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非正弦周期电流电路的分析与计算第8章翻页

§8-1非正弦周期函数的傅里叶级数分解§8-2非正弦周期电流电路的有效值和平均值

§8-3非正弦周期电流电路的分析与计算

目录翻页非正弦周期信号§8-1非正弦周期函数的傅立叶级数分解翻页正弦信号周期信号非周期信号信号tT0t0T脉冲信号t0T矩形电压半波整流t0T磁化电流非正弦周期信号翻页t0非周期信号翻页周期信号非周期信号一系列频率离散的正弦波傅里叶级数傅里叶积分分解叠加叠加一系列频率连续的正弦波翻页设：f(t)=f(t+kT),k=0,1,2,T为周期Dirichletconditionf(t)在任一周期内绝对可积f(t)在任一周期内具有有限个极值f(t)在任一周期内具有有限个不连续点满足

(一)f(t)展开成傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数翻页

f(t)展开成傅里叶级数式中设：f(t)=f(t+kT),k=0,1,2,T为周期翻页翻页

•

f(t)展开成傅里叶级数的两种形式•

两种形式系数之间的关系翻页常数项A0

——恒定分量（或直流分量）A1mcos(1t+1)——基波分量（或一次谐波）

Akm

cos(kt+k)——k次谐波，统称高次谐波(k>1)翻页

•

f(t)展开成傅里叶级数的两种形式

傅立叶级数是一个无穷级数，因此把一个非正弦周期函数分解为傅立叶级数后，从理论上讲，必须取无穷多项方能准确地代表原有函数。但实际运算中只能截取有限项数，因此就产生了误差问题。

(二)误差而截取项数的多少视精度要求以及级数收敛的快慢决定。

翻页工程应用t0T1翻页常用函数的傅里叶级数取到13次谐波取到7次谐波取到5次谐波翻页

奇函数(oddfunction)偶函数(evenfunction)

奇谐波函数(oddharmonicfunction)工程中常见的三种对称周期函数翻页系数特点傅里叶级数奇函数(oddfunction)f(t)0t关于原点对称翻页系数特点傅里叶级数t

f(t)0偶函数(evenfunction)关于纵轴对称翻页f(t)T0t傅里叶级数系数特点

奇谐波函数半波横轴对称函数翻页t0T翻页t0T11

•

一个特殊的函数1.有效值设周期电流

i

可展开为傅里叶级数：即方均根值有效值可用该函数直接求有效值。但重要的是：寻找有效值和各次谐波的有效值之间的关系。§8-2有效值•平均值•平均功率翻页

Ikm

——

k

次谐波分量的幅值

Ik

——

k

次谐波分量的有效值三角函数系翻页同理，非正弦周期电压u

的有效值可写为非正弦周期电流或电压的有效值，等于它们的直流分量及各谐波分量有效值的平方之和的平方根可见翻页2.平均值设周期电流

i

：绝对值的平均值翻页3.平均功率二端网络N+u–i设：吸收的瞬时功率翻页(W)平均功率P

式中翻页三角函数系非正弦周期电流电路的平均功率，等于直流分量构成的功率与各次谐波构成的平均功率之和注意：

只有同频率的电压

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