人教教材《相似三角形的判定》优质课件1

人教版·数学·九年级（下）第27章相似图形27.2.1相似三角形的判定第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似人教版·数学·九年级（下）第27章相似图形1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理并且会运用。2.会运用“两边成比例且夹角相等”判定两个三角形相似，并进行相关计算与推理。学习目标1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理并1.

两个三角形全等有哪些判定方法？2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法？SSS、SAS、ASA、AAS、HL(1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）(2)平行于三角形一边的直线(3)三边对应成比例导入新知1.两个三角形全等有哪些判定方法？SSS、SAS、ASA、3

类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？探究类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不探究改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法.等于k∠B=∠B'∠C=∠C'改变k的值具有相同的结论利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，量出它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？新知一两边成比例且夹角相等的两个三角形相似合作探究改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我A'B'C'ABC∠A＝∠A'如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论．△ABC∽△A'B'C'A'B'C'ABC∠A＝∠A'如果两个三角形已知：如图，

△A'B'C'和

△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB=A'C'：AC求证：△A'B'C'∽△ABC证明：在△ABC的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A'=∠A，这样△A'B'C'≌△ADE∴DE//BC∴△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABCA'B'C'ABCDE已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：∵

∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′

.归纳：由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：符号语8【思考】对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？

不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似.

A

B

C

A′

B′

B″

C′【思考】对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:9平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。②直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。1．单项式除法单项式∴当x=70吨时，总运费最省①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等主视图：从正面看到的图，叫做主视图。本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．主视图：从正面看到的图，叫做主视图。圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方

归纳总结

如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。归纳总结10已知∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.∵又

∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'例1典例精析1利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似两三角形的相似比是多少？

△ABC∽△A'B'C'.理由如下：解：∴已知∠A＝120°，AB＝71.

已知∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由.解：

∴△ABC∽△A'B'C'△ABC∽△A'B'C'

.

理由如下：∴∠A=∠A'又∵∵巩固新知1.已知∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A'=解：∵AE，AC=2，

ACBED例2

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∴典例精析2利用三角形相似求线段的长度提示：解题时要找准对应边.合作探究解：∵AE，AC=2，ACBED例2如图，D，E分别是2.如图，在△ABC中，AC＞BC，D是边AC

上一点，连接BD．（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是;（只要求填一个）（2）若△CBD∽△CAB，且AD＝2，

,求CD的长．ABCD解：（1）CD:CB＝BC:AC

（2）设CD＝x,则CA＝x＋2．当△CBD∽△CAB，且AD＝2，,有CD:CB＝BC:AC，即,所以x２＋2x－3＝0．解得x１＝1，x２＝－3．但x２＝－3不符合题意,应舍去．所以CD＝1．巩固新知2.如图，在△ABC中，AC＞BC，D是边AC上一点，证明：∵CD是边

AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=

90°.ABCD例3

如图，在

△ABC

中，CD是边

AB上的高，且，求证：∠ACB=90°．∵典例精析3利用三角形相似求角方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.合作探究证明：∵CD是边AB上的高，∴△ADC∽△CDB3.如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是AB、AC上的点，AE：AD＝AB：AC．试问:DE与AB

垂直吗?为什么?ABCDE证明：DE⊥AB．理由如下:∵AE：AD＝AB：AC,∴．又∠A＝∠A,∴△ABC∽△AED．∴∠ADE＝∠C＝90°．∴DE与AB垂直．巩固新知3.如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是A1．(广西中考)如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A．15B．20C．25D．30B课堂检测B课堂检测172．(贵阳中考)如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB，AC边上，则对角线EG长的最小值为_______.2．(贵阳中考)如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为18人教教材《相似三角形的判定》优质课件119异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。即：∵且过半径外端∴是⊙的切线1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：4、棱柱及其有关概念：6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：零的平方根是零；即：在⊙中，∵四边形是内接四边形（4）一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。2、点、线、面、体可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.（5）数据库的收集整理与描述D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；①汽车共行驶了120千米；异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值20人教教材《相似三角形的判定》优质课件121人教教材《相似三角形的判定》优质课件122人教教材《相似三角形的判定》优质课件123两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似相似三角形的判定定理的运用

归纳新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形A

课后练习A课后练习252．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，动点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，则当t＝_________时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，B263．如图，在▱ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，DE交AC于点F，FG∥AB交AD于点G，求线段FG的长.3．如图，在▱ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，27人教教材《相似三角形的判定》优质课件128C

C29③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；6、不是命题的情况：疑问句，短语，图的做法。（1）先排列（2）中间一个数据或最中间两个数据的平均数1．单项式除法单项式4.三角形和定理的证明1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意5．(宜宾中考)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O.若AC＝8，BC＝6，则OE的长是_________．③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式306．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥CD交CA的延长线于E.求证：OC2＝OA·OE.6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相31人教教材《相似三角形的判定》优质课件132人教教材《相似三角形的判定》优质课件1338．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证：(1)△ADE∽△ABC；(2)△ADB∽△AEC.证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC8．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.34C

C

CC35人教教材《相似三角形的判定》优质课件136人教教材《相似三角形的判定》优质课件13712．如图，等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°.(1)求证：△BDE∽△CFD；(2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠EDB＋∠BED＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠FDC＋∠EDB＝120°，∴∠BED＝∠FDC.又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD12．如图，等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，38人教教材《相似三角形的判定》优质课件13913．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC＝90°.易证△DAP∽△PBC.(不要求证明)【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC.(1)求证：△DAP∽△PBC；(2)若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，连接CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E.当CE＝3EB时，求AP的长．13．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点40人教教材《相似三角形的判定》优质课件141再见再见人教版·数学·九年级（下）第27章相似图形27.2.1相似三角形的判定第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似人教版·数学·九年级（下）第27章相似图形1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理并且会运用。2.会运用“两边成比例且夹角相等”判定两个三角形相似，并进行相关计算与推理。学习目标1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理并1.

两个三角形全等有哪些判定方法？2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法？SSS、SAS、ASA、AAS、HL(1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）(2)平行于三角形一边的直线(3)三边对应成比例导入新知1.两个三角形全等有哪些判定方法？SSS、SAS、ASA、45

类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？探究类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不探究改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法.等于k∠B=∠B'∠C=∠C'改变k的值具有相同的结论利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，量出它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？新知一两边成比例且夹角相等的两个三角形相似合作探究改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我A'B'C'ABC∠A＝∠A'如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论．△ABC∽△A'B'C'A'B'C'ABC∠A＝∠A'如果两个三角形已知：如图，

△A'B'C'和

△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB=A'C'：AC求证：△A'B'C'∽△ABC证明：在△ABC的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A'=∠A，这样△A'B'C'≌△ADE∴DE//BC∴△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABCA'B'C'ABCDE已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：∵

∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′

.归纳：由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：符号语50【思考】对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？

不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似.

A

B

C

A′

B′

B″

C′【思考】对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:51平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。②直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。1．单项式除法单项式∴当x=70吨时，总运费最省①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等主视图：从正面看到的图，叫做主视图。本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．主视图：从正面看到的图，叫做主视图。圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方

归纳总结

如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。归纳总结52已知∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.∵又

∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'例1典例精析1利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似两三角形的相似比是多少？

△ABC∽△A'B'C'.理由如下：解：∴已知∠A＝120°，AB＝71.

已知∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由.解：

∴△ABC∽△A'B'C'△ABC∽△A'B'C'

.

理由如下：∴∠A=∠A'又∵∵巩固新知1.已知∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A'=解：∵AE，AC=2，

ACBED例2

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∴典例精析2利用三角形相似求线段的长度提示：解题时要找准对应边.合作探究解：∵AE，AC=2，ACBED例2如图，D，E分别是2.如图，在△ABC中，AC＞BC，D是边AC

上一点，连接BD．（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是;（只要求填一个）（2）若△CBD∽△CAB，且AD＝2，

,求CD的长．ABCD解：（1）CD:CB＝BC:AC

（2）设CD＝x,则CA＝x＋2．当△CBD∽△CAB，且AD＝2，,有CD:CB＝BC:AC，即,所以x２＋2x－3＝0．解得x１＝1，x２＝－3．但x２＝－3不符合题意,应舍去．所以CD＝1．巩固新知2.如图，在△ABC中，AC＞BC，D是边AC上一点，证明：∵CD是边

AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=

90°.ABCD例3

如图，在

△ABC

中，CD是边

AB上的高，且，求证：∠ACB=90°．∵典例精析3利用三角形相似求角方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.合作探究证明：∵CD是边AB上的高，∴△ADC∽△CDB3.如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是AB、AC上的点，AE：AD＝AB：AC．试问:DE与AB

垂直吗?为什么?ABCDE证明：DE⊥AB．理由如下:∵AE：AD＝AB：AC,∴．又∠A＝∠A,∴△ABC∽△AED．∴∠ADE＝∠C＝90°．∴DE与AB垂直．巩固新知3.如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是A1．(广西中考)如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A．15B．20C．25D．30B课堂检测B课堂检测592．(贵阳中考)如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB，AC边上，则对角线EG长的最小值为_______.2．(贵阳中考)如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为60人教教材《相似三角形的判定》优质课件161异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。即：∵且过半径外端∴是⊙的切线1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：4、棱柱及其有关概念：6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：零的平方根是零；即：在⊙中，∵四边形是内接四边形（4）一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。2、点、线、面、体可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.（5）数据库的收集整理与描述D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；①汽车共行驶了120千米；异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值62人教教材《相似三角形的判定》优质课件163人教教材《相似三角形的判定》优质课件164人教教材《相似三角形的判定》优质课件165两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似相似三角形的判定定理的运用

归纳新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形A

课后练习A课后练习672．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，动点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，则当t＝_________时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，B683．如图，在▱ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，DE交AC于点F，FG∥AB交AD于点G，求线段FG的长.3．如图，在▱ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，69人教教材《相似三角形的判定》优质课件170C

C71③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；6、不是命题的情况：疑问句，短语，图的做法。（1）先排列（2）中间一个数据或最中间两个数据的平均数1．单项式除法单项式4.三角形和定理的证明1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题