电路原理B：第一章 电路的基本概念与基本定律

课程简介课程名称：电路原理B授课时间：1~16周学分：3成绩评定：期末考试80％；作业10％；考勤10％。第一章电路的基本概念与基本定律第一节电路及其理论模型第二节电路变量及电流和电压的参考方向第三节

电路元件及其伏安特性关系第四节基尔霍夫定律第五节

电压和电位的区别本章要求1.理解电压与电流参考方向的意义；2.掌握电路中所用各种元件的伏安特性关系及主要技术参数；3.掌握基尔霍夫电压和电流定律，会计算简单电路的电压和电流；4.会计算电路中各点的电位。第一节电路及其理论模型

各种各样的电器元件或部件按一定的方式联接起来组成了电气设备与装置。这些电器元件及其联接方式就构成了实际电路。（3）连接部分：通常由金属导线组成。作用是将电源和负载连接起来使电路能正常工作。

1.电路按组成分类（1）电源部分:提供电能或电信号的电器装置。作用是向电路元件提供工作时所必须的电压、电流或功率。

（2）负载部分：消耗电能的电器装置。作用是将电源提供

电能转换成其它形式的能量。

3.电路中的理想元件电阻电容电感电压源电流源

在电路理论中对实际电器装置或电路元件进行理论抽象后常用的理想元件主要有（2）信号的传递、变换与处理：以无线通信为例。（1）能量的产生与转换：以电力的产生、传输和分配为例。

2.电路按功能分类电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。例：手电筒手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。手电筒的电路模型R+RoE–S+U–I电池导线灯泡开关电池是电源元件，其参数为电动势E和内阻Ro；

灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；

筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。

开关用来控制电路的通断。今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。第二节电路变量及电流和电压的参考方向一.电路变量电路理论中涉及到的物理量主要有电流、电压、电荷、磁通、磁通链、功率和能量，其中电流、电压、功率和能量最为常用。下面就这几个常用的物理量的定义、数学表达式和计量单位做一介绍。1.电流定义：电流是电荷有规则的运动形成的。规定正电荷流动的方向为电流的方向。计算：电流强度为单位时间内通过导体横截面的电荷量。

当电流强度与时间无关时，称为直流电流，用表示。电流强度通常简称为电流，单位为A（安培）。2.电压定义：在电场中将单位正电荷从电路中一点移动到另一点时电场力所做的功。规定电压的极性为从高电位指向低电位。计算：电场力对单位正电荷作的功。

当电压与时间无关时，称为直流电压，用U表示。电流强度通常简称为电流，单位为V（伏特）。电压的极性规定为从高电位指向低电位。3.能量和功率能量定义:在到的时间内，电场力将单位正电荷由

A点移动到B点时所做的功，用

表示。将电流的计算公式代入有能量的单位为J（焦耳）。功率定义：单位时间内能量的变化率，即功率的单位为W（瓦特）。二.电压和电流的参考方向

在求解电路方程时，必须人为设定电流的流动方向，称之为电流的参考方向。当计算结果为正时，电流的参考方向就是电流的实际流向。当计算结果为负时，表明电流的实际流向与参考方向相反。图中实线表示电流的参考方向，虚线表示电流的实际流向。电流的参考方向也可用表示。1.电流的参考方向（参考流向）2.电压的参考方向（参考极性）

同样，在求解电路方程时，必须人为设定电压的极性，称之为电压的参考方向。当计算结果为正时，电压的参考方向就是电压的实际极性。当计算结果为负时，表明电压的实际极性与参考方向相反。当然，电压的参考方向也可用表示。注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。电路图上标示的电压、电流方向，通常为参考方向。3.关联参考方向

电路中每个元件的电流参考流向或电压参考极性是相互独立的，可分别设定。但为了分析电路中其它变量或性质，一般将电流和电压的参考方向设为一致，称为关联参考方向。例如，当元件的电流和电压参考方向设为关联参考方向时，根据计算结果就可判断元件是消耗功率还是提供功率。当＞0，消耗功率＜0，提供功率注意：这里和的乘积必须是实际计算后的带符号的和。第三节电路元件及其伏安特性关系

电路元件是对实际电器装置进行抽象后得到的最基本的理想元件,其电磁特性可用精确的数学表达式描述。一.电阻元件

凡是以消耗电能为主要电磁特性的实际电器装置或元件从理论上都可以抽象成理想电阻元件。

对线性电阻，当其电压和电流采用关联参考方向时，线性电阻二端的电压和电流之间的关系服从欧姆定律，即称为电阻元件的电阻，单位是Ω（欧姆）。

当采用非关联参考方向时，欧姆定律前面会出现负号：u=－Ri式中G称为电导，是电阻的倒数。在国际单位制中，电导的单位是西[门子]（S）。i=Gu欧姆定律的另一种形式：功率

≥0，表明电阻始终消耗功率，是一种无源元件。注意：我们在讨论元件的电磁性质时，主要是研究元件的外特性，也就是元件二端的电压与元件中流过的电流之间的关系，由于电压用伏特作单位，而电流用安培作单位，故元件的这种外特性又称之为元件的伏安特性关系。电阻元件消耗的功率为

电阻的主要技术参数1/8W，1/4W，1/2W，1W，2W，5W，10W…（c）额定功率

（b）阻值误差

（a）标称电阻值

Ω(欧)、KΩ(千欧)、

MΩ(兆欧)，电阻元件的分类按制作材料：碳膜电阻、金属膜电阻、线绕电阻。按用途：通用电阻、精密电阻、高压电阻、高阻电阻。按形状：圆柱形电阻、片状电阻、排状电阻等。色环电阻的标注色环颜色棕红橙黄绿兰紫灰白黑金银代表数值1234567890±5%±10%（软件演示）

凡是能够以储存电场能量为主要电磁特性的实际电器装置或元件从理论上都可抽象成理想电容元件。而实际电容元件从构成上来说，都是由二块平行金属板、中间放入不同绝缘介质（云母、瓷介、聚苯乙烯、涤纶、钽、铌、钛等材料）所构成。当二块金属板上加上电压时，就会在金属板上分别聚集起等量的正负电荷，从而在绝缘介质中建立电场并具有电场能量，当把电压移去，电荷仍然保留在极板上，电场和电场能量继续存在。二.电容元件电容二块金属板上聚集的电荷与电容二端所加的电压成正比，用公式表示为式中称为电容，单位为F（法拉）。电容是一种动态元件。当电容二端的电荷或电压随时间变化时，就会形成电流电容是一种记忆元件求积分：式中t0表示某一初始时刻，u(t0)为t0时刻电容电压。i＋－uC若令t0=0，则：从而：以上表明电容元件是记忆元件初始条件电容是一种储能元件i+－uC电容元件吸收的瞬时功率为：从

t=－∞到t

时刻，电容元件吸收的电场能量：以电场能的形式储存在电容元件的电场中若令初始时刻为－∞，且u(－∞)=0，则其电场能量也为零。电容元件在任意时刻t

储存的电场能量WC(t)等于它吸收的能量：电容元件是一种储能元件，又是一种无源元件。若：∣u(t1)∣<∣u(t2)∣，WC

>0，电容元件充电，吸收能量。若：∣u(t1)∣>∣u(t2)∣，WC

<0，电容元件放电，放出能量。在[t1,t2]内，电容电压由u(t1)变到u(t2)，电容元件吸收的能量为：电容的主要技术参数6.3V、10V、16V、25V、36V、50V、100V、160V、250V、400V

…

等电容标注有数值法和色环法.另外,电解电容是有极性的电容,在使用时极性不能接错.（3）额定电压

（2）电容值误差

（1）标称电容值

，，F（法）、μF（微法）、pF（皮法），1F=106μF，1μF=106pF

凡是能够以储存磁场能量为主要电磁特性的实际电器装置或元件从理论上都可抽象成理想电感元件。而实际电感元件从构成上来说，都是采用金属导线绕制的线圈。三.电感元件定义：磁链为线圈的匝数。

研究发现，线性电感元件的自感磁链与线圈中通过的电流成正比，即

称为线圈的自感系数或简称电感，单位是H（亨利）。根据电磁感应定律，当电感元件中的磁链或电流随时间发生变化时，电感二端会产生感应电压，即

电感可以储存磁场能量,所以它是一种储能元件,同时它不能释放出多于储存的能量,因此也是一种无源元件.

电感在实际使用时通常是用漆包线绕制在某种形状的物体上,根据物体的性质可分为线性电感和非线性电感.同样，电感元件的伏安特性关系也是一导数关系。求积分式中t0表示某一初始时刻，i(t0)为t0时的初始电流若令t0=0，则电感元件既动态元件，也是记忆元件.L＋－ui电感是一种记忆元件电感是一种储能元件电感元件吸收的瞬时功率为：从－∞到t

时刻，电感元件吸收的能量为以磁场能的形式储存在电感元件的磁场中L＋－ui在[t1,t2]内，电流由i(t1)变到i(t2)，电感吸收的能量为电感元件是一种储能元件，又是一种无源元件。因为t=－∞时，i(－∞)=0，电感元件的磁场能量为零。电感元件在任意时刻t

储存的磁场能量WL(t)等于它吸收的能量：当∣i(t2)∣<∣i(t1)∣，WL

<0，电感元件放出能量当∣i(t2)∣>∣i(t1)∣，WL

>0，电感元件吸收能量

电感的主要技术参数0.5A、1A、2A、5A、10A等（c）额定电流

（b）电感误差

（a）标称电感

H（亨）、mH（毫亨）、μH（微亨），，线性电感的L是常数，而非线性电感的L

不是常数，而是一个变量。电感通常是用漆包线绕制在某种形状的物体上所形成的。按绕制物体的性质可分为线性电感和非线性电感。若物体是非铁磁物质则是线性的，否则是非线性的。L＋－uii＋－uC+－iuR耗能元件动态元件、储能元件、记忆元件动态元件、储能元件、记忆元件小结在关联参考方向下：电压源和电流源

1.电压源

理想电压源的性质（1）输出电压不随外电路参数的变化而变化（2）输出电流随外电路参数的变化而变化电压源有直流电压源和交流电压源之分。

2.电流源

理想电流源的性质（1）输出电流不随外电路参数的变化而变化。（2）输出电压随外电路参数的变化而变化。电流源有直流电流源和交流电流源之分。无论是电压源还是电流源在一般情况下是向电路提供电能的，即根据关联参考方向的定义，当电源的端电压和通过电源的电流的实际计算结果为非关联参考方向时，即

≤0表示电压源或电流源向电路提供功率。≥0表示电压源或电流源吸收功率，即处于被充电状态。这里所介绍的电压源和电流源称之为独立电源。若

受控电源又称之为“非独立电源”，它与独立电源不同，它的输出电压或电流受电路中某部分电压或电流的控制。受控电源分受控电压源和受控电流源。根据控制量是电压还是电流又分为电压控制电压源（VCVS）、电压控制电流源（VCCS）、电流控制电压源（CCVS）、电流控制电流源（CCCS），它们的电路图形符号如下图所示，、、、分别表示相应的控制系数，当各控制系数为常数时，被控量与控制量成线性关系，则相应的受控源称之为线性受控源。受控电源图2-36各种受控源的电路图形符号和为无量纲的常数；和分别为具有电阻和电导量纲的常数。HistoricalProfilesGustavRobertKirchhoff(1824-1887),aGermanphysicist,

statedtwobasiclawsin1847concerningtherelationshipbetweenthecurrentsandvoltagesinanelectricalnetwork.Kirchhoff’slaws,alongwithOhm’slaw,formthebasisofcircuittheory.BornthesonofalawyerinKonigsberg,EastPrussia,KirchhoffenteredtheUniversityofKonigsbergatage18andlaterbecamealecturerinBerlin.Hiscollaborativeworkinspectroscopy（光谱学）withGermanchemistRobertBunsenledtothediscoveryofcesium（铯）in1860andrubidium（铷）in1861.KirchhoffwasalsocreditedwiththeKirchhofflawofradiation.ThusKirchhoffisfamousamongengineers,chemists,andphysicists.基尔霍夫§1-4基尔霍夫定律基尔霍夫定律是分析和计算电路的基本依据基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw)基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw)反映任一回路中各支路电压间相互约束的关系适用于电路中的任一“回路”适用于电路中的任一“节点”反映任一节点的各支路电流间相互约束的关系第四节电路的基本定律（基尔霍夫定律）在介绍集总参数电路的基本定律基尔霍夫定律之前，首先介绍几个基本概念：回路：由支路组成的闭合路径。

支路：组成电路的每一个二端元件称为一条支路，实际上只要是几个二端元件串联在一起、且通过同一电流的电路都是同一条支路。

结点：不同支路的连接点，但实际上由三条及以上支

路的连接点才是真正意义上的结点。只有二条支路的连接点为简单结点。

思考：以上两个图中，各有几条支路？几个节点？几条回路？一.基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律指出：任何时刻，对任何一个结点，连接该节点的所有支路电流的代数和恒等于零。

同样也可以说,任何时刻，对任何一个节点,流入该节点的电流等于流出该节点的电流。这种特性称之为电流流动的连续性。二.基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律指出：任何时刻，沿任何一回路，组成该回路的所有支路电压的代数和恒等于零。

在前图中

在写上式前，应首先指定回路的绕行方向，当支路电压或元件电压的参考方向与绕行方向一致时，该电压前取“＋”号，否则取“－”号。（沿绕行方向，如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。）

实际上基尔霍夫电流定律还适用于由几个结点组成的闭合曲面。(a、b、c节点的电流方程？)

基尔霍夫电压定律不仅适用于闭合回路，也适合于不闭合的路径。

KCL和KVL分别对支路电流和支路电压进行线性结构约束，由于这二个定律仅与元件的相互连接方式有关，而与元件本身的性质无关，即与元件约束无关，因此，无论元件是线性还是非线性，时变还是时不变，这二个定律始终成立。

例1-1