2019年北京市初三数学二模分类汇编-第6讲：圆

第6讲圆一、选填题【2018•昌平二模】1.如图，在圆0的内接四边形ABCD中，AB=3,AD=5,ZBAD=60°,点C为弧BD的中点，则AC的长是.答案】【2018•朝阳二模】2.如图，△ABC内接于OO,AB是0O的直径，点D在圆O上，弧BD-弧CD,AB=10，AC=6，连接OD交BC于点E，DE=.答案】2答案】2【2018•房山二模】3.如图，AB为OO的直径，弦CDAB，垂足为点E,连结OC,若OC=5，CD=8，则AE=.B答案】2;B答案】2;【2018•海淀二模】4.如图，圆O的弦GH,EF,CD,AB中最短的是A.GHB.EFC.CDD.AB

DD【答案】A【2018•石景山二模】5.如图，00的半径为2,切线AB的长为2、运,则则AP的长的取值范围是.【答案】2-AP-6-【2018西城二模】6.如图,AB为0O的直径,AC与0O相切于点A,弦BD^OC.若ZC二36°答案】54【2018•东城二模】7.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=8.e°是AABC的外接圆，其半径为5.若点A在优弧BC上，则tanZABC的值为.答案】2

[2018•海淀二模】8.如图，AB是0O的直径，C是0O上一点，OA=6,ZB=30。,则图中阴影部分的面积为【答案】6n【2018•西城二模】9.如图，等边三角形ABC内接于0O,若0O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于.【答案】3兀【2018•朝阳二模】10.00是一个正n边形的外接圆，若0O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为A）3B)4(C)5A）3B)4(C)5(D)6答案】D【2018•东城二模】11.在平面直角坐标系xOy中,若点P（3,4）在eO内，则eO的半径r的取值范围是a0VrV3nr>4A.B.【答案】DC.0VrV5D.r>5二、解答题[2018•昌平二模】1.如图，AB是0O的直径，弦CD丄AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF.求证：DF是0O的切线；连接BC，若ZBCF=30°，BF=2，求CD的长.C【答案】（1）证明：连接ODTCF是0O的切线:.ZOCF=90°1分；./OCD+/DCF=90°•・•直径AB丄弦CD错误！未定义书签。；・CE=ED,即OF为CD的垂直平分线；CF=DF；.ZCDF=ZDCF2分•.PC=OD,；.ZCDO=ZOCD；.ZCDO+ZCDB=ZOCD+ZDCF=90°；.ODIDF；・DF是0O的切线3分(2)解：连接ODVZOCF=90°,ZBCF=30°；.ZOCB=60°•・•OC=OB；.AOCB为等边三角形，；.ZCOB=60°4分；.ZCFO=30°；FO=2OC=2OB；・FB=OB=OC=25分

在直角三角形OCE中，ZCEO=90°ZCOE=60°•/COECEJ3sinZCOE==-OC2:.CF=爲:,CD=2CF二2^36分【2018•朝阳二模】2.AB为0O直径，C为0O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD.（1）连接BC,求证：BC=OB；（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE=2,求CE的长.答案】（1）证明：连接OC.VAB为00直径,・：ZACB=90°.1分TCD为00切线:.Z0CD=90°.2分:.ZAC0=ZDCB=90°-Z0CBVCA=CD，・：ZCAD=ZD.・：ZCOB=ZCBO..0C=BC.：OB=BC.…………………3分(2)解：连接AE,过点B作BF丄CE于点F.

VE是AB中点:.AE=BE=2.^AB为00直径，:ZAEB=90°.：.ZECB=ZBAE=45°,AB=2^2.1:CB=-AB=C2.2:CF=BF=1.：・EF=\3.・：CE=1+「35分【2018•东城二模】3.如图，AB为口O的直径，直线BM丄AB于点B.点C在口O上,分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D.CF为口O的切线交BM于点F.求证：CF=DF；连接OF.若AB=10，BC=6,求线段OF的长.答案】(1)证明：•・•AB是口O的直径，：.ZACB=90。.：.ZDCB=90。.：.ZCDB+ZFBC=90。.•・•AB是口O的直径，MB丄AB,:.MB是口O的切线.•CF是口O的切线，：・FC=FB.•么FCB=ZFBC.

ZFCB+ZDCF=90。,.•・上CDB二上DCF..•・CF=DF.-3分(2)由(1)可知，△ABC是直角三角形，在RtAABC中，AB=10,BC=6,根据勾股定理求得AC=8.在Rt^ABC和RtAADB中，ZA二ZA,ZACB二ZABD,Rt^ABCsRt^ADB.AB_AC~AD~~AB108•>•AD10・•・AD二弓由(1)知，CF=DF,CF=BF,.DF=BF.•AO=BO，・•・OF是AADB的中位