化工原理 第一章 流体流动

对于输送量未知的命题，因流速未知，而且与流速关系又是一个复杂的非线性函数，因而求解过程需试差。在求解这类问题时，由于摩擦因数允值的变化范围不大，试差时可选且作为迭代变量，并取流体流动已进入阻力平方区的九值作为初值。四、分析与计算示例图1-3橄1-1附图【例1—1】如图1—3所示，高位槽A内的液体通过一等径管流向槽B。,在管线上装有阀门，阀门前、后M、N处分别安装压力表。假设槽A、B液面维持不变，阀门前、后管长分别为I】、12图1-3橄1-1附图解：（1）管内流量变化分析阀门关小后，管内流量将变小。论证如下。在两槽液面1—1与2—2伺列机械能衡算式不变u22总机可知(2)u212P二Et1-ZM不变u22总机可知(2)u212P二Et1-ZMg-卜\+衣1M+1］牛Id1-M丿2dEt=Et+九⑴减面间的机械能衡算式=1当阀关小时，式(2)中等号右边除u减小外，其余量均不变，故血增大。=1(3)N处压力表读数变化分析当阀关小时，式(3)中等号右边除u减小外，其余量均不变，且同理，由N点所在的截面和截面当阀关小时，式(3)中等号右边除u减小外，其余量均不变，且恒大于零(因为瓏中至少包含一N-2个出口局部阻力系数(z=i)，故pn减小。本题分析表明，流体在管道内流动时，各流动参数是相互联系、相互制约的，管内任一局部阻力状况的改变都将影响到整个流动系统的流速和压力分布。通过上述分析，可以得出如下结论。在其他条件不变时,管内任何局部阻力的增大将使该管内的流速下降，反之亦然。在其他条件不变时，关小阀门必将导致阀前(或阀上游)静压力上升以及阀后(或阀下游)静压力下降，反之亦然。讨论：用机械能衡算式分析管路某处静压力的变化时，不宜将局部阻力系数已起变化的部分包括在衡算式内。如题中分析M处压力变化时，若在M点所处截面与2-2,截面间列机械能衡算式

u2-Pm=Et-zP2Mg+fxl2+工匚-u2-Pm=Et-zP2M(4)当阀关小时，式⑷中u减小，而(M—：增大，因此难以由式(4)直接判断出pM的变化趋势，使分析过程变得复杂。因此，要适当地选取划定体积以避免式中同时出现两个或两个以上变量呈相反变化的情况。【例1—2】如图1—^4所示，一高位槽通过一总管及两支管A、B分别向水槽C、D供水。假设总管和支管上的阀门KO、K管上的阀门KO、Ka、Kb均处在全开状态，三个水槽液面保持恒定。试分Kb丘'~'图IT例1-2附图析，当将阀门KA关小时，总管和各支管的流量及分支点前O处的压力如何变化。解：(1)总管和各支管流量变化分析分别在液面1—L与2—2,和液面1—1与3—3,间列机械能衡算式(l+工l)U2Et—Et=XOeOO12od2O8X(l+El)_=^-OeOV2兀2d5OOX(lA+工lA)u2XAeAX(lA+工lA)u2XAeAAAd2A■8XA(lA+^leA)V2(1)兀2d5AAEt—Et=XOeOO+XBeBB130d2Bd2OB8X(l+工l人8X(l+工l)T7=eOV2+心V2(2)兀2d5O兀2d5BOB

BOBABOBA8九（l+工l）O_OeO—兀2d5O8九（l+工l）A_AeA—兀2d5O8（l+Zl）B~BeB—冗2d5BB。、Ba、Bb分别代表总管O及支管A、B的阻力特性。于是式(1)、式(2)变为Et.-E2=boVO+baVA⑶ETEt3=boV2+BB吩(4)式中V。、VA、VB为总管及支管A、B的体积流量。再由分支点处的质量衡算得VO=VA+VB⑸由式(3)、式(4)解出VA、VB并代入式(5)得V=:匕一化-BoV?+；Et1-Et2-B°VO

O■BA=1BA=1当阀门KA关小时，式(6)中Et］、Et2、Et3、BO、BB均不变(心、XB可近似视为定值)，而增大，即BA增大。若假设VO不变或VO增大，则式(6)等号两边不等，故只能V。减小。上述方法称为排除法。=1根据V。减小，再由式(4)可知VB增大，而由式(5)则知VA减小。=1⑵O处压力pO的变化分析在截面1—1,和O点所在截面间列机械能衡算式

Et=zg+jPo+UO+BV2

iop2oo=1当阀门KA关小时，上式中Et］、zO、BO均不变，而VO减小即«O减小，故pO增大。=1讨论：本题属于复杂管路问题，虽然仅支管A的局部阻力发生了变化，但是分析过程却涉及到整个流动系统的流动参数及关系式。本题分析结果表明：阀门KA关小后，VO减小、VA减小、pO增大，即阀KA上、下游管内流量下降，阀KA上游压力上升，这与将管线1O2看成简单管路并应用例1—1的结论进行分析所得的结果相吻合。由此可见,例1—1的结论也可用于分支管路。需指出的是，支管B不是阀KA的上游，故支管B的流量和压力变化分析不可使用例1—1的结论。事实上,VB并不减小而是增大@o增大导致VB增大）。另外，若总管阻力可以忽略不计（比如流速很小或总管短而粗），则管路系统的总阻力以各支管阻力为主,通过类似上述方法分析可知，某支管阻力的变化（如该支管上阀门关小或开大）只会对该支管内的流量产生影响，对其他支管无影响。【例1一3】如图1—5所示，用汇合管路将高位槽A、B中的某液体引向低位槽C中。设三槽液面维持恒定。试分析，当将阀门K2开大时，各支管、总管的

流量及汇合点O处的压力如何变化。解：(］)各管内流量变化分析分别在液面1—1与3—3,间和液面2—2与3—3伺列机械能衡算式(l+Yl)u2(l+Yl)u2Et1-Et3fflvsWi-aRfffl九\1eEUio+九3Et1-Et3fflvsWi-aRffflTOC\o"1-5"\h\zd23d28九(l+Xl)8九(l+Sl)丄1丄V2+心上V2(1)兀2d51兀2d5313(l+Yl)u2(l+Yl)u2Et_Et2:九2丄U2-+Et_Et2:d23d28九(l+工l)8九(l+工l)22厶V2+J丄V2(2)兀2d52兀2d53238九(l+Zl)B=―d兀2d58九(l+工l)B=22e2兀2d58九(l+Xl)B=4e3_兀2d53式中BpB2、B3分别代表支管1、2、3的阻力特性。再由汇合点处的质量衡算，得Vl+V2=V3⑶由式(1)、式⑵解出V］、V然后代入式(3),得.Et—Et—BV213.Et—Et—BV2133-^+B1233-^=VIB312⑷当阀门K2开大时，式(4)中Et］、Et2、Et3、B］、B3均不变4、23可视为近似不变)，而EZe2减小即B2减小。=1用与例1—2类似的排除法分析可知V3增大。再由式(1)分析得V减小，由式(3)分析得V2增大。=1(2)O处压力变化分析在汇合点O处所在截面和截面3—3间列机械能衡算式并整理，得u2O32/l+u2O32,3—1d3丿l+■九」3—13d3l+■九」3—13d3变且恒大于零(原因见例1—1中(3)的分析)，而V3增大即uO3增大，故pO增大。讨论：本题的分析结果表明，阀门k2开大后，V增大、¥3增大、Po增大，即阀K2上、下卜游管内流量增加，阀k2下游压力上升，L这与将管线BOC看成简单管路并应用例1—1的结论进行分析所得的结果一致。；由此可见，例1—1的结论也可用于汇合管路。同例1—2一样，需指出的是，支管AO不是阀门K2的下游，故例1—1的结论不能用于该支管。事实上,支管AO的流量减小而不是增大。［例1—4］如图1—6所示，一高位槽A通过并联管路向低位槽B输送液体。两槽液面维持恒定，支管a、

b、c上的阀门Ka、Kb.Kc都处在半开状态，且支管a流量Va大于支管c流量Vc。现将阀门Kb开大，试定性分析：⑴Va、Vb、Vc、总管流量V及点E，F处压力的变化情况；⑵比较VV的变化幅度；(3)支管a的流ac体阻力损失Wfa的变化情况；(4)整个管路系统的流体阻力损失wf的变化情况。解：⑴各管流量及点正、F处压力变化分析在液面1—1与2—2,间沿支管a列机械能衡算式8Et—Et=—8Et—Et=—12冗2(l+工l]九匕d5

I丿a⑴8+-冗21E=BV2+BV2+BV2类似地，沿支管b、2C列机械能衡算式，得nilV2F2叫-兮BiV2+吓b+B2V2(2)勒—Et2=BV2+BV+B2V2⑶式中B］、B2、Ba、Bb、Bc分别代表总管1E、F2、支管a、bc的阻力特性，表达式类似例1—2中的B］、B2、B3。再由分支点E(或汇合点F)处的质量衡算，得V=V=V+V+V由式⑴、式(2)、式(3)解出VpVb、式(4)，整理得Vc，然后代入(5)c(5)V巳Eti-Et2—(Bi+B2)V2当阀K开大时，式⑸中当阀K开大时，式⑸中EtfEt2、B］、B2、Ba、=1Bc不变，而Bb减小，用与例1—2类似的排除法分析可知V增大。=1再由式⑴、式(2)分析可知Va减小、Vc减小，而由ac式(4)分析可知Vb增大。在液面1—1与E间列机械能衡算式PU2Et1=ZEg+1T+B/2=1当阀Kb开大时，上式中Et］、zE、坷不变，而V增大即叫增大，故pE减小。=1同样，在F和截面2—2,间列机械能衡算式，并整理成午=午=Et2-ZFg+九-+丫匚-1Id丿F2叫2增大，且/l、九L+Z匚-1Id叫2增大，且/l、九L+Z匚-1IdF2个出口阻力系数1)，故pF增大。(2)Va、Vc变化幅度大小的比较TOC\o"1-5"\h\zaca、c支管a、a、cw=wfafc即⑹BV2=BV2\丿aaccBa、Bc仅与相应管段的九、(1+Ele)、d有关，而九ac可近似视为不变，故当阀Kb开大时，Ba、Bc不变且式(6)仍然成立，即

TOC\o"1-5"\h\zBV'2—BV'2

aacc由式(6)、式(7)开方后整理得(7)V'(7)V'V—V'—a——aaV'V—V'\Bcccca(V—V')>(V—V'因V>V，所以(V(V—V')>(V—V'acaacc这一结果表明，管路阻力特性系数小的a支路個a在外界影响下，流量变化幅度大。⑶支管a阻力损失％变化分析w—BV2faaa当阀Kb开大时，Ba不变，Va减小，故％减小。(4)整个管路系统阻力损失叫变化分析在截面1—1,与2一2,间列机械能衡算式，则=1w—Et—Et

f12=1当阀Kb开大时，%、Et2不变，故叫不变。讨论：(1)本题的分析结果表明，支管b上的阀门Kb开大后,Vb增大、V增大、pE减小、Pf增大，即支管b及总管流量均增大，而阀Kb上游压力pE下降、下游压力pF上升，这与将管路AEbFB看成简单管路并应用例1—1的结论进行分析所得的结果一致。可见例1-1的结论也可应用于并联管路的分析。需注意，支管a和c不是阀Kb上游，也不是阀Kb下游，故对它们的流量、压力分析不能应用例1-1结论。

⑵从例l—2、例1一3、例1一4的分析结果可见，例l—1的结论既适用于分支管路、汇合管路又适用于并联管路，即可用于复杂管路。(3)由式(5)整理得Et—Et=Et—Et=121亍a111]〔JBaJBbJB丿-2-2+B2B并代表了并联管段的阻力特性。于是，上式变为并Et1-Et2=(B1+B并+B2)V2=B总V2可见，当机械能差(Et-Et)一定的条件下，B总越小，总12总流量V越大。因此，若要提高管路总流量，应设法减少在总阻力中起主导作用的管段阻力使B总值下降，如釆总用并联管路、增大管径等措施。【例1-5】如图1-7(a)所示，用一内径d、长L的直圆管测定直管摩擦阻力损失。今发现管安装得不水平，试分析其对实验结果(U形管压差计读数)有何影响，并指明读数及的物理意义。$圏17解；设管与水平方向的夹角为a见图1一7(b)。

首先分析压差计读数R与哪些因素有关。以截面B-B'为基准面，在截面A-A'与B-B'间列机械能衡算式pu2pu2fA-Bzg+A+A=B+BfA-BAp2p2>式中L式中L・z=LsinaA=u=uB又根据静力学方程式，有-Lpgsina式中p为指示液密度。0-卩)g-Lpgsina比较^式(1)、式⑵，得R=——p——w(p0-p)gfA-B式中:w式中:w=X丄兰'fA-Bd2式(3)表明，压差计读数R的大小反映了测压孔间管段的阻力损失的大小，而该阻力损失仅与流速"、流体物性(p、4)、管的尺寸亿、d)及管壁粗糙度£有关，与夹角a即管安装得是否水平无关。讨论：应当指出，“读数R反映被测管段的阻力损失大小”这一结论仅适用于流体在等径管内流动时的情形；而对于压差计连接在两异径管处的情形，读数R除了反映被测管段阻力损失外，还反映了流体在两异径管处的动能变化。[例1—6]一油田用❻600x25、长L=100km、水平铺设的管线将原油输送至某炼油厂油库。已知原油粘度p=0.187Pa・s，密度p=890kg/m3。因油管允许承受的最高压力为6MPa（表压），故全程需设两个泵站，如图1-8所示。第一个泵站设在油田处，试问要使油管达到原油粘度和密度为M=0・187Pa-s,p原油粘度和密度为M=0・187Pa-s,p=890kg/m。因油管允许承受的最高压力为）,故全程需设两个泵站，第一个设在油田处，试问：要使油管达到最大输送能力，第二个泵站应设在何处？此时输送量为多少？假设局部阻力忽略不计，s=0.1m£=0imm贮槽位能）1-1至2-2间p1+：2=九L:（因管线很长甲忽略贮槽位能）贮槽位能）解:假设第二个泵站设在距第一个泵站L米处。在第一个泵出口处截面1—■1；与第二个泵站的贮槽液因管线很长，动冃匕项亦可忽略，故有：1=九12，3=九12面2—2：间及第二个泵能出口截面3——32与炼油厂油库液面4—4=间分别列机械能衡算算式'=对水平等径管则1-r至2-2间厶+—2=XL—2（因管线很长，忽略贮槽位能）p2d23-3至4-4间也+—2=XL-L-—2（忽略贮槽位能）TOC\o"1-5"\h\zp2d2因管线很长，动能项亦可忽略，故有：厶=九Lu2,巴=九L-Li兰pd2pd2可见当片、p各自达到最大值时u才能达到最大值。p=p=6x106Pa（表压）n九L—=X—_L—13d2d将已知数据代入上式整理得：将已知数据代入p1=2L1u整理得：pd20.23屮(()0.385（0.23屮(()=0,385（a=0,385（a）2=的久作为初设值完全湍流区，Re很大,“0血/dX23'并将此时的假设作为初设值Re很大，九"・1s/d）0・23，并将此时的作为初设值maxx九（a）—u“Re（b）—九（a）uRe直至的前后两次迭代值相逬或相等为止。对于本U直至u的前后两次迭代值相近或相等为止。对于本题umax=2.0m/sV=0.785d2ux3600=1.71x103m3s,maxmax题，umax=2.0m/smaxV=0.785d2ux3600=1.71x103m3/hs,maxmax【例1-7】为了测出平直等径管AD上某泄漏点M的位置，采用如图所示的方法。在A、B、C、D四处个的位置，并求泄漏68Iu=0.058/2d+Re丿安装一个压力表，并使LAB计rLCD。现的位置，并求泄漏68Iu=0.058/2d+Re丿s解：不可压缩流体在平直等径管内流动时遞两点ABCD间的压力差屬都等于该管段的阻力损失，量即泄漏点M的位00平直等径管任意两点间的压力差旳严二翠鲤v21=kv2i（100dd22Tn2d5对于等径管中LABMCD流体质数。令LAb=LC对于等径管中LABMCD流体质数。令LAb=LCd=a,LAD=L,管段ABM及MCD内的流体流量分别V］、V2,于是根据式（（2（3（4由式（2）、（3）解出KV2、KV2后代入（4）、（5）式得：12⑴有:p一p=KV2aAB1p一p=KV2aCD2=KV2L”M、=KV2(L-L)AM亠C亠匕-P和AMp“-pMp—p=(p—p)LAMAMABap—p=(p—p)L_LAMMDCDaT(p-p)a-(P--P)LAMp-p-p-ABC可得出泄漏点M的位置。及用此法查找地下至的于管泄路漏)量中占的总泄流漏量位的置百方分便数而可经由济式。(2)、式(3)求得v-Vv-VV1V2X100%=1-V1X100%■'PC-PD

W-PBX100%【例1-8】如图1-10所示，高位水箱下面接一O32x2.5的水管，将水引向一楼某车间，其中,ABC段管长为15m。假设摩擦因数九约为0.025,球心阀全开及半开时的阻力系数分别为6.4和9・5,其他局部阻力可忽略。试问：(1)当球心阀全开时，一楼水管内水的流量为多少？(2)今若在C处接一相同直径的管子(如图中虚线所示)，也装有同样的球心阀且全开，以便将水引向离底层3m处的二楼。计算当一楼水管上阀门全开或半开时，一、二楼水管及总管内水的流量各为多少？(IA九lAD+C((IA九lAD+C(二丿pu2pu2Z1g+才+T=z2g+胃+T式中Z]=12m；z?=九=0.025；Z将上述数值代入式(1),得阀全开丿20；"[=”2=0(表压)；片=0；u2=u；=6.4；!AD=15+2=17m；B=0・027m。阀全开ADu=3・19m/s管内流量V=4兀d2uu3600=0.78550.0272x3.1993600=6-57m3/h(2)分别考虑阀门全开与半开时情况①当一楼水管