北京化工大学 普通物理学 习题课上-章

习题课（第一部分）第一/二章总结一、基本概念1、质点：在研究的问题中形状可以忽略的物体，视为一个具有质量的几何点。2、质点运动的矢量描述：

位置矢量：表示质点位置随时间变化的函数。速度矢量：质点位置随时间的变化率。

加速度矢量：质点速度随时间变化率。

三者的关系：

性质：

相对性；矢量性；瞬时性；

直角坐标系中分量表示：

方向：沿质点运动轨迹的切线方向3、惯性、质量、力（常见力、基本力）。二、基本规律1、匀变速运动：

2、匀变速直线运动：

3、抛体运动：

4、曲线（圆周）运动：

角速度：角加速度：加速度：法向加速度：切向加速度：5、运动描述的相对性（加利略变换）：

例如：人在匀速运动的车上行走分量式6、牛顿三定律：

三、基本方法运动学的两类问题：（1）已知运动方程求速度、加速度（求导）（2）已知速度或加速度、初始条件求运动函数（积分）

动力学问题（牛顿定律的应用）：注意牛顿定律只适用于惯性系。隔离物体具体分析建立坐标联合求解用牛顿运动定律解题基本要诀：质点受变力作用而运动时，在列出牛顿定律分量式后，要通过分离变量再积分的方法求解相应的运动问题。变力问题：解

习题1

如图长为的轻绳，一端系质量为的小球,另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力.

习题2一根长为L，质量为M的均匀柔软的链条，开始时链条静止，长为L－l的一段放在光滑桌面上，长为l

的另一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度。(2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。

解：取整个链条为研究对象，当下垂段长为x时，作用于链条上的力为一、动量量定理动动量守恒恒定律质点动量量定理质点系的的动量定定理：只有外力才能改变变质点系系的总动动量，内内力只使使质点系系内各质质点的动动量重新分配配，不能改改变总动动量。0动量守恒动量增量第三章、、第四章章总结合外力矩：，角动量：二、角动量定理

质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时间的变化率积分形式式：角动量守守恒定律律若对惯性系某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。三、功四、动能能定理质点的动动能定理理：质点系的的动能定定理:五、保守守力的功功势势能保守力的的功：六、功能原理理机机械能能守恒定定律功能原理理：动能和势能之和——机械能0机械能守恒2-1质量为m的质点，，以不变变速率v沿图中正正三角形形ABC的水平光光滑轨道道运动。。质点越越过A角时，轨轨道作用用于质点点的冲量量的大小小为（A）mv（B）mv（C）mv（D）2mv习题课（二）2-2有一倔强强系数为为k的轻弹簧簧,原长长为l0，将它吊吊在天花花板上。。当它下下端挂一一托盘平平衡时，，其长度度变为l1，然后在在托盘中中放一重重物，弹弹簧长度度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中中，弹性性力所作作的功为为（A）（B）（C）（（D）2-3质质量量为m=0.5kg的质质点在xoy坐标平面面内运动动,其其运动方方程为x=5t，y=0.5t2(SI)，从t=2s到到t=4s这这段时间间内，外外力对质质点作的的功为：：（A）1.5J（（B））3J（C）4.5J（（D））1.5J动能定理理：做功定义义：2-4在以加速速度a向上运动动的电梯梯内，挂挂着一根根倔强系系数为k，质量不不计的弹弹簧，弹弹簧下面面挂着一一质量为为M的物体，，物体相相对于电电梯的速速度为零零。当电电梯的加加速度突突然变为为零后，，电梯内内的观察察者看到到物体的的最大速速度为（A）（（B））（C）（（D））设电梯加加速运动动时弹簧簧伸长量量为x，则物体在平平衡位置置时速度度最大2-5动能为Ek的物体A与静止的的物体B碰撞，设设物体A的质量为为物体B的二倍，，mA=2mB。若碰撞撞为完全全非弹性性的，则则碰撞后后两物体体总动能能为（A）Ek（B）（C）（（D）碰撞过程程，动量量守恒2-6有有一一倔强系系数为k的轻弹簧簧，竖直直放置，，下端悬悬一质量量为m的小球。。先使弹弹簧为原原长，而而小球恰恰好与地地接触。。再将弹弹簧上端端缓慢地地提起，，直到小小球刚能能脱离地地面为止止。在此此过程中中外力所所作的功功为。小球刚能能脱离地地面时弹弹簧拉伸伸量x满足条件件：外力的功功等于弹弹性势能能的增量量：2-7一一质质量为m质点在指指向圆心心的平方方反比力力F=－k/r2的作用下下，作半半径为r的圆周运运动，此此质点的的速度v=。若取距距圆心无无穷远处处为势能能零点，，它的机机械能E=。2-8一一颗子弹弹在枪筒筒里前进进时所受受合力为为，子弹从从枪口射射出的速速率为300m/s。。假设子子弹离开开枪口处处合力刚刚好为零零，则：：（1）子子弹走完完枪筒全全长所用用的时间间t=0.003s；（2）子子弹在枪枪筒中所所受力的的冲量I=0.6N∙s；（3）子子弹的质质量m=2g。2-9两两块块并排的的木块A和B,质量量分别为为m1和m2,静静止地放放置在光光滑的水水平面上上。一子子弹水平平地穿过过两木块块，设子子弹穿过过两木块块所用的的时间分分别为t1和t2,木块对对子的阻阻力为恒恒力F，则子弹弹穿出后后，木块块A的速速度大小小为，木块B的速度度大小。动量定理理：2-10一一质量为为m的质点在在xoy平面上运运动，其其位置矢矢量为(SI)。式式中a，b，是正值常常数，且a>b。解：（1）求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能。（2）求质点所受的作用力以及质点从A点运动到B点的过程中的分力Fx和Fy分别作的功。2-11倔强强系系数数为为k的轻轻弹弹簧簧，，一一端端固固定定，，另另一一端端与与桌桌面面上上的的质质量量为为m的小小球球B相连连接接，，推推动动小小球球，，将将弹弹簧簧压压缩缩一一段段距距离离L后放放开开。。假假定定小小球球所所受受的的滑滑动动摩摩擦擦力力大大小小为为F且恒恒定定不不变变，，滑滑动动摩摩擦擦系系数数与与静静摩摩擦擦系系数数可可视视为为相相等等。。试试求求L必须须满满足足什什么么条条件件才才能能使使小小球球在在放放开开后后就就开开始始运运动动，，而而且且一一旦旦停停止止下下来来就就一一直直保保持持静静止止状状态态。。解：：小小球放放开开就就开开始始运运动动的的条条件件是是设小小球球停停在在离离平平衡衡位位置置x处，，则则根据据功功能能原原理理：：2-12两两个个质质量量分分别别为为m1和m2的木木块块A和和B，，用用一一个个质质量量忽忽略略不不计计、、倔倔强强系系数数为为k的弹弹簧簧连连接接起起来来，，放放置置在在光光滑滑水水平平面面上上,使使A紧紧靠靠墙墙壁壁,如如图图所所示示。。用用力力推推木木块块B使使弹弹簧簧压压缩缩x0，然然后后释释放放。。已已知知m1=m，m2=3m，求求（1））释释放放后后A、、B两两木木块块速速度度相相等等时时的的瞬瞬时时速速度度的的大大小小；；（2））释释放放后后弹弹簧簧的的最最大大伸伸长长量量。。解：：（1））设设弹弹簧簧恢恢复复原原长长时时B物体体的的速速度度为为v0（2））A、、B两物物体体速速度度相相等等时时，，弹弹簧簧伸伸长长最最大大.机械械能能守守恒恒动量量守守恒恒补充充1质量量为为M、长为为L的木木块块，，放放在在水水平平地地面面上上。。今今有有一一质质量量为为m的子子弹弹以以水水平平初初速速度度0射入入木木块块，，问问：：(1)当当木木块块固固定定在在地地面面上上时时，，子子弹弹射射入入木木块块的的水水平平距距离离为为L/2。欲欲使使子子弹弹水水平平射射穿穿木木块块(刚刚好好射射穿穿)，，子子弹弹的的速速度度1最小小将将是是多多少少？？(2)木木块块不不固固定定，，且且地地面面是是光光滑滑的的。。当当子子弹弹仍仍以以速速度度0水平平射射入入木木块块，，相相对对木木块块进进入入的的深深度度(木木块块对对子子弹弹的的阻阻力力视视为为不不变变)是是多多少少?(3)在在(2)中中，，从从子子弹弹开开始始射射入入到到子子弹弹与与木木块块无无相相对对运运动动时时，，木木块块移移动动的的距距离离是是多多少少？？解:(1)设设木木块块对对子子弹弹的的阻阻力力为为f，对子子弹弹在在两两种种情情况况下下应应用用动动能能定定理理有有所以以子子弹弹的的最最小小速速度度1为(2)子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，其共同速度设为,因而有设子子弹弹相相对对木木块块进进入入的的深深度度为为s1，子弹和木块块系统动能的的消耗量值上上应为一对摩摩擦力所做的的功，因而(3)对木块块用动能定理理木块移动的距距离为补充2．一质质量为m的小球，由顶顶端沿质量为为M的圆弧形木槽槽自静止下滑滑，设圆弧形形槽的半径为为R（如图所示））。忽略所有有摩擦，求(1)小球刚刚离开圆弧形形槽时，小球球和圆弧形槽槽的速度各是是多少？(2)小球滑到到B点时对槽的压压力。解：设小球和和圆弧形槽的的速度分别