《三角形的高、中线与角平分线》三角形课件

三角形的高、中线与角平分线

三角形的高、中线1你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012三角形的高A

从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高.三角形高的符号语言：∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线3锐角三角形的三条高

在纸上画一个锐角三角形(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF锐角三角形的三条高在纸上画一个锐角三角形(2)这三条4直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB(2)它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD●直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行5钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形的三条高FE（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点（3）它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点ABCD钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形6小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线7三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：EFO三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这8三角形的角平分线ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。●三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12三角形的角平分线ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠B9ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=∴∠ACB=2______=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的符号语言ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴10

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角11练一练如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的?⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分线()②BE是△ABD边AD上的中线(

)③BE是△ABC边AC上的中线(

)④CH是△ACD边AD上的高

(

)三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√练一练如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长B12拓展练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1.下列各组图形中,哪一组中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点13练习拓展AFCDAC3.填空：（1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

,BD=

,AE=

。

（2）如图2，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

∠2

∠ABC∠4练习拓展AFCDAC3.填空：（2）如图2，AD，B14拓展练习CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°拓展练习CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如图，在Δ15拓展练习5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()

A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D拓展练习5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△16拓展练习6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=EC

D.∠C的对边是DEC拓展练习6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的17今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线的有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线的符号语言及简单应用。今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线2.三角形18梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，191、聪明出于勤奋，天才在于积累。2、三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。3、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。4、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。1、聪明出于勤奋，天才在于积累。20三角形的高、中线与角平分线

三角形的高、中线21你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?0122三角形的高A

从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高.三角形高的符号语言：∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线23锐角三角形的三条高

在纸上画一个锐角三角形(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF锐角三角形的三条高在纸上画一个锐角三角形(2)这三条24直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB(2)它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD●直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行25钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形的三条高FE（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点（3）它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点ABCD钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形26小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线27三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：EFO三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这28三角形的角平分线ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。●三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12三角形的角平分线ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠B29ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=∴∠ACB=2______=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的符号语言ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴30

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角31练一练如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的?⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分线()②BE是△ABD边AD上的中线(

)③BE是△ABC边AC上的中线(

)④CH是△ACD边AD上的高

(

)三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√练一练如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长B32拓展练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1.下列各组图形中,哪一组中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点33练习拓展AFCDAC3.填空：（1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

,BD=

,AE=

。

（2）如图2，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

∠2

∠ABC∠4练习拓展AFCDAC3.填空：（2）如图2，AD，B34拓展练习CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。（1）BE=

=

；（2）∠BAD=