电磁场与天线第5章

《电磁场与电磁波理论》第5章电磁波的辐射5-1第5章电磁波的辐射基本要求：掌握位函数、坡印廷矢量等基本概念；掌握麦克斯韦方程、边界条件的瞬时形式和复数形式；会导出波动方程，达朗贝尔方程，求解有关的简单问题；了解天线的基本概念；了解基本辐射单元的性质。1电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第1页!《电磁场与电磁波理论》5-2在恒定场中，电场和磁场相互独立，不互相转换能量。在时变电磁场中，电场和磁场相互关联、相互转换，由此产生电磁波的辐射和传播。天线是产生电磁波辐射的重要装置，它可以保证电磁波按一定的规律向空间辐射。最常见也是最重要的时变电磁场是时谐电磁场，因为这种形式的电磁波在工程实际中有重要的实用意义。讨论时谐电磁场也可引入位函数——矢量磁位和标量电位电磁场的能量守恒定律——坡印亭定理。第5章电磁波的辐射2电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第2页!《电磁场与电磁波理论》5-3时谐电磁场——诸场量都随时间做正弦或余弦形式的变化即随时间做简谐变化。对时谐电磁场进行研究，其重要性不仅表现在这种类型的场在工程实际中会直接用到，还表现在对时谐电磁场的研究为一般时变电磁场的研究奠定了基础。事实上，一个非时谐电磁场可以通过傅里叶（Fourier）方法展开成为许多时谐电磁场的叠加。通过研究时谐电磁场去研究时变电磁场，这就是人们通常所说的用频域方法研究时变电磁场。第5章电磁波的辐射5.1时谐电磁场3电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第3页!《电磁场与电磁波理论》5-4和仅为空间坐标的函数，而与时间变量无关。一般情况下，电场强度的模不一定是时谐函数。只有当三个分量的初始相位相等，即时，模才有可能成为时谐函数，即（5.1.5）类似地，可以写出其它的场量的瞬时表示式以及在圆柱坐标系和球面坐标系中各场量的瞬时表示式。例如，体电荷密度在球面坐标系中的瞬时表示式为第5章电磁波的辐射4电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第4页!《电磁场与电磁波理论》5-5（5.1.13）场分量的相量或复数振幅——振幅+初相位，仅为空间坐标的函数，而与时间变量无关。场量的复矢量或复振幅矢量——一个组合而成的复矢量一般没有几何意义，不能用空间的有方向线段来表示它（5.1.12）第5章电磁波的辐射5电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第5页!《电磁场与电磁波理论》5-65.1.2电磁场基本方程的复数形式——场量的复振幅矢量之间所满足的基本方程代数运算(设为任意的实常数)：加减及数乘时域运算与频域运算之间的几种关系第5章电磁波的辐射在时域中两个物理量相加减或乘以一个实常数，在频域中两个物理量的复振幅也同样地相加减或乘以一个实常数。6电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第6页!《电磁场与电磁波理论》5-7对时间坐标的微分和积分时延的影响讨论位函数的滞后位和超前位时会用到。第5章电磁波的辐射在时域物理量对时间进行微分或积分，相当于在频域物理量的复振幅乘上和除以，其中表示微分或积分阶数7电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第7页!《电磁场与电磁波理论》5-8麦克斯韦微分方程的复数形式——（5.1.24）-（5.1.27）（5.1.29）第5章电磁波的辐射8电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第8页!《电磁场与电磁波理论》5-95.1.3电磁场边界条件的复数形式边界条件的复数形式与瞬时形式基本一样，只是所有场量都用其复振幅或复振幅矢量来表示。一般媒质分界面的边界条件的复数形式（面源的方程）——面电流密度的复矢量和面电荷密度的复振幅。——界面法线单位矢量，方向为由媒质2指向媒质1。（5.1.33）（5.1.34）（5.1.35）（5.1.36）第5章电磁波的辐射9电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第9页!《电磁场与电磁波理论》5-10两种媒质均是导电率为零的理想媒质——理想导体（导电率为无限大的媒质）表面的边界条件第5章电磁波的辐射（5.1.45）（5.1.46）（5.1.47）（5.1.48）（5.1.41）（5.1.42）（5.1.43）（5.1.44）10电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第10页!《电磁场与电磁波理论》5-11复磁导率和损耗角正切

(描述磁介质的损耗特性)损耗角正切(度量媒质的损耗特性)（5.1.52）（5.1.53）（5.1.54）理想介质低损耗介质良导体理想导体第5章电磁波的辐射11电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第11页!例5.1.1在空气介质中有两块无限大导电平板，它们相互平行，间距为，如图所示。两平行板之间的电场强度复矢量分布为

而在两平行板以外空间的电磁场为零。试求两平板之间的磁场强度复矢量，导体平板上的面电流密度复矢量和面电荷密度复振幅。《电磁场与电磁波理论》5-12解：由得第5章电磁波的辐射12电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第12页!《电磁场与电磁波理论》5-135.2矢量磁位和标量电位矢量磁位的定义5.2.1矢量磁位和标量电位的定义标量电位的定义（5.2.2）（5.2.4）第5章电磁波的辐射13电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第13页!《电磁场与电磁波理论》5-14线性和各向同性的媒质中场量与位函数的关系当场量均不随时间变化时，成为恒定磁场中的矢量磁位，成为静电场中的电位。公式(5.2.5)和(5.2.6)分别成为静电场和恒定磁场中的计算公式。（5.2.5）（5.2.6）第5章电磁波的辐射14电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第14页!《电磁场与电磁波理论》5-15利用矢量恒等式，整理化简得到将洛仑兹条件代入上两式得达兰贝尔（D‘Alembert）方程也常称为波动方程。（5.2.12）（5.2.13）第5章电磁波的辐射15电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第15页!《电磁场与电磁波理论》5-16无源区域内电场和磁场满足齐次达兰贝尔方程的证明：线性和各向同性的均匀介质无源区域内的麦克斯韦方程利用矢量恒等式，可得由此可得同理可证第5章电磁波的辐射16电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第16页!《电磁场与电磁波理论》5-171、类比静电场得到时变场标量电位的积分表示式首先，讨论随时间变化的点电荷所产生的标量电位。取定球面坐标系，使坐标原点与该点电荷相重合，则在坐标原点外的空间区域内，标量电位满足齐次达兰贝尔方程由于点电荷的场具有球对称性，即，则上述方程在球面坐标系中成为（5.2.22）（5.2.23）其中——电磁波传播的速度第5章电磁波的辐射17电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第17页!《电磁场与电磁波理论》5-18（5.2.28）（5.2.27）由于静电场是时变场的特例。所以可根据静电场的分析结果采取与静电场类比的办法来确定函数和的具体形式。对于坐标原点的静止点电荷，它在周围空间产生的电位为第5章电磁波的辐射（5.2.29）将（5.2.26）式与（5.2.28）式加以类比，可以推断出函数和的形式，从而得出通解为（5.2.30）即18电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第18页!《电磁场与电磁波理论》5-19由此可得区域内所含全部电荷在空间任一点上所产生的标量电位，即标量电位的积分表示式为（5.2.32）在直角坐标系下，矢量磁位的达兰贝尔方程可拆分为三个标量达兰贝尔方程，且与标量电位所满足的标量达兰贝尔方程基本一样。因此，矢量磁位的积分表示式必为（5.2.36）第5章电磁波的辐射19电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第19页!《电磁场与电磁波理论》5-20在无限大自由空间中，没有任何障碍物，也就不会有反射波，即不可能存在超前位，这时的矢量磁位和标量电位均为滞后位，即无限大自由空间中标量电位和矢量磁位的积分表示式（5.2.39）（5.2.38）第5章电磁波的辐射20电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第20页!《电磁场与电磁波理论》5-21洛仑兹条件的复数形式（5.2.45）矢量磁位和标量电位的定义电磁场复矢量与位函数复振幅的关系式（5.2.41）（5.2.40）第5章电磁波的辐射21电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第21页!《电磁场与电磁波理论》5-22滞后位积分表示式的复数形式（5.2.50）电荷密度的复标量为（时延的影响）当场源按余弦规律变化时，体电荷密度可表示为第5章电磁波的辐射22电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第22页!《电磁场与电磁波理论》5-23坡印廷矢量（功率流密度矢量）5.3.1时变电磁场的坡印廷定理与坡印廷矢量定义：物理意义：穿过单位面积的功率（5.3.14）坡印廷定理——能量守恒原理在电磁场理论中的数学形式将麦克斯韦旋度方程代入矢量恒等式得到第5章电磁波的辐射23电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第23页!《电磁场与电磁波理论》5-24瞬时坡印廷矢量的物理意义及应用坡印廷矢量，其大小表示单位时间穿过单位面积的功率，而方向垂直于电场和磁场所构成的平面，三者服从右手螺旋法则。时间内流出任一曲面的功率为一个周期内流出任一曲面的功率为第5章电磁波的辐射24电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第24页!《电磁场与电磁波理论》5-25复数坡印廷矢量定义：物理意义：复数坡印廷矢量不是瞬时坡印廷矢量的复振幅，即——平均坡印廷矢量显然（5.3.21）而是第5章电磁波的辐射25电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第25页!《电磁场与电磁波理论》5-26复坡印廷矢量的实部等于一个时间周期内瞬时坡印廷矢量的平均值，即证明：（5.3.22）复数形式的坡印廷定理在电路上很有用。第5章电磁波的辐射26电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第26页!例5.3.1真空中某时谐电场瞬时值为求电场和磁场的复矢量和功率流密度矢量的平均值。《电磁场与电磁波理论》5-27解：由得依复数形式的麦克斯韦方程，得第5章电磁波的辐射27电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第27页!《电磁场与电磁波理论》5-28发射天线——将已调电流的能量转换为电磁波并向空中辐射接收天线——将从空中接收到的电磁波转换成电流信号天线——能够有效地辐射或接收电磁波的装置方向特性——辐射能量的空间分布阻抗特性——与发射机和接收机匹配，有效地辐射天线的作用——电磁波和电流按要求的相互转换第5章电磁波的辐射天线的分类用途：通信、广播、雷达；波段：长波、中波、短波、超短波、微波；方向特性：强方向性、弱方向性、全向天线；工作频带：宽带、窄带极化形式：线极化、圆极化；工作原理：驻波天线、行波天线结构：线天线(对称振子、单极、八木等)、面天线(喇叭、抛物面天线等)28电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第28页!《电磁场与电磁波理论》5-295.4.1电基本振子的辐射场由于电基本振子的两端存在随时间变化的等值异号电荷可使电基本振子等效成为一个电偶极子，所以电基本振子也常称为电偶极子。电基本振子——一小段载有等幅同相时谐电流的导线。其导线直径远小于导线长度,而导线长度又远小于时谐电流的波长以及该振子至观察点的距离。电基本振子实际并不存在。第5章电磁波的辐射29电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第29页!《电磁场与电磁波理论》5-30电基本振子的标量电位方法二：利用电偶极子的电位来求，即方法一：由洛仑兹规范可以得到两种不同方法得到同样的标量电位，证明电基本振子与电偶极子的等效性。由于不需标量电位也可得电磁场，所以一般教材中并不提及。第5章电磁波的辐射30电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第30页!《电磁场与电磁波理论》5-312、电基本振子的近区场（束缚场、准静态场、似稳场）近区电磁场复振幅矢量(准静态场、似稳场)近区——类似电偶极子的静电场近区电磁场平均坡印廷矢量（束缚场）——类似电流元的恒定磁场实际上，否则电基本振子就不可能向外辐射功率。第5章电磁波的辐射31电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第31页!《电磁场与电磁波理论》5-32电基本振子的远区场的瞬时表示式令得到瞬时坡印廷矢量（5.4.32）（5.4.33）同样可得平均坡印廷矢量第5章电磁波的辐射32电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第32页!《电磁场与电磁波理论》5-33真空中TEM波的波阻抗——电场强度复振幅与磁场强度复振幅的比值，即电磁波传播相速——等相位面传播的速度电磁波传播波长——任一时刻沿传播方向上相位相差的两个点之间的距离（5.4.31）（5.4.34）第5章电磁波的辐射33电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第33页!《电磁场与电磁波理论》5-34方向特性方向函数——某一球面上天线辐射场强幅值随方向的变化函数方向图(波瓣图)——某一球面上天线辐射场强幅值的空间分布图E面方向图——电基本振子辐射在E面(即电场矢量所在平面)上任一方向场强与同一距离最大场强之比随俯仰角而变化的规律。H面方向图——电基本振子辐射在H面(即磁场矢量所在平面)上任一方向场强与同一距离最大场强之比随方向角而变化的规律。第5章电磁波的辐射34电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第34页!《电磁场与电磁波理论》5-35电基本振子的方向图电基本振子的方向性系数⑩其它特性——极化、频带宽度、有效接收面积……第5章电磁波的辐射35电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第35页!《电磁场与电磁波理论》5-36磁基本振子的电磁场电基本振子的电磁场第5章电磁波的辐射36电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第36页!《电磁场与电磁波理论》5-37磁基本振子的辐射场的基本特性磁基本振子与电基本振子在远区辐射场存在同样的对偶规律由于磁基本振子与电基本振子间具有对偶性，使它们的许多特性十分相似。例如磁基本振子的远区场和电基本振子一样也是一种TEM波，一种非均匀球面波，波阻抗也是；磁基本振子H面方向图与电基本振子E面方向图一样按规律变化；磁基本振子E面方向图与电基本振子H面方向图一样，都是一个圆，即无方向性。第5章电磁波的辐射37电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第37页!《电磁场与电磁波理论》5-385.5对称天线线天线——由金属导线构成的天线。这种导线一般很细，其线径往往既远小于工作波长又远小于导线的长度。对称天线——由一根中心馈电的直导线构成。这是一种在工程实际中很有用处的线天线。对称天线的长度和工作波长处于相同数量级。馈电口的间隙很小，近似认为等于零电基本振子是组成各类线天线的基本单元，可以认为线天线是由许许多多的电基本振子组成的。因此，线天线的电磁场可以视为这些电基本振子的电磁场的叠加（积分）。第5章电磁波的辐射38电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第38页!《电磁场与电磁波理论》5-39对称天线的辐射场由此得到（5.5.4）位于处的电流元辐射场其中（5.5.2）整个对称天线的辐射电场即为该天线所有电流元辐射电场的矢量和（积分）。第5章电磁波的辐射39电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第39页!《电磁场与电磁波理论》5-40对称天线的辐射场的基本特性不同长度时天线的面（垂直面）方向图（5.5.7）对称天线的的方向函数第5章电磁波的辐射40电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第40页!《电磁场与电磁波理论》5-415.5.2对称半波天线对称半波天线——天线的长度等于半个波长，即。对称半波天线的电流分布半波天线的辐射场（5.5.8）其中（5.5.9）（5.5.10）第5章电磁波的辐射41电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第41页!《电磁场与电磁波理论》5-42对称半波天线的辐射特性（5.5.11）对称半波天线的辐射功率辐射电阻（5.5.12）第5章电磁波的辐射42电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第42页!《电磁场与电磁波理论》5-43第5章电磁波的辐射5.6.1均匀直线式天线阵的辐射场均匀直线式天线阵由若干个类型相同且取向一致的天线单元组成，它们以相等间距均匀排列在一条直线轴上，每个天线上的电流振幅均相同，相位依次滞后同一数值43电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第43页!《电磁场与电磁波理论》5-44第5章电磁波的辐射5.6.2均匀直线式边射阵和端射阵当均匀直线式天线阵的间隔确定之后，天线单元电流的相位增量取得不同，则其阵因子也将有所不同。不同均匀直线式天线阵的最大辐射方向可通过对阵因子取极值得到。均匀直线式天线阵两种重要的特例是边射阵和端射阵。均匀直线式边射阵——天线阵的最大辐射方向处在该阵轴线的两边，与轴线相垂直。均匀直线式端射阵——天线阵的最大辐射方向与该阵的轴相重合，即与阵元电流相位滞后的方向相重合，从轴线的一端指向另一端。44电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第44页!《电磁场与电磁波理论》5-45第5章电磁波的辐射5.7惠更斯元的辐射口径天线又称为面天线，它由导电面构成，图5.7.1所示的抛物面天线和图5.7.2所示的喇叭天线就是这类天线。在这类天线中，要确定导电面上的电流分布不太容易，而确定口径面上的电磁场分布却往往不太困难，希望能利用口径面上的场分布来计算口径天线的远区辐射场。45电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第45页!《电磁场与电磁波理论》5-465.1.1基本场量的复数表示式时谐电磁场的瞬时表示形式以直角坐标系中的电场强度为例其中（5.1.1）（5.1.2）（5.1.3）（5.1.4）——三个坐标分量的振幅——三个坐标分量的初始相位第5章电磁波的辐射46电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第46页!《电磁场与电磁波理论》5-47时谐电磁场的复数表示形式（字母上方加小圆点）数学上以直角坐标系中的电场强度为例其中——复数振幅(振幅+相位)第5章电磁波的辐射47电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第47页!《电磁场与电磁波理论》5-48上述讨论可以推广到其它的场量和其它的坐标系。只要计算出时谐电磁场中任一个场量所对应的复振幅矢量或复振幅，也就得到了该场量的瞬时值。反之亦然。第5章电磁波的辐射48电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第48页!《电磁场与电磁波理论》5-49对空间坐标的微分和积分第5章电磁波的辐射在时域物理量对空间坐标进行微分(梯度、散度、旋度、拉普拉斯运算等)或积分(线积分、面积分、体积分)，在频域物理量的复振幅也对空间坐标进行同样地微分和积分运算49电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第49页!《电磁场与电磁波理论》5-50麦克斯韦积分方程的复数形式——（5.1.20）-（5.1.23）（5.1.28）第5章电磁波的辐射50电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第50页!《电磁场与电磁波理论》5-51电磁场基本方程的复数形式——（5.1.20）-（5.1.29）结构方程的复数形式——（5.1.30）-（5.1.32）对于线性和各向同性的媒质第5章电磁波的辐射51电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第51页!《电磁场与电磁波理论》5-52特殊媒质分界面的边界条件——边界条件的几种特例两种媒质导电率均不为零，且为有限值——第5章电磁波的辐射（5.1.37）（5.1.38）（5.1.39）（5.1.40）52电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第52页!《电磁场与电磁波理论》5-535.1.4复介电常数和复磁导率对于线性和各向同性导电媒质中的时谐电磁场，将媒质的结构方程代入麦克斯韦方程的复数形式可得复介电常数——媒质的介电常数——媒质的损耗（5.1.50）（5.1.51）第5章电磁波的辐射53电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第53页!《电磁场与电磁波理论》5-54第5章电磁波的辐射引入导电媒质的复介电常数和复磁导率之后，麦克斯韦方程和第二方程的复数形式变为此时两个方程除了相差一个“—”号外，具有电磁对偶性。关于对偶性及其应用将在本章的第4节详细讨论。引入导电媒质的复介电常数和复磁导率，另一个最大的好处是可以将理想介质中所得到电磁问题的解与导电媒质中的解相互转换。将在第6章详细讨论。（5.1.52）（5.1.54）54电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第54页!《电磁场与电磁波理论》5-55在上导体平板的下侧，，有在下导体平板的上侧，，有第5章电磁波的辐射55电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第55页!《电磁场与电磁波理论》5-56洛仑兹（Lorentz）条件或规范第1章亥姆霍兹定理指出，只有同时给定一个矢量场的旋度和散度，这个矢量场才有可能被唯一确定。上面已规定矢量磁位的旋度，故还必须规定矢量磁位的散度。原则上讲，矢量磁位的散度可任意规定。采用洛仑兹规范的原因有三。其一是为了使矢量磁位和标量电位的计算变得更简单。其二是当场量不随时间变化时，洛仑兹规范就变成恒定磁场中的库仑规范。最后一点是可以证明，洛仑兹条件与电流连续性方程是等效的(习题5.9)（5.2.7）第5章电磁波的辐射56电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第56页!《电磁场与电磁波理论》5-575.2.2矢量磁位和标量电位的达兰贝尔方程将用由两个麦克斯韦方程得到的位函数所表示的场量分别代入另外两个麦克斯韦方程，即第5章电磁波的辐射57电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第57页!《电磁场与电磁波理论》5-58无源区域内位函数满足的齐次达兰贝尔方程无源区域内电场强度和磁场强度满足齐次达兰贝尔方程（5.2.14）（5.2.15）（5.2.20）（5.2.21）第5章电磁波的辐射有源区域内电场强度和磁场强度满足的方程较复杂。58电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第58页!《电磁场与电磁波理论》5-595.2.3矢量磁位和标量电位的积分表示式在静电场和恒定磁场中分别利用库仑定律和比奥-沙伐定律得到电位和矢量磁位的积分表示式，即可证明它们正是电位和矢量磁位所满足的泊松方程的解。第5章电磁波的辐射时变电磁场的标量电位和矢量磁位的积分表示式，就是位函数所满足的达兰贝尔方程的解，即但时变场位函数的积分表示式不能从任何定律得到，只能直接求解达兰贝尔方程，过程较繁琐；通常采取类比静电场和恒定磁场的办法来得到。该方法虽不及直接求解达兰贝尔方程严密，但颇易理解，且求解过程比较简单。59电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第59页!《电磁场与电磁波理论》5-60方程式（5.2.23）可以改写成下列形式：这一方程的通解应具有下列形式：（5.2.25）（5.2.26）式中，和是两个二阶可微的函数。只要将(5.2.26)式代入(5.2.25)式的两端，就可证明(5.2.26)式确实是方程(5.2.25)的通解，而不管和具体是什么样的函数，只要它们二阶可导就行。第5章电磁波的辐射60电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第60页!《电磁场与电磁波理论》5-61由于以上得到的只是一个时变点电荷置于坐标原点时在矢径处所产生的标量电位。若电荷不是一个点电荷而是分布在空间区域内的体电荷，体电荷密度分布函数可将该体积分割为许多小体积元，处在点上的体积元所含电荷可视为一个处在点上的点电荷。这个点电荷在空间任一点上产生的标量电位为（5.2.31）第5章电磁波的辐射61电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第61页!《电磁场与电磁波理论》5-622、滞后位与超前位矢量磁位与标量电位的积分表示式均由两项组成。这两项虽然都是达兰贝尔方程的解，但它们具有不同的物理意义分别称为滞后位和超前位。项表明：时刻的场与时刻的源有关代表从源点向场点传播的电磁波——滞后位（入射波）（5.2.24）电磁波传播的速度第二项表明：时刻的场与时刻的源有关代表从场点向源点传播的电磁波——超前位（反射波）真空中电磁波传播的速度就等于光速，即（5.2.37）第5章电磁波的辐射62电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第62页!在时谐电磁场分析中，矢量磁位和标量电位随时间也做简谐变化，所以也可用与时间无关的复数场量来表示及分析应用位函数复振幅的定义、所满足的微分方程以及积分表示式可直接由瞬时形式得到。也可以采用类似于时域的方法由复数形式的麦克斯韦方程得到位函数复振幅的定义、所满足的微分方程以及积分表示式《电磁场与电磁波理论》5-635.2.4时谐电磁场的矢量磁位和标量电位第5章电磁波的辐射63电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第63页!《电磁场与电磁波理论》5-64亥姆霍兹方程(复波动方程)——达兰贝尔方程的复数形式或频域中的波动方程。（5.2.46）（5.2.42）（5.2.43）（5.2.47）（5.2.48）（5.2.49）电磁波波数（5.2.44）第5章电磁波的辐射64电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第64页!《电磁场与电磁波理论》5-655.3坡印廷定理与坡印廷矢量电磁波的传播伴随着电磁能量的传递。或者说，电磁能量以电磁波的形式在空间传播以送到远方接收点。坡印廷定理正是描述电磁波传播过程中的能量转换和守恒关系的有用公式假设时变场和恒定场具有同样的能量与损耗的定义，即电场储能电场储能密度磁场储能磁场储能密度焦耳损耗焦耳损耗密度第5章电磁波的辐射65电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第65页!《电磁场与电磁波理论》5-66瞬时坡印廷定理的微分形式（5.3.8）瞬时坡印廷定理的积分形式（5.3.9）第5章电磁波的辐射左端表示体积V内单位时间电磁储存能量的减少量，右端项表示体积V内单位时间电磁能量的热损耗量根据能量守恒原理，右端第二项必然表示单位时间穿出闭合曲面S的电磁能量。表明电磁能量随着电磁波的传播离开了这个区域（5.3.10）瞬时坡印廷定理的物理意义——能量守恒原理66电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第66页!《电磁场与电磁波理论》5-675.3.2时谐电磁场的坡印廷定理与复坡印廷矢量瞬时坡印亭矢量已不再象一般场量一样是时间的正弦（余弦）形式，所以也就不能像其它场量一样，有对应的复振幅矢量。所谓复坡印亭矢量，是为了分析方便而重新定义的一个新的复振幅矢量。它具有特殊的物理意义。由于瞬时坡印亭定理中出现了场量的标量积和矢量积，所以也不能像电磁场的其它方程一样，将变成后得到对应的复数形式。复数坡印廷定理必须利用相关的矢量恒等式由复数形式的麦克斯韦方程推导得到。它的物理意义和应用与瞬时坡印亭定理的物理意义和应用也有所不同。第5章电磁波的辐射67电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第67页!《电磁场与电磁波理论》5-68复数形式的坡印廷定理——不能直接由瞬时形式得到复数坡印廷定理的微分形式将复数形式的麦克斯韦的两个旋度方程代入矢量恒等式得到复数坡印廷定理的积分形式（5.3.19）第5章电磁波的辐射（5.3.20）68电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第68页!《电磁场与电磁波理论》5-69一个时间周期内穿过空间某一截面积的总的平均功率为复功率——复坡印廷矢量穿过截面积的功率复功率取实部就得到平均功率，即（5.3.26）（5.3.27）（5.3.28）第5章电磁波的辐射69电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第69页!《电磁场与电磁波理论》5-705.4电基本振子和磁基本振子无线通信系统示意图第5章电磁波的辐射70电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第70页!《电磁场与电磁波理论》5-71发射天线基本参数:方向性、方向性图、方向性系数、增益、效率、输入阻抗、带宽、极化等接收天线基本参数:输入阻抗、接收功率、有效接收面积等天线的基本参数按天线结构，天线可以分两大类。无论天线结构多复杂，都可将其分成许多基本辐射单元。一类是线天线，它由导线构成，基本单元可分为电基本振子和磁基本振子另一类天线是口径天线或面天线，它由导电面构成，基本单元是惠更斯元。第5章电磁波的辐射71电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第71页!《电磁场与电磁波理论》5-72时谐电磁场的矢量磁位电基本振子的位函数采用球面坐标系则有电基本振子的矢量磁位（5.4.6）其中第5章电磁波的辐射1、电基本振子的电磁场72电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第72页!《电磁场与电磁波理论》5-73电基本振子的电磁场方法二：当只需要得到，即处的电磁场时，有方法一：利用位函数得到将矢量磁位代入就得到式（5.4.15）—（5.4.22），即不难证明，利用两种不同方法可以得到同样的结果。第5章电磁波的辐射73电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第73页!《电磁场与电磁波理论》5-743、电基本振子的远区场（辐射场）远区电磁场的复振幅矢量远区远区电磁场平均坡印廷矢量（5.4.28）（5.4.29）第5章电磁波的辐射（5.4.30）74电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第74页!《电磁场与电磁波理论》5-75电基本振子的远区场的性质：远区电场与远区磁场时间相位相同，空间方向垂直。平均功率流沿方向不等于零，即远区场沿向输出的净功率不等于零。只要电基本振子上流过的电流不等于零，沿矢径方向流出的平均功率流密度就大于零。它表示电基本振子有能量的辐射，所以远区场又称为辐射场远区电磁场振幅与距离的一次方成反比，而相位随距离的增加而滞后。即远区电磁波为沿矢径方向传播的电磁波，且该电磁波在传播中不断地衰减。在球面上，电磁场振幅不均匀，但相位处处相同。就是说远区中传播的电磁波等相位面是球面，这种电磁波称为球面波。但该球面上的场强振幅不均匀，所以是非均匀球面波。远区场不存在传播方向上的分量，即。这种电磁波称为横电磁波(Transverseelectromagneticwaves)，简称TEM波。第5章电磁波的辐射75电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第75页!《电磁场与电磁波理论》5-76辐射特性辐射功率——一个周期内向空间辐射的总的平均功率辐射电阻——吸收辐射功率的等效电阻辐射效率——辐射功率与输入功率之比辐射增益——在相同输入功率和相同距离的条件下，天线在最大辐射方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值（5.4.35）（5.4.36）第5章电磁波的辐射76电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第76页!《电磁场与电磁波理论》5-77主瓣——辐射场幅值（功率密度）最大的波瓣副瓣（旁瓣）——和主瓣分离的、不需要的波瓣副瓣——紧靠主瓣的副瓣（最大的副瓣）半功率波瓣宽度——主瓣两旁辐射功率密度等于最大功率一半的两个方向之间的夹角。零功率波瓣宽度——主瓣两旁辐射功率密度为零的两个方向间夹角。方向性系数——在相同功率和相同距离的条件下，天线在最大辐射方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值。方向性系数函数——在相同功率和相同距离的条件下，天线在某一方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值。第5章电磁波的辐射77电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第77页!《电磁场与电磁波理论》5-785.4.2磁基本振子的辐射场磁基本振子——载有等幅同相时谐电流的小圆环导线，即小电流环。磁基本振子和磁偶极矩复矢量磁基本振子的矢量磁位磁偶极矩复矢量第5章电磁波的辐射78电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第78页!《电磁场与电磁波理论》5-79磁基本振子与电基本振子的对偶性将电流元(电基本振子)的电磁场表示式中的电偶极矩换成电流环(磁基本振子)的磁偶极矩，介电常数换成磁导率，则电流元的电场就可以换成电流环的磁场，电流元的磁场就可以换成电流环的负电场()。反过来也是一样，只要将电流环电磁场表示式中和分别换成和，则电流环的电磁场表示式()和就可以分别换成电流元电磁场表示式和。第5章电磁波的辐射79电磁场与天线第5章共88页，您现在浏览的是第79页!《电磁场与电磁波理论》5-80磁基本振子的辐射功率和辐射电阻由例5.7.1知，若用同样长度、相同幅度电流的导线，绕制成圆环天线的辐射功率比直接用直导线天线辐射功率小好几个数量级。即磁基本振子的辐射能力比基本振子差多了（5.4.73）（5.4.7