222第二型曲面积分资料课件

§22.2第二型曲面积分2022/12/101§22.2第二型曲面积分2022/12/101一、曲面的侧观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧2022/12/102一、曲面的侧观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面2022/12/103曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面2022莫比乌斯带典型单侧曲面:2022/12/104莫比乌斯带典型单侧曲面:2022/12/104莫比乌斯带典型单侧曲面:2022/12/105莫比乌斯带典型单侧曲面:2022/12/105典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/106典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/106典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/107典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/107典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/108典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/108典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/109典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/109典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1010典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1010典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1011典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1011典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1012典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1012典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1013典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1013典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1014典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1014典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1015典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1015典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1016典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1016典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1017典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1017典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1018典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1018典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1019典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1019典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1020典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1020曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:2022/12/1021曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.2022/12/1022二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.2022/12/12022/12/10232022/12/10231.分割则该点流速为法向量为2022/12/10241.分割则该点流速为法向量为2022/12/102.求和2022/12/10252.求和2022/12/10253.取极限2022/12/10263.取极限2022/12/1026三、概念及性质2022/12/1027三、概念及性质2022/12/1027被积函数积分曲面类似可定义2022/12/1028被积函数积分曲面类似可定义2022/12/1028存在条件:组合形式:物理意义:2022/12/1029存在条件:组合形式:物理意义:2022/12/1029性质:2022/12/1030性质:2022/12/1030四、计算法2022/12/1031四、计算法2022/12/10312022/12/10322022/12/1032注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.2022/12/1033注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.2022/122022/12/10342022/12/10342022/12/10352022/12/1035例2：计算其中取外侧解：考虑的计算在xoy

面上的投影均为线段而在上，取下侧所以2022/12/1036例2：计算其中取外侧解：考虑的计算在xoy面上的投影均为例2：计算其中取外侧解：取上侧由坐标轮换性可得所以2022/12/1037例2：计算其中取外侧解：取上侧由坐标轮换性可得所以2022/2022/12/10382022/12/10382022/12/10392022/12/10392022/12/10402022/12/1040五、两类曲面积分之间的联系2022/12/1041五、两类曲面积分之间的联系2022/12/10412022/12/10422022/12/1042两类曲面积分之间的联系2022/12/1043两类曲面积分之间的联系2022/12/1043向量形式2022/12/1044向量形式2022/12/1044解2022/12/1045解2022/12/10452022/12/10462022/12/1046提示：2022/12/1047提示：2022/12/1047谢谢！48谢谢！48§22.2第二型曲面积分2022/12/1049§22.2第二型曲面积分2022/12/101一、曲面的侧观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧2022/12/1050一、曲面的侧观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面2022/12/1051曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面2022莫比乌斯带典型单侧曲面:2022/12/1052莫比乌斯带典型单侧曲面:2022/12/104莫比乌斯带典型单侧曲面:2022/12/1053莫比乌斯带典型单侧曲面:2022/12/105典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1054典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/106典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1055典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/107典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1056典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/108典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1057典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/109典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1058典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1010典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1059典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1011典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1060典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1012典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1061典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1013典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1062典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1014典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1063典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1015典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1064典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1016典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1065典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1017典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1066典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1018典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1067典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1019典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1068典型单侧曲面:莫比乌斯带2022/12/1020曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:2022/12/1069曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.2022/12/1070二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.2022/12/12022/12/10712022/12/10231.分割则该点流速为法向量为2022/12/10721.分割则该点流速为法向量为2022/12/102.求和2022/12/10732.求和2022/12/10253.取极限2022/12/10743.取极限2022/12/1026三、概念及性质2022/12/1075三、概念及性质2022/12/1027被积函数积分曲面类似可定义2022/12/1076被积函数积分曲面类似可定义2022/12/1028存在条件:组合形式:物理意义:2022/12/1077存在条件:组合形式:物理意义:2022/12/1029性质:2022/12/1078性质:2022/12/1030四、计算法2022/12/1079四、计算法2022/12/10312022/12/10802022/12/1032注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.2022/12/1081注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.2022/122022/12/10822022/12/10342022/12/10832022/12/1035例2：计算其中取外侧解：考虑的计算在xoy

面上的投影均为线段而在上，取下侧所以2022/12/1084例2：计算其中取外侧解：考虑的计算在xoy面上的投影均为例2：计算其中取外侧解：取上侧由坐标轮换性可得所以2022/12/1085例2：计算其中取外侧解：取上侧由坐标轮换性可得所以2022/2022/12/10862022/12/10382022/12/10872022/12/10392022/12/10882022/12/1040五、两类曲面积分之间的联系2022/12/1089五、