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本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存,自动更新,一劳永逸母题突破4探索性问题母题已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,3),m)),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.[子题1]已知椭圆C:eq\f(x2,4)+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2.(1)若M为C上任意一点,求|MF1|·|MF2|的最大值;(2)椭圆C上是否存在点P(异于点A1,A2),使得直线PA1,PA2与直线x=4分别交于点E,F,且|EF|=1?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.[子题2](2020·合肥适应性检测)已知抛物线C:y2=4x,过点(2,0)作直线l与抛物线C交于M,N两点,在x轴上是否存在一点A,使得x轴平分∠MAN?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.【拓展训练】1.已知椭圆G:eq\f(x2,4)+y2=1,点B(0,1),点A为椭圆G的右顶点,过原点O的直线l与椭圆G交于P,Q两点(点Q在第一象限),且与线段AB交于点M.是否存在直线l,使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.2.(2020·滁州模拟)已知椭圆E:eq\f(x2,4)+eq\f(y2,3)=1的左、右焦点分别为F1,F2,是否存在斜率为-1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A,B两点,与椭圆E相交于C,D两点,且|CD|·|AB|=eq\f(12\r(13),7)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.专题训练1.(2020·广州模拟)如图,已知椭圆C:eq\f(x2,4)+eq\f(y2,2)=1.过点P(0,1)的动直线l(直线l的斜率存在)与椭圆C相交于A,B两点,问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得eq\f(|QA|,|QB|)=eq\f(S△APQ,S△BPQ)恒成立?若存在,求出定点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2.在平面直角坐标系xOy中.①已知点Q(eq\r(3),0),直线l:x=2eq\r(3),动点P满足到点Q的距离与到直线l的距离之比为eq\f(\r(2),2).②已知点H(-eq\r(3),0),G是圆E:x2+y2-2eq\r(3)x-21=0上一个动点,线段HG的垂直平分线交GE于P.③点S,T分别在x轴,y轴上运动,且|ST|=3,动点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))=eq\f(\r(6),3)eq\o(OS,\s\up6(→))+eq\f(\r(3),3)eq\o(OT,\s\up6(→)).(1)在①②③这三个条件中任选一个,求动点P的轨迹C的方程;(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)(2)设圆O
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