2019届二轮(文科数学) 压轴大题突破练(二) 专题卷 (全国通用)

(二)直线与圆锥曲线(2)(2018・威海模拟)已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F,直线y=4与y轴的交点为F,与抛物线C的交点为0,且|0F|=2『0|.(1)求p的值；⑵已知点T(t,—2)为C上一点，M,N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN8的斜率之和为一3，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标.解⑴设0(xo,4)，由抛物线定义知缈二x0+*,又|0F|-2|尸01，即2%二x0+p,解得x0二p，将点Q(2，4)代入抛物线方程，解得p-4.(2)由(1)知，C的方程为y2-8x，所以点T坐标为讣，_2),设直线MN的方程为x-my+n，点My2点My2y1x—my+n,由］—8x,得y2-8my-8n—0,J—64m2+32n>0.所以y1+y2-8m，y1y2-－8n，所以k所以kMT+kNT刀+2卜8+8尹1-2尹2-2型+y2)-32尹1尹2-25+尹2)+4—64m-32—8-8n-16m+43解得n=m-1,所以直线MN的方程为x+1=m(y+1)，恒过定点(-1,-1).(2018・南昌模拟)已知动圆C过点F(1,O),且与直线x=-1相切.求动圆圆心C的轨迹方程E；⑵已知点P(4,—4),Q(8,4),过点Q的直线l交曲线E于点A，5设直线PA，PB的斜率分别为钉，k2，求证：k]k2为定值，并求出此定值.解⑴设C(x,y)，由話(x-1)2+尹2二1+1,得动圆圆心C的轨迹方程E为y2=4x,依题意知直线AB的斜率不为0,设AB方程为x-8二m(y-4),即x=my-4m+8,设A*，yj，B(x2，y2)，y2二4x,由]、x二my-4m+8,得y2-4my+16m-32=0,且力＞0恒成立，•\y1+y2=4m,y1y2二16m-32,.儿+4y?+4，，kpAkpB~xl-4x2-4二儿+4y2+4二16一耳-4•鸟-4一M-4)(y2-4)4412二1^y1y2-4(y1+y2)+16西二-1(定值).16m-32-16m+16(2018•四省名校大联考)如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1,0),过直线l：x=4左侧的动点P作PH丄l于点H,ZHPF的角平分线交x轴于点M且|PH]=2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；(2)过点尸作直线r交曲线C于A,B两点，设若花2，2，求|AB|的取值范围.解⑴设P(x,y)，由题意可知|MF|二\PF\,所以PFl=]MF[=1\PH\\PH\2'即止二12工二*，化简整理得普+晋二1,|x－4|243即曲线C的方程为手+号二1.(2)由题意，得直线厂的斜率kMO,设直线1'的方程为x=my+1,x-my+1,由<X2+y2二]、43-7得(3m2+4)y2+6my-9=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以A-(6m)2+36(3m2+4)=144(m2+1)>0恒成立，且y1且y1+y2--6m3m2+4y1y2-又因为AF-久FB,所以-y1-Ay2,②联立①②，消去y1,y联立①②，消去y1,y2,得4m2_（久-I）2厂3m2+4因为（久-1）22=A+1-2G0,2_所以0W解得0Wm2W*.又AB|=詁也+叫-y2|=\l，m=\l，m2+h,'l（y1+y2）2-4y1y2=12m2+123m2+4二4_-^3m2+4因为4W3m2+4W^2,43m2+43m2+427所以|/E|的取值范围是327T」(2018・合肥模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：養+苣=l(a>b>0)的离心率，短轴长为4\；离心率，短轴长为4\；2.求椭圆C的标准方程；设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点点Na二4,

解得°b二2^2,—二2-J2,在y轴上，且a二4,

解得°b二2^2,—二2-J2,C二迄a2'<解(1)由题意得2b二4迈，a2-b2+c2,所以椭圆c的标准方程为XI+晋二1.168(2)由题意可设直线PA的方程为y二風x+4),k>0,则M(0,4k),又F(2富,0)，且MFfN=0,所以MF±FN,所以直线FN的方程为y二警(x-2迈),则4),£),联』仏+4)，'k丿卜2+2尹2二16,消去y并整理得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-16=0,解得xi=解得xi=-4,x24-8k_1+2k2‘4-8kJ+2k、8k1+2k2丿直线AN的方程为y=-吉匕+4),‘8‘8乃-4同理可得、8k1+2k2y所以P,Q关于原点对称，即PQ过原点，所以△APQ的面积S二go/・yp-yQ|当且仅当2k=1，即“丰时，等号成立，1+1+2k二』1W8迈,2k+k所以AAPQ面积的最大值为8../1(2018・峨眉山模拟)如图，圆C与x轴相切于点T(2,0),与y轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的下方)，且|MN\=3.7(7^<2P

①当AB斜率不存在时，ZANM=ZBNM=0°；②当AB斜率存在时，设直线AB方程为y=kx+l.设A（x1，y1），B（x2，y2），y=kx+1,联立＜得（1+2k2）x2+4kx-6=0,x1+x24k1+2k26'%X2=-1+2k2ANBNx1x22kx]x2-3（X]+x2）X1X26、1+2k2丿2k61+2k24k）1+2k2丿=0,：'kAN+kBN=0，综上所述，ZANM=ZBNM.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一条直线与椭圆X2+y2=1相交于两点A，E，连