人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》教学课件

对数函数的图象与性质xyo人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件对数函数的图象与性质xyo人教A版数学必修一《对数函数的图像二.创境引入细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=214=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达式为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式应为但习惯上用x表示自变量，y表示它的函数，应该表示为：x=log2y

y=log2x分裂次数8=23二.创境引入细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=2二、形成概念，获得新知

（一）对数函数的概念★一般地，我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量。思考函数的定义域是什么?

××××√(0,＋∞)练习1：判断下列函数是否为对数函数。二、形成概念，获得新知

（一）对数函数的概念★一般地，我们人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》教学课件三、探究归纳，总结性质1、用描点法作y=log2x和y=log0.5x的图象。-2-1012y=log0.5x1224………..-11/201-2y=log2x1/4x列表类比指数函数的作图过程。

描点法作图的步骤:①列表②描点③连线人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件三、探究归纳，总结性质-2-1012y=log0.5x122列表描点y=log2x图象连线21-1-21240yx3…124………-2-1012人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件列表描点y=log2x图象连x1/41/2124…..y=log2x-2-1012…y=log0.5x210-1-2列表描点y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件x1/41/2124…..y=log2x-2-1012…y=2、请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函数的图象。试一试

21-1-21240yx3

人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件2、请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函数2、请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函数的图象。试一试

21-1-21240yx33、你能否猜测与分别与哪个图象相似.人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件2、请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函数21-1-21240yx3思考1、底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。2、底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。观察下列图象，你还能发现什么规律？人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件21-1-21240yx3思考1、底数互为倒数的两个对数函数（点击进入几何画板）对数函数的图象分成两种类型和（点击进入几何画板）对数函数的图象分成和图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1时,y<0;x>1时,y>0(4)

0<x<1时,y>0;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)

在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质a>10<a<1性对数函数y=logax(a>0,a解:(1)因为x2>0,即x≠0.所以函数y=㏒ax2的定义域是｛x︱x≠0｝.解:(2)因为4-x>0,即x<4.所以函数y=㏒a(4-x)的定义域是｛x︱x<4｝.例1、

求下列函数的定义域

(1)y=㏒ax2(

2)y=㏒a(4-x)（

a＞0,且a≠1）课本P73

练习2(1)、(2)、（3）(4)解:(1)因为x2>0,即x≠0.解:(2例2、比较下列各组数中的两个值大小（1）

（2）

（3）(a＞0，且a≠1）四、分析例题，巩固新知例2、比较下列各组数中的两个值大小（2）（3）(a＞例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23与log28.5（2）log0.71.6与log0.71.8log23log28.53108.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；∵3<8.5∴log23<log28.5∴log23<log28.5例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：log23log例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23与log28.5（2）log0.71.6与log0.71.8解2：考察函数y=log0.7x,∵a=0.7<1,∴y=log0.7x在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.6<1.8

∴log0.71.6>log0.71.8

例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：解2：考察函数y（3）loga5.1与loga5.9(a>0,且a≠1)

且5.1<5.9

解:若a>1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是增函数；所以loga5.1<loga5.9若0<a<1所以loga5.1>loga5.9则函数y=logax在区间（0，+∞）上是减函数；且5.1<5.9☆分析：比较同底数的对数值大小的方法:

单调性法注：当底数不确定时要对底数分类讨论，分0<a<1

和a>

1。人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件解:若a>1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是增你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜人教A探究：你能比较log34和log43的大小吗？人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件探究：你能比较log34和log43的大小吗？人教A版数学必五、对比总结、深化认识知识总结（1）对数函数的定义；（2）对数函数的图象和性质思想方法总结（1）类比思想(2)分类讨论思想（3）数形结合思想

六、课后作业、巩固提高书面作业：P747，8P752

在同一平面直角坐标系中分别画的图象，观察图象的区别与联系。

2、人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件五、对比总结、深化认识六、课后作业、巩固提高对数函数的图象与性质xyo人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件对数函数的图象与性质xyo人教A版数学必修一《对数函数的图像二.创境引入细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=214=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达式为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式应为但习惯上用x表示自变量，y表示它的函数，应该表示为：x=log2y

y=log2x分裂次数8=23二.创境引入细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=2二、形成概念，获得新知

（一）对数函数的概念★一般地，我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量。思考函数的定义域是什么?

××××√(0,＋∞)练习1：判断下列函数是否为对数函数。二、形成概念，获得新知

（一）对数函数的概念★一般地，我们人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》教学课件三、探究归纳，总结性质1、用描点法作y=log2x和y=log0.5x的图象。-2-1012y=log0.5x1224………..-11/201-2y=log2x1/4x列表类比指数函数的作图过程。

描点法作图的步骤:①列表②描点③连线人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件三、探究归纳，总结性质-2-1012y=log0.5x122列表描点y=log2x图象连线21-1-21240yx3…124………-2-1012人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件列表描点y=log2x图象连x1/41/2124…..y=log2x-2-1012…y=log0.5x210-1-2列表描点y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件x1/41/2124…..y=log2x-2-1012…y=2、请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函数的图象。试一试

21-1-21240yx3

人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件2、请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函数2、请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函数的图象。试一试

21-1-21240yx33、你能否猜测与分别与哪个图象相似.人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件2、请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函数21-1-21240yx3思考1、底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。2、底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。观察下列图象，你还能发现什么规律？人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》课件21-1-21240yx3思考1、底数互为倒数的两个对数函数（点击进入几何画板）对数函数的图象分成两种类型和（点击进入几何画板）对数函数的图象分成和图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1时,y<0;x>1时,y>0(4)

0<x<1时,y>0;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)

在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质a>10<a<1性对数函数y=logax(a>0,a解:(1)因为x2>0,即x≠0.所以函数y=㏒ax2的定义域是｛x︱x≠0｝.解:(2)因为4-x>0,即x<4.所以函数y=㏒a(4-x)的定义域是｛x︱x<4｝.例1、

求下列函数的定义域

(1)y=㏒ax2(

2)y=㏒a(4-x)（

a＞0,且a≠1）课本P73

练习2(1)、(2)、（3）(4)解:(1)因为x2>0,即x≠0.解:(2例2、比较下列各组数中的两个值大小（1）

（2）

（3）(a＞0，且a≠1）四、分析例题，巩固新知例2、比较下列各组数中的两个值大小（2）（3）(a＞例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23与log28.5（2）log0.71.6与log0.71.8log23log28.53108.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；∵3<8.5∴log23<log28.5∴log23<log28.5例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：log23log例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23与log28.5（2）log0.71.6与log0.71.8解2：考察函数y=log0.7x,∵a=0.7<1,∴y=log0.7x在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.6<1.8

∴log0.71.6>log0.71.8

例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：解2：考察函数y（3）loga5.1与loga5.9(a>0,且a≠1)

且5.1<5.9

解:若a>1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是增函数；所以loga5.1<loga5.9若0<a<1所以loga