一元二次方程教案（整理14篇）

第63页共63页一元二次方程教案〔整理14篇〕篇1：一元二次方程教案一元二次方程教案学习目的：1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题；2、进一步培养学生分析^p问题、解决问题的才能。学习重点：会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。学习难点：如何分析^p题意，找出等量关系，列方程。学习过程：一、复习提问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？二、探究新知1、情境导入问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为理解决西部地区水土流失生态问题、帮助广阔农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带着全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范、将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，村长完成了36、3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少？②该村有50户人家，每户均地村长年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，那么国家将对该村投入补助粮食多少万斤？2、合作探究、师生互动老师引导学生分析^p关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即20实际完成的亩数是30〔1+x〕，第二次增长后，即20实际完成的亩数是30〔1+x〕2，而这一年村长完成的亩数正好是36、3亩、老师引导学生运用方程解决问题：①30〔1+x〕2=36、3；〔1+x〕2=1、21；1+x=±1、1；x1=0、1=10%，x2=―2、1〔舍去〕，所以增长的百分率为10%、②全村坡耕地还林还草为50×36、3=1815〔亩〕，国家将补助粮食1815×500=907500〔斤〕=90、75〔万斤〕、三、例题学习说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，假如两降价的百分率一样，求每次降价百分之几？〔小组合作交流老师点拨〕时间基数降价降价后价钱第一次600600x600〔1―x〕第二次600〔1―x〕600〔1―x〕x600〔1―x〕2〔由学生写出解答过程〕四、稳固练习一商店1月份的利润是2500元，3月份的`利润到达3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少〔准确到0、1%〕？五、课堂总结：1、擅长将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间互相关系，正确列出方程。2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。六、反应练习：1、某商品方案经过两个月的时间将售价进步20%，设每月平均增长率为x，那么列出的方程为A、x+〔1+x〕x=20%B、〔1+x〕2=20%C、〔1+x〕2=1、2D、〔1+x%〕2=1+20%2、某工厂方案两年内降低本钱36%，那么平均每年降低本钱的百分率是〔〕3、某种药剂原售价为4元，经过两次降价，如今每瓶售价为2、56元，问平均每次降低百分之几？篇2：一元二次方程教案科目数学年级九年级教学时间一课时学习者分析^p本班有学生53人，数学课还比拟喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比拟活泼。学生在学过一元一次方程的根底上学习，还是对方程有一定的认识。所以老师放手让学生自学、合作的探究方式来学习此课。但有极少局部学生较懒，学习习惯差，不愿考虑问题。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。教学目的一、情感态度与价值观1.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。2.感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。二、过程与方法1.通过观察，归纳一元二次方程概念的教学2.使学生理解并可以掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。三、知识与技能1.通过设置问题，建立数学模型，模拟一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。2.一元二次方程的一般形式及其有关概念教学重点、难点1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学资⑴每位学生制作一个无盖方盒⑵每人一份印刷练习题⑶老师自制的多媒体课件⑷上课环境为多媒体大屏幕环境教学活动教学活动1㈠师生互动，激趣导入情境创设〔大屏幕投影教材24页〕：要设计一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部〔腰上部〕与下部〔腰下部〕的高度比，等于下部与全部〔全身〕的高度比，雕塑的下部应设计为多高？学生根据等量关系：设雕塑下部高xm,于是得方程X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，这是什么方程，与以前学过的一元一次方程有什么不同，这节课我们就来学习它一元二次方程教学活动2㈡问题启发，合作探究1．问题1〔多媒体课件〕有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出局部折起，就能制作一个无盖方盒。假如要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生结合手中学具考虑怎么列方程假如假设切去的正方形边长为x，那么盒底的长是________，宽是_____，根据方盒的底面积为3600cm2，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析^p如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．2．〔出示排球邀请赛图片〕问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？单循环比赛是指就表示每个队要和其他所有的队都赛到了，假如有4个队总共赛_______场，5个队呢？8个队呢？n个队呢？同学们用根本线段法和定点发射法总结规律：场数=队数×〔队数-1〕÷2场数=〔队数-1〕+〔队数-2〕+〔队数-3〕+。。。。。。+1列方程得x(x－1)÷2=28

整理得X2－x=56解方程可以得出参赛队数。3．学生活动，表达概念请口答下面问题．〔1〕上面三个方程整理后含有几个未知数？〔2〕按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？〔3〕有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：〔1〕都只含一个未知数x；〔2〕它们的最高次数都是2次的；〔3〕都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数的最高次数是2〔二次〕的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0〔a≠0〕后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．4．追问条件，由一般式得出特殊式〔1〕为什么a≠0？b和c能等于0吗？〔2〕特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0教学活动3㈢例题示范，稳固进步例1．将方程〔8-2x〕〔5-2x〕=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析^p：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0〔a≠0〕．因此，方程〔8-2x〕〔5-2x〕=18必须运用整式运算进展整理，包括去括号、移项、合并同类项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．〔学生活动：请二至三位同学上台演练〕

将方程〔x+1〕2+〔x-2〕〔x+2〕=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．稳固练习教材P27

练习1、2〔每组出三名同学在四周黑板写出，分六组〕教学活动4㈣自我检查，信息反应自我测试设计一、选择题〔5×4=20分〕1．在以下方程中，一元二次方程的个数是〔

〕．①3x2+7=0

②ax2+bx+c=0

③〔x-2〕〔x+5〕=x2-1

④3x2-

=0A．1个

B．2个

C．3个

D．4个2．方程2x2=3〔x-6〕化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为〔

〕．A．2，3，-6

B．2，-3，18

C．2，-3，6

D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，那么〔

〕．A．p=1

B．0

C．p≠0

D．p为任意实数4．关于x的方程〔m2-4〕x2+mx-m=0是一元二次方程的条件是〔〕A．m≠0

B．m≠2

C．m=

-2D．m≠±2二、填空题〔4×5=20分〕1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．关于x的方程〔a-1〕x2+3x=0是一元二次方程，那么a的取值范围是_________3．关于x的方程〔m+1〕xm-1+mx-1=0是一元一次方程，那么m=________三．应用题〔20分〕《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？假如假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．整理、化简，得：__________．程序

：1.学生自己独立完成2.老师给组长副组长打分3.组长给组员打分4．学生交流疑难杂症5.学生总结易错点和方法6.老师作最后强调。教学活动5㈤归纳总结，畅谈收获本节课要掌握：〔1〕

一元二次方程的概念；〔2〕

一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．〔3〕

定义要条件化：二次项系数不等于0的条件〔4〕

利用一元二次方程解决实际生活问题。教学活动6㈥拓展迁移，提升才能例3．求证：关于x的方程〔m2-8m+17〕x2+2mx+1=0，不管m取何值，该方程都是一元二次方程．分析^p：要证明不管m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．证明：m2-8m+17=〔m-4〕2+1∵〔m-4〕2≥0∴〔m-4〕2+1>0，即〔m-4〕2+1≠0∴不管m取何值，该方程都是一元二次方程．篇3：一元二次方程教学目的1．理解整式方程和的概念；2．知道的一般形式，会把化成一般形式。3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来于理论又反过来作用于理论的辨证唯物观点，激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：重点：的概念和它的一般形式。难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数确实定。教学建议：1．

教材分析^p：1〕知识构造：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。2〕重点、难点分析^p理解的定义：是的重要组成局部。方程，只有当时，才叫做。假如且，它就是了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：〔1〕的条件是确定的，如方程〔〕，把它化成一般形式为，由于，所以，符合的定义。〔2〕条件是用“关于的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。〔3〕方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进展讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是，解题时就会有不同的结果。教学目的1.理解整式方程和的概念；2.知道的一般形式，会把化成一般形式。3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来于理论又反过来作用于理论的辨证唯物观点，激发学生学习数学的兴趣。教学难点和难点:重点:1．的有关概念2．会把化成一般形式难点:的含义.第12页篇4：一元二次方程教学目的1．理解整式方程和一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来于理论又反过来作用于理论的辨证唯物观点，激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数确实定。教学建议：1．

教材分析^p：1〕知识构造：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。2〕重点、难点分析^p篇5：一元二次方程是一元二次方程的重要组成局部。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。假如且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：〔1〕一元二次方程的条件是确定的，如方程〔〕，把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。〔2〕条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。〔3〕方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进展讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。教学目的1.理解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来于理论又反过来作用于理论的辨证唯物观点，激发学生学习数学的兴趣。教学难点和难点:重点:篇6：一元二次方程教学目的1．理解整式方程和一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来于理论又反过来作用于理论的辨证唯物观点，激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数确实定。教学建议：1．

教材分析^p：1〕知识构造：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。2〕重点、难点分析^p理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成局部。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。假如且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：〔1〕一元二次方程的条件是确定的，如方程〔〕，把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。〔2〕条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。〔3〕方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进展讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。教学目的1.理解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来于理论又反过来作用于理论的辨证唯物观点，激发学生学习数学的兴趣。教学难点

和难点:重点:篇7：一元二次方程教学过程

设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?分析^p：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。3．让学生自己列出方程

(

x〔x十5〕＝150

)深化引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想方法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这局部内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开场研究这样一类方程一元一二次方程(板书课题)2．什么是―元二次方程呢？如今我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。假如方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)3．强化一元二次方程的概念以下方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?(1)3x十2＝5x―3：

(2)x2＝4(2)(x十3)(3x・4)＝(x十2)2；

(4)(x―1)(x―2)＝x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看外表、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。4.一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗?你有方法一下写出所有的一元二次方程吗?引导学生回忆一元二次方程的定义，分析^p一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的'一般形式ax2+bx+c=0

(a≠0)1〕．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(假如a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。2〕．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．3〕．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。强化概念〔课本P6〕1．说出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：〔1〕x2十3x十2＝O

〔2〕x2―3x十4＝0；

(3)3x2-5＝0〔4〕4x2十3x―2＝0；

(5)3x2―5＝0；

(6)6x2―x=0。2.把以下方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：(1)6x2＝3-7x；

(3)3x(x-1)＝2(x十2)―4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2课堂小节(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程―一一元二次方程〔假如方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程〕；(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；(3)要很纯熟地说出随意一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．课外作业

：略篇8：《一元二次方程》教案及反思《一元二次方程》教案及反思教学目的：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：〔学生通过导学提纲，理解本节课自己应该掌握的内容〕一、自主探究：〔学生通过自学，经历考虑、讨论、分析^p的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念〕1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；整理化简上述三个方程.。2、你发现上述三个方程有什么共同特点？你能把这些特点用一个方程概括出来吗？3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？二、学以致用：〔通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握〕1、以下哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④x2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=02、判断以下方程是不是关于x的一元二次方程，假如是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。〔1〕3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、假设关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，那么k的值是多少？4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？三、总结反思：〔学生总结，进一步加深本节课所学内容〕这节课你学到了什么？四、自查自省：〔通过当堂小测，及时发现问题，及时应对〕1、以下方程中是一元二次方程的有A、1个B、2个C、3个D、4个〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。3、关于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.作业：必做题：习题7.1选做题：〔挑战自我〕p41随堂练习1、关于的方程是一元二次方程，那么为何值？2、.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？3、关于的一元二次方程〔m-1〕x2+x+m2-1=0有一根为，那么的值多少？4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑假设干条道路,余下局部作草坪,并请全校同学参与设计,如今有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2.？〔1〕〔2〕板书设计：一元二次方程定义：一个未知数整式方程可以化为一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)二次项一次项常数项系数为a系数为b教学反思这次我参加了区里组织的优质课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3形式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3形式”，就是把课堂教学时间大致分为3个局部，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的`时间全班交流讨论。在1/3形式中，整个教学过程由老师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵敏安排。这就对老师提出了较高的要求。首先要准备好学案。学案就是学生学习的根据。在学案里，老师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要到达的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求老师要提早考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，老师要深化学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，提供有针对性的指导和帮助老师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间其次，学习气氛是合作学习成功的关键之一，老师要营造平安的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的鼓励环境，只就要求老师在语言上也要有较高程度，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活泼起来，让学生充分发挥自己的程度。再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求老师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的老师就不要讲，要防止因为老师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，假如没有问题，老师就不要重复。老师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的程度上进展提升，有助于学生加深对知识的理解。我们只有在教学中不断的学习，不断的改良自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。篇9：一元二次方程优秀教案教学目的1、知识与才能目的：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析^p的才能。2、过程与方法目的：引导学生分析^p实际问题中的数量关系，回忆一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。3.、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析^p、考虑过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识并与校园绿化相结合。教学重点、难点教学重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2。难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学过程：(一)创设情景，导入新课问题一:学校有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽为多少?分析^p：设长方形绿地的宽为x米，那么列方程，整理可得。问题二：有一块矩形绿化带，长100cm,宽50cm，在它的四角各栽种一个同样的正方形花坛，假如去掉四周矩形的底面积为3600cm2,那么四周花坛面积是多大的正方形?分析^p：设长方形绿地的宽为x米，那么列方程，整理可得。问题三：要组织一次环保竞赛，参加的每两个班之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个班参赛?【设计意图】因为数学来与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生承受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象才能。情景分析^p中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，并激发学生环保意识。篇10：一元二次方程优秀教案启发探究，获取新知上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?(学生分组讨论，然后各组交流)共同特点：(1)(2)(3)(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程。因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。【设计意图】通过上述情景分析^p，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进展整理，并引导学生分析^p所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进展自我尝试、自我分析^p、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：(1)是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2。(三)例题解析，练习反应例题解析(投影展示)例1：以下方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项说明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。例3：关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0(1)当k取何值时此方程为一元一次方程?(2)当k取何值时此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。(同学先讨论，同桌交流再进展归纳)【设计意图】通过例题，使学生稳固一元二次方程的概念，把握概念的本质。练习反应1、课本第32页1、2、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程?【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步稳固概念。(四)小结归纳，上升理性引导学生从以下3个方面进展小结，(1)本节课我们学习了哪些知识?(2)学习过程中用了哪些数学方法?(3)确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?【设计意图】主要由学生进展总结和互相补充，以培养学生的归纳概括才能。(五)作业布置1、教材P34习题22.12、选用作业设计。板书设计篇11：一元二次方程优秀教案一元二次方程的概念教材分析^p：1.本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、方程的解的根底上进展学习，也是后面学习二次函数的一个根底。2.这些概念是全章后继内容的根底。3.让学生体会数学来于生活，又效劳于生活的根本思想。学情分析^p：1.授课班级学生根底较差，学生成绩参差不齐，差生较多。教学中应给予充分考虑的时间，注意讲练结合，以学生为本，表达生本课堂的理念。2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，从而充分调动学生主动性和积极性，使课堂气氛活泼，让学生在愉快的环境中学习。3.作为该班的班主任，同时又担任该班的数学教学，对学生学习情况有比拟深化地理解，在解决详细问题的时候可以兼顾不同才能的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法，着重加强对学生的双基训练。教学目的：一知识与技能:1.理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是一元二次方程。2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.二过程与方法：1.引导学生分析^p实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念。2.培养独立考虑，合作交流学，分析^p问题，解决问题的才能。三情感态度与价值观：1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.3.让学生体会数学来于生活，又效劳于生活的根本思想，从而意识到数学在生活中的作用。教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解决实际问题。教学难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程.2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.3.一元二次方程的特点，如何判断一个方程是一元二次方程。教学过程：一、创设情境，引入新课1.问题1：广安区为增加农民收入，需要调整农作物种植构造，方案无公害蔬菜的产量比翻一番，要实现这一目的，和20无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少?(通过放幻灯片引入)设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，20的产量为a(a≠0)，翻一番的意思就是a变为2a,那么(1)用代数式表示20的产量;(2)年蔬菜的产量比年增加了2x，对吗?为什么?你能用代数式表示出来吗?学生考虑交流得出方程a(1+x)2=2a整理得，x2+2x-1=0…………①2.通过幻灯片引入情境,提出问题：问题2：广安市政府在一块宽200m、长320m的矩形广场上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直)，把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为57000m2，问小路的宽应为多少?设小路的宽为xm，那么横向小路的面积如何表示?纵向的呢?重叠局部的面积是多少?小路所占的面积用x的代数式如何表示?这个问题的相等关系是什么?320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000整理得x2-36x+35=0谁还能换一种思路考虑这个问题?把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程?(320-2x)(200-x)=57000整理得x2-36x+35=0…………②比拟一下，哪种方法更巧妙?3.通过幻灯片引入情景。问题3：广安重百商场销售某品牌服装，假设每件盈利50元，那么每月可销售100件。假设每件降价1元，那么每月可多卖出5件，假设每月要盈利6000元，那么商场决定每件服装降价多少?设每件降价x元，那么如今的盈利为(50-x)元，降价后销售量为(100+5X)件。可列方程为：(50-x)(100+5X)=6000篇12：一元二次方程教案人教版一元二次方程教案人教版学情分析^p：学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此根底上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.教学目的知识技能：1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.数学考虑：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析^p问题及解决问题的才能.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完好性和深化性.3、由知识来于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生浸透方程的思想，从而进一步进步学生分析^p问题、解决问题的才能.解决问题：在分析^p、提醒实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度：1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.教学重点：一元二次方程的概念及一般形式.教学难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.教学互动设计：一、自主学习感受新知【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少?【分析^p】设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：x(x+10)=900;整理得：x2+10x-900=0①【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。【分析^p】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：5(1+x)2=7.2;整理得：5x2+10x-2.2=0②【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?【分析^p】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，那么每个队要与其它(x-1)队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得：;整理得：x2-x-56=0③(设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可进步学生利用方程思想解决实际问题的才能。)二、自主交流探究新知【探究】(1)上面三个方程左右两边是含未知数的整式(填“整式”“分式”等);(2)方程整理后含有一个未知数;(3)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是二次。【归纳】1、一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个求知数(一元)，并且求知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，假如a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。(设计意图：由于学生已纯熟掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知根底的。学生的自主观察、比拟、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。)【对应练习】判断以下方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?(1)x3-2x2+5=0;(2)x2=1;(3)5x2-2x-=x2-2x+;(4)2(x+1)2=3(x+1);(5)x2-2x=x2+1;(6)ax2+bx+c=0(设计意图：此问题采取抢答的形式,进步学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时稳固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。)三、自主应用稳固新知【例1】方程(a-3)x|a-1|-2x+5=0，当a=-1时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3时，此方程是一元一次方程。(设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步稳固一元二次方程的概念，并注意其最根本的条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0;二是使学生理解一元二次方程与一元一次方程的联络与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进展分类讨论。)【例2】将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.【分析^p】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进展整理，包括去括号、移项等.解：去括号，得：3x2-3x=5x+10移项合并同类项，得：3x2-8x-10=0其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。(设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步理解方程的变形过程。)四、自主总结拓展新知本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示?1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否那么，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。(设计意图：引导学生回忆本节课的学习内容，加强知识的形成。)五、自主检测反应新知1、以下方程，是一元二次方程的是①④⑤。①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③，④x2=0，⑤2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，那么可列方程为x(x+10)=200，化为一般形式为x2+10x-200=0。3、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，那么m=-2。4、将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式为2x2+2x-4=0，其中二次项是2x2，二次项系数是2，一次项是2x，一次项系数是2，常数项是-4。(设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时理解反应和调整后续教学内容与教法。)六、课后作业教科书第28页12567教学理念与反思本节内容是九年级数学第二章的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、稳固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课;然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，讨论一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识;再次是通过两个例题到达稳固、运用概念的作用;最后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题中去，使学生纯熟掌握所学知识。教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进展，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经历，进步探究、发现和创新才能。一元二次方程习题1、方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成以下的()A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、m是方程x2-x-1=0的一个根，那么代数式m2-m的值等于()A、-1B、0C、1D、23、假设α、β是方程x2+2x-=0的两个实数根，那么α2+3α+β的值为()A、2023B、C、-2023D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，那么k的取值范围是()A、k≤-B、k≥-且k≠0C、k≥-D、k>-且k≠05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是()A、x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是()A、-2B、-1C、0D、17、某城底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的选项是()A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+和2-，那么原方程是()A、x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=0十字相乘法解一元二次方程介绍在解一元二次方程时，常常需要用到分解因式，但是教材中一般只介绍了提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法.本期我们将介绍一种在因式分解中起着重要作用的方法：十字相乘法.先来看一个等式：(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab.把这个等式反过来写就是：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).此时我们可以发现，假如一个式子可以化成x²+(a+b)x+ab的形式，它就可以通过因式分解得到(x+a)(x+b).而x²+(a+b)x+ab的特点是：二次项x²的系数是1，一次项的系数与常数项有联络，一个是a+b,一个是ab.如今我们来看两个例题：例1.解方程：x²+x-6=0.分析^p：因为x的系数是1，所以我们要找两个相加等与1的数，而且这两个数乘积是-6.于是我们找到了-2和3.解：x²+x-6=(x+3)[x+(-2)]=(x+3)(x-2)=0.所以方程的解为：x1=-3,x2=2.例2：解方程：x²+5x+6=0.分析^p：因为x的系数是5，我们就要找两个相加等与5的数，而且这两个数乘积是6.于是我们找到了2和3.解：x²+x-6=(x+3)(x+2)=0.所以方程的解为：x1=-3,x2=-2.以下几道习题留给读者练习一下：解以下方程：x²+5x-6=0;x²+7x+12=0;x²+3x-10=0;x²-5x+6=0;x²-4x+3=0.有的读者会问为什么叫十字相乘法，这与用这种方法解题的方式有关.这要从这种方法的更一般的形式说起.我们一起来看下面的等式：(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd.这个等式反过来写就是：acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d).我们假如把二次项acx²的系数ac和常数项bd按以下图的方式写在一个正方形的四个顶点处，那么，让同一条对角线上的两个数相乘之后，我们就得到两个乘积：ad和bc.让这两个乘积相加，那么有ad+bc，这正好是一次项(ad+bc)x的系数.而在同一行，横着的两个数，让左边的数乘上x再加右边的数，就得到：ax+b和cx+d两个式子，这正是因式分解后得到的结果(ax+b)(cx+d)中的两个因式.而上图中出现的那个“×”，像个斜放着的“十”字，所以我们称这种方法为：十字相乘法.这个方法的应用如下：例3.解方程：6x²-2x-28=0.分析^p：分别把6和-28进展分解，然后作十字相乘，找可以得到-2的结果.如图：这里，6分解成2×3，-28分解成4×(-7)，作十字相乘，得到两个乘积：-14和12，让两个积相加，就得到一次项的系数-2.每一行，横着的两个数，左边的数乘x再加上右边的数，得到：2x+4和3x-7.所以6x²-2x-28=(2x+4)(3x-7)=0这个方程的解为：以下是两道练习：解以下方程：6x²+12x-48=0;5x²-25x+20=0.篇13：一元二次方程教案21.1一元二次方程初中数学人教课标版1教学目的1、知识目的：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次方程。2才能目的：培养学生的判断分析^p才能3、情感目的：感受数学知识来于理论，表达数学中未知量的美2学情分析^p使学生熟悉一元二次方程的概念和解法3重点难点学习重点：一元二次方程的概念及一般形式。学习难点：由实际问题向数学问题的转化过程。4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【讲授】自主学习1、展示课本P.25问题一引导学生设正方形边长为am，那么盒底长为100-2am，找等量关系，列出方程.①2、展示课本P.25问题二引导考虑：一个队打多少场?全部比赛共计多少场?通过考虑上述问题，引导学生设有x个队，每个队要与其它(x-1)个队各赛一场，利用等量关系列出方程②3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成以下形式：③④说一说观察上述方程③和④，它们有什么共同点?⑴它们分别含有几个未知数?⑵它们的左边分别是a和x的几次多项式?概括一元二次方程的定义：一般形式：其中abc分别代表什么?⑶议一议一元二次方程的三要素是什么?①反例②反例③反例活动2【讲授】合作探究例1：把方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.变式训练例2.假设方程(m-2)xn-1+3x+1=0是一元二次方程，那么m、n的值是多少?活动3【讲授】展示质疑与探究你能举出几个一元二次方程的例子?本节课我们学习了哪些内容?你能所给同学听听吗?活动4【测试】才能检测1.以下方程中，一元二次方程有()(1)x2+x+1=0(2)ax2+bx+c=0(3)(4)a-2x+1=0(a是实数)(5)2x(3x+2)=(x+1)(6x-3)A1个B2个C3个D4个2.把方程：(2x-1)(2x+1)=0化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A5,-4,-5;B3,-4,-5C3,-4,5D3,4-53.方程-=0的各项项系数乘积的为____.4.假设关于x的一元二次方程(m-2)+3x+-4=0的常数项为0,那么m的值为__5.关于x的方程：(a-1)x2+3ax-3=0，当a为____值时它是一元二次方程，当a为____值时，它为一元一次方程。21.1一元二次方程课时设计课堂实录21.1一元二次方程1第一学时教学活动活动1【讲授】自主学习1、展示课本P.25问题一引导学生设正方形边长为am，那么盒底长为100-2am，找等量关系，列出方程.①2、展示课本P.25问题二引导考虑：一个队打多少场?全部比赛共计多少场?通过考虑上述问题，引导学生设有x个队，每个队要与其它(x-1)个队各赛一场，利用等量关系列出方程②3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成以下形式：③④说一说观察上述方程③和④，它们有什么共同点?⑴它们分别含有几个未知数?⑵它们的左边分别是a和x的几次多项式?概括一元二次方程的定义：一般形式：其中abc分别代表什么?⑶议一议一元二次方程的三要素是什么?①反例②反例③反例活动2【讲授】合作探究例1：把方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.变式训练例2.假设方程(m-2)xn-1+3x+1=0是一元二次方程，那么m、n的值是多少?活动3【讲授】展示质疑与探究你能举出几个一元二次方程的例子?本节课我们学习了哪些内容?你能所给同学听听吗?活动4【测试】才能检测1.以下方程中，一元二次方程有()(1)x2+x+1=0(2)ax2+bx+c=0(3)(4)a-2x+1=0(a是实数)(5)2x(3x+2)=(x+1)(6x-3)A1个B2个C3个D4个2.把方程：(2x-1)(2x+1)=0化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A5,-4,-5;B3,-4,-5C3,-4,5D3,4-53.方程-=0的各项项系数乘积的为____.4.假设关于x的一元二次方程(m-2)+3x+-4=0的常数项为0,那么m的值为__5.关于x的方程：(a-1)x2+3ax-3=0，当a为____值时它是一元二次方程，当a为____值时，它为一元一次方程。篇14：一元二次方程教案《认识一元二次方程(1)》教学设计教学内容2.1一元二次方程备课老师申红敏备课节次1、知识技能：探究一元二次方程及其相关概念，可以区分各项系数，可以从实际问题中抽象出方程知识。教学目的2、数学考虑：在探究问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联络。3、问题解决：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值。4、情感态度：进步学生学习数学的兴趣，理解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用。一元二次方程教案4教学重难点教学方法教学准备重点：一元二次方程的概念难点：如何把实际问题转化为数学方程教法：分层教学学法：自主探究合作交流老师活动：一.情景导入生成问题1.单项式和多项式统称为整式.2.含有未知数的等式叫做方程.情景导入3.计算：(x+2)2=x2+4x+4;(x-3)2=x2-6x+9.4.计算：(5-2x)(8-2x)=4x2-26x+40.学生活动：学生回忆旧知设计意图：为新知学习奠定根底。问题一：自学互研生成才能老师活动：先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下合作互助探究新知面问题：1.在第一个问题中，地毯的长可以表示为(8-2x)m，宽可以表示为(5-2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为