人教数学七年级下册消元-解二元一次方程组(第2课时)课件

8.2消元——解二元一次方程组(第2课时)

人教版数学七年级下册8.2消元——解二元一次方程组人教版数学七年级下册一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二元一次方程组是x–y=5①2x+2y=50②上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？导入新知一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为x22.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.素养目标3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.1.掌握用加减消元怎样解下面的二元一次方程组呢？①②探究新知知识点1加减法解二元一次方程组怎样解下面的二元一次方程组呢？①②探究新知知识点1加减法解把②变形得：代入①，不就消去x了！小彬探究新知把②变形得：代入①，不就消去x了！小彬探究新知把②变形得可以直接代入①呀！小明探究新知把②变形得可以直接代入①呀！小明探究新知6（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)3x+5y=212x－5y=-11和互为相反数……按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽分析：

，①.②①左边+②左边=①右边+②右边探究新知（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(7探究新知把x＝2代入①，得y＝3，

的解是所以x＝23x+5y+2x－5y＝10

5x+0y＝10

5x＝10探究新知把x＝2代入①，得y＝3，的解是所以x＝23x+582x-5y=7，①2x+3y=-1.②

参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．探究新知2x-5y=7，①参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程9解：由②－①得：8y＝－8，

y＝－1.把y

=-1代入①，得

2x－5×（-1）＝7，解得：x＝1.所以原方程组的解是探究新知解：由②－①得：8y＝－8，探究新知上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：特点：基本思路：写解求解加减二元一元.加减消元：消去一个元；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解.同一个未知数的系数相同或互为相反数.探究新知上面这些方程组的特点是什么？主要步骤：

例1

解下列二元一次方程组解：由②-①得：解得：把代入①，得：注意:要检验哦!解得：所以方程组的解为

方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.探究新知素养考点1加减法解系数相等的二元一次方程组例1解下列二元一次方程组解：由②-①得①②3x+2y=235x+2y=33解方程组解：由②－①得:将x=5代入①得：15+2y=23,y=4.所以原方程组的解是

x=5，y=4.2x=10,x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！巩固练习①②3x+2y=23解方程组解：由②－①得:将x=5代入①得3x+10y=2.8

①15x-10y=8②解：把①+②得:18x＝10.8,

x＝0.6.把x＝0.6代入①，得：

3×0.6+10y＝2.8,解得:y＝0.1.例2

解方程组所以这个方程组的解是

x=0.6,

y=0.1.探究新知素养考点2加减法解系数为相反数的二元一次方程组互为相反数相加同一未知数的系数

_时，把两个方程的两边分别

！3x+10y=2.8 ①解：把①+②得:18x＝10①②解:由①+②得:

把x＝2代入①，得：

y=3.x=2.所以原方程组的解是5x=10,解二元一次方程组:巩固练习①②解:由①+②得:把x＝2代入15

像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.探究新知像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简例3

用加减法解方程组：①②解:

①×2得:

4x-6y＝8.③③+②得：7x

＝14,x

＝2.把x

＝1代入①，得：y＝0.∴原方程组的解是x＝2,y＝0.｛探究新知素养考点3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组例3用加减法解方程组：①②解:①×2得:4x-6同一未知数的系数

时，利用等式的性质，使得未知数的系数

.不相等也不互为相反数相等或互为相反数找系数的最小公倍数探究新知同一未知数的系数用加减法解方程组:①②①×3得：所以原方程组的解是解：③-④得:y=2.

把y＝2代入①，解得:x＝3.②×2得：6x+9y=36.③6x+8y=34.④巩固练习用加减法解方程组:①②①×3得：所以原方程组的解是解：③-解：

②×4得：所以原方程组的解为①解方程组：②③

①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16.巩固练习解：②×4得：所以原方程组的解为①解方程组：②③①＋③得2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8

hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：题目中存在的两个等量关系：2×（2台大收割量+5台小收割量）=______5×（3台大收割量+2台小收割量）=______3.6hm28hm2知识点2列二元一次方程组解实际问题探究新知2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦213.6整理，得解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据题意，得②-①，得__________解得x=_______把x=_____代入①，得y=_______∴这个方程组的解为

答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm24x+10y15x+10y

811x=4.40.40.40.20.20.4探究新知3.63x+2y82x+5y①②3.6解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦xh22探究新知

归纳总结利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找________关系；（2）根据等量关系设_______；（3）列__________；（4）解__________；（5）检验并作答.等量关系未知数方程组方程组探究新知归纳总结利用二元一次方程组解决实际问题23一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.巩固练习解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h由题意得：解得答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h.巩固练习解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为y24CA1.已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2 B．2

C．﹣4

D．42.已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1

C．﹣5

D．5连接中考CA1.已知方程组，则2x1.方程组的解是

．①②2.

用加减法解方程组6x+7y=－19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B基础巩固题课堂检测1.方程组的解是（1）（2）解：①－②得2x=4，x=2.

把x=2代入②得

2+2y=4，2y=2,

y=1.所以方程组的解是解：①+②得4x=12，x=3.

把x=3代入②得

3+y=4，y=1.所以方程组的解是3.解方程组课堂检测（1）（2）解：①－②得2x=4，x=2.解：①+②得4x=274.已知x、y满足方程组

求代数式x－y的值．解：

②-①得2x－2y＝－1－5，得x－y＝－3.①②课堂检测4.已知x、y满足方程组①②

解方程组

解：由①+②，得4(x+y)=36,

所以x+y=9.

③由①-②，得6(x-y)=24,

所以x-y=4.

④解由③④组成的方程组解得法二：整理得能力提升题课堂检测①②解方程组解：由①+②，得4(x+y)=36,2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.根据题意可得方程组：化简可得：①②②-①得11x=44，解得x=4.将x=4代入①可得y=2.因此这个方程组的解答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.课堂检测拓广探索题2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车加减消元法解二元一次方程组基本思路“消元”加减消元法解二元一次方程组的一般步骤课堂小结列二元一次方程组解实际问题加减消元法解二元一次方程组基本思路“消元”加减消元法解二元一课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习8.2消元——解二元一次方程组(第2课时)

人教版数学七年级下册8.2消元——解二元一次方程组人教版数学七年级下册一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二元一次方程组是x–y=5①2x+2y=50②上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？导入新知一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为x342.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.素养目标3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.1.掌握用加减消元怎样解下面的二元一次方程组呢？①②探究新知知识点1加减法解二元一次方程组怎样解下面的二元一次方程组呢？①②探究新知知识点1加减法解把②变形得：代入①，不就消去x了！小彬探究新知把②变形得：代入①，不就消去x了！小彬探究新知把②变形得可以直接代入①呀！小明探究新知把②变形得可以直接代入①呀！小明探究新知38（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)3x+5y=212x－5y=-11和互为相反数……按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽分析：

，①.②①左边+②左边=①右边+②右边探究新知（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(39探究新知把x＝2代入①，得y＝3，

的解是所以x＝23x+5y+2x－5y＝10

5x+0y＝10

5x＝10探究新知把x＝2代入①，得y＝3，的解是所以x＝23x+5402x-5y=7，①2x+3y=-1.②

参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．探究新知2x-5y=7，①参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程41解：由②－①得：8y＝－8，

y＝－1.把y

=-1代入①，得

2x－5×（-1）＝7，解得：x＝1.所以原方程组的解是探究新知解：由②－①得：8y＝－8，探究新知上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：特点：基本思路：写解求解加减二元一元.加减消元：消去一个元；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解.同一个未知数的系数相同或互为相反数.探究新知上面这些方程组的特点是什么？主要步骤：

例1

解下列二元一次方程组解：由②-①得：解得：把代入①，得：注意:要检验哦!解得：所以方程组的解为

方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.探究新知素养考点1加减法解系数相等的二元一次方程组例1解下列二元一次方程组解：由②-①得①②3x+2y=235x+2y=33解方程组解：由②－①得:将x=5代入①得：15+2y=23,y=4.所以原方程组的解是

x=5，y=4.2x=10,x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！巩固练习①②3x+2y=23解方程组解：由②－①得:将x=5代入①得3x+10y=2.8

①15x-10y=8②解：把①+②得:18x＝10.8,

x＝0.6.把x＝0.6代入①，得：

3×0.6+10y＝2.8,解得:y＝0.1.例2

解方程组所以这个方程组的解是

x=0.6,

y=0.1.探究新知素养考点2加减法解系数为相反数的二元一次方程组互为相反数相加同一未知数的系数

_时，把两个方程的两边分别

！3x+10y=2.8 ①解：把①+②得:18x＝10①②解:由①+②得:

把x＝2代入①，得：

y=3.x=2.所以原方程组的解是5x=10,解二元一次方程组:巩固练习①②解:由①+②得:把x＝2代入47

像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.探究新知像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简例3

用加减法解方程组：①②解:

①×2得:

4x-6y＝8.③③+②得：7x

＝14,x

＝2.把x

＝1代入①，得：y＝0.∴原方程组的解是x＝2,y＝0.｛探究新知素养考点3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组例3用加减法解方程组：①②解:①×2得:4x-6同一未知数的系数

时，利用等式的性质，使得未知数的系数

.不相等也不互为相反数相等或互为相反数找系数的最小公倍数探究新知同一未知数的系数用加减法解方程组:①②①×3得：所以原方程组的解是解：③-④得:y=2.

把y＝2代入①，解得:x＝3.②×2得：6x+9y=36.③6x+8y=34.④巩固练习用加减法解方程组:①②①×3得：所以原方程组的解是解：③-解：

②×4得：所以原方程组的解为①解方程组：②③

①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16.巩固练习解：②×4得：所以原方程组的解为①解方程组：②③①＋③得2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8

hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：题目中存在的两个等量关系：2×（2台大收割量+5台小收割量）=______5×（3台大收割量+2台小收割量）=______3.6hm28hm2知识点2列二元一次方程组解实际问题探究新知2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦533.6整理，得解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据题意，得②-①，得__________解得x=_______把x=_____代入①，得y=_______∴这个方程组的解为

答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm24x+10y15x+10y

811x=4.40.40.40.20.20.4探究新知3.63x+2y82x+5y①②3.6解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦xh54探究新知

归纳总结利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找________关系；（2）根据等量关系设_______；（3）列__________；（4）解__________；（5）检验并作答.等量关系未知数方程组方程组探究新知归纳总结利用二元一次方程组解决实际问题55一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.巩固练习解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h由题意得：解得答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h.巩固练习解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为y56CA1.已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2 B．2

C．﹣4

D．42.已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1

C．﹣5

D．5连接中考CA1.已知方程组，则2x1.方程组的解是

．①②2.

用加减法解方程组6x+7y=－19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去