【材料力学复习】课件

MechanicsofMaterials

复习材料力学MechanicsofMaterials复习材料力学考试题型及所涉知识点一、是非题（共10分或15分）知识点：刚度、强度与稳定性，主平面与主应力的概念，位移与变形概念、弯扭组合实验应力状态分析、材料的破坏形式、强度理论的适用范围。二、单项选择题（共15分）知识点：拉伸和压缩时材料的力学性能、可变形固体的基本假设，轴向拉伸时应力分析、变形求解。积分法求梁弯曲变形时积分常数的确定、应力分析，中性轴，正应力(σ)、正应变(ε)、弹性模量(E)、泊松比(μ)、四种强度理论。考试题型及所涉知识点四、大题（4题，共60分）知识点：1、轴力图、最大正应力(max)、拉压变形计算；2、扭矩图、剪应力(τmax、τmin)、扭转变形强度条件与刚度条件及其应用；3、剪力图、弯矩图、最大拉压应力(t,max、c,max)

、弯曲变形强度条件的应用；4、应力单元体主应力的计算；5、欧拉公式、长度因数与相当长度、柔度(λ)、临界力与临界应力、压杆的稳定计算。三、填空题（共15分或10分）知识点：平面应力状态下主应力的计算，惯性矩(Iz)计算，圆轴最大切应力公式，组合变形概念及判断。四、大题（4题，共60分）三、填空题（共15分或10分）第一章绪论及基本概念例题以下三个实际问题，试判断：

属于强度问题的是（）；属于刚度问题的是（）；属于稳定性问题的是（）。

A.自行车链条拉长量超过允许值而打滑；

B.桥梁路面由于汽车超载而开裂；

C.细长的千斤顶螺杆因压力过大而弯曲。BCA材料力学的任务、研究对象、可变性固体的基本假设、四个基本变形等第一章绪论及基本概念例题以下三个实际问题，试判断：

第二章轴向拉伸和压缩例题一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN第二章轴向拉伸和压缩例题一等直杆其受力情况如图CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNFR解:

求支座反力CABD600300500400E40kN55kN25kN2

求AB段内的轴力FRFN1CABDE40kN55kN25kN20kNFR1求AB段内的轴力FRFN1CABDE40kN55kN25k

求BC段内的轴力

FR40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNFR2求BC段内的轴力FR40kNFN220kNCABDE40

FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNFR3FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN5求DE段内的轴力20kNFN440kN55kN25kN20kNFR4求DE段内的轴力20kNFN440kN55kN25kN20kFN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）发生在BC段内任一横截面上5010520++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）F许用应力

n—安全系数（塑性材料：ns；脆性材料：nb)以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用[]表示。许用应力n—安全系数强度计算强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1、强度条件的数学表达式2、强度条件的应用(2)设计截面(1)强度校核(3)确定许可核载已知杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件。已知杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸已知杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载强度计算1、强度条件的数学表达式2、强度条件的应用(2)设计例题图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：(1)Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图(2)杆的最大正应力max(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD例题图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F解：求支座反力FR=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRⅠ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图F1FN1解：求支座反力FR=-50kNF1F2FF2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRFRFN3F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFFN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRFN图（单位：kN）FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3(2)杆的最大正应力maxAB段：DC段：BC段：FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRmax

=176.8MPa发生在AB段。(2)杆的最大正应力maxAB段：DC段：BC段：FN2(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFR(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl轴向拉伸与压缩时内力、应力与变形等的求解拉伸和压缩时材料的力学性能轴向拉伸与压缩时内力、应力与变形等的求解第三章扭转已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P，可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩：强度条件：刚度条件：第三章扭转已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每例题图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa。(1)画轴的扭矩图；(2)求轴的最大切应力，并指出其位置。M1M2ABCll例题图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，（1）画轴的扭矩图M1M2ABCllBC段1M2CT1T1+M2=02M2CM1BT2T2+M2-M1=0T2=2kN·mAB段（+）（-）T1=-4kN·m最大扭矩发生在BC段Tmax=4kN·m4kN·m2kN·m+_（1）画轴的扭矩图M1M2ABCllBC段1M2CT1T1+T（2）求轴的最大切应力，并指出其位置max最大切应力发生在截面的周边上，且垂直于半径。M1M2ABCllmax最小切应力？T（2）求轴的最大切应力，并指max最ABC解：作轴的扭矩图MAMBMC22kN·m14kN·m+_分别校核两段轴的强度例题图示阶梯圆轴，AB段的直径d1=120mm，BC段的直径d2=100mm。扭转力偶矩为MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m。已知材料的许用切应力[]=80MPa，试校核该轴的强度。因此，该轴满足强度要求。ABC解：作轴的扭矩图MAMBMC22kN·m14kN·第四章弯曲应力例题某轴的计算简图如图所示，已知F1=F2=F=60kN

，a=230mm,b=100mm

和c=1000mm。求C、D点处横截面上的剪力和弯矩。

解:(1)求支座反力F2=FACDBbacF1=FFRAFRBa第四章弯曲应力例题某轴的计算简图如图所示，已知F(2)计算C横截面上的剪力FSC和弯矩MC取左侧研究(3)计算D横截面上的剪力FSD

和弯矩MD

取左侧研究F2=FACDBbacF1=FFRAFRBa(2)计算C横截面上的剪力FSC和弯矩MC取左侧研究例题如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载F作用,试作此梁的剪力图和弯矩图。BAFlx解：(1)将坐标原点取在梁的左端，列出梁的剪力方程和弯矩方程例题如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载F作用,试作几种简单截面（中性轴为对称轴）的弯曲截面系数矩形截面：实心圆截面：空心圆截面：bhzyzdyzDdy几种简单截面（中性轴为对称轴）的弯曲截面系数矩形截面：实心圆强度条件：强度条件的应用(2)设计截面：(3)确定许可载荷：(1)强度校核：对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的，且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴，所以梁的(两者有时并不发生在同一横截面上)，要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力

：，。强度条件：强度条件的应用(2)设计截面：(3)确定许可载80y1y22020120z例题T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。铸铁的抗拉许用应力为[t]=30MPa，抗压许用应力为[c]=160MPa。已知截面对形心轴Z的惯性矩为Iz

=763cm4，y1=52mm，校核梁的强度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z例题T形截面铸铁梁的荷载和FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解：最大正弯矩在截面C上，最大负弯矩在截面B上：B截面：C截面：80y1y22020120z因此，强度足够。FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+第七章应力状态和强度理论平面应力状态主应力的计算、四种强度理论的概念第七章应力状态和强度理论平面应力状态主应力的计算、四种强例题简支梁如图所示。已知mm

截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa，=50MPa。确定A点的主应力及主平面的方位。AmmalA解：把从A点处截取的单元体放大如图例题简支梁如图所示。已知mm截面上A点的弯曲正应力和因为x

<y，所以0=27.5°与min对应xAA01313因为x<y，所以0=27.5°与min组合变形的概念组合变形组合方式判断第八章组合变形组合变形的概念第八章组合变形第九章压杆稳定两端铰支一端固定，一端铰支两端固定一端固定，一端自由表9-1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支座情况临界力的欧拉公式长度因数

=1=0.7=0.5=2欧拉公式的统一形式：为压杆的长度因数l为相当长度第九章压杆稳定两端铰支一端固定，一端铰支两端固定一端固定临界应力总图l1l2临界应力总图l1l2F解:例题一千斤顶，材料为Q235钢。螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm，求临界载荷Fcr

。（已知σs=235MPa，σp=200MPa）柔度：惯性半径：Q235钢：可考虑用直线型经验公式。F解:例题一千斤顶，材料为Q235钢。螺纹内径d=5.2s≤<p可用直线型经验公式。因此：可查得：s≤<p可用直线型经验公式。因此：可查得：例题一等直压杆长l=3.4m，A=14.73cm2，I=79.94cm4，E=206GPa，F=60kN，材料为Q235钢，两端为铰支座。试进行稳定校核。（1）nst=2；（2）[σ]=160MPa。解：（1）安全系数法故，该压杆稳定性足够。例题一等直压杆长l=3.4m，A=14.73cm2，I（2）稳定因数法查P320表9-3，得：=140，=0.341；=150，=0.304内插法：若A(i1,b1)，B(i2,b2)为两点，则点P(i,b)在上述两点确定的直线上。A、B、P三点共线，则有：b＝b1+[(b2-b1)/(i2-i1)](i-i1)故，该压杆稳定性足够。书P322（例题9-4）（2）稳定因数法查P320表9-3，得：=140，=祝同学们考试顺利！祝同学们考试顺利！MechanicsofMaterials

复习材料力学MechanicsofMaterials复习材料力学考试题型及所涉知识点一、是非题（共10分或15分）知识点：刚度、强度与稳定性，主平面与主应力的概念，位移与变形概念、弯扭组合实验应力状态分析、材料的破坏形式、强度理论的适用范围。二、单项选择题（共15分）知识点：拉伸和压缩时材料的力学性能、可变形固体的基本假设，轴向拉伸时应力分析、变形求解。积分法求梁弯曲变形时积分常数的确定、应力分析，中性轴，正应力(σ)、正应变(ε)、弹性模量(E)、泊松比(μ)、四种强度理论。考试题型及所涉知识点四、大题（4题，共60分）知识点：1、轴力图、最大正应力(max)、拉压变形计算；2、扭矩图、剪应力(τmax、τmin)、扭转变形强度条件与刚度条件及其应用；3、剪力图、弯矩图、最大拉压应力(t,max、c,max)

、弯曲变形强度条件的应用；4、应力单元体主应力的计算；5、欧拉公式、长度因数与相当长度、柔度(λ)、临界力与临界应力、压杆的稳定计算。三、填空题（共15分或10分）知识点：平面应力状态下主应力的计算，惯性矩(Iz)计算，圆轴最大切应力公式，组合变形概念及判断。四、大题（4题，共60分）三、填空题（共15分或10分）第一章绪论及基本概念例题以下三个实际问题，试判断：

属于强度问题的是（）；属于刚度问题的是（）；属于稳定性问题的是（）。

A.自行车链条拉长量超过允许值而打滑；

B.桥梁路面由于汽车超载而开裂；

C.细长的千斤顶螺杆因压力过大而弯曲。BCA材料力学的任务、研究对象、可变性固体的基本假设、四个基本变形等第一章绪论及基本概念例题以下三个实际问题，试判断：

第二章轴向拉伸和压缩例题一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN第二章轴向拉伸和压缩例题一等直杆其受力情况如图CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNFR解:

求支座反力CABD600300500400E40kN55kN25kN2

求AB段内的轴力FRFN1CABDE40kN55kN25kN20kNFR1求AB段内的轴力FRFN1CABDE40kN55kN25k

求BC段内的轴力

FR40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNFR2求BC段内的轴力FR40kNFN220kNCABDE40

FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNFR3FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN5求DE段内的轴力20kNFN440kN55kN25kN20kNFR4求DE段内的轴力20kNFN440kN55kN25kN20kFN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）发生在BC段内任一横截面上5010520++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）F许用应力

n—安全系数（塑性材料：ns；脆性材料：nb)以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用[]表示。许用应力n—安全系数强度计算强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1、强度条件的数学表达式2、强度条件的应用(2)设计截面(1)强度校核(3)确定许可核载已知杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件。已知杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸已知杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载强度计算1、强度条件的数学表达式2、强度条件的应用(2)设计例题图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：(1)Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图(2)杆的最大正应力max(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD例题图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F解：求支座反力FR=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRⅠ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图F1FN1解：求支座反力FR=-50kNF1F2FF2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRFRFN3F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFFN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRFN图（单位：kN）FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3(2)杆的最大正应力maxAB段：DC段：BC段：FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRmax

=176.8MPa发生在AB段。(2)杆的最大正应力maxAB段：DC段：BC段：FN2(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFR(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl轴向拉伸与压缩时内力、应力与变形等的求解拉伸和压缩时材料的力学性能轴向拉伸与压缩时内力、应力与变形等的求解第三章扭转已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P，可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩：强度条件：刚度条件：第三章扭转已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每例题图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa。(1)画轴的扭矩图；(2)求轴的最大切应力，并指出其位置。M1M2ABCll例题图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，（1）画轴的扭矩图M1M2ABCllBC段1M2CT1T1+M2=02M2CM1BT2T2+M2-M1=0T2=2kN·mAB段（+）（-）T1=-4kN·m最大扭矩发生在BC段Tmax=4kN·m4kN·m2kN·m+_（1）画轴的扭矩图M1M2ABCllBC段1M2CT1T1+T（2）求轴的最大切应力，并指出其位置max最大切应力发生在截面的周边上，且垂直于半径。M1M2ABCllmax最小切应力？T（2）求轴的最大切应力，并指max最ABC解：作轴的扭矩图MAMBMC22kN·m14kN·m+_分别校核两段轴的强度例题图示阶梯圆轴，AB段的直径d1=120mm，BC段的直径d2=100mm。扭转力偶矩为MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m。已知材料的许用切应力[]=80MPa，试校核该轴的强度。因此，该轴满足强度要求。ABC解：作轴的扭矩图MAMBMC22kN·m14kN·第四章弯曲应力例题某轴的计算简图如图所示，已知F1=F2=F=60kN

，a=230mm,b=100mm

和c=1000mm。求C、D点处横截面上的剪力和弯矩。

解:(1)求支座反力F2=FACDBbacF1=FFRAFRBa第四章弯曲应力例题某轴的计算简图如图所示，已知F(2)计算C横截面上的剪力FSC和弯矩MC取左侧研究(3)计算D横截面上的剪力FSD

和弯矩MD

取左侧研究F2=FACDBbacF1=FFRAFRBa(2)计算C横截面上的剪力FSC和弯矩MC取左侧研究例题如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载F作用,试作此梁的剪力图和弯矩图。BAFlx解：(1)将坐标原点取在梁的左端，列出梁的剪力方程和弯矩方程例题如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载F作用,试作几种简单截面（中性轴为对称轴）的弯曲截面系数矩形截面：实心圆截面：空心圆截面：bhzyzdyzDdy几种简单截面（中性轴为对称轴）的弯曲截面系数矩形截面：实心圆强度条件：强度条件的应用(2)设计截面：(3)确定许可载荷：(1)强度校核：对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的，且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴，所以梁的(两者有时并不发生在同一横截面上)，要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力

：，。强度条件：强度条件的应用(2)设计截面：(3)确定许可载80y1y22020120z例题T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。铸铁的抗拉许用应力为[t]=30MPa，抗压许用应力为[c]=160MPa。已知截面对形心轴Z的惯性矩为Iz

=763cm4，y1=52mm，校核梁的强度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z例题T形截面铸铁梁的荷载和FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解：最大正弯矩在截面C上，最大负弯矩在截面B上：B截面：C截面：80y1y22020120z因此，强度足够。FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+第七章应力状态和强度理论平面应力状态主应力的计