历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

2007年4月份全国自考概率论与数理统计(经管类)真题参考答案一个备选选择题(本大题共10小题每小题2分，共20分)在每小题列出的中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均1D.P(AUB)二1无分。1.ABCD答案：B解析：A,B互为对立事件，且P(A)>O,P(B)>0,则P(AB)=0P(AUB)=1,P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1・设A,B为两个随机事件，且P(A)>0,则P(AUB|A)=()P(AB)P(A)P(B)1答案：D解析：A,B为两个随机事件，且P(A)>0,P(AUB|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率，因为A发生，则必有AUB发生，故P(AUB|A)=1・下列各函数可作为随机变量分布函数的是()TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：B解析：分布函数须满足如下性质：(1)F(+8)=1,f(-8)=0,(2)F(x)右连续，(3)F(x)是不减函数，⑷0WF(x)W1•而题中F1(+8)=0；F3(-8)=-1；F4(+8)=2•因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数，由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.2灵DW戈W1；D,其他.—t1，工<一2灵DW戈W1；D,其他.—t1，工<一1；x,""1W戈<1；、1,兀P1.设随机变量X的概率密度为/（&）二则刊ID.1A.B.C.答案：ABC=T.5.设X-10100.10.30.210.20.10.1二维随机变量（X,Y）的分布律为（如下图）则P{X+Y=O}=t）■蛊<0；B.F2{x）二心”0芯尤v1；4少ML0,x<0；D匚〔龙）二£2咒』芯尤c1；Sm1.

0.20.30.50.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1，故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.56.则常数广=a4设二维随机变量6.则常数广=a4设二维随机变量（X，Y）；b,其他，,丫）的概率密度为C.2D.4AABCDAff化b.gd.b:rtt/（茸』）ckdy=1*知Jrthjdy=4<;=1■故£7・设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）E（X）=0.5，D（X）=0.5E（X）=0.5，D（X）=0.25E（X）=2，D（X）=4E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P（2），故E（X）=2,D（X）=2.D135

则化B.GD.8・设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1,4），Y~ND135

则化B.GD.答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立，故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.12知D（Q-25?Cov（A\y）二4,则卩二AYTOC\o"1-5"\h\z0.0040.040.44答案：C由•相关系数公式护打二Cciv（X申y）—=4二Vo（xy4D（Y）2x510.设总体X服从正态分布7VS,1），街，处，…,％为来自该总体的样本，蛊为样本均值用为样本标准差，欲检验假设凤；“二他,他，则检验用的统计量是（）A/-———B.抚（x-）C.—丫ED,\/n-1{%-卩①）.$/J/is/V/t-1'ABCD答案：B由于/=1已知，故题中可用统计量为：三电阪二応-叽）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设事件A,B相互独立，且P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(AUB)答案：0.52从0,1,2,3,4五个数中任意取三个数,则这三个数中不含0的概率为___.答案：2/5图中空白处答案应为：___设玖曲=UB)二*，且互不相容，则P(B)=.答案：5/6一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为5%，由乙厂生产的占2/3，其次品率为10%.从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___.答案：12设臨机7图中空白处答案应为：T__D(-■I附妙⑴-0.8413)答案：0.15876.设连续型随机变量X的分布函数为(如图)则当x>0时，X的概率密度f(x)=_.F3)-【0?土芯0,答案：k二7.山图中空白处答案应为Zimm』)答案：--图中空白处答案应为：___\2)'2，答案：5答案：答案：答案：答案：设E(X)=2,E(Y)=3,E(XY)=7,则Cov(X,Y)=—.答案：1图中空白处答案应为：___设总体无-？V(0声肥，…几为来自该总体的样本，则统计量£疋的抽样分布为答案：图中空白处答案应为：____1“_设总体x~/v(1,/),塔］皿，…血为来自该总体的样木庄二一丫馅，则fi'答案：1图中空白处答案应为：___设总体x具有区间D刃上的均匀分布⑴＞0)佝血，…，轧是来自该总体的样本，则"的矩估计卩=.答案：图中空白处答案应为：___设样本街比，…,％来自正态总休冲仏9)，假设检验问题为二0,凤；“工0,则在显著性水平◎卜\检验的拒绝域W二.iIM!>■实申#二丄厂兀图中空白处答案应为：___设0D5是假设检验中犯第一类鉛误的概率，凤为原假设，则鬥拒绝凤I凤真|答案：0.05图中空白处答案应为：___某公司研发了一种新产品，选择了兀个地区儿,禺，…,九进行独立试销.已知地区儿投入的广告费为戈［,获得的销售量为妇,i=1,2,…，他研发人员发现（戈门角）（：=1,2,…满足一元线性冋山模型陰二弘+0］扎十6丿=1,2$…卯，，岂，…凤相互独立，具有相同分布Ar（0/72）,则血的最小二乘估计金二.答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.设随机变量X与Y相互独立，且X,Y的分布律分别为（如下图）试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量乙=乂丫的分布律.答案：⑵N的全部可能值为0,1’2：Z的分布律为3209252-5zo-1⑵N的全部可能值为0,1’2：Z的分布律为3209252-5zo-1■2pI.39"4"10502.设P(A)=0.4?P(B)=0.5,且巩刁1丑)=0.3?求尸⑷：).答案：El!、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）El!1.设随机变量X的概率密度为（如下图）试求:（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）|<D（X）}.

1+(5分)尸(&)二1一P(/?)二1—0.5二0.5,（石分）将上西结果代入（1）式计算得二0.05一儻分）解法二：由1B）二1—F（A1励(2分)「1巩昌励「1P(A)-P(AB)P(B)P(B)=0.3,(5分)故心）-尸（严）“了(&分)1-I\B)，将P^A）yP（B）的值代入上式可算得P{AB）=0.05.代分）...n(4解法一；由P(AIB)二0.3知；(屛二03,(1)但尸(百B)=f\AUB)二1「严(百UB)二1rP(.-4)-P(B)+}\AB)=1「0.4—O5+P{AB)(2分)度设顾客在某顾客在窗等待服务的时间x（单位：分钟）具有概率密口等待服务，若超过9(2分)⑴求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9};⑵若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在5次中发生的次数，试求P{YA；>0；o?A；>0；o?其他，（2分）（4分）6分）（7分）（9分）（12分）五、应用题（共10分）1.答案：解：由题设屮的（1-a）置信区间为工-—-n-1）+-—1^（"一1）•（2分）■jft2J肚2由。二G.05tfi=1石&二20.80,s二L同知尹的95%置信区间为20.80-—x2.13,20.80+-x2.13】咅分）V1F皿J二19.図氛21.652］（或「19.95,21.65|）.（10分）全国2007年10月高等教育自学考试

概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1■设A与B互为对立事件，且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中错误的是(A・pA・p(Aib)=0C．P(AB)=0B．P(B|A)=0D・P(AUB)=12■设A,B为两个随机事件，且P(AB)>0,则P(A|AB)=(A．P(A)B．P(AB)A．P(A)D．1C．P(A|B)D．13■设随机变量X在区间［2,4］上服从均匀分布，则P{2<X<3}=A．P{3.5<X<4.5}B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5}D．P{4.5<X<5.5}4．设随机变量XA．P{3.5<X<4.5}B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5}D．P{4.5<X<5.5}4．设随机变量X的概率密度为f〉1；则常数c等于<1,A．B．A．B．C．D．5．12设二维随机变量(X,Y)的分布律为，C．D．5．12设二维随机变量(X,Y)的分布律为，00.10.2010.30.10.120.100.1则P{X=Y}=()A．0.3B．0.5C．0.7D．0.86．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（）X)=0.25B．E(X)=2X)=0.5D．E(X)=2A．E（X）=0.5C．E（X）=0.57■设随机变量X)=0.25B．E(X)=2X)=0.5D．E(X)=2A．E（X）=0.5C．E（X）=0.57■设随机变量X服从参数为3的泊松分布,D（X）=2D（X）=4Y~B(8，1),3且X,Y相互独立,则D(X-3Y-4)=(A．-13B．15C．19D．238．已知D(X)=1,D(Y)=25,A．B．Pxy=°・4,则D(X-Y)=A．-13B．15C．19D．238．已知D(X)=1,D(Y)=25,A．B．Pxy=°・4,则D(X-Y)=(22C．30D．469．A．B．C．D．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是（在H不成立的条件下，经检验H被拒绝的概率00在H不成立的条件下，经检验H被接受的概率00在H成立的条件下，经检验H被拒绝的概率00在H成立的条件下，经检验H被接受的概率0010■设总体X服从［0,29］上的均匀分布(e>0),x,x,…，x是来自12nTOC\o"1-5"\h\z该总体的样本，x为样本均值，则e的矩估计e=()A・2XB・XC・兰D・丄22x二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11■设事件A与B互不相容，P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(局)12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5,则飞机至少被击中一炮的概率为TOC\o"1-5"\h\z14．20件产品中,有2件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产品,则第二次取到的是正品的概率为.15■设随机变量X~N(1,4),已知标准正态分布函数值0(1)=0.8413,为使P{X<a}<0.8413，则常数a<.16.抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X,则P{XM1}=.17■随机变量X的所有可能取值为0和x,且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=X-10X-1012P0.10.20.30.418.设随机变量X的分布律为则则D(X)=则则D(X)=19■设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D(2X+1)=0<x<1,0<y<0<x<1,0<y<1;其他,〕o,则P{XW1}=.221■设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e_(x+y),x>f(x,y)=0,其他,则当y>0时，(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=22■设二维随机变量(X,Y)~N(U,U；°2◎2；P),且X与Y相互独X,…，X,…独2nU,D(X)=aX,…，X,…独2nU,D(X)=aix,n乙X_n口ilimP<ns24．设总体X~N(U,a2),x,x,x,x为来自总体X的体本,且1234工_-x=1工x,则丄工服从自由度为的z2分布.4i°2i=125．设总体X~N(U,a2),x1,x2,x3为来自X的样本,则当常数123a=时，-1x+ax+丄x是未知参数U的无偏估计.41223三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26■设二维随机变量(X,Y)的分布律为试问：X与Y是否相互独立？为什么？27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩x=61分，标准差s=15分■若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？(附：t(24)=2.0639)0.025、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28■司机通过某高速路收费站等候的时间X(单位：分钟)服从参数为入=1的指数分布.5求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{YM1}・29．设随机变量X的概率密度为x-,0<x<2;f(x)彳2'0,其他.试求：(1)E(X),D(X)；(2)D(2-3X)；(3)P{0<X<1}・五、应用题(本大题10分)30■—台自动车床加工的零件长度X(单位：cm)服从正态分布N(u,a2),从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2-Z，试求:15

总体方差02的置信度为95%的置信区间.附：)k附:X0.025⑶=9.348,X0.975⑶=0.216,X沐⑷=11-143,X认⑷=°-484)全国2007年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题答案课程代码：04183一、单项选择题1A2.D3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.B二、填空题11・0.512.183513.0.7TOC\o"1-5"\h\z0.93里3210718.14-94-99.22.22.20.220.223.1101024.325.14三、计算题26．TOC\o"1-5"\h\zX12~P因为对一切i,j有因为对一切i,j有P{X二X,Y二Y}二P{X二X}•P{Y二Y}jij所以X,Y独立。27.解：设―匕=7°,x一卩〜t(n-1),s/ynn=25,t(n-1)二t27.解：设―匕=7°,x一卩〜t(n-1),s/ynn=25,t(n-1)二t(24)二2.0639a0.025261-7015/厉|-3|二3>2.0639,拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。综合题28.解：(1)f(x)=Ue-5x,x>010,x<0P{X>10}+1e-5“二e-5x+8=e-210⑵P{YM1}=1-p(o)=1-2C⑵P{YM1}=1-p(o)=1-2Co(e-2)0(1-e-2)22=2e-2—e-429．解：⑴E(X)=卜xf(x)dx=j2-a0E(X2)=J+sx2f(x)dx=j2x2-a0兰dx=22...D(X)=E(X2)-[E(X)]22(2)D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9x2=29⑶P{0<X<1}=jif(x)dx=J1-dx=-TOC\o"1-5"\h\z0o24五、应用题30•解：a=0.05,1=0.025,n=4,$2=2215置信区间：15159.348'0.216(n-1)s2(n-1)s2(n-1)s2(n-1)s15159.348'0.216II=IX2(n-1)'X2(n-1)X2(3/咒2(3)1a0.0250.975122=[0.0429，1.8519]全国2008年4月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）

TOC\o"1-5"\h\zA・丄B・76045C・1D・75152．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A．0<x<1;其他B．f(x)=0<x<1;其他C．32x,A．0<x<1;其他B．f(x)=0<x<1;其他C．32x,00<x<1;其他D．12'<0,—1<x<1;其他某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为100f(x)=\x2丨0,x>100;x<100,任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（B．A．B．4．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（）X01X012A.p0.50.2-0.1X012124p———3515X012B.p0.30.50.1D.X012111p———234TOC\o"1-5"\h\z5■设随机变量X的概率密度为f(x)Jce-x>0;则常数c等于()0,x<0,A・—1B・155C．1D．56■设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=()A．D(X)+D(Y)B．D(X)-D(Y)C．D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)D．D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)7■设随机变量X〜B(10,1),Y〜N(2,10),又E(XY)=14,则X与Y2的相关系数p=A．-0.8C．0.16A．-0.8C．0.16D．0.88．8．已知随机变量X的E(X)=1,则常数x=11P—p—441x，且2B.已知随机变量X的E(X)=1,则常数x=11P—p—441x，且2B.6D设有一组观测数据(x,y),i=1,拟合一元线性回归方程y1时应使()1A・工(y-y.)最小A．C9．iiB．iii=1C丫(儿-y.)2最小10■'设卷込，■…两个样本,它们相互独立)D．ii服从的分布为（A.11N（已一卩2，（+22）12nnC.1112N（^—巴,（+）02）12n2n2B．D．2,…，n,其散点图呈线性趋势，若要且y.=0。+齢,/=1,2,a,n，则估计参数氏，Bi01i工（y.-y.）最大...=1另(入、2最大(y.-y.)iiy分别是来自总体N(卩,02)与n1y分别为两个样本的样本均值，N（已—巴,（丄-—）02）12nn12N（片-巴,（丄—丄）02）

12n2n2N（卩2Q2）的则x-y所二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11■设A与B是两个随机事件，已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,=0.7,则P(AB)=.12■设事件A与B相互独立，且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(AuB)P（AuB）13．一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=.已知随机变量X服从参数为入的泊松分布，且P&=。}=e-i,则

F（x）0,12，x<一6;■-6F（x）0,12，x<一6;■-6<X<6'1,x>6,则当-6<x<6时,X的概率密度f(x)=19.设随机变量X的漏—0Y=X2,记随机11162716变量Y的分布函数为「（y），则「（3）=20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为X-101Y-1J09P13513———P3121244则P&+Y=1)=21■已知随机变量X的分布律为X-105,则P0.50.30.2P(X<E(X)}=22■已知E(X)=-1,D(X)=3,则E(3X2-2)=・23■设X,X,Y均为随机变量，已知Cov(X,Y)=-1,Cov(X,Y)=3，则Cov(X+2X1,Y)=.121224■设总体是X〜N(),x,x,x是总体的简单随机样本，「©是总体参卩，2123©1©2数©的两个估计量，且©=1x+1x+1x，©=1x+1x+丄x，其中较有效的估12142432313233计量是.25．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验,已知这批材料的抗断强度X〜N（U,0.09）,现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x=8.54,已知Mo』.96,则置信度0.95叭的置信区间为三、计算题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）26■设总体X的概率密度为其中e（0>1）是未知参数，x,x,…,x是来自该总体的样本，试求0的矩估计627■某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值x=502.92及样本标准差s=12•假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（“2）,其中。2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为f(xf(x；0)=0x-(0+1),0,x>1;其他,29■设二维随机变量（X,Y29■设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=cxy,0<x<2,0<y<2;其他.500克？(a=0.05)28■设二维随机变量（X,Y）的分布律为0,（1）求常数c；⑵求（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度f”y）.⑶判定X与Y的独立性，并说明理由；（4）求P&〉］,Y〉J.X，Y五、应用题（本大题10分）30■设有两种报警系统I与II,它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93,且已知在系统I失效的条件下，系统II有效的概率为0.85,试求：（1）系统I与II同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率3.3.2008年4月自考答案概率论与数理统计（经管类）试题答案单项选择题（-仁大题共g「题’毎八题2分，共爲分）1-56-101-5填空题（本大题共15小题F每小题2分，共盹分）0.21111110.3填空题（本大题共15小题F每小题2分，共盹分）0.21111110.312C.53160.81S5171SI210.82210:13IS5汁靠遞231/121991626.1524Li.25[8.3440.&7360]（也大题共—、题,共16分）X-1X-1西、综合题（木大题共西、综合题（木大题共2J题,那水题12分*共21分）28.(2)E(2)E(XY)=0*0.6-1*0.2-2*0.2=0.6(3)E(X)=0*(0.1-0.2-0.1)-1^(0.2-0.2-0.2)=0.629.(1)C=l/4w=-(3)1■-因为f(&,y)=f29.(1)C=l/4w=-(3)1■-因为f(&,y)=fx(x)fY(y)f所以XfY独立%（幻=占EZ0，其他(4)P{X>LY>1}=P{x>1}*P{Y>1}=(P{x>1))2=—16应用题（本大题10分）30.设A二“系统【有效二比初系统【【有效"30.PCA)=0.92.P(B)=0.93.P(B|A)=0.85(!)P(B|小壘二玖昕卩霸曲=〔呦.P(AB)=0.8620P(A)l-P(A)'1-0.92'“

-、、单项二—2008年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案-、、单项二—A与4互不相容，每小题2分，共20分）在每小题列出的中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为随机事件，则下列命题中错误的是（）TOC\o"1-5"\h\z设」与丑相互独立屮（丄）=0.2,玖迟）=04,则B）=（）ABCD答案：C2.设随机变量_¥脈从参数为3的峯数分布，其分布函数记为Fp"则F（-I=（）|0.2B.vD-l-*■B.vD-l-*0.6■-D：0.8答案：DABCD答案：C4.ABCD答案：D5.设随机变量龙与F独立同分布疋们取-心两个值的概率分别为+丰则P口=U二（AF6咗ABCD答案：D6.设二维随机变量「兀门的分布函数为珂工，丁），则F（.4X）A.0氐比（工）仁"F}-（】）D.1ABCD

答案：B设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4),Y~N(2,9),则Z=3X-Y~()N(7,21)N(7,27)N(7,45)N(11,45)答案：C8.三二-Y二二一壬壬二「丁」八』丁r=:-：■.>；-'?■：.<■:•Wf.X対来白魚应药样本一测样本均疽〒的标淮爭対(\A.严1-p)e7u~p)C.'Jnpy1-p)D.创1-p)ABCA.ABCB.C.答案ABCDBABCDBABC■■...ABCD案ABCD答10答案：A二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正TOC\o"1-5"\h\z面的:率为—•-某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0・5,则4次射击中恰好命中3次的概率为・答案：0.25汪歪頁皀崔匸三壹上二工汽飞本题答案为：_°工v_L,F〔x)=*斗，—IS<2r则PX=2；=.答案：设随机变量—U(-1?1■侧p[lXI丢斗|二■本题答案为：___-

答案：本题答案为：___设随机变至X-E（斗，+）侧PX>0=答案：P{X设随机变量~Ng，则答案：0.57・本题答案为：___.三二二w三莹工丄：十詁丁忙.=m的慨率密度为心丁）侧讯亍占）二■答案：本题答案为：—设二堆随机变莹（兀眄的概率密度为杆芒2二丨-Qw丈W1,0电丁w时”_4其削则P{xw>^}=■答案：本题答案为：0■J66262V设二维随机0■J66262V设二维随机变量(兀巧的分布律为则E(加二答案：本题答案为：设随机变童疋的分布律为则E(F)=答案：1设随机变量X与Y相互独立，且D(X)>0,D(Y)>0,则X与Y的相关系数pXY=.答案：0设随机变量X~B(100,0.8),由中心极限定量可知，P{74VXW86}a・(e(1・5)=0.9332)答案：0.866413-本题答案崔WF飞宀二三-答案：

14.本题答案为：—设总悴S/）,其中/未知，现由来自总悴x的一个样本心压，…压算得样奉迄直工=10.W标准差s=2,并査彳昙％殆（&」=工3,則p的置倍度为站懸置■信区翅是.!答案：15.本题答案为：设意悴x服从参数为心>0）的羞数分布，其概率密度为[心心弋，：囂]由来自总体X的一个样本…◎…人算得样本平均值；二沢则参数入的矩估计卫答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率;案?）该件次品是由甲车间生产的概率工•.丙三三于三乂二尋：二左求二手--三答案:「二•二；「八…二工P(丄)玖丑；-<):-J_454352=loox15o+looxmo+looloo⑵巩虬IH)=刊出鸞5)=0鲁囂04205=0.035；P(0)n0.5143.(4分)|(6分£二维随机变量（X,Y）的概率密0SW1门>0,0.其他.0.（1）分别求（/F）关于屈F的边缘慨率密度人（工）右（丁）；（2）问疋与F是否相互独立，并说明理由.、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1.设随机旄量X的概率密度为人-（巧=|了’1'•{）,X<1⑴求X曲分布函数耳（工）；⑵求P{+⑶令F=2兀求F的概率密度y}-（y）.答案：设连续型随机变量X的分布函数为⑶丫=W）=2工占=一工后=斗工芒二&（丁）=斗则fy(丁)=Zr(R(y))1F(y)I=人(十卜*=■:y：(4分)(8分)(12分1r<2.珥工」=V「0W丈<8s'1,工2&求江忙的概率密度/(T)；(2)£(X),D(A-)；U〕P[lX-E(X-)fW答案：解：⑴曲(2)E(Q=4,D(X)16=可;(3)p[iX-EgIW:+—（弓分”代分,（12分）］五、应用题(10分)1.设某厂生产的食盐的袋装重量眼从正态分齐单位：刃，已知，=工在生产I过程中随机抽取怡袋食扯，测穆平均袋装重量；=496.问在显著性水平口=0.05下，是否可］

以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500醇(幻述=L96)i答案：解:检验假设H匚■■m=5叫比：&工500.(3分)已知戸=16.a=3,工=496，哙=u.1CE5=1,96,在比成立时严二=496—二0_“，(咅分)a/Jn3/\/\6由于fI>=lg故拒绝足，即认为该厂生产曲袋装食盐的平均重量不是500?.〔10分)全国2009年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有()A.P(期)=1B・P(A)=1-P(B)C・P(AB)=P(A)P(B)D・P(AUB)=12■设A、B相互独立，且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是()A.P(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P(B)C.P(A)+P(B)=1D.P(A|B)=0同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为()

A．0.125B．0.250.375D．0.50设函数fA．0.125B．0.250.375D．0.50设函数f(x)在[a,b]上等于sinx,在此区间外等于零,为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a,b]应为([-n,0]B[o,n]22[0,n]D・[。,迹]2设随机变量X的概率密度为f(x)=若f(x)可以作):;X:1，则其它P(0.2<X<1.2)=)0.5B．0.60.66D．0.7则事件A在一次试验中出现的概率为设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知则事件A在一次试验中出现的概率为现一次的概率为19／27B．()B．14141261D.3-设随机变量XY相互独立，其联合分布为C．4．AC5(A．C．6．AC7AC8(A．C9AC．182B・B・2口1二一，卩二一99D・2口1二一，卩二一33a=1,卩二-99—1口—2已知随机变量X月服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为)TOC\o"1-5"\h\z-2B．0D.22设卩是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的沙o，均有limp{|比-p|>£}()nsnB．=1D・不存在10■对正态总体的数学期望卩进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受

H：卩=卩，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是()A.不接受，也不拒绝HB■可能接受H,也可能拒绝H000C必拒绝HD.必接受H00二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。TOC\o"1-5"\h\z11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为．12．袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为13■已知事件A、B满足：P(AB)=P(AB),且P(A)二p,则P(B)=.14■设连续型随机变量X〜N(1,4),则X-1〜・215■设随机变量X的概率分布为X1234—--PtTT~~48756F(x)为其分布函数，则F⑶二・16■设随机变量X〜B(2,p),Y〜B(3,p),若P{XM1)=5，则P{YM1)=917■设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=；(1一e-0.5x)(1一e-0.5y),x>0,y>0,则X[o其它TOC\o"1-5"\h\z的边缘分布函数F(x)=・x18■设二维随机变量(X,Y)的联合密度为：f(x,y)=J[o其它则A=.19■设X〜N(0,1),Y=2X-3,则D(Y)=.20■设X、X、X、X为来自总体X〜N(0,1)的样本，设Y=(X+X)2+(X3+X4)；,则当〜时，CY〜咒2(习・1221■设随机变量X〜N(卩,22),Y〜z2(n),T=兰工茁，则T服从自由度为27Y的t分布.22．设总体X为指数分布，其密度函数为p(x；Q=—,x>0,22．x,…，x是样本，故九的矩法估计介=・2n23■由来自正态总体X〜N(卩，1”、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10,则未知参数卩的置信度为0.95的置信区间是(%25"96，%5二欣5)

24■假设总体X服从参数为九的泊松分布，X1,X2,…，〜是来自总体X的简单随机样本，其均值为X,样本方差$2=：三(一X)2。已知n-1ii=1仁aX+(2-3a)S2为九的无偏估计，则a=25■已知一兀线性回归方程为y=a+3x，且x=3，y=6，则尸。三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。27■设(X,Y)服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y)・综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28■某地区年降雨量X(单位：mm)服从正态分布N(1000,1002),设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm,1250mm,而有一年降雨量超过1250mm的概率。取小数四位,(2.5)=0.9938,e(1.96)=0.9750)29．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200,400]上的均匀分布,设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1兀,但假如销售不出而屯积于冰箱,则每盒赔3兀。问小店应组织多少货源,才能使平均收益最大？五、应用题(本大题共1小题,10分)30．某公司对产品价格进行市场调查,如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异,则需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为X兀根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X〜N(35,102),所以公司定价为35兀。今年随机抽取400个顾客进行统计调查，平均估价为31元。在a=0.01下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？u=2.32，u=2.58)0.010.005全0.0国109年70月.005自学考试概率论与数理统计(经管类)试题答案

课程代码：041832009年7月髙等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试题答案（课程代码04183）（本大晟共10小題禺小題z分■共的分）1.A5.CISD11.1/3【本大趣共15小题，毎小题2分■共盹分}12'053^5616r19/270,■j<019,421.ft>23.(^804,10.196)21.ftZLi（本大器共？（本大器共？小噩演小竝呂分■共M分）滅解；设人=（该种炸管便用寿命趙过loco小时）*$=〔该.种灯普使用寿诰超过isoo小时〉I"+T…由甄意知；巩A}=6&P（£）・0M又因B（ZAt于娃有P（AB）=P（B）^0.4则斷求概率为P（B\A）^l-P<B皿21—令箸7<x^>er.0(x,y)^D7<x^>er.0(x,y)^D++i■■■■・・*>ii•RA4prrnadf2二睥-解:设<X,Y）^R在D上的均匀分布，可得耽合臨度只尤」）=；0fl-.t(n=»西想舍品I本夫题共昭NSL毎小題脸分,其囲曲」天，解，（1〕由題就知，施机变撤X-料仃闔hMO2）.则畀雨載罩粗过1250™的概率为P（Jf^l25fl）』reeIr■Ir■■I.aj.9rBnrH,enMrB.』.Jig■■nBuajj,PBBPBBjBI25O-1M&,叭__—“）=<&（^5>*Cp9M3,（3设F衰示10犁中障閣金不趨过1250^的欣数、由上述计挥结星知’Y^BClO^8M8）二f1rnjI■jr9Tenraalbdie于是札Ptr^&）=cjto,卿on«2>OS-Bifi-"*、!■■■"=“1r・■■・4■.•■J2』--r...Jbhcrsiidjncgidrrar■■■■■■j■□■j即ie年内有9年降・1缺a过lasfl^m的慨率艾Q,O5S6.旳*设应詛甥y盘谡秋囲呕然应有卿金^阴曲小店舷得的戟益为倬惶：同了X^yX—3fy^X）X<>它星-桶机变肮在鲫豳中常顾垃字鞅嫖齢评阶收益的妊股心=匚2皿牡■拓J：心社■柘匚仏7如卄鑫广対.据【1£审十1&0。，「帥00如：・："hrntiei.jibijgj4re耍使收荃最大，即这沖平均收益務允•用曲■折的方■崔容斟碍Ph甥^=250"hrntiei.jibijgj4re虫、应用fij共1小JErlO^H3D.依曹意：（"惬港H*'严幽=Q2H、t^<^=35f即选取邃计載⑴庄显愛水平E.01T，拒维域划-口_巳冋按或泅（-比號++S

⑷②撫執严铝俪■苇巻品（站拒绝川”朋可也认为令年庶客的姑价巳翌显葡紹小.所以•甫更歷時调赧册林"降低定曲.全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1某射手向一目标射击两次，A.表示事件“第i次射击命中目标”，i=12,B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A・aaB・aaC11D」_2CA1A2D・A1A2

2■某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1),他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为()A．p2B．(1-p)2C・1-2pD・p(1-p)TOC\o"1-5"\h\z3■已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,且人匸B,则P(A|B)=()A.1100x>100,B.[<x2〔0,x<100C.1,0<x<2,D.7.x0,x<017.x0,x<0113,<x<,2220,其他取一件,则该件产品是一等品的概率为()A.0.20B．0.30C.0.38D.0.575■设随机变X0,则P{X<1}量X的分布律12()为P0.30.20.5A.0B.0.2C.0.3D.0.5C.0.8D・14・一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%,从这批产品中任6■下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是()10„,x>0,TOC\o"1-5"\h\z[0,其他设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y〜B(6,1),则E(X-Y)=()2A・_5B・122C・2D・58■设二维随机变量(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=i，且D(X)=4,D(Y)=9,6则x与Y的相关系数p为(B.丄B.丄36A・丄216C・1D・169■设总体X〜N(“J,X,X,…，X为来自总体X的样本，X为样1210本均值，则X〜()A.N(p,10A.N(p,10Q2)C・10.差S2=(Q2C・10.差S2=(Q2DQ2N(卩'10)・N(卩'帀)设X，X，…，X为来自总体X的样本，X为样本均值，则样本方1)2nAA.1£(x—X)2nii=1C.■TT-(X.—X)21nz1i=1B・士£(X.—X)2

n—1.i=1-£(X.—X)2n—1.i=1D.IB:2D;3.C;4D;5.C:6.A:7.A;8.E;9.C;10.B二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11■同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为0.5.12■设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0・2,P(AUB)=0.6,则P(B)=0.413.1415.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在设事件A与B相互独立，且P(AUB)=0.6,P(A)=0.2,则P(B)=0.5设P(A)=o.3，P(B|A)=0.6,13.1415.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是1/9.16■某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为8/1517.设连续型随机变量17.设连续型随机变量X的分布函数为0,F(x)0,F(x)=<sinx,1,其概率密度为fn0Jx<,2nx-u(x),则f(n)=618.设随机变量X〜U(0,5),且Y=2X,则当0WyW10时，Y的概率密度18.f(y)=0・1・19■设相互独立的随机变量X,Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0,y>0时，(X,Y)的概率密度f(x,y)=.■设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)=Ji，。Jx<1,0<y<i,则[o,其他，P{X+YW1}=0.5.■设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=[axy,0<x<1,0<y<1,则[0,其他，常数a=4.22■设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)=丄e—如2+y2)，则(X,Y)关于2nX的边缘概率密度f(x)=.23■设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为0303Y020303Y0222则E(XY)=2Cov（2X,X为其样的样本，24■设X，Y为随机变量，已知协方差Cov（X，Y）=3，则3Cov（2X,X为其样的样本，25■设总体X〜N（―2），X，X，…，X为来自总体X的样本,本均值；设总体1Y〜N（卩。2），Y，Y,…，Y为来自总体YY为其样本均值，且X与Y相互独立，则D（-:Y）=.o..■■-■■I-1L12.0.4;13.0.5;14.0.42;o..■■-■■I-19.已一匕十叫20.0.521.4:22.靑丘一討;23.2;2418;三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26■设二维随机变量（X,Y）只能取下列数组中的值：（0,0），（-1,1），（-1，1），（2,0），3且取这些值的概率依次为1，1，丄，丄・631212（1）写出（X，Y）的分布律；（2）分别求（X，Y）关于X，Y的边缘分布律.X\Y03IPi.-l0TTI0002I004Pj72il12327.设总体X的概率密度为兀询=Ue-e,x,o,其中e>0,X1,X2,…，〜为来0,x<0,自总体X的样本.（1）求E（X）;（2）求未知参数e的矩估计e.27.解：（1）=ff028■设随机变量X的概率密度为fax+b,0<x<1,f(X)彳0,其他，且E(X)=2■求：⑴常数a,b；(2)D(X).1228.解：⑴山题意得：/(os+b)dx—1=>£町+b=1E(X)=/+bT)dx=咕3尹+空=巨L1J上述两式得：口=1"=彩⑵〔h(Q=/(/+討)血=扌+訂誇

DE=-E\X)=梟-(新=昔29■设测量距离时产生的随机误差X〜N(0,10”(单位：m)现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19・6的次数，已知e(1.96)=0.975.求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；问Y服从何种分布，并写出其分布律；求E(Y).瓯解：由题意得X-A'(0,102),⑴p=P(X>19.6)=1-F(X<19.6)=1-乖=1-^(1.96)=0.025⑵因为Y丸:次测辺2吴差绝対值大于血6的次数’所以YzB(3,0.025)P{Y=k}=^(0.025)^0.975)3-^⑶山⑵得:E(F)=3x0.025=0.075五、应用题(10分)30■设某厂生产的零件长度X〜N(“2)(单位:mm),现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值x=1960,标准差s=120,如果G2未知，在显著水平0.05下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?(t(15)=2.131)0.025

30"解：由题意得:n=16:T=1960；s=120.=2050,设局：卩=网：Hi:卩M阿(亍-阻)“_(1.960-2050)冥4_120—因为|i|=3>2.131=^02515所以拒绝原假设，即该厂空产的冬件的平均长度不绘2050m叫全国2010年1月自考概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1■若A与B互为对立事件，则下式成立的是()A.P(AuB)=。B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A)=1-P(B)D.P(AB)=Q2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为()B.iD.iB.iD.iC.33.设A，B为两事件，已知3.设A，B为两事件，已知P(A)P(A|B)P(BIA)=39则P(B)=B.D.A.B.D.C.54.设随机变量X的概率分布为P0.20.3k0.1则k=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4023X15■设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数0，有()A，F(-a)=1-jf(x)dxB・F(-a)二1_jt(x)dx020

C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-16.设二维随机变量(X,Y)的分布律为126C.126C.1D.2337■设随机变量X,Y相互独立，且X~N337■设随机变量X,Y相互独立，且X~N(2,1),Y~N(1,1),则()A・P{X-YW1}=12C.P{X+YW1}=128.设随机变量XB・P{X-YWO}=12P{X+YW0}=12具有分布P{X=k}=1,k=1,2,3,4,5,则E(X)=5A.2B.3C.4D.59•设勺x2,…，x5是来自正态总体N(卩,J的样本，其样本均值和样本方差分别为X=1工x和S2=1工(x-X)2,则五-卩)服从()5i4isA・t⑷eeB.t(5)pnX2(4)X2(5)10•设总体X~N(从。2)。2未知，XjX2,…，X为样本，S2二丄m(x-X)2，检12nn-1i验假设H:c2=c2时采用的统计量是()E_00_A-t=N~t(n-1)B・t=4~t(n)s/nsM.'nC.(n一1)s2Q2C.(n一1)s2Q2~X2(n-1)D.(n一1)s2Q2~X2(n)二、填空题0(本大题共15小题,每小题02分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11•设P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AuB)=0.4,则P(AB)=

12.设12.设A,B相互独立且都不发生的概率为1,又A发生而B不发生的概率9与B发生而A不发生的概率相等，则P(A)=13•设随机变量X~B(1，0.8)(二项分布)，则X的分布函数为TOC\o"1-5"\h\z设随机变量X的概率密度为f(X)=[24x2,0<x<c,则常数c=・[o,其他，若随机变量X服从均值为2,方差为。2的正态分布，且P{2WXW4}=0.3,则P{XW0}=.16■设随机变量X,Y相互独立，且P{XW1}=1,P{YW1}=1,则P{XW1,Y23W1}=.17.设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)=J则[o,其他，r“2"2r“2"2未知，检验H0：120出9个和16个样本,其中,S2=1412，则t检验中统计量2、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为f（x）=]詈X〉100,[0,x<100.（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X~P（入），若已知P（X=1）=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元），满足Y=1X2+2.2试求：⑴参数九的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）.五、应用题（本大题共1小题，10分）某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48

根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（叮0.92），试求出该产品的

直径口的置信度为0.95的置信区间.（口=1.96,口=1.645）（精确到小数卩卩0.025卩0.05点后三位）

90*95置信区间为(21.012,22.188).概率论与数理统计（经管类）试题答案第2页（共2页）=5（千元）.五、90*95置信区间为(21.012,22.188).概率论与数理统计（经管类）试题答案第2页（共2页）=5（千元）.五、应用题（本大题共1小题，10分）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.解：（1）在晶体管已经使用了150小时而没有损坏的条件下，使用时间不到200小时的概率可由下式算得：P{X<200^人=另亠入=2.（入>0）（2）在一小时内至少有一个顾客光临的概率为P（X>1）=i_p（x=0）_（3）该柜台每小时的平均销售情况e（Y）,E（X?）=[E（X）T+d（x）=人+护=6,⑵为此,先求出一个晶体管在150小时内损坏的概率为P{X<150}泪=1一孑』f150100,尹必3'设Y表不电子仪器中3个晶体管在使用]50小时内损坏的个数，则显然Y〜B（3,,30.解:戈=寸习乙1=1=匹54+21.63+21.62+21.96+21.42十21.57+21.63+21.55+21.48故置信限为：戈士“叨启=21.6±1,96乂呼=21.6±1.96X0.3=21.6土0.588于是所求概率为:P{Y=1}=Cl(y)x(-|)2=善29.解：(1)由题意PCX=1)=鲁「=务尹=PCX=2)X>150}=P"5O<X<200}P{X>150}100[_J150兀1-T*100,jr150概率论与数理统计概率论与数理统计（经管类）试题答案第2页〔共2页）概率论与数理统计概率论与数理统计（经管类）试题答案第2页〔共2页）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）M：（D在晶体管已经使用了150小时而没有损坏的条件下，使用时间不到200小时的概率可由下式算得：P{X<200|X>150}=P{150<X<200}P{X<200|X>150}=C200四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.解：（1）28.解：（1）在晶体管已经使用了150小时而没有损坏的条件下，使用时间不到200小时的概率可由下式算得：P{X<200|X>150}=r2001007L汙i100,4.—亍gJ15o工（2）为此，先求出一个晶体管在150小时内损坏的概率为100,12~^~可"J100工设Y表示电子仪器中3个晶体管在使用150小时内损坏的个数，则显然Y〜3（3,1）,F{X<150}=fl50灵然于是所求概率为:RY=1}=Q(|)X(|)2=寻.解;⑴由题意P(X-1)=养「=~e-x=PCX=2)]2=不亠入=2.(A0〉£(2)在一小时内至少有一个顾客光临的概率为P(X>1)=1-P(X=0)=1—爵「=1一/0!・©)该柜台每小时的平均销售情况Em,K(X2)=[E(X)F+D(X)=入+护—6,E(Y)=*Eg)+2=5(千元).五、应用题(本大题共1小题，10分)1"解：文=一2_}百71缶=21.54十2匕63+2匕62+21.96+21.42+21.57+21.63十2匚55+21.48……-■_--~~g_=21.60.(7=0.9,九=y,a=l—0.95=0.05,取=匕96,”=壬二顷〜N(O,1).(7P{—^0.025M~^W0.025)=1—0.05—0.95.oQ故置信限为:死±"a/2=21.6+1.96X于=21.6士1.96X0.3=21.故置信限为:死±"a/2代置信区间为(21.012,22,188).概率论与数理统计(经管类)真题试卷及答案全国2010年4月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是()A．PA．P(A)=1-P(B)B．P(A-B)=P(B)C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(A-B)=P(A)2■设A,B为两个随机事件，且B匸A,P(B)〉0，则P(A|B)=()A．1B．P(A)C．P(B)D．P(AB)3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是(A．fi(x)TO,A．fi(x)TO,0<x<1;1

其他.B．F2(x)=—1,x<0;x,0<x<1;1,x>1.0,x<0;■Fg0,x<0;■Fg(x)=<x,0<x<1;1,x>1.D‘0,0<0;■Fq(x)=vx,0<x<1;2,x>1.P{-1<XW1}=X-1012P0.10.20.40.34■设离散型随机变量X的分布律为A．0.3B．0.4，则)C．0.6D．0.75■设二维随机变量(X,Y)的分布律为\p100.10.11ab且X且X与Y相互独立,A．a=0.2，b=0.6C．a=0.4，b=0.4B．a=-0.1，b=0.9D．a=0.6，b=0.26■设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(X，y)=V£0<x<2,0<y<2;[0,其他，TOC\o"1-5"\h\z则P{0<X<1，0<Y<1}=()A.1B.142C.3D.[47■设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X)=()2A.1B.142C.2D.48■设随机变量X与Y相互独立，且X〜N(0,9),Y〜N(0,1),令Z=X-2Y,则D(Z)=()A.5B.7C.11D.139■设(X,Y)为二维随机变量，且D(X)>0,D(Y)>0,则下列等式成立的是()A.E(XY)=E(X)-E(Y)B.Cov(X,Y)=pXyD(X)^D(Y)CDD(X+Y)=D(X)+D(Y)Cov(2X,2Y)=2Cov(X,Y)10■设总体X服从正态分布N(“2),其中。2未知.X』x2,…，xn为来自

s为样本标准差，欲检验假设Ho：(卩=卩0,)该总体的样本，s为样本标准差，欲检验假设Ho：(卩=卩0,)B．D．二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11■设A,B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=0.6,TOC\o"1-5"\h\z则P(AB)=・12■设随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.7,P(A-B)=0・3,则P(B)13．己知10件产品中有2件次品,从该产品中任意取3件,则恰好取到一件次品的概率等于14．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2,不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008,不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001,则该人群患这种疾病的概率等于．0其他1则当0<X<1时，X的分15■设连续型随机变量X的概率密度为f(0其他1则当0<X<1时，X的分16.设随机变量X〜N(1,32),则P{-2WXW4}=・(附：①⑴=0・8413)17■设二维随机变量(X,Y)的分布律为\YX\1230\0.200.100.1510.300.150.10则P{X<1,Y<2}=18■设随机变量X的期望E(X)=2,方差D(X)=4,随机变量Y的期望E(Y)=4,方差D(Y)=9,又E(XY)=10,则X,Y的相关系数p=19■设随机变量X服从二项分布B(3,1)，则E(X2)=・20.设随机变量X〜B(100,0.5),应用中心极限定理可算得

TOC\o"1-5"\h\zP{40<X<60}c■(附:①(2)=0.9772)21■设总体X〜N(1,4),x,x,…，x为来自该总体的样本，—丄艺x,1210x_ioxi则d(x)=・•一22■设总体X〜N(0,1),x,x,…，x为来自该总体的样本，则工x2服125xi从自由度为i^1的咒2分布.23■设总体X服从均匀分布U(e,2e),x,x,…，是来自该总体的样本，则°的矩估计0=・12n24■设样本x,x,…，x来自总体N(卩,25),假设检验问题为H：12n0卩=卩0,H1：卩工卩。，则检验统计量为■‘25■对假设检验问题H：卩=卩，H：卩工卩，若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率为．三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26■设变量y与x的观测数据(xi,y.)(i=1,2,…，10)大体上散布在某条ii直线的附近，经计算得出x=丄艺x=25,y=丄艺y=350,艺xy=88700,艺x2=8250.i0ii0iiii试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程・i127．设一批产品中有95％的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60％．求：(1)从该批产品中任取1件,其为求：(1)从该批产品中任取1件,其为等品的概率；(2)在取出的1件产品不是等品的条件下,其为不合格品的概率．样本，测得样本均值x样本，测得样本均值x=43,求卩的置信度为0.95的置信区间.(附:u=1.96)0.025、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28■设随机变量X的概率密度为f(x)丿a，-25x<2；f()0,其他.试求：(1)常数A；(2)E(X),D(X)；(3)P{|X|<1}29■设某型号电视机的使用寿命X月服从参数为1的指数分布(单位：万小时)．求:(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率;(2)该型号电视机的平均使用寿命．五、应用题(10分)30■设某批建筑材料的抗弯强度X〜N(卩,0.04),现从中抽取容量为16的参考答案

2010年42010年4月高等教育自学考试全统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04183）r单项选择题（本大题共10小题,毎小题2分，共20分）LD2>A£C4.C5.C6.AC8.D9.BH）.B.填空题（本大题共15小题,每小题2分，共30分）11.0,612.-13.714,0.002471515.x16・0伍&加17.031&丄319.丄3*20.0.952L0.422.5723.-x3（或菸坷）2醒£任一竝）25.0,05•计算题（本大题共2小题，毎小题8分，共16分）1026*解：=£xf2-10xz=8250-10x252=2000,=^10fj=88700-10x25x350=1200,f・lBJ竺=

鬥I2000JBTA*=y-Ars=350^°'6x25=335・线性回归方程为y^335+0.6x见下辽解：（1）设事件/表示出从该批产品中任取一件为合格品S成表示饌从该批产品中任取一件为一等品二贝11BaA>AB=Br见下⑴八-:Hmi、；页m：小▽；■・〕..「：耗率论与数理统计〔经管类）试题答案及评分参考第】页（共2页）

因BaA,故Aa.B,从而四、综合题〔本大题井2小题，每小题22分，共24分）28.解：⑴由1=Jiy（jf）dx=J；卫应-28.解：⑴由Z~C/[-2,2]（均匀分布）」123⑶刊殆1｝訂:扫=甲冷29*解：由题设知/的概率密度为29*解：由题设知/的概率密度为/（x）=-r，jr>0；0tx<Q.(1)P{_XAf}=』1亡~*曲=「，(f>0);（2）平均使用寿命E（Q=J二x/仗）dx=1（万小时）.五、应用题（10分）30.解：由尹的置信区间为王ywyV及题设ot-0.05^n=163x»=43,ua-1.96,<t=0.2>可算得，戸的0.95置信区间为^43-^1x1.96,43+-~=x1.96=[42.902,43.098].•概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考第2页（共2页）全国2010年10月概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1■设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则()A.P(B|A)=0B.P(A|B)>0C.P(A|B)=P(A)D.P(AB)=P(A)P(B)

TOC\o"1-5"\h\z2.设随机变量X〜N(1,4),F(x)为X的分布函数，①(x)为标准正态分布函数，则F⑶=()A.①(0.5)B.①(0.75)C.①(1)D.①⑶3■设随机变量X的概率密度为f(x)=J[O,其他，--21A.1B.143C.1D.324设随机变量X的概率密度为f(x)=”+2,—i<x<o,则常数c=(Io,其他，A.-3B.-1C・-1D.12)(x)=-e)(x)=-e-x(X)=1e-ixi2B.fB.f(X)=e-XD.f(X)=e-|x|AC设二维随机变量(X,Y)〜N(u,u2,c2.2p)，则丫〜(12A・N(卩，.2)B.N(；,.2)1212C.N(1；)D.N(1；)TOC\o"1-5"\h\z巴,.2巴,.2已知随机变量x的概率密度为f(x)=£,2<x<4,则E(X)=(]o,其他，A.6B.3C.1D.12设随机变量X与Y相互独立，且X〜B(16,0.5),Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=()A.-14B.-11C.40D.43设随机变量Z〜B(n,p),n=1,2,…，其中0<p<1,则J]ZJ]Z—np

limP[n<xnp(1-p)AJ丄乙dto2冗C.Jo丄e-12dt—g+'2冗nsBJ丄+dt—g'2kD・卜丄e—?dt—g飞:2兀设Xjx2,x3,x4为来自总体X的样本，D(X)=.2，则样本均值X的方差ii=1D(x)=(A.o2C.1_2o23-)B・丄o22D.1o24二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。TOC\o"1-5"\h\z11■设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=1，则P(AuB)=.312.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为13■设A为随机事件，P(A)=0.3，则P(a)=.14■设随机变量X的分布律为2•记丫=&则P{Y=4}=15.设X是连续型随机变量，则P{X=5}=.16■设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F⑵=0.5,F(-3)=0.1,则P{-3<XW2}=.1-e-x,x>0,1-e-x,x>0,则当X>0时，X的概率密度f0,x<0,(x)=.18■若随机变量X〜B(4,1),则P{X>1}=30,其他,19•设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=12,0<x<2,o<y0,其他,则P{X+YW1}=.20.设随机变量X的分布律为，则E(X)=.21■设随机变量X〜M(0,4),则E(X2)=.22•设随机变量X〜N(0,1),Y〜N(0,1),Cov(X,Y)=0.5,则D(X+Y)=.23■设X,X,…，X,…是独立同分布的随机变量序列，E(X)=u,D12nn(X)=02,nnh，nh，2，…,则恤p<nsn乙X-npi<0\'no12X,…，X为来自总体X的样本，且X〜N(0,1)，则统计量2n12nZx2ii=125.设x,x,…，x为样本观测值，经计算知—2=100，nx2=64,12nix

贝g乞(x-x)2=i三、'计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26■设随机变量X服从区间［0,1］上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E(XY).27•设某行业的一项经济指标服从正态分布N(u,e),其中u,6均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x=56.93，样本方(8)=2.306)(8)=2.306)1228■设随机事件A,A,A相互独立，且P(A)=0.4,p(A)=0.5,P(A)=0・7・求:(1)A,A,1A恰有一个发生的概率;1⑵A,A,A至少有一个发生的12312312概率.29•设二维随机变量(X,Y)的分布律为00.20.1010.20.10.4(1)求(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律；⑵试问X与Y是否相互独立，为什么？五、应用题(10分)30■某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X(单位：小时)，且X〜N(叮4)•今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为S2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4?(显著性水平a=0.05)(附：y2(9)=19.0,(附：y2(9)=19.0,0.025V20.975(9)=2.7)概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考第概率论与数理统计（经管类）试题答案及