九年级数学下册22二次函数的图象与性质4讲义(新版)北师大版课件

第二节二次函数的图象与性质（4）北师大版九年级数学下册第二章二次函数第二节二次函数的图象与性质（4）北师大版九年级数学下1教学目标1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．3．通过解决实际问题，让学生训练把数学知识运用于实践的能力．教学目标1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．2问题：我们已经认识了y=a(x－h)2+k的图象与性质你还记得吗？让我们一起来回忆前置诊断，复习旧知

问题：让我们一起来回忆前置诊断，复习旧知3二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称4例1求函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号配方后的表达式通常称为配方式或顶点式自主探究，合作交流∵a=2>0,∴开口向上;对称轴:直线x=2;顶点坐标:(2,-1).例1求函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.配5?确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y=3x2-6x+7；（2）y=2x2-12x+8.做一做?确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：做一做6例2求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.例2求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．配方7顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条8如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用Y/m

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桥面-50510如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左9⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;Y/m

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桥面-50510⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流10⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?

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桥面-50510⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流11⑶你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离．Y/m

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桥面-50510⑶你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一12请你总结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？请你总结二次想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图13二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐14某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.巩固训练，提升能力某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中15你知道吗,平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？甲乙丙丁巩固训练，提升能力你知道吗,平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物16交流小结，收获感悟1.对自己说，你有什么收获？2.对同学说，你有什么温馨提示？3.对老师说，你还有什么困惑？交流小结，收获感悟1.对自己说，你有什么收获？17第二节二次函数的图象与性质（4）北师大版九年级数学下册第二章二次函数第二节二次函数的图象与性质（4）北师大版九年级数学下18教学目标1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．3．通过解决实际问题，让学生训练把数学知识运用于实践的能力．教学目标1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．19问题：我们已经认识了y=a(x－h)2+k的图象与性质你还记得吗？让我们一起来回忆前置诊断，复习旧知

问题：让我们一起来回忆前置诊断，复习旧知20二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称21例1求函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号配方后的表达式通常称为配方式或顶点式自主探究，合作交流∵a=2>0,∴开口向上;对称轴:直线x=2;顶点坐标:(2,-1).例1求函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.配22?确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y=3x2-6x+7；（2）y=2x2-12x+8.做一做?确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：做一做23例2求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.例2求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．配方24顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条25如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用Y/m

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桥面-50510如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左26⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;Y/m

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桥面-50510⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流27⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?

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桥面-50510⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流28⑶你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离．Y/m

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桥面-50510⑶你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一29请你总结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？请你总结二次想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图30二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐31某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.巩固训练，提升能力某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中32