材料力学习题综合

剪切与挤压的实用计算重点1、剪切变形的受力特点和变形特点；2、正确判断剪切面和挤压面；3、综合运用拉压、剪切和挤压强度条件对连接件进行强度计算；难点1、注意区分挤压变形和压缩变形的不同；压缩变形是杆件的均匀受压；挤压变形是在连接件的局部接触区域的挤压现象，当挤压力过大时，会在接触面产生塑性变形或压碎现象。2、当挤压面为圆柱侧面时，挤压面面积的计算；3、连接件接头的强度计算根本知识点1、掌握剪切和挤压的概念；2、连接件的受力分析；3、剪切面和挤压面的判断和剪切面和挤压面的面积计算；4、剪切与挤压的实用计算及联接件的设计；5、纯剪切的概念；6学会工程实际中联接件的剪切与挤压强度实用计算与剪切破坏计算；判断剪切与挤压1、“挤压发生在局部外表，是连接件在接触面上的相互压紧；而压缩是发生在杆件的内部答案此说法正确答疑压缩变形。构件在相互接触才发生挤压变形；而外力的合力作用下位于构件的轴线上时，构件发生2、“两块钢板用两个铆钉连接形成接头，虽然两个铆钉的直径不同，但因塑性材料具有屈服阶段的特点,最终使两个铆钉趋于均衡。因此，在计算铆接强度时，两个铆钉的受力仍可按平均分配“答案 此说法错误答疑 只有当铆钉的直径相同，且外力的作用线通过铆钉群的形心，铆钉的受力才可以按平均分配。3、 “剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。〞答案 此说法错误答疑 钢板内产生的应力应大于材料的剪切强度极限才能将钢板剪断。4、 “对于圆柱形连接件的挤压强度问题，应该直接用受挤压的半圆柱面来计算挤压应力。〞答案 此说法错误答疑计算圆柱连接件的挤压强度时，采用直径平面代替圆柱侧面。选择 剪切与挤压1、在轴、键、轮传动机构中，键埋入轴、轮的深度相等，假设轮、键、轴三种材料的许用挤压应力分别为：［(Tbsl］，［(Tbs2］，［(Tbs3］，三者之间的合理关系是 。C:[cbs2]>[cbs1]>[cbs3]D:[cbs1]=[cbs2]=[cbs3]答案 正确选择：D答疑只有当三者许用挤压应力相等的情况下轴、键、轮传动机构才有足够的强度。否那么，总在许用压应力较小的构件上发生挤压破坏。2、在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 的强度。A:螺栓拉伸； B:螺栓挤压； C:螺栓的剪切； D:平板的挤压；答案正确选择：D答疑加一垫片增大了平板的挤压面的面积，固可以提高平板的挤压强度。螺栓的拉伸强度、剪切强度、挤压强度均没有发生变化。3、在冲床上将钢板冲出直径为d的圆孔，冲力F与 。A:与直径d成正比； B:与直径d2成正比；C:与直径d3成正比； D:与直径d的平方根成正比答案正确选择：Ad成正比答案正确选择：Ad成正比答疑将钢板冲出直径为d的圆孔时钢板的剪切面的面积为ndt，固冲力F与直径、方形销将两块等厚度的板连接在一起，上面的板中同时存在拉应力较其数值大小可得： A:、方形销将两块等厚度的板连接在一起，上面的板中同时存在拉应力较其数值大小可得： A:拉应力c最大； B:剪应力t最大；大D:c=T=cbs；c、剪应力T、挤压应力cbs,比C:挤压应力cbs最答案正确选择：D答疑钢板的拉伸应力为c=P/A=P/(2a-a)t=P/at，剪应力为t=Q/A=P/2/(at/2)=P/at ,挤压应力为：cbs=F/Abs=P/at(图示中：红线代表剪切面、蓝线代表挤压面。)选择 剪切与挤压5、图示中接头，水平杆采用axb的矩形截面，斜杆与水平杆的夹角为 a,其挤压面的面积为： A：bh; B:bhtanabh/cosa D:bh/(sina・cosa)aa答案正确选择：C答疑接触面为平面时，挤压面取接触面的面积。接触面由图中的红线局部代表，接触的深度为 b,高度为h/C0Sa。6、厚度均为h的两块钢板用圆锥销连接，圆锥销在上端的直径为 D,下端直径为d，那么圆锥销受剪面积为 ;挤压面积为 。A:nd2/4; B:nd2/4; C:n[(D+d)/2]74; D:h(3d+D)/4;答案正确选择：受剪面积C挤压面积D答疑剪切面为两组力的作用线相互交错的截面面积，此时两组力的作用线的交错面发生在圆锥销的中间截面处，且是圆截面。交错面处的直径为上、下端直径的平均值；钢板与圆锥销相互接触的局部为圆柱侧面，固挤压面取直径平面。考虑到上半局部的直径平面要大于下半局部的直径平面，固挤压面的面积取下半局部的直径平面、且直径平面的形状为梯形。 As=((D+d)/2+d)h/2=h(D+3d)/2/2=h(3d+D)/47、一联轴器，由分别分布在半径为R和R圆周上的8只直径相同的螺栓相连接，那么内圈(R)螺栓横截面上的剪应力T1和外圈(F2)螺栓横截面上的剪应力T2的比值为 。A：T1/T2=1/1 B：T1/T2=R/Ri2 2C：T1/T2=R/R2 D :T1/T2=R/R2答案正确选择：C答案答疑两圈上的螺栓传递扭矩，螺栓采用相同的直径，螺栓受力与其所在的半径成正比，固螺栓的剪应力与其所在的半径成正比。剪切与挤压剪切与挤压1判断剪切面和挤压面时应注意：剪切面是杆件的两局部1判断剪切面和挤压面时应注意：剪切面是杆件的两局部有发生 趋势的平面，挤压面是构件的外表。答案 相互错动、相互压紧2、在图示的单元体中，长度保持不变的线段是_，长度伸长的线段是，缩短的线段是 长度保持不变的线段是AB、BCCDDA;长度伸长的线段是AC;缩短的线段是BD答疑在剪应力的作用下，ABCDDABC只是发生相对错动，没有长度的变化；在左右一对剪应力的作用下，AB段向上错动、CD段向下错动，使得AC伸长、BD缩短，在上下一对剪应力的作用下，AD向左错动、BC向右错动，也使得AC伸长、BD缩短。3、螺钉受力如图，其剪切面面积为 ，挤压面的面积为 答案剪切面面积ndh答案剪切面面积ndh，挤压面面积n(D2-d2)/4答疑剪切面为有发生相互错动趋势的平面，此时在螺钉头以直径为 d的圆柱侧面有发生相互错动的趋势，固剪切面取圆柱侧面；挤压面是构件相互压紧的外表，此时在螺钉头与构件之间相互压紧，且接触面为平面，取接触面的面积作为挤压面的面积。接触面是内径为 d、外径为D的圆环面积。答案此接头可能有5种破坏形式答疑接头的破坏形式分别为： 钢板的拉伸、钢板的剪切、钢板的挤压；铆钉的剪切、铆钉的挤压。5、剪应力互等定理指出：在 两个平面内，剪应力成对出现，数值相等，方向是 。答案 相互垂直的、同时指向公共棱边或同时远离公共棱边。6、接头如下图，由受力分析知剪切面面积为 ，挤压面的面积为 。答案 剪切面的面积be、挤压面的面积为be答疑剪切面为两组力的作用线相互交错的截面，剪切面如图红线所示。挤压面为两物体相互压紧的外表，如图中绿线表示7、螺栓在拉力P的作用下，材料的许用剪应力是许用拉应力的 0.6倍。那么螺栓的直径d和螺栓头高度h的合理比值是： 。hh答案 d/h=2.4答疑拉力P在螺栓杆横截面上产生的拉伸正应力为 (T=P/A=4P/nd2＜[(T]，螺栓头的剪切面上产生的剪应力t=Q/A=P/ndhw[t]。代入条件[t]=0.6[c]。得到d/h=2.4。8图示中的结构由3局部组成,:[cbs]钢＞[cbs]铜＞[cbs]铝,请问应对哪一局部进行挤压强度计算 ？答案 应对铝进行挤压强度计算9、图示中的剪切面面积 ，挤压面面积 ndh挤压面面积ndh挤压面面积n〔D2-d2〕/4答疑剪切面是有发生相对错动趋势的平面，此时在螺钉头以直径为 d的圆柱侧面有发生相对错动的趋势，固剪切面取圆柱侧面ndh;挤压面是构件相互压紧的外表，此时在螺钉头与构件之间相互压紧，且接触面为平面，取接触面的面积作为挤压面的面积。接触面为内径为 d、外径为D的圆环面积。简述剪切与挤压简述1木栓阻止上下两块木板相对滑移，因而在交错的截面上直接受到剪力的作用。但当 P力逐渐增加时,木栓最后却沿纹理的方向〔如图中的方向〕破裂。解释此现象。答案木栓在中间的截面〔图示中的红线〕受到相互交错的外力的作用，固此截面为木栓的剪切面。此时剪力的方向与木栓的纹理方向相垂直，根据剪应力互等定理，在木栓的纹理方向有大小相同的剪应力在顺纹理的方向抗剪能力差，当外载存在。由于木栓的材料不是各向同性的，在与木栓的纹理相垂直的方向上木栓有较大的抗剪能力；木栓在顺纹理的方向抗剪能力差，当外载P逐渐增加时，最后沿纹理的方向发生破裂，而不是在剪切面上发生破坏第三章 扭转重点1圆轴扭转的受力特点及变形特点； 2、学会计算外力偶矩和扭矩、会画扭矩图；3、圆轴扭转时横截面上的应力分布规律和计算公式，扭转变形强度条件；4、扭转剪应力计算公式的适用条件； 5、纯剪切的概念； 6、圆轴扭转变形的变形量和扭转刚度条件； 7、低碳钢和铸铁在扭转破坏时的力学性质；8、矩形截面杆扭转的特点；难点1杆件扭转时各横截面上的剪应力分析； 2、剪应力互等疋理的应用； 3、杆件在扭转变形时的强度计算和刚度计算； 4、杆件扭转时周边处各点的剪应力一疋与边界相切；根本知识点1杆件扭转时的内力计算，外力偶与功率、转速的关系、扭矩图； 2、圆轴扭转横截面上的应力分布规律、计算公式、剪切胡克定律和剪应力互等定理； 3、按强度条件进行圆轴的设计和校核的方法； 4、理解并掌握圆轴扭转时的相对扭转角 和剪应变的概念及其计算方法，掌握圆轴扭转时的刚度条件；5、学会利用强度条件和刚度条件对工程问题进行计算和设计。 6了解自由扭转与约束扭转的概念，了解矩形截面杆自由扭转时横截面上的剪应力分布规律7、会求解扭转超静定问题。判断 扭转剪应力1、 “对平衡构件，无论应力是否超过弹性极限，剪应力互等定理均成立。〞答案 此说法正确答疑 剪应力互等定理由平衡条件导出，适用范围与应力的大小无关。2、 “直杆扭转变形时，横截面的最大剪应力在距截面形心最远处。〞答案此说法错误答疑当截面为圆形时，横截面上的最大剪应力发生在距截面形心最远处。矩形截面在距离截面形心最远处的四个角点处的剪应力为零。3、 “塑性材料圆轴扭转时的失效形式为沿横截面断裂〞答案 此说法错误答疑 塑性材料圆轴扭转时的失效形式为塑性破坏，破坏的断面位于横截面，不是发生脆断4、 “对于受扭的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上〞答案此说法错误答疑圆轴扭转时，横截面的剪应力线性分布，最大剪应力发生在横截面上离形心最远处；根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵截面上，剪应力也呈现线性分布的规律，在距离轴线最远处的纵向线上也存在最大剪应力。5、 〞圆轴受扭时，横截面的最大剪应力发生在距截面形心最远处。〞答案 此说法正确答疑 圆轴受扭时，横截面上任意一点的剪应力与其所在的半径成正比，距离圆心越远处剪应力越大。6、 “圆轴受扭时，轴内各点均处于纯剪切状态“答案 此说法正确答疑 圆轴受扭时，横截面上只有剪应力，没有正应力，由剪应力互等定理得到各点均处于纯剪切状态。7、 〞薄壁圆管与空心圆管的扭转剪应力计算公式完全一样。〞答案此说法错误答疑薄壁圆管的壁厚较小，认为剪应力沿壁厚均匀分布，所以薄壁圆管的整个横截面上的剪应力均匀分布；圆管的剪应力不是均匀分布，而是与半径成正比的线性分布规律。固二者的计算公式不相同。8〞圆轴的扭转变形实际上是剪切变形。〞答案此说法正确答疑圆轴扭转变形在横截面上产生剪应力，没有正应力。对于任意一点的应力状态也是纯剪切状态。固扭转变形实际上就是剪切变形。9〞圆轴扭转时，根据剪应力互等定理，其纵截面上也存在剪应力。〞答案此说法正确答疑圆轴扭转时，横截面的剪应力线性分布，根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵向截面上，剪应力也呈现线性分布规律。如下图。10、 “剪应力互等定理只适用于纯剪状态〞答案此说法错误答疑剪应力互等定理是通过剪应力产生的内力之间的平衡条件导出的，没有任何限制，固适用于任何的应力状态。11、 “传动轴的转速越高，那么其横截面的直径应越大〞答案此说法错误答疑根据轴传递的外力偶矩与转速之间的关系 M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，外力偶矩在横截面上产生的扭矩就小。由于横截面上的内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。所以高速轴的直径小、低速轴的直径要大。 12、“受扭杆件的扭矩仅与杆件所受的外力偶矩有关，而与杆件的材料、横截面的大小以及横截面的形状无关〞答案此说法正确答疑横截面的内力只与外载有关，与材料、横截面大小、截面的形状无关。13、“普通碳钢扭转屈服极限ts=120MPa剪变模量G=80GP，那么由剪切虎克定律t=Gy得到剪应变为丫=1.5x10-3rad〞答案 此说法错误答疑 剪切虎克定律t=Gy的适用范围为线弹性、小变形。此时构件的应力已经超过材料的弹性极限，固虎克定律不再适用。14、“一等直圆杆，当受到扭转时，杆内沿轴线方向会产生拉应变。

答案此说法错误答案此说法错误答疑等直圆杆受扭时，沿杆件的轴线方向没有长度的变化，杆件的变形量是任意两横截面绕轴线发生相对转动。15、“低碳钢圆柱试件受扭时，沿45°螺旋面断裂。此说法错误低碳钢圆柱试件受扭时，断面位于横截面16、“铸铁圆柱试件受扭时，沿横截面断裂〞此说法错误铸铁圆柱试件受扭时，断面与轴线大约成45度角的螺旋线。选择扭转剪应力1、阶梯圆轴的最大剪应力发生在： 此说法错误低碳钢圆柱试件受扭时，断面位于横截面16、“铸铁圆柱试件受扭时，沿横截面断裂〞此说法错误铸铁圆柱试件受扭时，断面与轴线大约成45度角的螺旋线。选择扭转剪应力1、阶梯圆轴的最大剪应力发生在： A:扭矩最大的截面； B :直径最小的截面;不能确定C:单位长度扭转角最大的截面;D:答案正确选择：D答疑因为最大剪应力一定发生在危险面的危险点处，不仅与横截面的大小、形状有关，还与外载有关，此题没有方法确定危险面，固不能确定最大剪应力发生的具体位置。2、扭转剪应力计算公式t=Mp/Ip适用于 :A:任意截面； B :任意实心截面；C:任意材料的圆截面；D:线弹性材料的圆截面。答案 正确选择：D答疑 此公式推导中应用了虎克定律，固适用于线弹性范围内。且公式中的极惯性矩也是圆截面所特有。3、剪应力互等定理是由 导出的。A:单元体的静力平衡； B:几何关系； C:物理关系；D:强度条件；答案 正确选择：A答疑剪应力互等定理的推导，只是对所取的单元体应用了静力平衡，左右两侧截面的剪应力形成的内力矩与上下两截面上的剪应力形成的内力矩平衡，没有用到任何的物理、几何、强度关系。4、当T>TP时，剪切虎克定律及剪应力互等定理 。A:虎克定律成立，互等定理不成立； B:虎克定律不成立，互等定理成立；D:均不成立;D:均不成立;答案正确选择：B答疑虎克定律的适用范围是线弹性，当T>TP时已经超过材料的线弹性范围，所以虎克定律不能成立。但剪应力互等定理是由平衡条件导出的，适用于变形过程中的任何阶段，所以剪应力互等定理依然适用。5、 有一圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹，该轴为 材料。A:钢； B:铸铁；C:木材；答案正确选择：C答疑圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹说明该材料沿轴线方向的抗剪能力差。钢材为塑性材料，断面位于横截面上，铸铁材料扭转破坏的断面位于与轴线大约成 45度角的螺旋线。6、低碳钢的扭转破坏的断面是： 。A:横截面拉伸； B:45度螺旋面拉断； C:横截面剪断； D:45度斜面剪断；答案 正确选择：C答疑 低碳钢扭转破坏的断面位于横截面，在横截面上有较大的剪应力，固低碳钢破坏是剪坏,而不是拉坏。7、铸铁扭转破坏的断面是： 。A:横截面拉伸； B:45度螺旋面拉断； C:横截面剪断； D:45度斜面剪断；答案正确选择：B答疑铸铁扭转时，横截面上有最大的剪应力，但在与轴线成 45度角的螺旋面上有最大的拉应力，铸铁材料的抗剪能力高于抗拉伸能力，固沿45度角的螺旋面拉断。8对于受扭圆轴，有如下结论，正确的选项是 。A:最大剪应力只出现在横截面上；B:在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力；C:圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。答案正确选择：B、C答疑圆轴扭转时，横截面的最大剪应力发生在截面的边缘处，根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵向截面上有剪应力，且在距离轴线最远的纵向线上也有最大剪应力。如下图。9、空心圆轴，其内外径之比为a,扭转时轴内的最大剪应力为t ,这时横截面内边缘处的剪应力为 。A:tB:aTC:零D: (1—a4)t答案 正确选择：B答疑 剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比。10、对于以下的两个剪应力计算公式：①t=T/2n仍和②t=Tp/Ip,以下结论中是正确的选项是 。A:①只适用于各种空心圆轴，②既适用于各种空心圆轴，也适用于实心圆轴；B:对于空心薄壁圆管①、②虽然形式不同，但描述的剪应力的分布规律是完全相同的；C:①式仅利用平衡条件导出，②式曾利用平面假设和平衡条件；D:①、②两式均根据平面假设导出。答案正确选择：C答疑①式描述的是闭口薄壁杆件在扭转变形时的剪应力的均匀分布规律，推导公式时仅利用了平衡条件；②式描述的是圆截面杆件在扭转变形时的横截面上的剪应力沿半径线性分布规律，在公式的推导中，利用了平面假设、变形几何、物理关系和平衡关系。11、低碳钢圆轴扭转试验时外表上出现的滑移线与轴线的夹角为 。A:45度；B:0度和90度；C:小于45度；D:大于45度；答案正确选择：B答疑低碳钢试件扭转变形时的最大剪应力发生在横截面上，且位于横截面的最外缘处；由剪应力互等定理得到在与轴线平行的方位上也有最大的剪应力， 固滑移线分别出现在与轴线成0度和90度角的方位上。12、 图示中的圆轴，在极限扭矩的作用下破坏开裂，试判断当轴的材料分别为低碳钢、铸铁、顺纹木时，圆轴的破坏面(裂纹)的方向及原因。裂纹方向：A:纵向B:横向C:+45度角D:—45度角。破坏原因：A:纵截面上的最大剪应力； B:横截面上最大剪应力C：6+45D：(T-45铸铁：裂纹方向D破坏原因D顺纹木：裂纹方向A、破坏原因A答疑低碳钢横截面上有最大的剪应力，其抗剪强度低于抗拉强度，在横截面上由最大剪应力引起破坏；铸铁在-45度角的方向上有最大拉应力，抗拉强度低于抗剪强度，在- 45度角由最大拉应力引起破坏；顺纹木在横截面和与轴线平行的纵向面上有最大剪应力，但其材料为各向异性，顺纹方向抗剪能力差，在顺纹方向由最大剪应力引起破坏。13、以下各图中的剪应力的分布正确的选项是 。〔扭矩的方向如图〕答案 正确选择：图1、图5答疑对于实心圆截面，某点扭转剪应力的大小与其所在的半径成正比，方向与扭矩的方向同向。图2、图3中圆心左侧局部的扭转剪应力的方向没有与扭矩同向。图 4、5为空心圆截面，最小剪应力发生在内径上，剪应力的大小也与该点到圆心的距离成正比，但图 4中内径的剪应力为零是错误的。14、对钢制圆轴作扭转校核时发现强度和刚度均比规定的降低了 20%，假设平安系数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，那么圆轴的 。A:强度足够、刚度不够； B:强度不够、刚度足够；C:强度、刚度均足够； D:强度、刚度均不够答案 正确选择：A答疑屈服极限提高了，在平安系数不变的条件下，材料的许用应力提高，而构件的最大工作应力没有改变，固强度得到了提高；由于杆件的受力不变，横截面的尺寸不变，而材料的剪变模量也几乎没有变化，固刚度没有提高。15、圆轴扭转的变形为 。A:横截面沿半径方向伸长； B:横截面绕轴线偏转；C:横截面绕中性轴旋转；D:横截面沿半径方向缩短。答案 正确选择：B答疑 圆轴在外力偶的作用下，任意两横截面象刚性圆盘一样绕轴线发生相对转动，横截面的大小、形状、间距均不发生变化。16、在 受力情况下，圆轴发生扭转变形。A:外力合力沿圆轴轴线方向； B:外力偶作用在垂直轴线的平面内；C:外力偶作用在纵向对称面内；D:外力合力作用在纵向对称面内。答案 正确选择：B答疑 圆轴扭转变形的受力特点是：外力偶的作用面与杆件的轴线垂直。17、 在同一减速箱中，设高速轴的直径为di、低速轴的直径为d2,材料相同，两轴的直径之间的关系应当是： 。A:di>d2 B:di=d2C:divct D:无所谓答案正确选择：C答疑由轴传递的功率与外力偶之间的关系M=9.549P/n可知，轴的转速越高传递的外力偶矩越小，此时圆轴横截面的内力小，圆轴所需的直径小。18、等截面的实心圆轴，当两端作用有M的扭转力偶矩时开始屈服。假设将横截面的面积增大一倍(仍为圆形)，该圆轴屈服时的扭转力偶矩是： oA:1.414MeB:2X1.414MeC:2MD:4M答案正确选择：B答疑等截面的实心圆轴当两端作用有M的扭转力偶矩时开始屈服有：T=Me/Wt=Ts,Me=TsWt=tsnd3/16o假设将横截面的面积增大一倍,设增大后横截面的直径为D,有nD/4=2Xnd2/4那么直径之间的关系D=1.414d。此时M=tsWt'=tsnD/16=tsn(1.414d)/16=2X1.414Me19、 圆轴扭转时横截面上的任意一点的剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比，方向与该点的半径垂直，此结论是根据 推知的。A:变形几何关系、物理关系、平衡关系； B:变形几何关系、物理关系；C:物理关系； D:变形几何关系答案正确选择：B答疑通过变形几何关系得到：y=pd©/dx，通过物理关系得到t=Gy=Gpd©/dx。其中材料的剪变模量G单位长度的转角d©/dx为常量20、以下论述中正确的选项是 oA:剪应力互等定理仅适应于纯剪切情况；B:A钢的ts=120MPaG^80Gpa，那么由剪切虎克定律丫s=ts/G=1.5X10-3rad；C:传动轴的转速越高，对其横截面的扭矩越大；D:受扭杆件的扭矩，仅与杆件所受的外力偶有关，而与杆件的材料及横截面的形状、大小无关；答案 正确选择：D答疑剪应力互等定理是由平衡条件导出的，适用于任何情况；当应力到达t s时剪切虎克定律丫=t/G不再成立；传动轴的转速越高，横截面的扭矩越小；受扭杆件的扭矩仅与外载有关。填空 扭转剪应力1、空心圆轴的外径为D,内径为d,其抗扭截面系数为：

答案n答案nC?(1-(d/D))/16答疑抗扭截面系数W=|p/R=nD4(1-(d/D)4)/32/D/2=nC»(1-(d/D))/162、一根等直的传动轴，主动轮在 B、D,从动轮在A、C、E。设主动轮B、D的输入功率相等，从动轮ACE的输出功率也相等，只考虑扭转而不考虑弯曲变形的条件下，危险面位于： 。D ED E答案危险面位于AB段和DE段答疑设输入的外力偶矩为M输出的外力偶矩为M，考虑平衡有2Mk3M，所以：M=2M/3,轴的扭矩图如下，在其中的AB段、DE段有较大的扭矩。3、铸铁圆截面构件在外力偶的作用下发生破坏，破坏之前的受力为 答案 受力如图答案 受力如图裂纹位于+45度角的方位上，构件的受力使得裂纹张开4裂纹位于+45度角的方位上，构件的受力使得裂纹张开4、铸铁试件扭转时，沿与轴线成45度角的螺旋面破坏，这是由该面上的时，沿轴截面(顺纹)破坏，这时由该截面的—引起的。引起的。而木材试件扭转最大拉应力、最大剪应力最大拉应力、最大剪应力答案答案答疑铸铁试件扭转时，在45度角的方位上有最大拉应力，且铸铁抗拉强度低于抗剪强度，所以在45度角的螺旋面上由最大拉应力拉断；木材属于各向异性材料，顺纹方向抗剪能力差，最后沿纹理的方向由最大剪应力引起破坏。 应力引起的。在图上画出破坏的截面。5、铸铁圆轴受扭时，在 面发生断裂，其破坏原因是由 应力引起的。在图上画出破坏的截面。与轴线大约成45度角的螺旋面、最大拉应力，破坏方位如图中红线所示

答疑在外力偶的作用下构件内与轴线大约成+ 45度角的方位上有最大拉应力，铸铁材料的抗拉能力差，最后在此方位上由最大拉应力拉断。6、阶梯轴承受的外力偶矩如图，圆轴的最大剪应力为答案 t=答案 t=T/W=16T/nd3答疑圆轴各段上的扭矩分别为T〔直径为d〕、一T〔直径为2d〕，圆轴各段上的内力大小相等，但直径不同，所以最大剪应力发生在直径为 d的一段轴内°t=T/W=16T/nd37、两实心圆轴分别受到1KNn和3KNm勺外力偶矩的作用时，它们横截面上的最大剪应力相同，那么两轴径之比为答案 d23/di3=33 3 3 3答疑ti=Ti/Wt=16T/ndi=1000X16/ndi,t2=T2/Wt=16T/nd2=3000X16/nds,t1=t2,所以：有d23=3di3整理得：d23/d13=38圆轴扭转时，任意两横截面间发生答案绕轴线发生相对转动。答疑 圆轴扭转时，任意横截面像刚性平面一样，绕轴线旋转一个角度，不同的两个截面绕轴线旋转的角度不同。9圆轴所受外力偶矩M分别画出图示实心圆轴、空心圆轴二种截面上剪应力沿半径各点处的分布规律：应力分布规律如图答疑无论是实心圆轴还是空心圆轴，横截面上的剪应力的分布规律：大小均与半径成正比，方向与该点处的半径垂直，且与横截面上的扭矩的方向同向。实心圆轴的最小剪应力发生在圆心处，为零；空心圆轴的最小剪应力发生在内径处10、圆轴受到作用时，发生扭转变形。答案作用面与杆件的轴线垂直的外力偶10、圆轴受到作用时，发生扭转变形。答案作用面与杆件的轴线垂直的外力偶11、低碳钢扭转破坏的断口说明，塑性材料的 能力低于 能力。答案抗剪、抗拉答疑低碳钢扭转破坏时横截面有最大的剪应力，在与轴线成 45度角的螺旋面上有最大拉应力，但低碳钢扭转破坏的断面位于横截面，低碳钢试件是被剪断的，而不是被拉断的，说明低碳钢的抗剪能力低于抗拉伸能力。12、长为L,直径为D的圆轴受扭，在两端截面的扭转角为①，材料的剪变模量为 G那么圆轴的最大剪应力为 。答案①GD/2L答疑由圆轴扭转变形的虎克定律①=ML/GIp,整理得到圆轴的横截面上的扭矩为MQGIp/L，代入圆轴扭转的最大剪应力计算公式TmaFM/W得到TmaF①GIJ(LWt)考虑到Ip/W=D/2 固圆轴的最大剪应力Tma>=OGD/2Lo简述 扭转剪应力1、 解释以下名词：剪应力互等定理；答案 在单元体相互垂直的两平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，方向同时指向公共棱边或同时远离公共棱边。2、 直径相同、材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，其最大剪应力、扭转角、极惯性矩是否相同？答案 最大剪应力相等、扭转角不同、极惯性矩相同。答疑最大剪应力Tma>=M/W与扭矩成正比，与抗扭截面系数成反比，在扭矩相同、直径相等的条件下，不同材料的两根实心圆轴的最大剪应力相等；扭转变形的扭转角©= ML/GIp不仅与扭矩、杆长、截面尺寸有关，还与材料有关，在扭矩相同、直径相同、杆长相等、材料不同的条件下，两轴的扭转角不同；截面的极惯性矩lp=nd4/32只与横截面的尺寸有关，与材料无关，固在直径相等的条件下，不同材料的圆轴的极惯性矩相同。3、 在减速箱中，常见到高速轴的直径较小，而低速轴的直径较大。为什么？答案根据轴传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，在横截面上产生的扭矩就小。由于内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。所以高速轴的直径小、低速轴的直径要大。,为什么会4、画出以下,为什么会答案 各破坏面方位见图中红线所示

答案 各破坏面方位见图中红线所示〔〔【cza铸铁同木答疑普通碳钢扭转破坏的断面位于横截面，在横截面上有最大剪应力，碳钢的抗剪能力低于抗拉能力，是被剪断的；铸铁扭转破坏的断面位于+45度角的螺旋面，在此方位上有最大拉应力，铸铁的抗拉能力低于抗剪能力,是被拉断的；圆木破坏的断面位于纵向面内、顺纹理的方位，圆木的材料属于各向异性，在纹理的方位抗剪能力差，被剪断的。5、 判断以下低碳钢的二种破坏形式，分别为什么变形下的破坏？口mL答案a图为低碳钢的拉伸破坏、b图为低碳钢的扭转破坏答疑图示中的两种破坏形式的断面均位于横截面，但a图中断面处的横截面尺寸变小了，明显的出现了颈缩现象；图b中断面处的尺寸没有变化，只是沿横截面发生破坏，是由剪应力引起的破坏，即扭转破坏。6、 分别画出圆截面铸铁杆件在拉伸、压缩、扭转破坏时的断面方位。拉伸压缩扭转拉伸压缩扭转答疑铸铁试件在拉伸破坏时是由于横截面上的最大拉应力引起破坏；压缩破坏是由与在轴线大约成45度角的斜面上存在最大剪应力，由最大剪应力引起破坏；扭转变形时，在与轴线大约成45度角的螺旋面上存在最大拉拉应力，由最大拉应力引起的破坏。7、假设轴传递的功率和轴的材料不变，而转速增加，贝峙由的直径应如何改变?应减小轴的直径应减小轴的直径答疑根据传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，在横截面上产生的扭矩就小。由于内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。8圆截面试件受扭如图，说明a、b、c、d四种破坏形式各发生在什么材料制成的试件上，并说明破坏的原因。答案a木材、b低碳钢、c铸铁、d铸铁答疑裂纹a的方向与轴线平行，说明此方位的抗剪能力差，固顺 a方向破坏的材料是木材、且是木材的顺纹方向；裂纹b位于横截面上，在横截面上有最大的剪应力，是典型的低碳钢扭转破坏的断面； 裂纹c、d与轴线大约成45度角，是典型的铸铁扭转破坏的方位，但在图示中力偶的作用下，铸铁破坏的方位应该是裂纹c方位，如果外力偶与图示中的外力偶反向时，铸铁破坏的方位是裂纹 d的方位。9、 低碳钢圆试件在受扭时，在纵、横截面上的剪应力大小相等，为什么试件总是在横截面被剪断？答案 低碳钢试件在受扭时横截面上有最大的剪应力，低碳钢材料的抗剪能力低于抗拉能力，固断口位于横截面上，被剪断。在试件的纵、横截面上有大小相等的剪应力，但试件却在横截面上被剪断，因为圆轴的纵向长度总比横向尺寸大的多。圆轴扭转时，在圆轴的外表存在最大剪应力，由于材料的抗剪能力差，即在外表有弱点(缺陷或横截面较小)处开始有裂痕。由于材料的各向同性以及在纵、横面上有最大的剪应力，裂纹可以向纵、横方向开展。如在纵向开展，使较长的纵剖面削弱较小，应力的改变甚微。如果裂纹向横向开展，却意味着削弱了轴的抗扭刚度，同时增加横截面上剪应力的数值，增大的剪应力又进一步扩展裂纹，直至破坏。固圆轴的裂纹容易使横截面削弱，促使横截面上的应力急剧增加，最终在横截面裂开。10、 如果钢轴材料经过锻制或抽拉，有沿轴向的纤维夹杂物，扭转时裂纹会在什么方向上？答案如果钢轴材料经过锻制或抽拉，有沿轴向的纤维夹杂物，此时钢轴具有方向性，破坏时可能与竹、木材一样，在纵截面上出现剪切裂纹。11、内外径之比为4：5的空心圆轴，假设外径D不变，壁厚增加1倍，贝U该轴的抗扭强度和抗扭刚度分别提高多少？答案 抗扭强度和抗扭刚度分别提高不到1倍。答疑a=d/D=0.8、D—d=2t，D-0.8D=2t壁厚为t=0.1D 。当外径D不变，当壁厚增加1倍时有t=2t=0.2D。a'=d/D=(D-2t')/D=(D-0.4D)/D=0.6 。根据最大剪应力的计算公式： tma>=M/W=16M/nC»(1-a)=16M/n d3(1-0.8 4) Tmax=M/W^16M/n C?(1- a '4)= 16M/n ^(1-0.64) Tma/ Tmax=(1-0.64)/(1-0.8")=0.8704/0.5904=1.47。9=T/GIpX180/n=32T/GnD4(1-a4)X180/n,固扭转刚度与1-a4成反比。B/9'=1.47。12、 用某种塑性很好的材料制成的扭转圆试件，在扭转后，试件外表的母线变成了螺旋线。问母线有没有伸长？试件的长度和直径有无变化？答案 母线伸长、试件的长度和直径没有变化。答疑取长为dx微段为研究对象，受力之前，微段的母线长为 dx，受力后，母线发生倾斜(图示中的红线所示)，长度有所增大，固圆轴的母线伸长。在扭转试验中观察到的现象是：任意两横向线的大小不变、间距不变；由任意两横向线的大小不变，说明试件的横截面的尺寸没有发生变化，直径无变化；由间距不变，说明在两横截面之间没有发生拉伸或压缩现象，固试件的总长度没有变化。

13、两种材料在交界面牢固结合而形成的组合圆轴的横截面。 ：两局部的截面惯性矩分别为IP1和IP2剪切弹性模量G=2G，承受的扭矩为M问应如何推导此组合横截面上的剪应力计算公式？横截面上的剪应力如何分布？答疑此问题为静不定，采用三关系法。设两局部各自承当的扭矩分别为 M和M,两局部共同承当扭矩M那么得到静力学方程为M=M+M;二局部各自的扭转角为①1=ML/GiIpi,①2=ML/G2Ip2；变形协调关系为：扭转角相等①1=①2。由物理关系和变形协调关系联合得到ML/GiIp尸ML/G』p2，将G=2G代入后得到补充方程为：Ml/21P1=M/1P2；将补充方程与静力学关系联立求解得到： M=2IP1M/⑵P1+IP2)、M=IP2M/(2Ipl+IP2)，在各自的内力的作用下，横截面上的剪应力各自按线性分布，与半径成正比、与半径垂直，方向顺扭矩的方向。1局部的最大剪应力为T1ma=Md/2/lpl=Md/(2IPl+IP2)；2局部的最小剪应力为T2min=Md/2/lP2=Md/2(2lP1+IP2)，比1局部的最大剪应力要小；2局部的最大剪应力为T2ma=MD/2/lp2=MD/2(2I小+1p?。固横截面上剪应力的分布规律如下：14、为什么实心扭转的剪应力计算公式t=Tp/Ip只能在线弹性范围内适应，而薄壁圆筒扭转的剪应力计算公式却在线弹性、非线性弹性、弹塑性情况下都能适应？ 答疑因为在推导实心圆轴的扭转剪应力计算公式t=Tp/Ip时，应用了剪切虎克定律，而虎克定律的适用范围是线弹性范围；薄壁圆筒扭转的剪应力计算公式的推导过程中只利用了静力平衡，适用于变形过程中的任何阶段。15、 从弹性范围应力分布的角度，说明扭转时为什么空心圆轴比实心圆轴能充分发挥材料的作用。如果圆轴由理想弹塑性材料制成，当扭转到整个截面均屈服时，空心圆轴是否仍然比实心圆轴能较充分发挥材料的作用？答疑从圆轴扭转的剪应力的分布规律看：实心圆轴在距离圆心较近处，剪应力数值很小，这一区域内的材料没有充分发挥作用；空心圆轴的最小剪应力在内径上，整个横截面上没有很小的剪应力存在，所以在线弹性范围内，空心圆轴比实心圆轴能够充分发挥材料的作用。如果圆轴由理想弹塑性材料制成，圆轴最先由外径开始屈服，屈服的区域逐渐向圆心靠近，当扭转到整个截面均屈服时，剪应力在横截面上均匀分布，各处剪应力的大小均等于材料的屈服极限T s。此时实心圆轴比空心圆轴承当的扭矩要大，实心圆轴的材料能够充分发挥作用。16、说明：承受扭矩的两根圆轴，一根为封闭的薄壁圆环型截面、另一根为开口薄壁圆环截面上的应力种类，并画出应力的分布规律。答疑封闭的薄壁圆环型的横截面上剪应力均匀分布；开口薄壁圆环在每一个与中线垂直的横截面上剪应力按到中线的距离线性分布。17、铸铁材料的圆轴受扭，画出A点破坏时断口的方位。答案 断口方位如图中红线所示答疑圆轴在扭转变形时，在横截面上有最大剪应力，在与轴线成 45度角的方位上存在最大拉应力,由于铸铁材料的抗拉能力低于抗剪能力，所以在A点沿与轴线成45度角的方位上出现裂纹。4518、铸铁试件在纯扭转时，沿与轴线大约成45度角的螺旋线方向断裂；轴向压缩时，沿与轴线大约成度角方向断裂。请说明两者破坏的原因，并比拟此材料抗拉、抗剪、抗压能力之间的关系。4519、请改正图中的错误4障iflu杵

19、请改正图中的错误4障iflu杵答疑低碳钢试件破坏的断面位于横截面，邻近破坏时，横截面上的剪应力几乎均匀分布，大小为材料的强度极限；铸铁试件破坏的断面位于与轴线大约成+ 45度角的方位，邻近破坏时的剪应力仍然线性分布，但最外圈的剪应力首先到达材料的强度极限。20、实心轴和空心轴的横截面面积相等，受相同的扭矩作用，比拟两个轴上的最大剪应力答案 实心轴的最大剪应力大于空心轴的最大剪应力答疑由实心轴与空心轴的横截面面积相等有，n di图示圆截面轴的直径为d，C截面相对于A截面的扭转角为： ，整个圆轴的最大扭转剪应力/4=n(D2-d22)/4,整理得到：di2=D-d22=C图示圆截面轴的直径为d，C截面相对于A截面的扭转角为： ，整个圆轴的最大扭转剪应力实心轴的抗扭截面系数为：W=ndi为： 。/16空心轴的抗扭截面系数为：Wt2=nD3(1-a)/16=nD^(1-a2)D(1+a)/16=ndi2D(1+a)/16>Wti 固空心轴的抗扭截面系数大，所以实心轴的最大剪应力大于空心轴为： 。的最大剪应力。21、轴线与木纹平行的木制圆杆受扭，当扭矩到达某一极限时，杆外表将沿什么方向出现裂纹，为什么?沿轴线方向出现裂纹答疑因为木材沿纤维方向抗剪能力差。答疑因为木材沿纤维方向抗剪能力差。22、分别画出图示中三种截面剪应力沿半径各点处的分布规律。答疑实心圆截面的剪应力与半径成正比，最大剪应力发生在最外圈；空心圆截面各点的剪应力也与该点的半径成正比，最小剪应力发生在内径上，最大剪应力发生在外径上。薄壁截面的剪应力沿壁厚均匀分布。选择扭转变形1、碳钢制成圆截面轴，如果［9］，为保证此轴的扭转刚度，采用措施 最有效。A:改用合金钢； B:增加外表光洁度； C:增加直径； D:减少轴长；答案正确选择：C答疑单位长度扭转角9二M/GIpX180/n可知：采用优质钢、增大直径均可以改变9的大小，但是：由于碳钢与合金钢的剪变模量的变化不大，固材料的改变对9的影响不大；单位长度扭转角9与轴长、外表光洁度无关；固提高扭转刚度的有效措施是：增大圆轴的直径。2、轴的半径为R,长为L,剪变模量G,受扭后圆轴外表的纵向线倾角为a,那么在线弹性小变形范围内tmax和单位长度扭转角9分别为： A:tma>=Ga 9=a/L B：tma=Ga 9=a/RC：Tma>=GaL/RC：Tma>=GaL/R0=a/LD:Tma=GaL/R0=a/R答案正确选择：B答疑受扭后圆轴外表的纵向线倾角a即为圆轴在边缘上点的角应变， 所以圆轴的最大剪应力为Tma=Ga;而圆轴的右侧截面相对于左侧截面的相对转角为© =aL/R,单位长度扭转角B=©/L=a/R。3、单位长度扭转角与 无关。A:杆的长度； B:扭矩C :材料性质； D:截面几何性质答案 正确选择：A答疑 单位长度扭转角8=M/GIpX180/n,与杆的长度无关。4、材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在相同扭矩的作用下，它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系是 。A:最大剪应力相等，扭转角相等； B:最大剪应力相等，扭转角不等；C:最大剪应力不等，扭转角相等； D:最大剪应力不等，扭转角不等。答案 正确选择：B答疑剪应力只与内力和横截面的尺寸有关，与材料无关，固二者的最大剪应力相等；扭转角与材料有关，固在相同扭矩的作用下、尺寸相同但材料不同的构件的扭转角不同。填空 扭转变形1、假设将受扭实心圆轴的直径增加一倍，贝U其刚度是原来的 倍。答案 刚度是原来的16倍答疑实心圆轴的单位长度扭转角M/GIpX180/n=32M/G冗d4X180/n，假设将直径增大一倍，B=M/GIp'X180/n=32M/Gtt(2d)4X180/n=B/162*C截面相对于A截面的扭转角为©二刀答案C截面相对于A截面的扭转角为0;整个轴内的最大剪应力为TmaFC截面相对于A截面的扭转角为©二刀答疑由于ABBC段的内力大小相等、符号相反，杆长相同，固ML/GIp=Ma/GIp-Ma/GIp=0；轴内的最大剪应力tma=M/W=16M/nd3。3、直径为25毫米的圆钢杆，受轴向拉力60KN的作用，在标距为20厘米的长度内伸长了0.122毫米；受扭矩200Nm勺作用，相距15厘米的两横截面相对扭转了0.55度，贝吐匕钢材的弹性模量E= ,剪变模量3泊松比为口= 。答案 E=200.48GPa；G=81.57GPau=0.2288答疑在标距为20厘米的长度内伸长了0.122毫米,根据拉伸变形的虎克定律△L=NL/EA有0.122=60X1000X20X10/(EXnd2/4),得到：E=200.48GPa相距15厘米的两横截面相对扭转了0.55度,根据扭转变形的两截面间的相对转角©=ML/GIp有：0.55=200X0.15/GIpX180/n，得到：G=81.57GPa各向同向材料之间满足G=E/2(1+u)，固泊松比u=0.22884、图示中的轴1与套筒2牢固第结合在一起，两者的剪变模量为 G、G，两端承受扭转力偶矩M为使轴与套筒承受的扭矩相同，那么必须满足的条件是 。答案 抗扭刚度相等即GlP1=G2IP2答疑轴与套筒的扭转角相同©1=©2而©1=ML/G1lP1、©2=ML/G2Ipz所以有：ML/G1IP1=ML/G』p2。固保证承当的扭矩相同必须有相同的抗扭刚度即G1IP1=G2IP2简述 扭转变形1、 当T>Tp时T=Tp/IP, ©=TL/GIp哪一个仍适用？答案 哪一个也不能用。答疑在推导公式时应用了剪切虎克定律，二者的适用范围均是线弹性范围。2、 一等直杆，当受到轴向拉伸时，杆内会产生剪应变吗？，当受到扭转时，杆内会产生拉应变吗？答案 轴向拉伸的杆件内会产生剪应变、受扭的杆件内会产生拉应变答疑一等直杆，当受到轴向拉伸时，杆内存在剪应力且在与轴线成 45度角的方位上有最大剪应力，根据剪切虎克定律会产生剪应变；受到扭转变形时，最大剪应力发生在横截面上，在任意的斜截面上存在正应力，所以杆内会产生线应变。判断 非圆截面杆的扭转1、“矩形截面杆自由扭转时，横截面的剪应力呈线性分布。〞答案 此说法错误答疑在矩形截面杆自由扭转的横截面上剪应力均不呈线性分布。边缘各点的剪应力形成与边界相切的顺流，四各角点处的剪应力为零，最大剪应力发生在长边中点

2、“非圆截面杆扭转时不能应用圆杆扭转的剪应力公式，因为非圆截面杆扭转’平面答案 此说法正确2、“非圆截面杆扭转时不能应用圆杆扭转的剪应力公式，因为非圆截面杆扭转’平面选择1非圆截面杆的横截面上： A:选择1非圆截面杆的横截面上： A:自由扭转时翘曲，约束扭转时不翘曲;C:自由扭转时翘曲，约束扭转时翘曲；答案 正确选择：C非圆截面杆的扭转B:自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；D:自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲;答疑杆件在自由扭转与约束扭转时，横截面均有翘曲，只是在自由扭转时各个横截面翘曲的程度相同，而在非自由扭转时，各横截面翘曲的程度不同。2、非圆截面杆自由扭转时，横截面上 oA:只有剪应力，没有正应力B:只有正应力，没有剪应力；C:既有正应力又有剪应力；D:正应力、剪应力均为零；答案 正确选择：A答疑非圆截面杆在自由扭转时，横截面有翘曲，但各个横截面翘曲的程度相同，纵向纤维的长度没有变化，所以横截面上只有剪应力没有正应力。3、非圆截面杆约束扭转时，横截面上 oA:只有剪应力，没有正应力B:只有正应力，没有剪应力；C:既有正应力又有剪应力； D:正应力、剪应力均为零；答案正确选择：C答疑非圆截面杆在约束扭转时，各个横截面翘曲的程度不同，引起相邻两截面间的纵向纤维的长度改变，横截面上不仅有剪应力还有较大的正应力。像工字钢、槽钢等薄壁杆件，约束扭转时横截面上的正应力往往是相当大的；但对于像矩形、椭圆形等实心杆件，因约束扭转引起的正应力相当小，与自由扭转无太大的差异。填空 非圆截面杆扭转1扭转变形下的非圆截面杆， 点的剪应力为零答案2点的剪应力为零答疑 非圆截面杆在扭转时，外棱角可尖，内棱角须圆。因为在外棱角处剪应力必定为零，而内棱角处的剪应力不为零。2、矩形截面杆受扭时，截面凸角处剪应力为 ，最大剪应力发生在 处答案截面凸角处剪应力为0;最大剪应力发生在长边中点处。3、矩形截面杆自由扭转时，横截面周边处的剪应力方向必与周边 ，且四个角点处的剪应力为 。答案 相切、零答疑 因为矩形截面杆受扭时，截面周边各点处的剪应力一定与边界相切，横截面的四个角点处的剪应力均为零。简述 非圆截面杆的扭转1矩形截面杆受扭，问横截面角点A处有无剪应力？为什么？答案角点处没有剪应力；答疑因为矩形截面杆受扭时，截面周边各点处的剪应力一定与边界相切，横截面的四个角点处的剪应力均为零。2、在纯扭转时，开口和闭口薄壁管中剪应力的分布情况有何不同？图示中的二种截面的薄壁管的材料、长度、壁厚、管壁中线的长度均相同。问哪一个管子的抗扭能力强？答疑封闭的薄壁圆环型的横截面上剪应力均匀分布；开口薄壁圆环在每一个与中线垂直的横截面上剪应力按到中线的距离线性分布。闭口的薄壁圆环型的横截面上剪应力t 1=T/2nr2t ;开口薄壁圆环型的横截面上剪应力t 2=T/ht2/3=3T/2nrt2，t1/t2=t/3r，而平均半径r»t 所以ti<<t2,固闭口的抗扭强度高。第四章 弯曲内力重点1、梁的受力特点和变形特点；2、平面弯曲的概念；3、梁的三种形式；4、剪力和弯矩的符号规定；5、内力方程、剪力图和弯矩图。6均布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系；7、利用微分关系快速作内力图难点1、弯曲内力的符号规定；2、力偶对弯矩的影响；3、利用微分关系快速作梁的内力图；根本知识点1、平面弯曲的概念、理解将受弯杆件简化为力学模型的过程； 2、掌握剪力和弯矩的概念；3、掌握梁的内力方程的写法；4、掌握直梁的内力计算和内力图的绘制；5、掌握刚架的内力方程的写法和刚架的内力图的绘制； 6、剪力、弯矩和分布载荷集度的微分关系及其应用；7、作内力图的两种方法：剪力方程和弯矩方程作图法、微分关系作图法。8、了解静定多跨梁的内力图的绘制；判断 弯曲内力图1、 “两梁的跨度、承受的载荷及支撑相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。〞答案此说法错误答疑梁的内力与材料、横截面形状无关。当两梁的跨度、载荷、约束完全相同时，梁的内力图相同。2、 “最大弯矩必发生在剪力为0的横截面上。〞答案 此说法错误答疑在剪力为零的横截面上，弯矩取得极值，但极值弯矩不一定是最大弯矩。3、 “梁内弯矩最大的横截面上，剪力一定为零。〞答案 此说法错误答疑 在剪力为零的截面上，弯矩取得极值，但极值弯矩不一定是最大弯矩。所以最大弯矩的截面上，剪力不一定为零。选择 弯曲内力图1、梁在集中力作用的截面处，它的内力图 。A:Q图突变、M图光滑连续；B:Q图突变、M图转折；C:M图突变、Q图光滑连续；D:M图突变、Q图转折；答案 正确选择：B答疑 根据内力之间的微分关系：在集中力作用的截面处，△Q=P所以剪力图突变，弯矩图发生转折。2、梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图 。

A:Q图突变、M图无变化；B:Q图突变、M图转折;C:M图突变、Q图无变化；D:M图突变、Q图转折答案正确选择：C答疑在集中力偶作用处dQ/dx=O,所以剪力图没有变化；但4M= 所以弯矩图发生突变3、梁在某一段内作用有向下的分布载荷时，在该段内它的弯矩图为 。A:上凸曲线；B:下凸曲线；C:带有拐点的曲线； D:斜直线载荷的集度是弯矩图的二阶导数，当分布载荷向下时，集度的符号<0,弯矩图为凸弧正确选择：A载荷的集度是弯矩图的二阶导数，当分布载荷向下时，集度的符号<0,弯矩图为凸弧4、多跨梁的两种受力如图，力F靠近铰链。正确的结论是 A:QM图完全相同BA:QM图完全相同B:Q图相同、山 = 1凹丁ULiM图不同C:Q图不同、M图相同;D:QM图均不同答案 正确选择：A答疑A图中活动铰链支座的约束反力为零；B图中，取L2梁为研究对象，对中间铰取矩，得到活动铰的约束反力也为零。固对于固定端一侧的梁相当于自由端受集中力 F作用的悬臂梁，二者的内力图相同。5、图示中静定多跨梁，在截面 处，剪力Q图、弯矩M图均连续。A:A、B； B: B、C； C:C D; D: A、D;adTHTIrmVA•c '答案 正确选择：A答疑在C截面处作用有力偶，剪力图连续，弯矩图突变；在 D截面处作用有集中力，剪力图突变,弯矩图转折；只有在A、B二截面处既没有力偶的作用也没有集中力的作用，内力图是连续的。6、梁的内力图如图，该图说明A:AB段有均布载荷、BC段无载荷；B:AB段无载荷、B截面处有向上的集中力、BC段有向下的均布载荷；C:AB段无载荷、B截面处有向下的集中力、BC段有向下的均布载荷D:AB段无载荷、B截面处有瞬时针的集中力偶、BC段有向下的均布载荷III]e答案正确选择：C答案正确选择：C答疑AB段的剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线，说明该段的剪力为常量，且没有均布载荷的作用。在B截面处剪力图突变，弯矩图发生转折，说明在B截面处作用有集中力，从AB到BC,剪力图下突,说明集中力的方向向下；BC段的剪力图为一斜直线，弯矩图为一上凸的曲线，说明该段内作用有均布载荷，且方向向下。7、悬臂梁上作用有集中力F和集中力偶M假设M在梁上移动时 。A:对剪力图的形状、大小均无影响； B:对弯矩图形状无影响，只对其大小有影响；C:对剪力图、弯矩图的形状、大小均有影响； D:对剪力图、弯矩图的形状、大小均无影响。答疑 根据微分关系，力偶对剪力无影响。固力偶在梁上移动时，对剪力图无影响，但直接影响弯矩图的大小和形状。8带有中间铰的连续梁，AB和BC局部的内力情况有四种答案，正确的选项是： A:NQM均为零； B:N、QM均不为零；C:Q为零，N、M不为零； D:QM为零，N不为零；JL i B c F上"F1 °答案正确选择：D答疑取CD段为研究对象，由于F、D处均为活动铰，可以确定C处的水平方向的约束反力不为零；再取BC段为研究对象，对B点取矩，得到C点的铅垂方向的约束反力为零，从而得到B点的铅垂方向的约束反力也为零，B点的水平方向的约束反力等于C点的水平方向的约束反力。由此可得：ABBC段的轴力不为零，剪力、弯矩均为零。9、重为W的直梁放在水平的刚性平面上，假设受力提起局部与平面密合的点为 A,那么A点处的弯矩为： 。A：PaB:A：PaB:0;C:非A非B答案正确选择：B答疑未被提起的局部的曲率半径为无穷大，根据曲率半径与弯矩的之间的关系 1/p=M(x)/EI，得到未被提起局部的弯矩为零。10、m-m面上的内力为： 。A:Q=0M、NM0; B:MN=0，Qm0;C:MN、Q均不等于0;D:MNQ均等于0;答案正确选择：C答疑取整体为研究对象，对A点取矩，得到2=P/2;再在水平方向、铅垂方向投影，得到A点的水平、铅垂方向的约束反力均不为零；在m-m面处将曲杆截开，取左段为研究对象，可得：m-m面的轴力大小等于A处的水平反力大小、m-m面的剪力等于A处的铅垂反力的大小、m-m面的弯矩等于A处的水平反力与铅垂反力对m-m面的矩的代数和。固m-m面的轴力、剪力、弯矩均不等于零。11、如下图的AC梁在C端装有一个无摩擦的半径为R的滑轮，且通过钢索吊挂一重量为P的物体，B截面的弯矩值是 。A:M=-P(a+R)B:M=-PaC:M=-PRD:M=0正确选择：BA:M=-P(a+R)B:M=-PaC:M=-PRD:M=0正确选择：B答疑拆开C处铰链约束，得到C处的水平方向的反力为P,铅垂方向的反力为P,方向向下。水平反力引起拉压变形，只有铅垂反力引起弯矩，固B截面弯矩的大小为一Pa。12、平面刚架ABC在其平面内施加如下图的集中力P(其作用线过e-e截面形心)，那么e-e截面不为零的内力分量是 。NBNQMNBNQM答案 正确选择：D答疑外力的作用线过e-e截面形心，外力对该截面的矩为零，固该截面上弯矩为零；将外力P向e-e截面的轴线方向和与轴线垂直的方向进行分解，得到 e-e截面的轴力、剪力均不为零。1在静定多跨梁中，如果中间铰点处没有外力偶，那么 不变， 恒等于零；答案 剪力、弯矩答疑 中间铰只传递剪力，不传递弯矩。当中间铰处没有外力偶作用时，中间铰处的弯矩恒等于零，剪力图没有变化。2、简支梁的受力如图，为使梁的中点的截面处的弯矩为零，那么外力偶 m^_。1 ►t+i-鼻Br答案 m=qL2/4答疑对A点取矩，得到B处的约束反力为NB=M/L+ql/2中间截面处的弯矩为：M(L/2)=NbXL/2-M-qL/2XL/4整理得到：M(L/2)=(M/L+qL/2)XL/2-M-ql78二M/2+qL2/8考虑到条件有M(L/2)=0得到外力偶的大小为：M=qL2/43、图示中的四个梁的跨度、材料、截面、载荷均相同，比拟各梁的最大弯矩值(绝对值)，其中最大的在 梁上。答案 最大弯矩发生在C梁上答疑a图中的最大弯矩为qL2/8;b图中的最大弯矩为qL2/40;c图中的最大弯矩为qL2/2;d图中的梁为一次静不定，与图c相比，梁的弯曲变形较小，中性层处的曲率较小，根据1/p=M(x)/EI可知，d图中的最大弯矩偏小选择 梁的合理受力1、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，以下做法哪一个好？A:在A、B处同时堆放适量砖； B:在A、B端同时堆放砖块，越多越好;C:只在A或只在B处堆放适量砖； D:什么也不放。答案 正确选择 A答疑木板的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等。只有在 A、B两处同时堆放适量砖的情况下，CD两截面处产生最大负弯矩，且要求最大负弯矩的数值相等。但是堆放的砖不是越多越好，应该保证在C、D截面处的最大负弯矩与木板的中间截面处产生的最大正弯矩的绝对值相等，此时木板的受力最合理。填空 梁的合理受力1图示木板，受力为P、梁的总长为L、外伸局部长为a,使梁的最大弯矩为最小时，梁端的重物8Q=P(L-2a)/8a答疑当梁的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等时，梁的最大弯矩为最小。此时有I-QaI=I(P/2+Q)(L/2-a)-QL/2I整理得到：I-QaI=IPL/4-Pa/2-QaI求解得到：Q=PL/8a-P/4=P(L-2a)/8a。2、外伸梁的总跨度为L，承受一个可移动的载荷F,假设F与L均为的，为减小梁的最大弯矩值，外伸长度a= 。答疑梁的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等。当载荷移动到最左端时，在左支座处产生最大负弯矩，数值为一Fa；当载荷移动到两支座的中点时，在梁的中间截面处产生最大正弯矩，数值为F/2x(L-a)/2。梁的受力合理要求I—Fal=IF/2x(L-a)/2I求解得到：a=L/5。3、双杠的总长为L,外伸段的合理长度a= a a答案a=L/6答疑双杠在受力时，可能会出现三种受力状况：最左端受力、最右端受力、中间截面受力。设双杠受力时载荷的大小为P,当载荷P作用在最左端、最右端时，双杠产生最大的负弯矩，数值的大小为 -Pa;当载荷作用在梁的中间截面时，在中间截面产生最大的正弯矩，数值的大小为P/2x(L-2a)/2。根据梁的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等，得到I— Pal=IP/2x(L-2a)/2I求解得到：a=L/6。4、力P固定，M可在梁上自由移动，M应在x= 处使梁的受力最合理并画出剪力图和弯矩图1■-答案x=a1■-答案x=a时梁的受力最合理内力图如下r*——X iS11[11]1K 1'L—L-^答疑 力偶在任意位置x处时梁的弯矩图如下J1Pt72Ti-^1=P4要使梁的受力合理必须满足，1-MmaxI=I+MM,因而有：I-PxI=I-PaI=I2Pa-PxI,得到x=a。5、铰链C安放在x= 处使梁的受力最合理。答疑梁在外载作用下的弯矩图如下 _^rfTTiv炉tL-nj/e-il-KiVs要使梁的受力合理必须满足,到：-MmaxI=I+MaxI,因而有：I-qx(L_x)/2-q(L_x) 2/2I=Iqx2/8I要使梁的受力合理必须满足,到：6、一外伸梁AC受载如图，梁的总长度为L。力P可在梁上自由移动，欲使力P在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，问支座B到梁端C的距离BC 1F>A经CBC=L/5答疑当载荷移到AB的中间截面时，梁上产生最大正弯矩，大小为 PXAB/4=P(L-BC)/4;当载荷移到端截面C时，梁内产生最大负弯矩，大小为-PXBG欲使力P在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，必须满足I-MmaxI=I+MaxI,因而有：IP(L-BC)/4I=I—PXBCI求解得到：BOL/5。7、欲用钢索起吊一根自重为q(均布于全梁)、长度为L的等截面梁，如下图。吊点位置x应是才合理。

答案X=丄_=0.2L答疑梁的弯矩图如下:欲使梁的受力合理必须满足I-MmaxI=I+MM,因而有：lqL2/8-qLx/2I=I—qx2/2I求解得到：x=,-2-丄2o&一个体重为P的人，试图走过两端简单搁置在河两岸的木板便桥。只要板内最大弯矩超过板材所能承受的弯矩，板桥就会断开。问人走在何处时会有坠入河中的危险？为什么？答案 人走在桥的中间截面处有坠河的危险。答疑 木板桥简化为简支梁，当人在桥上行走到任意位置时梁的弯矩图如下：由图示可知，梁内最大弯矩发生在x=L/2处，即桥的中间截面。固当人行走到桥中点时，有坠河的危险。第五章弯曲应力重点1、纯弯和横力弯曲的概念； 2、中性层和中性轴的概念； 3、弯曲正应力的分布规律和计算公式，以及公式的适用条件； 4、弯曲剪应力的分布规律和计算公式； 5、梁的弯曲强度校核6提高梁的弯曲强度的措施难点1、危险截面确实定：对于等直梁，危险面就在I Mlmax处，而对于变截面梁，要分别计算IMlmax处和截面最弱处的应力，这些截面都可能是危险面；对于抗拉压强度不等的脆性材料其危险面可能发生在I Ml+max或IMlmax处或截面最弱处；2、弯曲剪应力的计算：b要求剪应力处截面的宽度，S*要求剪应力处横线距中性轴以外局部对中性轴的静矩；根本知识点1、横力弯曲与纯弯曲的概念； 2、梁在弯曲时横截面上的正应力分布规律和计算公式； 3、梁在横力弯曲时横截面上的正应力的计算； 4、梁的弯曲正应力强度计算； 5、满足强度条件的前提下的各类计算方法； 6、梁在横力弯曲时的剪应力的分布规律及计算公式； 7、掌握工程上几种常见截面〔矩形、工字形、圆形〕梁的弯曲剪应力分布规律及其计算公式； &掌握常见截面的最大剪应力的计算公式； 9、掌握梁的弯曲剪应力强度计算；10、提高梁弯曲强度的措施；判断弯曲正应力1、“弯曲时梁横截面的中性轴通过截面形心。答疑性轴有所偏移此说法错误答疑性轴有所偏移当轴力为零，且材料的抗拉压弹性模量相等的条件下，中性轴通过截面的形心；否那么中此说法错误抗弯截面系数W=lz/(H/2)=(BH3/12-bh3/12)X2/H=B^/6-bh3/6H此说法错误抗弯截面系数W=lz/(H/2)=(BH3/12-bh3/12)X2/H=B^/6-bh3/6H3、“控制弯曲强度的主要因素是最大弯矩值〞此说法错误答疑控制塑性材料的弯曲强度的因素是最大弯矩，控制脆性材料的弯曲强度的因素是最大正弯矩和最大负弯矩；控制弯曲剪应力强度的因素是最大剪力。4、“设梁某段承受正弯矩的作用，那么靠近顶面和靠近底面的纤维分别是伸长的和缩短的〞5、“中性轴是梁的中性层与横截面的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转〞此说法正确此说法正确答疑中性轴是横截面的中性层与横截面的交线，中性轴上的正应力为零。梁在发生平面弯曲时，以中性轴分界：上压下拉或上拉下压，横截面是绕中性轴发生旋转。6、 “平面弯曲时，中性轴垂直于载荷作用面〞答案 此说法正确答疑 梁在发生平面弯曲时，中性轴与外载的作用面垂直。7、 “等截面梁产生纯弯时，变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变〞答案 此说法错误

答疑等截面梁发生纯弯曲时，横截面在变形后仍保持为平面，但以中性轴为界，上压下拉或上拉下压，固横截面的形状和大小均发生变化选择 弯曲正应力1梁发生平面弯曲时，横截面绕1梁发生平面弯曲时，横截面绕旋转。A:轴线； B:中性轴； C:横截面对称轴;正确选择：B答疑梁在发生平面弯曲时，中性轴的一侧受拉、纤维伸长，另一侧受压、纤维缩短，只有中性轴处既不受拉也不受压，所以横截面绕中性轴发生旋转2、矩形截面纯弯梁，Mb、h均，那么图示斜截面上正应力的分布规律为:A:12My/bh3B:6My/bh3C:3My/bh3D:9My/bh3正确选择：C横截面的分布规律为：c=My/lz=12My/bh3，c2 2 3=(TcosA:12My/bh3B:6My/bh3C:3My/bh3D:9My/bh3正确选择：C横截面的分布规律为：c=My/lz=12My/bh3，c2 2 3=(Tcosa=ccos60=(T/4=3My/bh3、如下图的二铸铁梁，材料相同，长度相等。承受相同的载荷F。当F增大时，破坏的情况是:B：1梁先坏； C:2梁先坏A:同时破坏;答案正确选择：B答疑两梁的危险面均发生在固定端处，且危险面处有最大负弯矩，最大负弯矩值相同均为-于梁承受最大负弯矩，所以在横截面上产生上拉下压的弯曲正应力；1梁的中性轴偏下，产生拉应力的一侧距离中性轴较远，横截面上有较大的拉应力；又由于材料为铸铁，抗压不抗拉，所以 1梁首先发生破坏。FL。由4、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。假设矩形截面的弯矩图如下图，那么梁内钢筋〔虚线所示〕配置最合理的是：正确选择:答案0答疑混凝土属于塑性材料，抗拉强度较弱，所以应在梁内配置钢筋以提高梁的抗拉强度。考虑到梁在左右两段承受负弯矩，使得梁在中性轴的上侧受拉，固在左右两段梁内钢筋应该布置在中性轴的上侧；中间一段梁承受正弯矩，使得中性轴的下侧纤维受拉，固钢筋应该布置在中性轴的下方。选择 弯曲正应力5、如下图，抗拉压弹性模量不等的材料制成矩形截面弯曲梁，如果 E拉＞丘压,那么中性轴应该从对称轴Z 。A:上移；B:下移； C:不动答疑抗拉压弹性模量相等的材料制成的矩形截面梁在纯弯时中性轴位于横截面的对称轴处。 假设£拉＞〔压，此时中性轴不在横截面的对称轴处。由于横截面上不承受轴力的作用，固由弯矩产生的正应力满足以下关系：/c拉dA拉-/c压dA压=0而(Ts=E拉y拉/p 、(T压=E压y压/p。代入得到：/E拉y拉/pbdy-/E压y压/pbdy=0。整理得至U:/E拉y拉dy=/E压y压dy。由于E拉＞〔压，所以有/y拉dy＜/y压dy，固有y拉＜y压。固中性轴靠近受拉一侧，从对称轴Z下移。6、悬臂梁受力后