《平面直角坐标系》2课件

第二十七章27.3.2平面直角坐标系中的位似变换人教版数学九年级下册第二十七章27.3.2平面直角坐标系中的位似变换人教版数11．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．学习目标2如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm．幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯中的小树的高度是10cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上小树的高度．

事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大．本节知识将对上述问题作系统的讲解．导入新知如图所示的是幻灯机的导入新知31知识点平面直角坐标系中的位似变换如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？问

题合作探究1知识点平面直角坐标系中的位似变换如图(1)，在直角坐标4如图(2)，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，Ｏ(0,0)，C(5,0)．以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？如图(2)，△AOC三个顶点的5

可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B

的对应点为A′(2，1)，B′(2，0)；A″(－2，－1)，B″(－2,0)．图(2)中，把△AOC放大后，A，Ｏ，C的对应点为Ａ′(8，8)，O(0，0)，C′(10，0)；

A"(－8，－8)，O(0，0)，C″(－10，0).可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B的对应点6在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比．新知小结在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点新7例1〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为

在第一象限内

把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(

)

A．(2，1)

B．(2，0)C．(3，3)

D．(3，1)

导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一象限内将线段AB缩小为原来的

C(2，1)，故选择A.A后得到线段CD，所以合作探究例1〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B8在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能．新知小结在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为9【答案】D【点睛】本题考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．考察内容：1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。③在混合运算时，要注意运算顺序。直线y=2x-3与x轴交点坐标为(3/2,0)即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）（1）以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。二．幂的乘方与积的乘方二．幂的乘方与积的乘方4.三角形和定理的证明7、角的度量1、有理数的分类如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相似比.解：巩固新知【答案】D如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△102(中考•辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网

格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是

以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格

点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(

)A．(0，0)

B．(0，1)

C．(－3，2)

D．(3，－2)C2(中考•辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网11如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，

D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得

到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标

为(

)A．(2，5)

B．，5)

C．(3，5)

D．(3，6)B如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，B124(中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点

A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，

相似比为

把△ABO缩小，则点A的对应点A′的

坐标是(

)A．(－1，2)

B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18)

D．(－1，2)或(1，－2)D4(中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点D13【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方

形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的

位似图形，且相似比为

点A，B，E在x轴上，

若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为(

)A．(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)A【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方A142知识点在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小．观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现?

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－

k.合作探究2知识点在平面直角坐标系中画位似图形如图，15一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky)或(－kx

，－ky).新知小结一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为新知小结16例2如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，

B(－2，0)，Ｏ(0，0)．以原点Ｏ为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为合作探究例2如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，417分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对应点A′

的坐标为可以确定其他顶点的坐标．解：如图，利用位似中对应点的坐标

的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0)．顺次

连接点A′，B′，O，所得△A′B′O

就是要画的一个图形．即(－3，6)．类似地，分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各即(－3，18在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.若原图形中一点的坐标为(x0，y0)，则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．新知小结在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点新知小结19（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。④当a<0，b<0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值．（2）试说明：△AEO≌△BEC；从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。【分析】【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．总述，关于哪个轴对称哪个坐标不变，另一个坐标互为相反数※代数式的书写格式：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。7、三视图如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，－5)，B(6，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个顶点的坐标.解：△A′B′O′三个顶点的坐标分别为

A′(－8，10)，B′(－12，0)，

O′(0，0)或A′(8，－10)，

B′(12，0)，O′(0，0)．巩固新知（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。如图，20【中考·滨州】在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为___________________．2(4，6)或(－4，－6)【中考·滨州】在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2211.图形变换的种类：(1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换

包括平移、旋转、轴对称．(2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，

位似是相似的特殊情况．2.

(1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k(k

＞0)；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的

比为－k.(2)当k＞1时，图形扩大；当0＜k＜1时，图形缩小．1知识小结归纳新知1.图形变换的种类：1知识小结归纳新知22【中考·营口】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为21，则点B的对应点B1的坐标是___________________．2易错小结易错点：题意理解不透导致漏解.易错总结：画位似图形时，通常有两种情况：一种是位似

中心在对应点同侧，另一种是位似中心在对应

点之间．此题易忽略第二种情况．(4，2)或(－4，－2)【中考·营口】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平23(kx，ky)(－kx，－ky)课后练习(kx，ky)(－kx，－ky)课后练习(－5，－1)(－5，－1)AABBAA《平面直角坐标系》2课件23．（8分）某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．左视图：从左面看到的图，叫做左视图。七．整式的除法5.求函数的自变量取值范围的方法．甲库 乙库 甲库 乙库图象从左到右下降，y随x的增大而减小此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。【答案】D23．（8分）某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料位似中心相似比位似中心相似比BB

解：△ABC如图所示．解：△ABC如图所示．解：△A1B1C1如图所示．(－3，3)解：△A2B2C2如图所示．(6，6)解：△A1B1C1如图所示．(－3，3)解：△A2B2C2如解：如图所示．解：如图所示．《平面直角坐标系》2课件《平面直角坐标系》2课件解：如图，△A2B2C即为所求作三角形．解：如图，△A2B2C即为所求作三角形．《平面直角坐标系》2课件《平面直角坐标系》2课件《平面直角坐标系》2课件《平面直角坐标系》2课件《平面直角坐标系》2课件《平面直角坐标系》2课件《平面直角坐标系》2课件《平面直角坐标系》2课件再见再见第二十七章27.3.2平面直角坐标系中的位似变换人教版数学九年级下册第二十七章27.3.2平面直角坐标系中的位似变换人教版数481．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．学习目标49如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm．幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯中的小树的高度是10cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上小树的高度．

事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大．本节知识将对上述问题作系统的讲解．导入新知如图所示的是幻灯机的导入新知501知识点平面直角坐标系中的位似变换如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？问

题合作探究1知识点平面直角坐标系中的位似变换如图(1)，在直角坐标51如图(2)，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，Ｏ(0,0)，C(5,0)．以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？如图(2)，△AOC三个顶点的52

可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B

的对应点为A′(2，1)，B′(2，0)；A″(－2，－1)，B″(－2,0)．图(2)中，把△AOC放大后，A，Ｏ，C的对应点为Ａ′(8，8)，O(0，0)，C′(10，0)；

A"(－8，－8)，O(0，0)，C″(－10，0).可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B的对应点53在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比．新知小结在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点新54例1〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为

在第一象限内

把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(

)

A．(2，1)

B．(2，0)C．(3，3)

D．(3，1)

导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一象限内将线段AB缩小为原来的

C(2，1)，故选择A.A后得到线段CD，所以合作探究例1〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B55在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能．新知小结在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为56【答案】D【点睛】本题考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．考察内容：1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。③在混合运算时，要注意运算顺序。直线y=2x-3与x轴交点坐标为(3/2,0)即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）（1）以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。二．幂的乘方与积的乘方二．幂的乘方与积的乘方4.三角形和定理的证明7、角的度量1、有理数的分类如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相似比.解：巩固新知【答案】D如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△572(中考•辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网

格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是

以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格

点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(

)A．(0，0)

B．(0，1)

C．(－3，2)

D．(3，－2)C2(中考•辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网58如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，

D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得

到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标

为(

)A．(2，5)

B．，5)

C．(3，5)

D．(3，6)B如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，B594(中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点

A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，

相似比为

把△ABO缩小，则点A的对应点A′的

坐标是(

)A．(－1，2)

B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18)

D．(－1，2)或(1，－2)D4(中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点D60【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方

形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的

位似图形，且相似比为

点A，B，E在x轴上，

若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为(

)A．(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)A【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方A612知识点在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小．观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现?

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－

k.合作探究2知识点在平面直角坐标系中画位似图形如图，62一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky)或(－kx

，－ky).新知小结一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为新知小结63例2如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，

B(－2，0)，Ｏ(0，0)．以原点Ｏ为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为合作探究例2如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，464分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对应点A′

的坐标为可以确定其他顶点的坐标．解：如图，利用位似中对应点的坐标

的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0)．顺次

连接点A′，B′，O，所得△A′B′O

就是要画的一个图形．即(－3，6)．类似地，分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各即(－3，65在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.若原图形中一点的坐标为(x0，y0)，则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．新知小结在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点新知小结66（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。④当a<0，b<0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值．（2）试说明：△AEO≌△BEC；从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。【分析】【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．总述，关于哪个轴对称哪个坐标不变，另一个坐标互为相反数※代数式的书写格式：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。7、三视图如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，－5)，B(6，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个顶点的坐标.解：△A′B′O′三个顶点的坐标分别为

A′(－8，10)，B′(－12，0)，

O′(0，0)或A′(8，－10)，

B′(12，0)，O′(0，0)．巩固新知（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。如图，67【中考·滨州】在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为___________________．2(4，6)或(－4，－6)【中考·滨州】在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2681.图形变换的种类：(1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换

包括平移、旋转、轴对称．(2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，

位似是相似的特殊情况．2.

(1)当位