课件-第7讲直线及其方程

第七讲直线及其方M0(x0,y0,z0 M0Mtxx0at

l{a,b,c} M0yy0bt

xx0yy0zz ct

A1xB1yC1zD1 (π1A2xB2yC2zD2 (π2xx1yy1zx2 y2 z2 Previous 求过点(1,0,4)且与直线L

x2yzx2y2z4垂直又与平面3x4yz100平行的解：L的方向向所求直线的方向l1nl2所求直线方x1yz Previous 求过点P(1,2,3)且平行于平6x2y3z10,又与直Lx1y1z3相交的直线L的方程 解：L上动点M(3t12t15tPM|t0

解得tL:x1y2z

Previous 例：求平分由平面1x2y3z1022x3yz20所构成二面角的平面方程解：求到两平面的距离相等的点的轨迹|x2y3z1||2x3yz2x2y3z1(2x3yz即x5y4z30和3xy2z1Previous 求过点(1,2,1)且与两平1xyz10,2xyz54

解：设所求为A(x1By2C(z1则cos4cos4

|ABC3(A2B2C3(A2B2C2

123(A2B23(A2B2C22有|ABC||ABC|,得B0或APrevious 3(2A2B23(2A2B2

|B

12于是6A2B20,有ABC2若B0,

|AC

13(A2C22于是A24ACC203(A2C22所求为(2 3)(x1)(z1)和(2 3)(x1)(z1)

Previous 过点A(1,2,3)作直线使它平行于平面1xy且与平面2xy2z的夹角 解：设L的方向向量l{l1l22又L与夹角2

故sin|n2l| |n2||lPrevious 2 l2l2l123有 |2 l2l2l1232l2l132l2l13

|

2l32 平方后整理得(4ll2

0,有l3于是ll1l24l1Lx1y2z Previous 练习八/三xy化直线x2y3z的一般式方程为标准式方程解：取z

xy x2yl

0{3,3,3} 方程x1y

Previous 练习八/在平面xyz上求一条直线使它与直线L:xyz垂直相交 解：求与L0的交(t)(2t)(2t)1t的坐标 {1,1,1}{1,2,2}L:x1y2z PreviousNext练习八/xy2z过直线

xy2z2作一个平面使它与直线L2xyz3互相平行 2xyzPreviousNext练习八/求值及平面的方程，使下述两条直线在同一平面上L:x1y4z3和L:x3y9z14 PreviousNext练习八/xyz1过直线2xyz40作一个平面使它与坐标原点距离最大解：过直线的平面束方(xyz1)(2xyz4)即(12)x1y1)z14PreviousNextd |14 |14|(12)2(1)2(1 62令f(d2

(4

,则f(

4(41)(62 4f(0得驻点1,2441时,d02为最大点.2有3x3y3z904

PreviousNext练P0(1,0,4)作一条与L:x1y2z 垂直相交的直线L，求直线L的方.PreviousNext练习八/过点P0(0,13)作一条与下列两条

3x2yzx3yz

L2

x3yz2xyz .提示：可以用平面束Next练习八/十求光线x1y2z1照在镜 L L 过M1垂直于平面:xy的直 M L:x1y2z MPreviousNextM1关于对称点M2处对应tM2L1与的交(2t1)(t2)4t过M0M2的直L:x1y3z

M0 练习八/十2xy3z2在直线5x5y4z30所确定平面过点(4,3,1).PreviousNext练习八/已知直线L2y3z5x2yz7Lyoz坐标面上L在平面xy3z8上的投影直线方程PreviousNext练习八/十x5yz