2023年新高考数学二轮复习真题源讲义之专题1 第2讲 基本初等函数、函数与方程（学生版）

本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸专题一第2讲基本初等函数、函数与方程【要点提炼】考点一基本初等函数的图象与性质1．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两函数图象的异同．2．幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，eq\f(1,2)，－1五种情况．【热点突破】【典例】1(1)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)()A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值(2)已知函数f(x)＝ex＋2(x<0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,e))) B．(－∞，e)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)，e)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－e，\f(1,e)))【拓展训练】1(1)函数f(x)＝ln(x2＋2)－ex－1的大致图象可能是()(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－eq\f(1,2)的解集是()A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)【要点提炼】考点二函数的零点判断函数零点个数的方法：(1)利用零点存在性定理判断法．(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．考向1函数零点的判断【典例】2(1)(2020·长沙调研)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xex，x≤0，,2－|x－1|，x>0，))若函数g(x)＝f(x)－m有两个不同的零点x1，x2，则x1＋x2等于()A．2 B．2或2＋eq\f(1,e)C．2或3 D．2或3或2＋eq\f(1,e)(2)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))x－1，则关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0在区间(－2,6)上根的个数为()A．1B．2C．3D．4【特点突破】考向2求参数的值或取值范围【典例】3(1)已知关于x的方程9－|x－2|－4·3－|x－2|－a＝0有实数根，则实数a的取值范围是________．(2)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3，x>a，,x2＋6x＋3，x≤a，))若函数g(x)＝f(x)－2x恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围为____________________．【拓展训练】2(1)已知偶函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,－\f(1,x)，x<0，))则y＝f(x)－g(x)的零点个数为()A．1B．3C．2D．4(2)(多选)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2a，x<0，,x2－ax，x≥0，))若关于x的方程f(f(x))＝0有8个不同的实根，则a的值可能为()A．－6B．8C．9D．12专题训练一、单项选择题1．(2020·全国Ⅰ)设alog34＝2，则4－a等于()A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,6)2．函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点一定位于区间()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)3．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax和g(x)＝loga(x＋2)(a>0且a≠1)的大致图象可能为()4．(2020·广东省揭阳三中模拟)已知a，b，c满足4a＝6，b＝，c3＝eq\f(3,5)，则()A．a<b<c B．b<c<aC．c<a<b D．c<b<a5．(2020·全国Ⅲ)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病典例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝eq\f(K,1＋e－0.23t－53)，其中K为最大确诊病典例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln19≈3)()A．60B．63C．66D．696．(2020·泉州模拟)若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是()A．1<a<2 B．0<a<2，a≠1C．0<a<1 D．a≥27．(2020·太原质检)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x>0，,－2x2＋4x＋1，x≤0))(e为自然对数的底数)，若函数g(x)＝f(x)＋kx恰好有两个零点，则实数k等于()A．－2eB．eC．－eD．2e8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，x＝0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))|x|＋1，x≠0，))若关于x的方程2f2(x)－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的解，则a的取值范围是()A．(1,2) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))二、多项选择题9．(2020·临沂模拟)若10a＝4,10b＝25，则()A．a＋b＝2 B．b－a＝1C．ab>8lg22 D．b－a>lg610．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，a>0，a≠1，则()A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)B．函数f(x)＋g(x)的图象关于y轴对称C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数11．(2020·淄博模拟)已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－1.给出下列结论，其中正确的是()A．f(2)＝0B．点(4,0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心C．函数y＝f(x)在区间[－6，－2]上单调递增D．函数y＝f(x)在区间[－6,6]上有3个零点12．对于函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，x∈[0，2]，,\f(1,2)fx－2，x∈2，＋∞，))则下列结论正确的是()A．任取x1，x2∈[2，＋∞)，都有|f(x1)－f(x2)|≤1B．函数y＝f(x)在[4,5]上单调递增C．函数y＝f(x)－ln(x－1)有3个零点D．若关于x的方程f(x)＝m(m<0)恰有3个不同的实根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝eq\f(13,2)三、填空题13．(2019·全国Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax.若f(ln2)＝8，则a＝________.14．已知函数f(x)＝|lgx|，若f(a)＝f(b)(a≠b)，则函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2\r(2)x＋5，x≤0，,\f(ax2＋2b,x)，x>0))的最小值为________．15．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2x,x＋1)，x∈[0，1，,1－|x－3|，x