概率论第三章第3节条件分布,独立性

条件分布律

条件分布函数条件概率密度第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录预备知识：条件概率、联合分布率和边缘概率概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第1页!一、离散型随机变量的条件分布律设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为(X,Y)

关于X和关于Y的边缘分布律分别为：第三章随机变量及其分布§3条件分布P{X=xi,Y=yj}=pij

,i,j=1,2,...退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第2页!由条件概率公式定义：设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j,为在Y=yj条件下随机变量X的条件分布律。第三章随机变量及其分布若P{Y=yj}>0,则称自然地引出如下定义：§3条件分布退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第3页!第三章随机变量及其分布条件分布律具有分布律的以下特性：

10P{X=xi|Y=yj}0；同样对于固定的i,若P{X=xi}>0,则称为在X=xi

条件下随机变量Y的条件分布律。§3条件分布即条件分布率是分布率。退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第4页!第三章随机变量及其分布例2一射手进行射击，击中目标的概率为

p，射击到击中目标两次为止。设以X

表示首次击中目标所进行的射击次数，以

Y表示总共进行的射击次数，试求X和Y的联合分布律以及条件分布律。解：§3条件分布退出前一页后一页目录()pq-=1其中概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第5页!在Y=n

条件下随机变量

X的条件分布律为当n=2,3,…时，第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第6页!第三章随机变量及其分布例3（1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个人下车的概率；（2）二维随机变量（X,Y)的概率分布。解：且中途下车与否相互独立。以Y表示在中途下车的人数，求：设某班车起点站上车人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为§3条件分布退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第7页!定义：给定y，设对于任意固定的正数，存在，第三章随机变量及其分布P{y-<Yy+}>0,若对于任意实数x，极限则称为在条件Y=y下X的条件分布函数，写成P{X

x

|Y=y}，或记为FX|Y(x|y).§3条件分布退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第8页!第三章随机变量及其分布§3条件分布称为在条件Y=y下X的条件分布函数.退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第9页!第三章随机变量及其分布§3条件分布例4解：退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第10页!第三章随机变量及其分布例4（续）退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第11页!第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第12页!第三章随机变量及其分布§3条件分布例6（续）得退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第13页!一、随机变量的独立性第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第14页!例1第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录()的联合分布函数为，设二维随机变量YX()øöçèæ+øöçèæ+=10arctan25arctan212yxyxFppp，()+¥<<¥-+¥<<¥-yx，是否相互独立？与试判断YX解：的边缘分布函数为X概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第15页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录øöçèæ+=10arctan21ypp()()¥+¥-Î，y，有，所以，对于任意的实数yx()øöçèæ+øöçèæ+=10arctan25arctan212yxyxFppp，øöçèæ+øöçèæ+=10arctan215arctan21yxpppp．是相互独立的随机变量与所以YX概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第16页!例2第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第17页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第18页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性思考题：填空。已知X,Y独立，联合分布率与边缘分布率如下退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第19页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第20页!说明第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第21页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第22页!例5第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第23页!例6（Buffon投针问题）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性LMXMa退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第24页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性xDA0退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第25页!说明（续）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第26页!例7（正态随机变量的独立性）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录()()rNYX，，，，，设二维随机变量222121~ssmm()的联合密度函数为，则YX的边缘密度函数为又随机变量X概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第27页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录特别地，我们有．由此得，0=r().0,~),(222121=rYXrNYX：件为相互独立的充分必要条与，，，，对于结论：ssmm概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第28页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性小结：1二维随机变量独立的充分必要条件：

联合分布等于边缘分布的乘积。2退出前一页后一页目录().0,~),(222121=rYXrNYX：件为相互独立的充分必要条与，，，，对于ssmm概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第29页!第三章随机变量及其分布3)退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第30页!例1概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第31页!第三章随机变量及其分布§3条件分布例2（续）退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第32页!在X=m

条件下随机变量Y的条件分布律为当m=1,2,3,…时，第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第33页!第三章随机变量及其分布二、条件分布函数设(X,Y)是二维连续型随机变量，由于因此我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。§3条件分布退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第34页!第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第35页!条件密度函数的性质第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第36页!第三章随机变量及其分布例4（续）§3条件分布退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第37页!例5第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第38页!例6第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录解：概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第39页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性随机变量的独立性离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性正态随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第40页!说明第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性结论：在独立的条件下有退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第41页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录()xFX()¥=，xFøöçèæ+øöçèæ+=+¥®10arctan25arctan21lim2yxypppøöçèæ+=5arctan21xpp()()¥+¥-Î，x的边缘分布函数为Y()()yFyFY，¥=øöçèæ+øöçèæ+=+¥®10arctan25arctan21lim2yxxppp概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第42页!二、离散型随机变量的独立性第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第43页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第44页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第45页!例3第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第46页!三、连续型随机变量的独立性第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第47页!例4第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第48页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第49页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，您现在浏览的是第50页!第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录概率论第三章第3节条件分布,独立性共57页，