人教A版高中数学直线的方程1课件

复习方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距点和斜率k斜率必须存在斜率不存在时，复习方程名称已知条件直线方程使用范围点斜斜率k和直线在y轴上1解：设直线方程为：y=kx+b.由已知得：得：所以，直线方程为:y=x+2有其他做法吗？所以，直线方程为:y=x+2将A(1,3),k=1代入点斜式，得:y-3=x-1解：设直线方程为：y=kx+b.由已知得：得：所以，直线方程23.2.2直线的两点式方程3.2.2直线的两点式方程3解:问题1:xylP2(x2,y2)P1(x1,y1)O解:问题1:xylP2(x2,y2)P1(x1,y1)O4一、直线的两点式方程:方程由直线上两点确定的方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。xylP2(x2,y2)P1(x1,y1)O一、直线的两点式方程:方程5

三、直线的两点式方程的应用不是!

两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意：

当x1＝x2或y1=

y2时,直线P1P2没有两点式程.(因为x1＝x2或y1=

y2时,两点式的分母为零,没有意义)

那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?？是不是已知任一直线中的两点就能用两点式出直线方程呢？三、直线的两点式方程的应用不是!两6

7

新知拓展

新知拓展

8记忆特点：左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数分子，分母中的减数相同记忆特点：左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数分子，分91.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)(4)M(1，3)，N(1，5)课堂练习：小结：两点式的优点和局限性？1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)10小结：截距式方程优点，局限？例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，(4)若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，则中点P(x,y)：在中A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),(4)若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，根据下列条件求直线方程已知一条光线从点A(2，-1)发出、经x轴反射后，所以直线方程为：y=-x+5(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.法二：设直线方程为：y-3=k(x-2)(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，变：已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.（2）过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.且不过原点的直线。例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3,－3)，C(0,2)，求:(1)三角形三边所在直线的方程；yABOCx解:直线AB直线BC直线AC小结：截距式方程优点，局限？例1:已知三角形的三个顶点A(－11线段P1P2中P1(x1,y1),P2(x2,y2),则中点P(x,y)：xyP2(x2,y2)P1(x1,y1)O中点坐标公式:P

(x,y)线段P1P2中P1(x1,y1),P2(x2,y212在中A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),

则重心G(x,y)：xyO重心坐标公式:GABC在中A(x1,y1),B(x2,13例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3,－3)，C(0,2)，求:(2)BC边上中线AM所在直线的方程；yABOCx解:M例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，yABOC14例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3,－3)，C(0,2)，求:(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.yABOCx解:Ml例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，yABOC15截距式方程xylA(a，0)截距式方程B(0，b)代入两点式方程得化简得横截距纵截距

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.截距式方程xylA(a，0)截距式方程B(0，b)代入两点式16②截距可是正数,负数和零①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?是不是都有截距呢？

注意：思考a,b为实数截距式方程②截距可是正数,负数和零①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合172.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：由截距式得：整理得：小结：截距式方程优点，局限？2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上183、根据下列条件，求直线的方程：（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；（2）过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.（三）典例分析例2教材P97练习3T3、根据下列条件，求直线的方程：（三）典例分析例2教材P19⑴求过点P(2,3)并且在两个坐标轴上的截距相

等的直线有几条?解:

例2:斜率相等是否还有别的情况？所以直线方程为：y=-x+5解得：a=5把(2,3)代入得：设直线的方程为:

两条当直线截距都为零时，设直线方程为y=kx将点p（2,3）代入得：k=所以直线方程为y=x⑴求过点P(2,3)并且在两个坐标轴上的截距相

等的20法二：设直线方程为：y-3=k(x-2)令x=0，得y=-2k+3令y=0，得x=直线在坐标轴上的截距相等法二：设直线方程为：y-3=k(x-2)令x=0，得y=-2212.求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．自我提升：2.求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l22人教A版高中数学直线的方程1课件23(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程:

注:(1)截距式适用于与两坐标轴不垂直且不过原点的直线。x+y=a或y=kx(3)若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程:

x-y=a或y=kx(4)若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线l的方程:

x+y=a或y=kx或x-y=a(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，注:(1)截距式适用于24小试牛刀小试牛刀25名称

几何条件

方程

局限性

直线方程的四种具体形式【总一总★成竹在胸】名称几何条件方程26数形结合与对称的灵活应用已知一条光线从点A(2，-1)发出、经x轴反射后，通过点B(-2,-4)，试求点P坐标.A(2,-1)(x,0)B(-2,-4)P变：已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)试在x轴上求一点P，使|PA|+|PB|最小变：试在x轴上求一点P，使|PB|-|PA|最大P(1.2,0)P(1.2,0)P(10\3,0)数形结合与对称的灵活应用已知一条光线从点A(2，-1)发出、27数形结合与对称的灵活应用已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0)、B(-2,-4)（1）求点A关于直线l的对称点（2）在直线l是求一点P，使|PA|+|PB|最小（3）在直线l是求一点Q，使|Q

B|-|Q

A|最大A(2,0)A1(x,y)GB(-2,-4)PA(2,0)QB(-2,-4)(-2,8)(-2,3)(12,10)数形结合与对称的灵活应用已知直线l:x-2y+8=0和两点A28复习方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距点和斜率k斜率必须存在斜率不存在时，复习方程名称已知条件直线方程使用范围点斜斜率k和直线在y轴上29解：设直线方程为：y=kx+b.由已知得：得：所以，直线方程为:y=x+2有其他做法吗？所以，直线方程为:y=x+2将A(1,3),k=1代入点斜式，得:y-3=x-1解：设直线方程为：y=kx+b.由已知得：得：所以，直线方程303.2.2直线的两点式方程3.2.2直线的两点式方程31解:问题1:xylP2(x2,y2)P1(x1,y1)O解:问题1:xylP2(x2,y2)P1(x1,y1)O32一、直线的两点式方程:方程由直线上两点确定的方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。xylP2(x2,y2)P1(x1,y1)O一、直线的两点式方程:方程33

三、直线的两点式方程的应用不是!

两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意：

当x1＝x2或y1=

y2时,直线P1P2没有两点式程.(因为x1＝x2或y1=

y2时,两点式的分母为零,没有意义)

那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?？是不是已知任一直线中的两点就能用两点式出直线方程呢？三、直线的两点式方程的应用不是!两34

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新知拓展

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36记忆特点：左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数分子，分母中的减数相同记忆特点：左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数分子，分371.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)(4)M(1，3)，N(1，5)课堂练习：小结：两点式的优点和局限性？1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)38小结：截距式方程优点，局限？例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，(4)若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，则中点P(x,y)：在中A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),(4)若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，根据下列条件求直线方程已知一条光线从点A(2，-1)发出、经x轴反射后，所以直线方程为：y=-x+5(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.法二：设直线方程为：y-3=k(x-2)(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，变：已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.（2）过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.且不过原点的直线。例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3,－3)，C(0,2)，求:(1)三角形三边所在直线的方程；yABOCx解:直线AB直线BC直线AC小结：截距式方程优点，局限？例1:已知三角形的三个顶点A(－39线段P1P2中P1(x1,y1),P2(x2,y2),则中点P(x,y)：xyP2(x2,y2)P1(x1,y1)O中点坐标公式:P

(x,y)线段P1P2中P1(x1,y1),P2(x2,y240在中A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),

则重心G(x,y)：xyO重心坐标公式:GABC在中A(x1,y1),B(x2,41例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3,－3)，C(0,2)，求:(2)BC边上中线AM所在直线的方程；yABOCx解:M例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，yABOC42例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3,－3)，C(0,2)，求:(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.yABOCx解:Ml例1:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，yABOC43截距式方程xylA(a，0)截距式方程B(0，b)代入两点式方程得化简得横截距纵截距

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.截距式方程xylA(a，0)截距式方程B(0，b)代入两点式44②截距可是正数,负数和零①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?是不是都有截距呢？

注意：思考a,b为实数截距式方程②截距可是正数,负数和零①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合452.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：由截距式得：整理得：小结：截距式方程优点，局限？2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上463、根据下列条件，求直线的方程：（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；（2）过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.（三）典例分析例2教材P97练习3T3、根据下列条件，求直线的方程：（三）典例分析例2教材P47⑴求过点P(2,3)并且在两个坐标轴上的截距相

等的直线有几条?解:

例2:斜率相等是否还有别的情况？所以直线方程为：y=-x+5解得：a=5把(2,3)代入得：设直线的方程为:

两条当直线截距都为零时，设直线方程为y=kx将点p（2,3）代入得：k=所以直线方程为y=x⑴求过点P(2,3)并且在两个坐标轴上的截距相

等的48法二：设直线方程为：y-3=k(x-2)令x=0，得y=-2k+3令y=0，得x=直线在坐标轴上的截距相等法二：设直线方程为：y-3=k(x-2)令x=0，得y=-2492.求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．自我提升：2.求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l50人教A版高中数学直线的方程1课件51(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程:

注:(1)截距式适用于与两坐标轴不垂直