医用高等数学练习题

你们的学委终于要有点作为了，干了整整两个晚上终于把高数前四章的整理完了。算是给大家学习的一点参考吧，每一1道，59道，出题的时候我给自己这样规定是想给大家这样一个信念：高数不难，题目就这么几159知道重点在哪里，只是尽可能把我们所学的都囊括进去，题号上有*的是我觉得不太重要的。瑕疵之处大家见谅。一、平面.过三点（，，（，-，-）和，，-）的平面2.设平面与x,y,z三轴分别交于P(a,0,0)、Q(0,b,0)、R(0,0,c)（其中a≠，≠，.3.过点（1，0，3）与向量（2，-2，5）垂直的平面4.经过点（1，0，1）且过直线x3z30的平面y2z05.是平面Ax+By+Cz+D=0外一点，求P1到平面的距离。

二、直线1.过点（-3，2，1）且与平面2x-2y+5z=17垂直的直线2.平行于直线4x5z20且过（5，6，0）的直线y3z103.过点（0，2，4）x+3z-1=02x+y+z-6=0都平行的直线4.过点（1，0，1）且与x3z20 垂直相交的直线y2z05.

x:

y

z1

与直线

x1L：

y

z 的1

2 0

2 1 01.lim

x31

2.lim

3x34x22x2x2

5x3

x7x3

5x233.lim

(xh)2

x2 4.

limx2

sin1h0 h

x x15. 1 6.lim(1 )kx(k为正整数）

（1x2)31limx x

x0 cosx17.lim

sintanx

1cos(e2x1)limx0

31x21

1sinx1

x0 In(13x2)9. lim(tanxx0 x

11cos证明cosx

四、导数及微分sinx求yx2Inxcosx的导数求yarctanex 的导数4.

xsinxcosx ,求

f x xcosxsinx

f' 25. y52yx3x7=0，求dydx

x0xyyxdydx求

x11t2

arctant 该参数方程所确定的函数的导数yIny 1 求x2a21.01近似计算 11.01

yn*五、微分中值定理设aaa0 1

...an

0。证明：存 0,1，使得a2a2...1an00 1 2 n六、导数的应用

fx1

xx21七、不定积分求下列不定积分1.

dx 2.x2

dxx213.

tan3

xsecxdx

4.1Inxdxx5.

1 dx 6.1tan2x

x5 x33x247.

x28.

cos(Inx)dxx9. e dxx八、定积分x9x

x2t2dtx13x134

lim 0x0xt(tsint)dt03. 1

et2dt

4.lim

axsinx

c(c0).limx0

cosx x0xln(1txln(1t2)dtux5.f(x)

(20

1)du

,(x>0)的单调区间九、定积分的应用*1.利用定积分的定义求极限lim( n

n +...+ n )x n2

1 n2

4 n2

n2求抛物线

x2

4x3及其在点-（）处的切线所围成的图形的面积。由yx3

，y02所围成的图形，分别绕xy轴旋转，计算所得两个旋转体的体积。斜边为定长的直角三角形薄板，垂直放置在水中，并使一直角边与水面相齐，问斜边与水面成的锐角取多大时，薄板所受的压力P最