初中一年级数学几何证明题答案

..初一典型几何证明题1、已知：AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD解：延AD到E,使AD=DE∵D是BC中点A∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBCDBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22、已知：BC=DE,∠B=∠,∠C=∠,F是CD中点,求证：∠1=∠2A2

1BECFD证明：BF和EF∵BC=ED,CF=DF,BCF=∠EDF∴△BCF≌△EDF<S.A.S>第1共22页..∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连BE在△BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在△ABF和△中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ABF≌△AEF。∴∠BAF=∠EAF<∠1=∠2>。3、已知：∠1=∠2,CD=DEEF//AB,求证：EF=ACA2

1FCDEBC作CG∥EF交AD的延长线GCG∥EF,可得,∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC〔对顶角∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形,AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC4、已知：AD平分∠BAC,AC=AB+B求证：∠B=2∠CA第2共22页..证明：AB取点,使AE＝AC,连DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC,AD＝AD∴△AED≌△ACD〔SAS∴∠＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE证明：在AE上取,使EF＝EB,连CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF,CE＝CE,第3共22页..∴△CEB≌△CEF∴∠＝∠CFE∵∠＋∠＝°,∠CFE＋∠CFA＝°∴∠＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC〔SAS∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图,四ABCD中,AB∥DC,BE、分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证BC=AB+DC又∵∠DCE=∠FCE在BC上截取BF=AB,连EFCE平分∠BCD∵BE平分∠ABCCE=CE∴∠ABE=∠FBE∴⊿DCE≌⊿FCE〔AAS又∵BE=BE∴CD=CF∴⊿ABE≌⊿FBE〔SAS∴BC=BF+CF=AB+CD∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠∵∠BFE+∠∴∠D=∠CFEP是∠BAC平分AD上一点,AC>AB,求证PC-PB<AC-AB在AC上取点,∴PC＜〔AC－AE＋PB使AE＝AB。∴PC－PB＜AC－AB。∵AE＝ABAP＝APC∠EAP＝∠BAE,∴△EAP≌△BAPAPD∴PE＝PB。PC＜EC＋PEB第4共22页..已知∠ABC=3∠,∠1=∠,BE⊥AE,求证：AC-AB=2BE证明：∴点E一定在直线BD上,在AC上取一点,使得角DBC=角C在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE垂直BD∵∠ABC=3∠C∴点E也是BD的中点∴∠ABD=∠∠3C-∠C=2∠；∴BD=2BE∵∠ADB=∠C+∠2C;∵BD=CD=AC-AB∴AB=AD∴AC-AB=2BE∴AC–AB=AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分线,∴AE垂直BD∵BE⊥AE如图,在△ABC中,,∠1=∠2,求证：AD⊥BC．解：延长AD至BC于点E,∵BD=DC∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ABD和△A中AB=AC∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形〔边角边∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC如图,OM平分∠POQ,MA⊥MB⊥OQ,、B为垂足,AB交OM于点．求证：∠∠OBA证明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP,MB⊥OQ第5页共22页..∴∠MAO＝∠MBO＝90∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM〔AAS∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON〔SAS∴∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB如图,已AD∥BC,∠的平分线与∠CBA的平分线相交于,的连线交AP于．求证AB．P

C证明：E在AB上取,使AF＝AD,连EFD∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠FAEAB在⊿ADE和⊿中AD＝AF∠DAE=∠FAEAE=AE∴⊿ADE≌⊿AFE〔SAS∴∠ADE=∠AFE∵AB//CD∴∠ADE+∠∵∠AFE+∠∴∠C=∠BFE∵BE平分∠ABC∠CBE=∠FBE在⊿BFE和⊿BCE中∠C=∠BFE∠CBE=∠FBECE=CE∴⊿BFE≌⊿BCE〔AAS∴CB=BF∴AB=AF+FB=AD+BC第6共22页..如图①,F分别线AC上的两个动点,且DE⊥AC于BF⊥AC于,,BD交AC于点．〔1求证：,〔当、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能成立若成立请给予证明；若不成立请明<1>证：∵DE⊥AC于,BF⊥AC于,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA〔HL∴DE=BF．在△和△中∠D∠∠D=∠BMFDE=BF∴△D≌△∴MB=MDME=MF<2>证：∵DE⊥AC于,BF⊥AC于,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA〔HL∴DE=BF．在△和△中∠D∠∠D=∠BMFDE=BF∴△D≌△∴MB=MDME=MF13如图,△ABC中,∠度,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂于C第7共22页..点的直线于,直线交BA的延长线于．求证：．F证：∵∠CEB=∠0∠ADB=∠CDEA在△ABD中,∠ABD=°-∠CAB-∠ADBE在△CED中,∠DCE=180°-∠CEB-∠CDED∴∠ABD∠DCEBC在△ABD和△ACF中∠DAB=∠CAFAB=AC∠ABD∠DCF∴△ABD≌△ACF<ASA>∴BD=CF∵BD是∠ABC的平分线∴∠FBE∠CBE在△FBE和△CBE中∠FBE∠CBEBE=BE∠BEF∠BEC∴△FBE≌△CBE<ASA>∴CE=FECF=2CE∴BD=2CE如图：DF=CE,AD=BC,∠D=∠。求证：△AED≌△BFC。证明：∵DF=CE,∴,即FEFDC在△AED和△中,∵AD=BC,∠D=∠C,DE=CF∴△AED≌△BFC〔SASAB如图：AE、BC交于点,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。证明：∵BE‖CF∵BE=CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∴△BEM≌△CFM第8共22页..∴BM=CMA∴AM是△ABC的中线FBCMEAB=AC,CF是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF证：在△ABD与△ACD中AB=AC∴△FBD≌△FCD<SAS>BD=DC∴BF=FCAD=ADA∴△ABD≌△ACD<SSS>∴∠ADB=∠ADCD∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BCBD=DC∠BDF=∠FDCFDF=DF如图：AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证：AF=DE。证：∵CF=CE+EFAB=CDEB=EF+FB∠ABF∠DCE又∵CE=FBBF=CE∴CF=EB∴△ABF≌△CDE<SAS>在△CDF与△ABE中∴AF=EDAB=CDABAE=DFFBE=CF∴△CDF≌△ABE<SSS>∴∠DCB=∠ABFE在△ABF与△CDE中CD公园里有一条""字形道路ABCD,如图所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳,,,且BE＝CF,在BC的中点,试说明三只石凳,,恰好在一条直线上.证明：EF∵AB∥CD第9共22页..∴∠B=∠C∴△BEM≌△CFM〔SAS∵M是BC中点∴CF=BE∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM已知：如图所示,AB＝AD,BC＝DC,、F分别是DC、BC的中点,求证：AE＝AF。证：ACDE=BF∵在△ADC和△ABC中∴△ADE≌△ABF〔SASAD=AB∴AE=AFDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ABC〔SSSD∴∠B=∠DE∵、F分别是DC、BC的中点AC又∵BC＝DCF∴DE=BFB∵在△ADE和△ABF中AD=AB∠∠B如图,在四ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠,∠3=∠,求证:∠5=∠．证明：∵在△ADC和△ABC中∴△DEC≌△BEC〔SAS∠BAC=∠DAC∴∠DEC=∠BEC∠BCA=∠DCAAC=AC∴△ADC≌△ABC〔AASD∵AB=AD,BC=CD在△DEC与△BEC中A12E5634CCE=CEB∠BCA=∠DCABC=CD如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于,DF⊥AC于。求证：．证明：∵AD是∠BAC的平分线∴∠EAD=∠FAD第10共22页..∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90°A∴∠AED与∠AFD=90°在△AED与△AFD中∠EAD=∠FADEFAD=ADBDC∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD〔AAS∴AE=AF如图AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分、,ME=MF求证MB=MC证明∴MB=MC∵AB=ACA∴∠B=∠C∵ME⊥AB,MF⊥AC∴∠BEM=∠CFM=90在△BME和△CMF中EF∵∠B=∠C∠BEM=∠CFM=90ME=MF∴△BME≌△CMF〔AASBMC在△ABC中,ACB90,ACBC,直MN经C,且ADMN于D,BEMN于E.<1>当直MN绕C旋转图1的位置时,求证①ADC≌CEB；②DEADBE；<2>当直MN绕C旋转图2中的结立吗？若成立,请给证明；若不成立,说明理.〔①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠CAD+∠0,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠0．∴∠CAD=∠BCE．∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB．第11共22页..②∵△ADC≌△CEB,∴CE=AD,CD=BE．∴DE=CE+CD=AD+BE〔∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE．又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD,CD=BE．∴DE=CECD=ADBE如图所示,已AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证〔EC=BF2EC⊥BFFEAMBC〔∵AE⊥AB,AF⊥AC,∴∠BAE=∠CAF=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,即∠EAC=∠BAF,在△ABF和△AEC中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAF,AF=AC,∴△ABF≌△AEC〔SAS∴EC=BF；〔如图,根据〔ABF≌△AEC,∴∠AEC=∠ABF,∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°,∴∠AEC+∠ADE=90°,∵∠ADE=∠BDM〔对顶角相∴∠ABF+∠BDM=90,在△BDM中,∠BMD=180-∠ABF-∠BDM=180-90°=90°,∴EC⊥BF．如图BE⊥AC,CF⊥AB,CB求证〔1AM=A〔2AM⊥AN。第12共22页..A

N4

3FEM2

1BC证明：〔∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°,∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=ACCN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN〔∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90∴AM⊥AN已知：如图,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,,F是垂足,DEBF．求证：∥CD．证明：∵DE⊥AC,BF⊥ACDC∴∠CED=∠F又∵AB=CD,BF=DE∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE〔HLEAB∴AF=CE∠BAF=∠DCE∴AB//CD第13共22页..、如图,四边形ABCD中,∠A＝∠C=90BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试问BE与DF平行吗？为什么？、如图,△中,∠A=36°,∠ABC=40°,BE平分∠ABC,∠E=18。试证明CE平分∠ACD.、已知：如图∠1=∠2,∠C=∠,那么∠A=∠F吗？试说明理由EFD2HG1、如图AB∥CD∠∠,∠∠,试说明AD∥BE；CAB、已知AB∥CD,直线a交AB、CD分别于点、,点M在EF上,P是直线CD上的一个动点,〔点P不与F重合〔1当点P在射线FC上移动时,∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由。〔2当点P在射线FD上移动时,∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？并说明你的理由。第14页共22页..、如图,、F分别AB、CD是上一点,2D,1与C互余,ECAF.试说明AB//CD、如图,已知ABC,ADBC于D,E为AB上一点,EFBC于F,DG//BA交CA于G.求证12.、如图5-29,已知：AB//CD,求证：B+D+BED=360〔至少用三种方法ABECD、如图,已知AB∥CD,∠：∠：∠3=1：2：3,求证：BA平分∠EBFEA

213CFD、已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证：∠EGF=90°AEB

1H34G2CFD如图,AD∥BC,∠B=∠D,求证：AB∥CD。ABDC如图CD⊥ABEF⊥AB1=∠AGD=∠ACB。第15页共22页..AD

G/F2

3BEC已知∠1=∠2,∠1=∠3,求证：CD∥OB。APC3D/2OB如图,已知∠∠,∠C=∠CDO,求证：CD∥。D

P/2COB已知∠1=∠2,∠2=∠3,求证：CD∥EB。CD32

/OB

E如图∠1=∠2,求证：∠3=∠4。/3ABCD42已知∠A=∠E,FG∥DE,求证：∠CFG=∠B。A

B第16页共22页CG

FE

D..0,求证：∥b,∥d。18.已知,如图,∠∠2,∠∠3=180cd1

ab23如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA,求证：EF平分∠BED。ADFEBC,∠2=145,∠3=450,∠4=1350,求证：l、已知,如图,∠1=45∥l2,l3∥l,l∥l。l3l11l22344l50,求证：AB∥CD。、如图,∠1=∠,∠3=∠,∠E=90AB2

1E34CD、如图,∠A=2∠B,∠D=2∠,求证：AB∥CD。CDO第17页共22页A

B..、如图,∥GH,AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线,求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。AF

EBDGH

C、已知,如图,B、E、C在同一直线上,∠A=∠DEC,∠D=∠BEA,∠A+∠D=900,求证：AE⊥DE,AB∥CD。ADBC

E、如图,已知,BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=650,∠EDF=500证：BC∥AE。EC

DAB、已知,∠D=90,∠1=∠,⊥CD,求证：∠3=∠B。AD13EF2BC、如图,AB∥CD,∠1=∠,∠B=∠3,AC∥DE,求证：AD∥BC。A13D2BC

E．已知：BC＝DE,∠B＝∠E,∠C＝∠D,F是CD中点,求证：∠＝∠2第18页共22页..．如图,四ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证：BC＝AB＋DC。．已知：AB＝CD,∠A＝∠D,求证：∠B＝∠C.．如图：DF＝CE,AD＝BC,∠D＝∠C。求证：△AED≌△BFC。．如图：AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE＝CF。求证：AM是△ABC的中线。．AB＝AC,DB＝DC,F是AD的延长线上的一点。求证：BF＝CF．如图：AB＝CD,AE＝DF,CE＝FB。求证：AF＝DE。第19共22页..．已知：如图所示,AB＝AD,BC＝DC,、F分别是DC、BC的中点,求证：AE＝AF。．如图,在四ABCD中,E是AC上的一点,∠＝∠,∠＝∠4,求证:∠＝∠6．．如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC＝BE,AE＝BD,试猜想线CE与DE的大小与位置关系,并证明你的.．如图〔13△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。．如图：AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于,DE=BF。求证：〔AF=CE2AB∥CD。．如图