人教版高中数学空间直角坐标参考1课件

第五节空间直角坐标系第五节空间直角基础知识梳理1．空间直角坐标系(1)为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐基础知识梳理1．空间直角坐标系基础知识梳理标系：以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，如图．这时我们说建立了一个

，其中点O叫

，x轴，y轴，z轴叫

．空间直角坐标系坐标原点坐标轴(2)通过每两个坐标轴的平面叫

，分别称为xOy平面，yOz平面，xOz平面．坐标平面基础知识梳理标系：以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线基础知识梳理2．空间点的坐标过点P作一个平面平行于平面yOz(这样构造的平面同样垂直于x轴)，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x叫做点P的

；过点P作一个平面平行于平面xOz(这样构造的平面同样垂直于y轴)，这个平面与y轴的交点记作Py，它在y轴上的坐标为y，这个数y就叫点P的

；过点P作一个平面平行于坐标平面xOy(这样构造的平面同样垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记作Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的

．横坐标纵坐标竖坐标基础知识梳理2．空间点的坐标横坐标纵坐标竖坐标基础知识梳理在空间直角坐标系中，任意一点P的坐标该如何确定？【思考·提示】一般情况下(以点P不在坐标平面内为例)，由点P先向坐标平面xOy作垂线，设垂足为M，再由点M向x轴作垂线，设垂足为N，这样可以得到三条垂线段ON、NM、MP，可再结合点P的横、纵、竖坐标应取的符号来确定坐标．思考？基础知识梳理在空间直角坐标系中，任意一点P的坐标该如何确定？基础知识梳理3．空间两点间的距离(1)若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB＝

.(2)特别地，点P(x，y，z)与原点O之间的距离为PO＝

.基础知识梳理3．空间两点间的距离三基能力强化1．点M(2，－3,1)关于坐标原点的对称点是______．答案：(－2,3，－1)三基能力强化1．点M(2，－3,1)关于坐标原点的对称点是_三基能力强化2．在空间直角坐标系中，若点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则OB的长度为______．三基能力强化2．在空间直角坐标系中，若点B是点A(1,2,3三基能力强化3．有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在y轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)；③在空间直角坐标系中，在xOy平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)；④在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)．其中正确叙述的个数是________．答案：2三基能力强化3．有下列叙述：三基能力强化4．以棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为______．三基能力强化4．以棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使NB＝AN，则A与B关于x轴对称，且B(1，－2,1)．过点P作一个平面平行于坐标平面xOy(这样构造的平面同样垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记作Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的．其中正确叙述的个数是________．①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；(解题示范)(本题满分14分)过点P作一个平面平行于坐标平面xOy(这样构造的平面同样垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记作Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的．已知四面体P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2，PC＝1，E为AB的中点，试建立空间直角坐标系并写出点P、A、B、C、E的坐标．1．一般地，在所给几何图形中，如果出现了三条两两垂直的直线，那么就可以利用这三条直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．则A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，若点P(3,1,2)，求点A关于点P的对称点的坐标．则A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，另两个坐标变为原来的相反数；∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)；(2)充分利用几何图形的对称性．标系：以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，如图．1．点M(2，－3,1)关于坐标原点的对称点是______．另两个坐标变为原来的相反数；∴BC＝＝4.解：以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，三基能力强化5．在坐标平面xOy上，到点A(3,2,5)，B(3,5,1)距离相等的点有______个．答案：无数过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使NB＝AN，则A与B关课堂互动讲练1．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性．建立空间直角坐标系及求空间点的坐标考点一课堂互动讲练1．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：建立空间课堂互动讲练2．求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．课堂互动讲练2．求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面课堂互动讲练例1已知四面体P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2，PC＝1，E为AB的中点，试建立空间直角坐标系并写出点P、A、B、C、E的坐标．课堂互动讲练例1已知四面体P－ABC中，PA、PB、PC两两课堂互动讲练【思路点拨】

PA、PB、PC两两垂直，可作坐标轴建系．【解】以P为原点，PA、PB、PC分别为x轴、y轴、z轴建立如右图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,1)，E(1,1,0)．课堂互动讲练【思路点拨】PA、PB、PC两两垂直，可作坐标课堂互动讲练【点评】建立适当坐标系的原则是让更多的点落在坐标轴上，如果给出的几何体是长方体、正方体等，在建立空间直角坐标系时，一般选取从同一顶点出发的三条棱所在的直线分别作为x轴，y轴，z轴，这样可以使点的坐标更简单，便于后面的计算．课堂互动讲练【点评】建立适当坐标系的原则是让更多的点落在坐课堂互动讲练1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AB、BB1、

B1C1、A1C1的中点，且正方体的棱长为2.建立适当的坐标系写出点E、F、G、H的坐标．

跟踪训练课堂互动讲练1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、课堂互动讲练解：以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，所以，由中点坐标公式可得E(2,1,0)，F(2,2,1)，G(1,2,2)，H(1,1,2)．课堂互动讲练解：以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线课堂互动讲练空间中点的对称问题，主要是关于坐标轴、坐标平面、及点关于点的对称问题．空间的对称点问题考点二课堂互动讲练空间中点的对称问题，主要是关于坐标轴、坐标平面、课堂互动讲练例2求点A(1,2，－1)关于x轴及坐标平面xOy的对称点B、C的坐标，以及B、C两点间的距离．【思路点拨】先通过点A向平面xOy及x轴作垂线，然后再写坐标，由坐标求距离．课堂互动讲练例2求点A(1,2，－1)关于x轴及坐标平面xO课堂互动讲练【解】过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使CM＝AM，则A与C关于坐标平面

xOy对称，且C(1,2,1)．过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使NB＝AN，则A与B关于x轴对称，且B(1，－2,1)．课堂互动讲练【解】过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C课堂互动讲练∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)；A(1,2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2,1)．∴BC＝

＝4.课堂互动讲练∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C课堂互动讲练【点评】(1)关于哪条轴对称，对应坐标不变；另两个坐标变为原来的相反数；(2)关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；(3)可类比平面直角坐标系中对应情况进行记忆．课堂互动讲练【点评】(1)关于哪条轴对称，对应坐标不变；另课堂互动讲练2．例2条件不变，求点A关于坐标平面yOz的对称点；若点P(3,1,2)，求点A关于点P的对称点的坐标．解：点A关于坐标平面yOz的对称点坐标为(－1,2，－1)；点A关于点P的对称点的坐标为(5,0,5)．

互动探究课堂互动讲练2．例2条件不变，求点A关于坐标平面yOz的对称课堂互动讲练空间中两点间距离公式类同于平面坐标系中两点间距离公式，不难记忆，利用公式的前提是准确找到所用点的坐标．空间两点间距离公式的应用考点三课堂互动讲练空间中两点间距离公式类同于平面坐标系中两点间距离课堂互动讲练例3(解题示范)(本题满分14分)已知在空间中有三角形ABC，其中A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0,0，－5)，求三角形ABC的面积．【思路点拨】利用两点间的距离公式求边长．课堂互动讲练例3(解题示范)(本题满分14分)【思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【点评】利用空间两点间的距离公式可以判断三角形的形状，进而求出有三角形的面积等．其关键是根据点的坐标，求出有关线段的长度，即三角形三条边的长度，通过边长之间的数量关系，可以得到三角形的形状，然后再利用三角形的面积公式进行计算．课堂互动讲练【点评】利用空间两点间的距离公式可以判断三角形课堂互动讲练3．(本题满分15分)正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0<a<

)．(1)求MN的长；(2)求a为何值时，MN的长最短．

自我挑战课堂互动讲练3．(本题满分15分)正方形ABCD，ABEF的课堂互动讲练解：∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥面ABC.2分∴AB、BC、BE两两垂直．∴以点B为原点，以BA、BE、BC所在直线为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.5分课堂互动讲练解：∵面ABCD⊥面ABEF，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(2)当a＝

时，MN最短为

，此时，M、N恰为AC、BF的中点.15分课堂互动讲练(2)当a＝时，MN最短为，规律方法总结1．一般地，在所给几何图形中，如果出现了三条两两垂直的直线，那么就可以利用这三条直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．2．在建立空间直角坐标系时，应注意点O的任意性，原点O的选择要便于解决问题，既有利于作图的直观性，又要尽可能使点的坐标为正值．规律方法总结1．一般地，在所给几何图形中，如果出现了三条两两规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固点击进入随堂即时巩固点击进入课时活页训练点击进入课时活页训练点击进入第五节空间直角坐标系第五节空间直角基础知识梳理1．空间直角坐标系(1)为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐基础知识梳理1．空间直角坐标系基础知识梳理标系：以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，如图．这时我们说建立了一个

，其中点O叫

，x轴，y轴，z轴叫

．空间直角坐标系坐标原点坐标轴(2)通过每两个坐标轴的平面叫

，分别称为xOy平面，yOz平面，xOz平面．坐标平面基础知识梳理标系：以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线基础知识梳理2．空间点的坐标过点P作一个平面平行于平面yOz(这样构造的平面同样垂直于x轴)，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x叫做点P的

；过点P作一个平面平行于平面xOz(这样构造的平面同样垂直于y轴)，这个平面与y轴的交点记作Py，它在y轴上的坐标为y，这个数y就叫点P的

；过点P作一个平面平行于坐标平面xOy(这样构造的平面同样垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记作Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的

．横坐标纵坐标竖坐标基础知识梳理2．空间点的坐标横坐标纵坐标竖坐标基础知识梳理在空间直角坐标系中，任意一点P的坐标该如何确定？【思考·提示】一般情况下(以点P不在坐标平面内为例)，由点P先向坐标平面xOy作垂线，设垂足为M，再由点M向x轴作垂线，设垂足为N，这样可以得到三条垂线段ON、NM、MP，可再结合点P的横、纵、竖坐标应取的符号来确定坐标．思考？基础知识梳理在空间直角坐标系中，任意一点P的坐标该如何确定？基础知识梳理3．空间两点间的距离(1)若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB＝

.(2)特别地，点P(x，y，z)与原点O之间的距离为PO＝

.基础知识梳理3．空间两点间的距离三基能力强化1．点M(2，－3,1)关于坐标原点的对称点是______．答案：(－2,3，－1)三基能力强化1．点M(2，－3,1)关于坐标原点的对称点是_三基能力强化2．在空间直角坐标系中，若点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则OB的长度为______．三基能力强化2．在空间直角坐标系中，若点B是点A(1,2,3三基能力强化3．有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在y轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)；③在空间直角坐标系中，在xOy平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)；④在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)．其中正确叙述的个数是________．答案：2三基能力强化3．有下列叙述：三基能力强化4．以棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为______．三基能力强化4．以棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使NB＝AN，则A与B关于x轴对称，且B(1，－2,1)．过点P作一个平面平行于坐标平面xOy(这样构造的平面同样垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记作Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的．其中正确叙述的个数是________．①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；(解题示范)(本题满分14分)过点P作一个平面平行于坐标平面xOy(这样构造的平面同样垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记作Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的．已知四面体P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2，PC＝1，E为AB的中点，试建立空间直角坐标系并写出点P、A、B、C、E的坐标．1．一般地，在所给几何图形中，如果出现了三条两两垂直的直线，那么就可以利用这三条直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．则A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，若点P(3,1,2)，求点A关于点P的对称点的坐标．则A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，另两个坐标变为原来的相反数；∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)；(2)充分利用几何图形的对称性．标系：以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，如图．1．点M(2，－3,1)关于坐标原点的对称点是______．另两个坐标变为原来的相反数；∴BC＝＝4.解：以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，三基能力强化5．在坐标平面xOy上，到点A(3,2,5)，B(3,5,1)距离相等的点有______个．答案：无数过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使NB＝AN，则A与B关课堂互动讲练1．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性．建立空间直角坐标系及求空间点的坐标考点一课堂互动讲练1．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：建立空间课堂互动讲练2．求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．课堂互动讲练2．求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面课堂互动讲练例1已知四面体P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2，PC＝1，E为AB的中点，试建立空间直角坐标系并写出点P、A、B、C、E的坐标．课堂互动讲练例1已知四面体P－ABC中，PA、PB、PC两两课堂互动讲练【思路点拨】

PA、PB、PC两两垂直，可作坐标轴建系．【解】以P为原点，PA、PB、PC分别为x轴、y轴、z轴建立如右图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,1)，E(1,1,0)．课堂互动讲练【思路点拨】PA、PB、PC两两垂直，可作坐标课堂互动讲练【点评】建立适当坐标系的原则是让更多的点落在坐标轴上，如果给出的几何体是长方体、正方体等，在建立空间直角坐标系时，一般选取从同一顶点出发的三条棱所在的直线分别作为x轴，y轴，z轴，这样可以使点的坐标更简单，便于后面的计算．课堂互动讲练【点评】建立适当坐标系的原则是让更多的点落在坐课堂互动讲练1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AB、BB1、

B1C1、A1C1的中点，且正方体的棱长为2.建立适当的坐标系写出点E、F、G、H的坐标．

跟踪训练课堂互动讲练1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、课堂互动讲练解：以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，所以，由中点坐标公式可得E(2,1,0)，F(2,2,1)，G(1,2,2)，H(1,1,2)．课堂互动讲练解：以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线课堂互动讲练空间中点的对称问题，主要是关于坐标轴、坐标平面、及点关于点的对称问题．空间的对称点问题考点二课堂互动讲练空间中点的对称问题，主要是关于坐标轴、坐标平面、课堂互动讲练例2求点A(1,2，－1)关于x轴及坐标平面xOy的对称点B、C的坐标，以及B、C两点间的距离．【思路点拨】先通过点A向平面xOy及x轴作垂线，然后再写坐标，由坐标求距离．课堂互动讲练例2求点A(1,2，－1)关于x轴及坐标平面xO课堂互动讲练【解】过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使CM＝AM，则A与C关于坐标平面

xOy对称，且C(1,2,1)．过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使NB＝AN，则A与B关于x轴对称，且B(1，－2,1)．课堂互动讲练【解】过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C课堂互动讲练∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)；A(1,2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2,1)．∴BC＝

＝4.课堂互动讲练∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C课堂互动讲练【点评】(1)关于哪条轴对称，对应坐标不变；另两个坐标变为原来的相反数；(2)关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；(3)可类比平面直角坐标系中对应情况进行记忆．课堂互动讲练【点评】(1)关于哪条轴对称，对应坐标不变；另课堂互动讲练2．例2条件不变，求点A关于坐标平面yOz的对称点；若点P(3,1,2)，求点A关于点P的对称点的坐标．解：点A关于坐标平面yOz的对称点坐标为(－1,2，－1)；点A关于点P的对称点的坐标为(5,0,5)．

互动探究课堂互动讲练2．例2条件不变，求点A关于坐