电路原理B：3-直流电阻电路的基本定理

第3章

直流电阻电路的

基本定理翻页

§3-1线性叠加定理

§3-2替代定理

§3-3戴维南定理和诺顿定理

§3-4特勒根定理

目录翻页学习目的:1.熟练掌握叠加定理;2.熟练掌握戴维南和诺顿定理;

§3-1

线性叠加定理翻页线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源分别单独作用时，在该处产生的电压或电流的代数和。一、线性叠加定理内容R1＋－

R2

uSiSi2＋－

u1R1＋－

R2

uSi2′

R1

R2iSi2〞

=+1、某电源单独作用时，应将其他电源置零：

电压源短路，电流源开路。2、叠加时，要注意分量的参考方向是否与总量的参考方向一致。一致时前面取正号，不一致时前面取负号。3、叠加定理只能用来分析和计算电流和电压，

不能直接用来计算功率。翻页使用叠加定理时应注意几点例题1应用叠加定理求图示电路中的电流I1和I2

。翻页2Ω＋－5Ω10V3AI1I2解:（1）电流源单独作用时,电压源相当于短路，分电路如图所示：翻页分电路12Ω5Ω3AI1′I2′（2）电压源单独作用时,电流源相当于开路，分电路如图所示：翻页分电路22Ω＋－5Ω10VI1〞I2〞（3）叠加（求原电路的I1和I2

）翻页2Ω＋－5Ω10VI1〞I2〞2Ω5Ω3AI1′I2′2Ω＋－5Ω10V3AI1I2不可直接应用叠加定理求功率，为什么？2Ω＋－5Ω10V3AI1I2＋U－2Ω5Ω3AI1′I2′＋U′－2Ω＋－5Ω10VI1〞I2〞＋U〞－翻页应用叠加定理时，受控源怎么办？在各独立源分别单独作用时：1、受控源保留在各个分电路中不动；2、控制量所在的位置和参考方向不变，控制

系数不变；3、控制量的大小随不同的分电路而变化，在不同的分电路中给以不同的符号加以区别。翻页（书上没有例题，但有作业题。）例2:应用叠加定理求图示电路中电压U。＋－＋－＋－＋－6UU10V5V2k2k1k1k翻页＋－＋－＋－6′U5V2k2k1k′U1k＋－＋－＋－610V2k2k1kU″U″1k5V电压源单独作用10V电压源单独作用＋－＋－＋－＋－6UU10V5V2k2k1k1k翻页解：（1）5V电压源单独作用时①＋－＋－＋－6′U5V2k2k1k′U1k①：约束方程：翻页节点电压法：＋－＋－＋－610V2k2k1kU″U″1k（2）10V电压源单独作用时①：约束方程：翻页①节点电压法：＋－＋－＋－＋－6UU10V5V2k2k1k1k＋－＋－＋－6′U5V2k2k1k′U1k＋－＋－＋－610V2k2k1kU″U″1k（3）叠加翻页教材55页，例3.1、3.2请自行练习。二、齐性定理

在线性电路中，当所有激励（独立源）都同时增大K倍（K为实常数）时，响应（电压和电流）也将同样增大K倍。内容激励e(t)响应r(t)激励K

e

(t)响应Kr(t)翻页例求图示电路中的电流

I。（梯形电路）＋－11111110VI翻页（类似于教材56页，例3.4）＋－11111110VI设

ABCI1I2I3I4＋－UI′根据齐性定理解：翻页ISUS＋－IR无源电阻网络例5:图示电路，

当US=0，IS=5A时，测得I=1.5A；

当US=10V，IS=5A时，测得I=3A；

求当US=20V，IS=5A时，

I=？翻页（类似于教材56页，例3.3）解：根据叠加定理和齐性定理，可设：US=0，IS=5A时，I=1.5A；US=10V，IS=5A时，I=3A根据题意：可得：解得：当US=20V，IS=5A时ISUS＋－IR无源电阻网络翻页§3-2

替代定理翻页替代定理

给定一个电路，其中第k

条支路的电压uk和电流ik为已知，那么此支路就可以用一个电压等于uk的电压源或一个电流等于ik的电流源替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。翻页＋－NSukus＋－ikNSikis＋－uk翻页替代替代NＡNＢ＋－ukik＋－NSukus＋－ikNSRk＋－uskNSikis＋－uk翻页替代替代＋－ukik（举例见教材58页）§3-3

戴维南定理和诺顿定理翻页学习目的:熟练掌握戴维南和诺顿定理;本次课重点、难点:1.戴维南定理

2.最大功率传输定理戴维宁定理和诺顿定理

工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络),等效变换为较简单的含源支路

(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–us一、戴维南定理

一个含独立源、线性电阻和受控源的线性有源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换：此电压源的电压是该一端口的开路电压，电阻等于该一端口的全部独立源置零后的输入电阻。因此：定理内容翻页戴维南定理证明外电路NS＋－ubai＋－NSubaiis=i1、根据替代定理翻页替代N0bais=iu＋－〞NSbai′=0＋－u′〞u=－iReq＋－NSubaiis=i戴维南定理证明（续）2、根据叠加定理：ReqNS端口的伏安特性：=uoc翻页〞

=isiReq＋－uoc外电路abi＋－u戴维南定理得证。外电路NS＋－ubaiNS端口的伏安特性伏安特性戴维南定理证明（续）等效翻页相同2.小结：(1)

戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2)

串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。等效电阻的计算方法：当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；12加压求流法或加流求压法。开路电压，短路电流法。323方法更有一般性。戴维南定理小结翻页例1.(1)计算Rx分别为1.2、5.2时的I；(2)Rx为何值时，其上获最大功率?IRxab+–10V4664解：保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxRi采用戴维南定理求解:翻页ab+–10V466–+U24+–U1+-Uoc(1)求开路电压Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V(2)求等效电阻ReqRiab4664Req=4//6+6//4=4.8IabUoc+–RxRi(3)Rx=1.2时，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.2ARx

=Ri=4.8时，其上获最大功率。翻页（教材59页，例3.5）含受控源电路戴维南定理的应用求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.abUoc+–Ri3U0-+解：(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V36I+–9V+–Uocab+–6I翻页(2)求等效电阻Ri方法：加压求流U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Ri=U0/I0=636I+–U0ab+–6II0(3)等效电路abUoc+–Ri3U0-+69V翻页（教材60页，例3.6）二、诺顿定理（Norton’sTheorem)

一个含独立源、线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换：此电流源的电流是一端口的短路电流，电阻等于该一端口的全部独立源置零后的输入电阻。定理内容翻页外电路NS＋－ubai戴维南定理诺顿定理iscReq外电路abi＋－uReq＋－uoc外电路abi＋－u三、uoc、

isc、Req三种参数翻页四、应注意的问题:1、受控源只能受有源一端口内部

的某些电压或电流地控制，而且端口内的电压或电流也不能是端口以外电路中的受控源的控制量。uNSbai＋－2、两个等效电路并不一定同时存在。翻页五、直流电路中的最大功率传输定理NsRLab＋－RequOCRLab

RL可获得最大的功率：翻页戴维南定理b2.5A10Ω20Ω10Ω＋－50Va＋－uoc＋－b25V20Ω20Ω＋－50Va＋－uoc解：1）求

uoc50V−25V+