《直线和圆的位置关系》课件1

24.2.2直线与圆的位置关系(3)24.2.2直线与圆的位置关系(3)1

复习回顾1.圆的切线是如何定义的?如果直线和圆只有一个公共点，那么这条直线叫圆的切线.复习回顾1.圆的切线是如何定义的?如果直线和圆2

复习回顾2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?（1）当直线和圆只有唯一公共点的时候，这条直线是圆的切线；（2）当圆心到直线的距离等于半径的时候，这条直线是圆的切线；（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.复习回顾2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?3

切线的判定定理：文图式经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

∵OA为⊙O的半径，

直线l⊥OA于A，∴直线l与⊙O相切于A.（直线l是⊙O的切线.）切线的判定定理：文4

探索性质根据切线的定义我们可以得到切线的如下性质：（1）切线l和⊙O有且只有一个公共点A；（2）圆心O到切线l的距离等于圆的半径.探索性质根据切线的定义我们可以得到切线的如下性5

探索性质切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.①OA为⊙O的半径③直线l是⊙O的切线②直线l⊥OA于A

探索性质切线的判定定理：①OA为⊙O的半径6

探索性质问1：如图，已知直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA,直线l⊥OA吗？探索性质问1：如图，已知直线l是⊙O的切线，切7

探索性质已知：直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA.求证：l⊥OA.证明：假设OA与直线l不垂直，则过点O作OM⊥l，垂足为M，探索性质已知：直线l是⊙O的切线，切点为A，8

探索性质已知：直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA.求证：l⊥OA.证明：假设OA与直线l不垂直，则过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短，得OM＜OA，即圆心O到直线l的距离OM＜半径OA.探索性质已知：直线l是⊙O的切线，切点为A，9

探索性质已知：直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA.求证：l⊥OA.∴直线l与⊙O相交，这与直线l是⊙O的切线矛盾.∴假设不成立，即l⊥OA.探索性质已知：直线l是⊙O的切线，切点为A，10

探索性质切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.文图式

圆的切线垂直于过切点的半径.∵直线l与⊙O相切于A，（直线l是⊙O的切线,点A是切点,）∴直线l⊥OA.探索性质切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的11

探索性质切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.①OA为⊙O的半径

③直线l是⊙O的切线

,

点A为切点②直线l⊥OA于A

探索性质切线的性质定理：①OA为⊙O的半径12

探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未13

探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未14

探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未15

探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？OT⊥l于T探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未16

探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？∵OT⊥l于T，这里又有OA⊥l于A，∴垂足T就是切点A.探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未17

探索性质结论1：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.文图式经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.

∵直线l与⊙O相切（直线l是⊙O的切线），l⊥OA于A，∴点A为切点.探索性质结论1：经过圆心且垂直于切线的直线一定18

探索性质结论1：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.③直线l是⊙O的切线①OA为⊙O的半径②直线l⊥OA于A

探索性质结论1：③直线l是⊙O的切线19

探索性质（请同学们课后研究）结论2：经过切点垂直于切线的直线一定经过圆心.探索性质（请同学们课后研究）20

性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是21

性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是22

性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是23

性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是24例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB25如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，布置作业①OA为⊙O的半径探索性质（1）求证：AC∥ED；求证：AC是⊙O的切线.②直线l⊥OA于A（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.性质的应用求证：AC是⊙O的切线.图（2）当圆心到直线的距离等于半径的时候，这条直线是圆的切线；(2)切线的性质定理：又∵OA=OC，∴OD⊥AC，如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.证明：假设OA与直线l不垂直，又∵OE⊥AC，OD⊥AB，如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过26例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.∴OE=OD，即OE是⊙O的半径.∵OE为⊙O的半径，OE⊥AC于E，∴AC与⊙O相切.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，作过切点的半径例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB27又∵OA=OC，∴OD⊥AC，由D是的中点可想到……经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.式如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.探索性质圆的切线垂直于过切点的半径.（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.探索性质由AB是⊙O的直径可想到……③直线l是⊙O的切线（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.∴AO是∠BAC的平分线.切点的位置确定，常常是连接圆心和切点；又∵OE⊥AC，OD⊥AB，布置作业（1）求证：AC∥ED；例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED；

（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.

性质的应用又∵OA=OC，∴OD⊥AC，例2.如图，AB为⊙O的直28例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED；（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.由D是切点可想到……由D是的中点可想到……

分析：由AB是⊙O的直径可想到……例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中29例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED

；（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中30例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED；（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中31问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？性质的应用（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.（1）求证：AC∥ED；图如图，已知⊙O的半径为3，直线AB是⊙O的切线，OC交AB于点C，且∠OCA=30°，则OC的长为_________.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.性质的应用∴AO是∠BAC的平分线.性质的应用经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.由AB是⊙O的直径可想到……（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.∵直线l与⊙O相切于A，（直线l是⊙O的切线,点A是切点,）圆的切线垂直于过切点的半径.问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？性质的应用圆的切线垂直于过切点的半径.②直线l⊥OA于A例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED；（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？32例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED；证明：连接OC，OD.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中33例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED；∵ED切⊙O于D，证明：连接OC，OD.∴OD⊥ED.∴∠1

=90°.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中34根据切线的定义我们可以得到切线的如下性质：(2)切线的性质定理：由D是的中点可想到……图如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.探索性质如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.探索性质∵D是的中点，又∵OA=OC，∴OD⊥AC，切线的判定与性质的关系：（1）求证：AC∥ED；由D是的中点可想到……②直线l⊥OA于A∴.求证：AC是⊙O的切线.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED;

∴∠2=∠3，又∵OA=OC，∴OD⊥AC，∵D是的中点，∴=，根据切线的定义我们可以得到切线的如下性质：例2.如图，AB为35例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED;

∴∠2=∠3，又∵OA=OC，∴OD⊥AC，∵D是的中点，∴=，

∴∠4=90°=∠1，

∴AC∥ED.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中36例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中37例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中38例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.∵∠ODE=90°，OA=AE=4，解：连接AD.又∵OA=OD=4，∴∴△ADO为等边三角形.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中39例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.由（1）OD⊥AC，设垂足为F，∴.在Rt△AFO中，可得，∴.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中40

课堂小结1.切线的判定与性质的关系：(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.①OA为⊙O的半径③直线l是⊙O的切线②直线l⊥OA于A

课堂小结1.切线的判定与性质的关系：(1)切线41

课堂小结1.切线的判定与性质的关系：(2)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.①OA为⊙O的半径

③直线l是⊙O的切线,

点A为切点②直线l⊥OA于A

课堂小结1.切线的判定与性质的关系：(2)切线42

课堂小结1.切线的判定与性质的关系：(3)结论：结论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；③直线l是⊙O的切线①OA为⊙O的半径②直线l⊥OA于A

结论2：经过切点垂直于切线的直线一定经过圆心.课堂小结1.切线的判定与性质的关系：(3)结论43

课堂小结2.已知圆的切线，要利用切线的性质时常添的常用辅助线：切点的位置确定，常常是连接圆心和切点；切点位置不确定，可以过圆心作切线的垂线,垂足就是切点.课堂小结2.已知圆的切线，要利用切线的性质时常44

布置作业1.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线PC与AB的延长线相交于点P,则∠P=_______°.布置作业1.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的45

布置作业2.如图，已知⊙O的半径为3，直线AB是⊙O的切线，OC交AB于点C，且∠OCA=30°，则OC的长为_________.布置作业2.如图，已知⊙O的半径为3，直线AB46

布置作业3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.布置作业3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝947同学们，再见！同学们，再见！4824.2.2直线与圆的位置关系(3)24.2.2直线与圆的位置关系(3)49

复习回顾1.圆的切线是如何定义的?如果直线和圆只有一个公共点，那么这条直线叫圆的切线.复习回顾1.圆的切线是如何定义的?如果直线和圆50

复习回顾2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?（1）当直线和圆只有唯一公共点的时候，这条直线是圆的切线；（2）当圆心到直线的距离等于半径的时候，这条直线是圆的切线；（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.复习回顾2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?51

切线的判定定理：文图式经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

∵OA为⊙O的半径，

直线l⊥OA于A，∴直线l与⊙O相切于A.（直线l是⊙O的切线.）切线的判定定理：文52

探索性质根据切线的定义我们可以得到切线的如下性质：（1）切线l和⊙O有且只有一个公共点A；（2）圆心O到切线l的距离等于圆的半径.探索性质根据切线的定义我们可以得到切线的如下性53

探索性质切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.①OA为⊙O的半径③直线l是⊙O的切线②直线l⊥OA于A

探索性质切线的判定定理：①OA为⊙O的半径54

探索性质问1：如图，已知直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA,直线l⊥OA吗？探索性质问1：如图，已知直线l是⊙O的切线，切55

探索性质已知：直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA.求证：l⊥OA.证明：假设OA与直线l不垂直，则过点O作OM⊥l，垂足为M，探索性质已知：直线l是⊙O的切线，切点为A，56

探索性质已知：直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA.求证：l⊥OA.证明：假设OA与直线l不垂直，则过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短，得OM＜OA，即圆心O到直线l的距离OM＜半径OA.探索性质已知：直线l是⊙O的切线，切点为A，57

探索性质已知：直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA.求证：l⊥OA.∴直线l与⊙O相交，这与直线l是⊙O的切线矛盾.∴假设不成立，即l⊥OA.探索性质已知：直线l是⊙O的切线，切点为A，58

探索性质切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.文图式

圆的切线垂直于过切点的半径.∵直线l与⊙O相切于A，（直线l是⊙O的切线,点A是切点,）∴直线l⊥OA.探索性质切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的59

探索性质切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.①OA为⊙O的半径

③直线l是⊙O的切线

,

点A为切点②直线l⊥OA于A

探索性质切线的性质定理：①OA为⊙O的半径60

探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未61

探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未62

探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未63

探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？OT⊥l于T探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未64

探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？∵OT⊥l于T，这里又有OA⊥l于A，∴垂足T就是切点A.探索性质问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未65

探索性质结论1：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.文图式经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.

∵直线l与⊙O相切（直线l是⊙O的切线），l⊥OA于A，∴点A为切点.探索性质结论1：经过圆心且垂直于切线的直线一定66

探索性质结论1：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.③直线l是⊙O的切线①OA为⊙O的半径②直线l⊥OA于A

探索性质结论1：③直线l是⊙O的切线67

探索性质（请同学们课后研究）结论2：经过切点垂直于切线的直线一定经过圆心.探索性质（请同学们课后研究）68

性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是69

性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是70

性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是71

性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.性质的应用例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是72例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB73如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，布置作业①OA为⊙O的半径探索性质（1）求证：AC∥ED；求证：AC是⊙O的切线.②直线l⊥OA于A（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.性质的应用求证：AC是⊙O的切线.图（2）当圆心到直线的距离等于半径的时候，这条直线是圆的切线；(2)切线的性质定理：又∵OA=OC，∴OD⊥AC，如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.证明：假设OA与直线l不垂直，又∵OE⊥AC，OD⊥AB，如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过74例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.∴OE=OD，即OE是⊙O的半径.∵OE为⊙O的半径，OE⊥AC于E，∴AC与⊙O相切.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，作过切点的半径例1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB75又∵OA=OC，∴OD⊥AC，由D是的中点可想到……经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.式如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.探索性质圆的切线垂直于过切点的半径.（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.探索性质由AB是⊙O的直径可想到……③直线l是⊙O的切线（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.∴AO是∠BAC的平分线.切点的位置确定，常常是连接圆心和切点；又∵OE⊥AC，OD⊥AB，布置作业（1）求证：AC∥ED；例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED；

（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.

性质的应用又∵OA=OC，∴OD⊥AC，例2.如图，AB为⊙O的直76例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED；（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.由D是切点可想到……由D是的中点可想到……

分析：由AB是⊙O的直径可想到……例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中77例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED

；（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中78例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED；（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中79问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？性质的应用（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.（1）求证：AC∥ED；图如图，已知⊙O的半径为3，直线AB是⊙O的切线，OC交AB于点C，且∠OCA=30°，则OC的长为_________.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.性质的应用∴AO是∠BAC的平分线.性质的应用经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.由AB是⊙O的直径可想到……（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.∵直线l与⊙O相切于A，（直线l是⊙O的切线,点A是切点,）圆的切线垂直于过切点的半径.问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？性质的应用圆的切线垂直于过切点的半径.②直线l⊥OA于A例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED；（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？80例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED；证明：连接OC，OD.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中81例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED；∵ED切⊙O于D，证明：连接OC，OD.∴OD⊥ED.∴∠1

=90°.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中82根据切线的定义我们可以得到切线的如下性质：(2)切线的性质定理：由D是的中点可想到……图如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.探索性质如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.探索性质∵D是的中点，又∵OA=OC，∴OD⊥AC，切线的判定与性质的关系：（1）求证：AC∥ED；由D是的中点可想到……②直线l⊥OA于A∴.求证：AC是⊙O的切线.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED;

∴∠2=∠3，又∵OA=OC，∴OD⊥AC，∵D是的中点，∴=，根据切线的定义我们可以得到切线的如下性质：例2.如图，AB为83例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED;

∴∠2=∠3，又∵OA=OC，∴OD⊥AC，∵D是的中点，∴=，

∴∠4=90°=∠1，

∴AC∥ED.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中84例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.例2.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，