四川省达州市高二数学上学期期末考试试题 文

---函数f(x)有且只有一个零点.其中正确的(多填、少填、错填均得零分).三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本题满分12分)已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是线段AB的中点,ACIBD=O，点P是平面ABCD外一点，PA=PC,PB=PD，BD丄EO.求证：(I)EO〃平面PBC.(II)BC丄平面PBD.(本题满分12分)P已知直线l：y—kx+4，椭圆C：+y2=1.P若直线l过C的左焦点，求实数k值.若直线l与椭圆C有公共点，求实数k的取值范围.(本题满分12分)桂花树的花是对人体有多种功效和疗效的香型花，也是难得的工业原料.现从某桂花园随机抽样得到80个金桂花产量(金桂是桂花树的一种，花产量指一株树的花产量，单位：克)，并绘制出样本频率分布直方图，如图所示．已知这个桂花园有30000株金桂．(I)估计这个桂花园花产量在区间［600,700)的金桂株数.I)科研发现样本里花产量在区间［300,400)的金桂中出现了2株有害变异金桂．从该样本里花产量在这个区间上的金桂中随机抽取两株，求这两株中至少有一株是有害变异金桂的概率．19．(本题满分12分)已知，如图，抛物线C：y2二2px(p>0)经过点P(2,4)，直线l：y=y3x—2曽3交C于A、B两点，与x轴相交于点f.求抛物线方程和及其准线方程.已知点M(—2,5)，直线MA、MF、MB的斜率分别为k、k、k，123求证：k、k、k成等差数列.123外一点，AC=AP=2f3，BD=2，PC=4迈，PC丄BD，如图所示.(I)求直线外一点，AC=AP=2f3，BD=2，PC=4迈，PC丄BD，如图所示.(I)求直线AP和直线DE的夹角.（II）求点C到平面DEO的距离.21．（本题满分（II）求点C到平面DEO的距离.21．（本题满分14分）x2y2已知椭圆16+b2二1（°<&<4）'点C（8,°）'直线AC和椭圆相交于不重合的两点A、B（直线AC不与x轴重合），从A点出发的光线经x轴反射后过点B，设A（m,n），如图示.（I）写出直线AC的方程.5m—163n（II）求证点B的坐标是（——三，——-）.m一5m一5（III）求X轴上光线反射点D的坐标.达州市2014年高中二年级秋季期末检测

数学（文）参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分'共50分）1A2B3C4B5D6B7A8A9C10C二、填空题（每小题5分'共25分）12413.414.415.①④三、解答题：本大题共6小题'共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（本题满分12分）证：（I）T四边形ABCD是平行四边形，TOC\o"1-5"\h\z・•・O是线段AC和BD的中点.1分•・•点E是线段AB中点，・•・EO〃BC2分•/EO匸平面PBC,.•・EO〃平面PBC.4分（II）・.・BD丄EO,EO〃BC,BC丄BD.5分•・•PA二PC,PB=PD,O是线段AC和BD的中点，・•・PO丄AC,PO丄BD.7分又BDIAC二O,BDu平面ABCD,ACu平面ABCD,.•・PO丄平面ABCD.9分•BCu平面ABCD,.•・PO丄BC.10分•/PO丄BD=O,BDu平面PBD,POu平面PBD,.•・BC丄平面PBD.12分（本题满分12分）x2已知直线l：y-kx+4，椭圆C：丁+y2-1.（I）若直线l过C的左焦点，求实数k值.

若直线l与椭圆C有公共点，求实数k的取值范围.解：(1)7椭圆C的方程是丁+y2二1,TOC\o"1-5"\h\z・•・椭圆C的左焦点是(—2,0)3分•・•直线l：y二kx+4过C的左焦点，y=kx+4由方程组I二+y2=1，得y=kx+4由方程组I二+y2=1，得（1+恥）"2+40"^+75二0，7I5分・•・A二(40k)2―4x75(1+5k2)二100(k2―3).9分解不等式A>0得，k5-运或k沁11分所以实数k的取值范围是(一8,-<3］Y&3,+s).12分18．(本题满分12分)解：(I)由频率分布直方图可知，桂花产量分别在区间［300,400)、［400,500)、［500,600)、［700,800］上的频率分别是0.05、0.10、0.15、0.40,2分・•・花产量在区间［600,700)的频率是1—0.05—0.10—0.15—0.40=0.30，3分・这个桂花园花产量在区间［600,700)的金桂株数约为30000x0.30=9000.5分答：这个桂花园花产量在区间［600,700)的金桂株数约为9000.6分(II)(方法1)由(I)知，样本80株金桂中花产量在区间［300,400)上株数是4.将这些树分别标记为1，2,3,4.“一次抽取两株且抽取的序号是i、j”记为事件(i,j)，不妨假定有害变异的两株金桂是1，2．设“一次抽取2株树均无有害变异金桂”为事件A，7分TOC\o"1-5"\h\z则(i,j)包含事件(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个.8分A二(3,4)，9分・•・P(A)=1.10分615・•・P(A)=1—P(A)=1—-=-.11分66答：一次抽取的两株中至少有一株有害变异金桂的概率为匸.12分6(II)(方法2)由(I)知，样本80株金桂中单株花产量在区间［300,400)上株数是4.将这些树分别标记为1，2,3,4.“一次抽取两株且抽取的序号是i、j”记为事件(i,j)，不妨假定有害变异的两株金桂是1，2•设“一次抽取两株中，只有一株为有害变异金桂”为事件4,“一次抽取两株，两株全为有害变异金桂”为事件B，“一次抽取两株，两株中至少有一株是有害变异金桂”为事件C.则A、B互斥，且C=A+B.7分其中(i,j)包含事件(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个.8分A包含事件(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，共四个．9分B二(1,2).10分.•・P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=-+-=-66611分答：一次抽取的两株中至少有一株有害变异金桂的概率为：-612分20．(本题满分12分)解：(1)°抛物线C：y2=2px(p>0)经过点P(2,4),・•.42二2px2p=4,A所以抛物线的方程是y2=8x，・•・抛物线准线方程是x=-2.(11)°.°直线I：y=3x—2*3与x轴相交于点F，.:F(2,0).5分5—05°M(—2,5)，•:k==——2—2—2424分6分第旧题图3分耐F设A"“、By,y2)，由方程组(方法1)3x2—20x+12=0，7分・•・x+x=岂，xx二4.123128分y—5v3x—2亡3—5y—5^3x—2x3—5•:k=t=1，k=t=—1x+2x+23x+21129分77(x+2)G/3x—2J3—5)+(x+2)G/3x—2j3—5)•:k+k=a112—■13(x+2)(x+2)122^3xx—5(x+x)—8*3—201C1c-^212-xx+2(x+x)+41212202訂x4—x5—8*3—20=…20,4+2x+4311分k3成等差数列.12分（方法2）y13A(6,4同、y28分9分5-V3

4-5-2

y==2+22

x10分11分・・・ki、k、k成等差数列.321.（本题满分13分）解（I）・・•四边形ABCD是棱形，ACIBD—O,・•・O是线段AC、BD的中点，且AC丄BD.……•・•E是线段PC的中点，・•・OE必1AP'・•・ZDEO就是直线AP和直线DE的夹角.PC丄BD，AC、PC是平面PAC内两相交直线，BD丄平面PAC.…………………4分•/OEu平面PAC,.•・BD丄OE，即DO丄OE12分2分3分5分•AP二2相,BD二2,6分兀兀-ZDEO—6'即直线AP和直线。已的夹角为亍7分(II)由(I)知,'ODE的面积S—2OD-OE—哼ODE228分•・•E是线段PC的中点，PC=4、迈,AC二2订3,TOC\o"1-5"\h\z・•・EC二2迈,OC£.9分在等腰A°CE中，底边CE边上的高为丫OC2~(2CE)2=丫(<3)2—(\：2)2—1,10分AOCE的面积S—丄x2J2xl=、.：211分AOCE2设点C到平面DEO的距离为d，由V—V得D—OCEC—ODEd-S—OD-S12分AODEAOCE7OD-Slx迈2乖•:d—AOCE———SJ33AODE2即点C到平面DEO的距离为13分21.(本题满分14分)(I)解:因点C(8,0)在椭圆外，.•.直线AC斜率存在.1分n•/A(m,n)，•直线AC斜率为，2分m—8n・•・直线设AC的方程是y—(x—8).3m—8分y=~n—^(x-8)(II)证：由方程组彳m—8，得x2y2—^―—1I16b2(b2m2一16b2m+64b2+16n2)x2一I62n2x+16x64n2一16b2(m一8)2—0，4分x2y2m2n2•.・A(m,n)在椭圆一^―—1上，・——+一—1，即b2m2+16n2—16b2，516b216b2分・(80b2一16b2m)x2一162n2x+16x64n2一16b2(m一8)2—0.6分

设B(设B(x0,y°),162n2贝卩有x+m=—080b2一16b2m7分I62n216(16n2+b2m2)一80b2m16b2一5b2m5m—16TOC\o"1-5"\h\z—m===80b2—16b2m80b2—16b2m5b2—b2mm—5……8分9分・・・y宀(x—8)宀(斗-8)9分0m—80m—8m—5m—55m—165m—16•:点B的坐标是(一m—53nm—510分解：由椭圆的对称性知，点A关于x轴的对称点A(m,