否存在一点P,使得以A、D、P为顶点的三角形与△ABC相似?△ADP1∽△ABC△AP2D∽△ABC一.问题的提出如图,△ABC中,AB=6,AC=8,△ADP1∽△ABC△二.问题解决如图,△ABC中,AB=6,AC=8,AD=4,在AC上是否存在一点P,使得以A、D、P为顶点的三角形与△ABC相似?△ADP1∽△ABC△ADP2∽△ACB二.问题解决如图,△ABC中,AB=6,AC=8,△ADP11.如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C(1)求抛物线的函数解析式.(2)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)∵O(0,0)A(-2,0)∴设抛物线:y=a(x-0)(x+2)∵B(-3,3),∴3=a(-3-0)(-3+2)∴a=1即:(2)∵B(-3,3)C(-1,1)∴∠BOC=90°三.问题应用1.如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点设M(t,0),(t>0);则P(t,t2+2t)∵∠PMA=∠BOC=90°三.问题应用设M(t,0),(t>0);则P(t,t2+2t)三.问题①找相等的角②相等角的两边对应成比例相似三角形点的存在性问题三.问题应用①找相等的角②相等角的两边对应成比例相似三角形点的存在性问例2.在平面直有坐标系中,直线y=x-1与抛物线y=-x2+bx+c交于A、B两点,其中A(m,0),B(4,n),该抛物线与y轴交于与点C,与x轴交于另一点D;(1)求m,n的值及抛物线解析式;解(1)∵A、B在直线y=x-1上,∴带入得m=1,n=3将点A(1,0),B(4,3)带入抛物线y=-x2+bx+c解得:b=6,c=-5∴抛物线为:y=-x2+6x-5例2.在平面直有坐标系中,直线y=x-1与抛物线y=-x2+(2)如图2,连接BD、CD,在线段CD上是否存在一点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(2)如图2,连接BD、CD,在线段CD上是否存在一点Q,使(2)如图2,连接BD、CD,在线段CD上是否存在一点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(2)令y=0,0=-x2+6x-5解得:x1=1,x2=5∴直线AB:y=x-1与直线CD:y=x-5平行∴∠BAD=∠ADQ所以,只需或(2)如图2,连接BD、CD,在线段CD上是否存在一点Q,使(2)如图2,连接BD、CD,在线段CD上是否存在一点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;设:Q(m,m-5)解得:m=2AB=AD=4DQ=①由解得:②由所以点Q的坐标为:(2,-3),(2)如图2,连接BD、CD,在线段CD上是否存在一点Q,使2.如图,已知抛物线与x轴交于点A、B,且A点坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,1),过点B作BD//CA交抛物线于点D
(1)求抛物线的解析式,并求出点B的坐标;(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P,过点P作PE垂直于x轴,垂足为点E,使以B、P、E、为顶点的三角形与△CBD相似,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;2.如图,已知抛物线与x轴交于点A、B设E(m,0),(-1<m<1);则P(m,-m2+1)∵∠PEB=∠CBD=90°设E(m,0),(-1<m<1);则P(m,-m2+1)4.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经
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