正余弦定理高考真题版

..高一〔下数学〔必修五第一章解三角形正弦定理、余弦定理高考真题1、〔06XX卷若的内角满足,则A.B．C．D．解：由sin2A＝2sinAcosA0,可知A这锐角,所以sinA＋cosA0,又,故选A2、〔06XX卷如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形,是锐角三角形D．是锐角三角形,是钝角三角形解：的三个内角的余弦值均大于0,则是锐角三角形,若是锐角三角形,由,得,那么,,所以是钝角三角形。故选D。3、〔06XX卷的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为<A><B><C><D>[解析],利用余弦定理可得,即,故选择答案B。[点评]本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数,同时着重考查了同学们的运算能力。4、〔06XX卷已知等腰的腰为底的2倍,则顶角的正切值是〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：依题意,结合图形可得,故,选D5、〔06全国卷I的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则A．B．C．D．解：中,a、b、c成等比数列,且,则b=a,=,选B.6、06XX卷在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1,则c=1〔B2〔C—1〔D解：由正弦定理得sinB＝,又a>b,所以A>B,故B＝30°,所以C＝90°,故c＝2,选B7、〔06XX卷设分别是的三个内角所对的边,则是的〔A充要条件〔B充分而不必要条件〔C必要而充分条件〔D既不充分又不必要条件解析：设分别是的三个内角所对的边,若,则,则,∴,,又,∴,∴,,若△ABC中,,由上可知,每一步都可以逆推回去,得到,所以是的充要条件,选A.8、〔06北京卷在中,若,则的大小是___________.解：Ûa:b:c＝5:7:8设a＝5k,b＝7k,c＝8k,由余弦定理可解得的大小为.9、〔06XX卷在ABC中,已知,b＝4,A＝30°,则sinB＝.解：由正弦定理易得结论sinB＝。10、〔06XX卷在△ABC中,已知BC＝12,A＝60°,B＝45°,则AC＝[思路点拨]本题主要考查解三角形的基本知识[正确解答]由正弦定理得,解得[解后反思]解三角形：已知两角及任一边运用正弦定理,已知两边及其夹角运用余弦定理11、〔06全国II已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB＝1,BC＝4,则边BC上的中线AD的长为．解析:由的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C=可得AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得。本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等。12、〔06上海春在△中,已知,三角形面积为12,则.解：由三角形面积公式,得,即．于是从而应填．BDCαβA图313、〔06XX卷如图3,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠BDCαβA图3〔1证明;〔2若AC=DC,求的值.解：<1>．如图3,,即．〔2．在中,由正弦定理得由<1>得,即．14、〔06XX卷在锐角中,角所对的边分别为,已知,〔1求的值；〔2若,,求的值．解：〔1因为锐角△ABC中,A＋B＋C＝,,所以cosA＝,则〔2,则bc＝3。将a＝2,cosA＝,c＝代入余弦定理：中得解得b＝15、〔06XX卷如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G,设ÐMGA＝a〔试将△AGM、△AGN的面积〔分别记为S1与S2表示为a的函数〔2求y＝的最大值与最小值解：〔1因为G是边长为1的正三角形ABC的中心,所以AG＝,MAG＝,由正弦定理得则S1＝GMGAsin＝,同理可求得S2＝y＝＝＝72〔3＋cot2,因为,所以当＝或＝时,y取得最大值ymax＝240当＝时,y取得最小值ymin＝21616、〔06全国卷I的三个内角为,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。.解:由A+B+C=π,得eq\f<B+C,2>=eq\f<π,2>－eq\f<A,2>,所以有coseq\f<B+C,2>=sineq\f<A,2>.cosA+2coseq\f<B+C,2>=cosA+2sineq\f<A,2>=1－2sin2eq\f<A,2>+2sineq\f<A,2>=－2<sineq\f<A,2>－eq\f<1,2>>2+eq\f<3,2>当sineq\f<A,2>=eq\f<1,2>,即A=eq\f<π,3>时,cosA+2coseq\f<B+C,2>取得最大值为eq\f<3,2>17、〔06全国II在,求〔1<2>若点解：〔1由由正弦定理知〔2,由余弦定理知18、〔06XX卷已知是三角形三内角,向量,且〔Ⅰ求角；〔Ⅱ若,求解：本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式,考察应用、分析和计算能力。〔Ⅰ∵∴即,∵∴∴〔Ⅱ由题知,整理得∴∴∴或而使,舍去∴∴19、〔06天津卷如图,在中,,,．〔1求的值；〔2求的值.本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识,考察基本运算能力及分析解决问题的能力.满分12分.〔Ⅰ解：由余弦定理,那么,〔Ⅱ解：由,且得由正弦定理,解得。所以,。由倍角公式,且,故.20、〔07XX理5在中,则BC=〔A.B.C.2D.[答案]：A[分析]：由正弦定理得：21、〔07北京文12理11在中,若,,,则解析：在中,若,,∴A为锐角,,,则根据正弦定理=。．22、〔07XX理12在中,角所对的边分别为,若,b=,,则．[答案][解析]由正弦定理得,所以23、〔07XX文12在中,角A、B、C所对的边分别为,若,则A=.[解析]由正弦定理得,所以A=24、〔07XX文13在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC＝ 。[答案]：[分析]：由余弦定理得：24、〔07北京文理1320XX在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形〔如图．如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么的值等于 ．解析：图中小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,∴每一个直角三角形的面积是6,设直角三角形的两条直角边长分别为a,b,则,∴两条直角边的长分别为3,4,设直角三角形中较小的锐角为,cosθ=,cos2θ=2cos2θ－1=。25、〔07XX理17在中,,．〔Ⅰ求角的大小；〔Ⅱ若最大边的边长为,求最小边的边长．本小题主要考查两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力,满分12分．解：〔Ⅰ,．又,．〔Ⅱ,边最大,即．又,角最小,边为最小边．由且,得．由得：．所以,最小边．26、〔07XX理16已知顶点的直角坐标分别为,,．〔1若,求的值；〔2若是钝角,求的取值范围．解析：〔1,,若c=5,则,∴,∴sin∠A＝；2若∠A为钝角,则解得,∴c的取值范围是；27、〔07XXXX理17如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高．解：在中,．由正弦定理得．所以．在中,．28、〔07XX理16已知的面积为,且满足,设和的夹角为．〔=1\*ROMANI求的取值范围；〔=2\*ROMANII求函数的最大值与最小值．本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识,考查推理和运算能力．解：〔Ⅰ设中角的对边分别为,则由,,可得,．〔Ⅱ．,,．即当时,；当时,．29、〔07全国卷1理17设锐角三角形的内角的对边分别为,．〔Ⅰ求的大小；〔Ⅱ求的取值范围．解：〔Ⅰ由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得．〔Ⅱ．由为锐角三角形知,,．,所以．由此有,所以,的取值范围为．30、〔07全国卷2理17在中,已知内角,边．设内角,周长为．〔1求函数的解析式和定义域；〔2求的最大值．解：〔1的内角和,由得． 应用正弦定理,知,． 因为, 所以, 〔2因为, 所以,当,即时,取得最大值．31、〔07XX理20如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里？北甲乙解法一：如图,连结,由已知,北甲乙,,又,是等边三角形,,由已知,,,在中,由余弦定理,．．因此,乙船的速度的大小为〔海里/小时．答：乙船每小时航行海里．解法二：如图,连结,由已知,,,北乙甲北乙甲．在中,由余弦定理,．．由正弦定理,,即,．在中,由已知,由余弦定理,．,乙船的速度的大小为海里/小时．答：乙船每小时航行海里．32、〔07XX文17在中,角的对边分别为．〔1求；〔2若,且,求．解：〔1 又 解得．,是锐角． ．〔2, , ． 又． ．． ．33、〔07上海理17在中,分别是三个内角的对边．若,,求的面积．解：由题意,得为锐角,,,由正弦定理得,．34、〔07天津文17在中,已知,,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的值．本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识,考查基本运算能力．满分12分．〔Ⅰ解：在中,,由正弦定理,．所以．〔Ⅱ解：因为,所以角为钝角,从而角为锐角,于是,