《23数学归纳法》课件(宁夏市级优课)

数学归纳法数学归纳法

(1)了解数学推理的常用方法（归纳法）(2)了解数学归纳法的原理及使用范围。(3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。(4)会用数学归纳法证明一些简单的等式问题。教学目标(1)了解数学推理的常用方法（归纳法）教学目标

：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。结论一定可靠结论不一定可靠考察全体对象,得到一般结论的推理方法考察部分对象,得到一般结论的推理方法归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法

归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推猜想：计算:不完全归纳法验证:逐一验证，不可能！引例后面是否成立？完全归纳法猜想：计算:不完全归纳法验证:逐一验证，不可能！引例游戏模型多米诺骨牌游戏模型多米诺骨牌活动：

游戏1：码放多米诺骨牌，推到第1块骨牌，观察发生怎样的结果？游戏2：码放多米诺骨牌，用手按住中间的某块骨牌，观察发生怎样的结果？总结：

这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？

思考：1.你认为条件（2）的作用是什么？

2.如果条件（1）不要，能不能保证全部骨牌都倒下？

活动：游戏2：码放多米诺骨牌，用手按住中间的某块骨牌类比多米诺骨牌游戏证明猜想的通项公式

是否正确——多米诺骨牌游戏原理（1）第一块骨牌倒下。（游戏开始的条件）（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。

（游戏继续的条件）根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌都能全部倒下。（游戏结束）1nan=通项公式的证明方法（1）当n=1时猜想成立。（归纳奠基）（2）若n=k时成立，即，证明当n=k+1时也成立，即

.

（归纳递推）根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。（命题成立）类比多米诺骨牌游戏证明猜想的通项公式证明:命题成立。（基础）(1)当n=1时，(2)假设当n=k时，命题成立,即

当n=k+1时，

既当n=k+1时，命题成立.由(1)(2)知，依据(归纳递推)（结论）典型例题证明:命题成立。（基础）(1)当n=1时，(2)假设当n=k验证n=n0时命题立假设n=k(k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

归纳奠基归纳推理命题从n0开始所有的正整数n都成立一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进（1）证明当n取第一个值n0

时命题成立。(2)假设n=k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数都成立。上述证明方法叫做

数学归纳法数学归纳法验证n=n0时命题立假设n=k(k≥n0)时用数学归纳法证明：1+2+3+4+…+n=n(n+1)小试牛刀用数学归纳法证明：1+2+3+4+…+n=n(n

试问等式2+4+6+…+2n＝n2+n+1成立吗？某同学用数学归纳法给出了如下的证明，请问该同学得到的结论正确吗？证明：设n＝k时成立，即2+4+6+…+2k＝k2+k+1这就是说，n＝k+1时也成立则当n=k+1时

2+4+6+…+2k+2(k+1)=k2+k+1+2k+2=(k+1)2+(k+1)+1

所以等式对任何正整数都成立如下证明对吗？错解！易错辨析试问等式2+4+6+…+2n＝n2+n+1成立吗？某证明：

综合（1）和（2）等式对一切正整数n均成立.（2）假设当n=k时成立，即：，左边=1，右边=12=1，

等式成立。（1）当当n=k+1时，代入得：

所以等式成立。错解！错因:没有用到假设！如下证明对吗？易错辨析综合（1）和（2）等式对一切正整数n均成立.（2）假设当n如下证明对吗？证明：①当n=1时，左边＝1,右边=1，等式成立。②设n=k时，有即n=k+1时，命题成立。根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立。当n=k+1时:等差数列求和！错解！错因:没有用到假设！易错辨析如下证明对吗？证明：①当n=1时，左边＝1,右边=1，等式能力提升问题：你能得到什么猜想？

能力提升问题：你能得到什么猜想？

注意：在第一步中的初始值不一定从1取起,证明应根据具体情况而定.猜想：用数学归纳法证明，理解新知问题：初始值从

取起.5计算：注意：在第一步中的初始值不一定从1取起,证明应根据具体情况求证：证明：命题成立。命题成立，命题成立。

大于?证明目标典型例题求证：证明：命题成立。命题成立，命题成立。大于?证明目标重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。小结作业：96页A组2B组1，2重点：两个步骤、一个结论；小结作业：96页A组2数学归纳法数学归纳法

(1)了解数学推理的常用方法（归纳法）(2)了解数学归纳法的原理及使用范围。(3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。(4)会用数学归纳法证明一些简单的等式问题。教学目标(1)了解数学推理的常用方法（归纳法）教学目标

：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。结论一定可靠结论不一定可靠考察全体对象,得到一般结论的推理方法考察部分对象,得到一般结论的推理方法归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法

归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推猜想：计算:不完全归纳法验证:逐一验证，不可能！引例后面是否成立？完全归纳法猜想：计算:不完全归纳法验证:逐一验证，不可能！引例游戏模型多米诺骨牌游戏模型多米诺骨牌活动：

游戏1：码放多米诺骨牌，推到第1块骨牌，观察发生怎样的结果？游戏2：码放多米诺骨牌，用手按住中间的某块骨牌，观察发生怎样的结果？总结：

这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？

思考：1.你认为条件（2）的作用是什么？

2.如果条件（1）不要，能不能保证全部骨牌都倒下？

活动：游戏2：码放多米诺骨牌，用手按住中间的某块骨牌类比多米诺骨牌游戏证明猜想的通项公式

是否正确——多米诺骨牌游戏原理（1）第一块骨牌倒下。（游戏开始的条件）（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。

（游戏继续的条件）根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌都能全部倒下。（游戏结束）1nan=通项公式的证明方法（1）当n=1时猜想成立。（归纳奠基）（2）若n=k时成立，即，证明当n=k+1时也成立，即

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（归纳递推）根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。（命题成立）类比多米诺骨牌游戏证明猜想的通项公式证明:命题成立。（基础）(1)当n=1时，(2)假设当n=k时，命题成立,即

当n=k+1时，

既当n=k+1时，命题成立.由(1)(2)知，依据(归纳递推)（结论）典型例题证明:命题成立。（基础）(1)当n=1时，(2)假设当n=k验证n=n0时命题立假设n=k(k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

归纳奠基归纳推理命题从n0开始所有的正整数n都成立一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进（1）证明当n取第一个值n0

时命题成立。(2)假设n=k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数都成立。上述证明方法叫做

数学归纳法数学归纳法验证n=n0时命题立假设n=k(k≥n0)时用数学归纳法证明：1+2+3+4+…+n=n(n+1)小试牛刀用数学归纳法证明：1+2+3+4+…+n=n(n

试问等式2+4+6+…+2n＝n2+n+1成立吗？某同学用数学归纳法给出了如下的证明，请问该同学得到的结论正确吗？证明：设n＝k时成立，即2+4+6+…+2k＝k2+k+1这就是说，n＝k+1时也成立则当n=k+1时

2+4+6+…+2k+2(k+1)=k2+k+1+2k+2=(k+1)2+(k+1)+1

所以等式对任何正整数都成立如下证明对吗？错解！易错辨析试问等式2+4+6+…+2n＝n2+n+1成立吗？某证明：

综合（1）和（2）等式对一切正整数n均成立.（2）假设当n=k时成立，即：，左边=1，右边=12=1，

等式成立。（1）当当n=k+1时，代入得：

所以等式成立。错解！错因:没有用到假设！如下证明对吗？易错辨析综合（1）和（2）等式对一切正整数n均成立.（2）假设当n如下证明对吗？证明：①当n=1时，左边＝1,右边=1，等式成立。②设n=k时，有即n=k+1时，命题成立。根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立。当n=k+1时:等差数列求和！错解！错因:没有用到假设！易错辨析如下证明对吗？证明：①当n=1时，左边＝1,右边=1，等式能力提升问题：你能得到什么猜想？

能力提升问题：你能得到什么猜想？

注意：在第一步中的初始值不一定从1取起,证明应根