动量练习教师版

1实验：探究碰撞中的不变量1．在一个物理过程中始终保持不变的物理量叫不变量，也叫_____________量。2．在气垫导轨上进行探究实验时，用的仪器除了光电门、滑块、挡光片外，还有__________________________________________。3．在气垫导轨上进行实验时，首先应该做的是()A．给气垫导轨通气B．给光电计时器进行归零处理C．把滑块放到导轨上D．检查挡光片通过光电门时是否能挡光计时4．在用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，不需要测量的物理量是()A．滑块的质量B．挡光的时间C．挡光片间的距离D．光电门的高度5．若用打点计时器做探究碰撞中的不变量实验，下列操作是正确的是()A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源6．关于打点计时器使用的电源，下列说法正确的是()A．火花式打点计时器使用低压交流电源，电磁式打点计时器使用低压直流电源B．火花式打点计时器使用低压交流电源，电磁式打点计时器使用220V交流电源C．火花式打点计时器使用220V交流电源，电磁式打点计时器使用低压交流电源D．火花式打点计时器使用220V交流电源，电磁式打点计时器使用220V直流电源7．对于实验最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是()A．仅限于一维碰撞B．任何情况下m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的总动量8．如图所示，两个质量相同的小钢球，按图示方式悬挂，让其中一个小球保持静止，把另一小球拉开一定的角度，然后自由释放，下列说法正确的是()A．碰撞后，两球相互交换速度，入射球静止，被碰球以入射球碰前的速度运动B．碰撞后，入射球被反弹，被碰球以入射球碰前2倍的速度运动C．碰撞前后，两球有mv1＝mv2（v1和v2分别表示两球相碰前后的速度）D．碰撞前后，两球有mv1≠mv2（v1和v2分别表示两球相碰前后的速度）9．在气垫导轨上的两个滑块P、Q，质量分别为m1、m2，已知它们碰撞后的速度分别为v1′、v2′，碰撞前P的速度为v1，则碰撞前Q的速度v2为()A．0B．v1′＋v2′－v1C．D．10．在光滑水平桌面上有两个小球，甲球的质量为2kg，乙球的质量为1kg，甲球以4m/s的速度和原来静止的乙球发生对心碰撞，则下列说法正确的是()A．碰撞后甲球的速度为零，乙球的速度为8m/s，方向与甲球原来的速度方向相同B．碰撞后甲球的速度一定变小C．仅根据上述条件无法求出碰撞后两球的速度大小D．以上说法均不正确11．试写出下列物理过程中的不变量：（1）一物体做自由落体；（2）一个物体在竖直方向做匀速直线运动；（3）一物体沿光滑曲面自由下滑。12．用气垫导轨做实验时，某一滑块通过光电门时，双挡光片两次挡光的记录为284.1ms和294.6ms，测得挡光片的挡光距离为5cm，则此滑块的速度多大？13．在气垫导轨上有两个质量均为m的滑块，两个滑块都带有尼龙搭扣，使一滑块以速度v运动，和静止的另一滑块相碰，碰后两滑块以共同速度v′运动，请猜测这一过程中的守恒量和不守恒量。14．物理量分哪两类，怎么样描述它们的变与不变？1实验：探究碰撞中的不变量1、守恒2、光电计时器3、A4、D5、BC6、C7、AD8、AC9、D10、BC11、（1）运动的加速度（2）速度或合力（3）机械能12、4.76m/s13、守恒量：mv＝2mv′，不守恒量：mv2＝2mv′214、矢量：当矢量的大小或方向有一个发生变化，这个矢量就变化；当矢量的大小和方向都不变时，这个矢量就不变。标量：当标量的大小变化时，这个标题就变化；当标量的大小不变时，这个标题就不变。第1节实验：探究碰撞中的不变量每课一练1．在利用悬线悬挂等大小球探究碰撞中的不变量的实验中，下列说法正确的是()A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B．由静止释放小球，以便较准确计算小球碰前速度C．两小球必须都是钢性球，且质量相同D．两小球碰后可以粘在一起共同运动2．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差()A．导轨安放不水平 B．小车上挡光板倾斜C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起3．若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列哪些操作是正确的()A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源4．如图所示，在用两小球探究碰撞中的不变量的实验中，关于入射小球在斜槽中释放点的高低对实验影响的说法中，正确的是()A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球的入射速度越小，误差越小B．释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相撞时相互作用的内力越大，碰撞前后“mv”之差越小，误差越小D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用越大，支柱对被碰小球的阻力造成的影响越小5．质量分别为m1＝1kg和m2＝3kg的两个物体在光滑水平面上正碰，碰撞时间忽略不计，其x－t图象如图16－1－6所示，试通过计算回答：碰撞前后m1v、m6．某同学用图16－1－7所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验开始先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图16－1－7中O点是水平槽图16－1－7图16－1－8末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落地痕迹如图16－1－8所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm.(2)在以下选项中，哪些是本实验必须进行的测量？________(填选项号)．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球和B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量G点相对于水平槽面的高度图16－1－97．如图16－1－9所示的装置中，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上．O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前张直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．(1)图16－1－9中x应是B球初始位置到________的水平距离；(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得____________________________等物理量．(3)用测得的物理量表示mAvA＝________________；mAvA′＝______________；mBvB′＝______________.详解答案第十六章动量守恒定律第1节实验：探究碰撞中的不变量1．选ABD两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确．由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝eq\f(1,2)mv2－0，即初速度要求为0，B正确；本实验中对小球的性能无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确．2．选AB导轨不水平，小车速度将会受重力影响，A项对；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，B项对．3．选BC车的质量可以用天平测量，改变小车的质量可以加砝码，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重，这样做的目的是为了碰撞后粘在一起有共同速度，便于测量碰后的速度，选项B正确．打点计时器的使用原则是先接通电源，C项正确．4．选BD小球从斜槽上滚下每次受的阻力相同，阻力大小并不影响实验，也不是误差产生的原因．释放点越高，两球碰后的位移越大，测量的相对误差越小，因此释放点应尽量高些．5．解析：碰撞前：v1＝4v2＝0m1v1＋m2v2＝4碰撞后：v1′＝－2m/s，v2′＝m1v1′＋m2v2′＝4所以碰撞前后m1v、m2v的总量守恒．答案：守恒6．解析：(1)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.8cm.(2)本题利用了高度相同小球做平抛运动的时间相同，在比例式中，可以用位移代替速度，即变难测物理量为易测物理量．故还应测出未放B球时，A球落点位置到O点的距离(A)，及A和B碰后，A球落点位置到O点的距离(B)，还有A、B答案：(1)64.8(2)ABD7．解析：小球A在碰撞前后做摆动，满足机械能守恒．小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的mv，要测量mA、mB、α、β、L、H、x等，对A由机械能守恒mAgL(1－cosα)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，mAvA＝mAeq\r(2gL(1－cosα)).碰后对A，有mAgL(1－cosβ)＝eq\f(1,2)mAvA′2，得mAvA′＝mAeq\r(2gL(1－cosβ))，碰后B做平抛运动，有x＝vBt，H＝eq\f(1,2)gt2，所以mBvB′＝mBxeq\r(\f(g,2H)).答案：(1)B球平均落点(2)mA、mB、α、β、L、H、x(3)mAeq\r(2gL(1－cosα))mAeq\r(2gL(1－cosβ))mBxeq\r(\f(g,2H))动量和动量定理每课一练（人教版选修3-5）1．下列关于动量的说法中，正确的是()A．速度大的物体，它的动量一定大B．动量大的物体，它的速度不一定大C．只要物体速度大小不变，则物体的动量也保持不变D．竖直上抛的物体(不计空气阻力)经过空中同一位置时动量一定相同解析：选B.动量的大小由质量和速度的乘积决定，所以速度大，动量不一定大，A选项错误，B选项正确；物体速度的大小不变，但速度的方向有可能变化，动量是矢量，其方向与速度方向相同，也有可能发生变化，所以物体的动量有可能变化，C选项错误；物体经过空中同一位置时，速度方向可能向上，也可能向下，即速度不一定相同，所以动量不一定相同．2．下列关于动量及其变化说法正确的是()A．两物体的动量相等，动能也一定相等B．物体动能发生变化，动量也一定发生变化C．动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同D．动量变化的大小，不可能等于初末状态动量大小之和解析：选B.由动量和动能的关系Ek＝eq\f(p2,2m)可知，当动量p相等时，动能Ek不一定相等，A项错；当动能Ek＝eq\f(1,2)mv2变化时，速度v的大小一定变化，动量p＝mv一定变化，B项正确；当物体以一定的初速度做匀加速直线运动过程中，Δp的方向与p初、p末均相同，C项错；当物体在水平面上以一定的速度与竖直挡板碰撞后沿原速度相反的方向弹回的过程中，动量变化的大小等于初、末状态动量大小之和，D项错．3．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑上的动量比跳在水泥地上小B．人跳在沙坑上的动量变化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑上受到的冲量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑上受到的冲力比跳在水泥地上小解析：选D.人跳远时从一定高度落下，落地前的速度(v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh))一定，则初动量一定；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Ft＝Δp知，t长则F小，故D正确．4．如图16－2－4所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中()图16－2－4A．重力的冲量相同 B．弹力的冲量相同C．合力的冲量相同 D．合力的冲量大小相同解析：选D.重力的冲量IG＝mg·t，物体下滑时间不同，故IG不同，A错；弹力与斜面垂直，两物块所受弹力方向不同，故弹力的冲量不同，B错；两物块所受合力的方向平行斜面，故合力的冲量方向也与斜面平行，故合力的冲量不同，C错．由机械能守恒定律可知，物体到达底端时速率相等，由I＝mv知，合力冲量大小相等，故D对．5.图16－2－5用一长L无弹性的轻绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，小球在光滑水平面上以速度v从A点开始做匀速圆周运动，如图16－2－5所示．在小球运动半周的过程中，求：(1)小球重力的冲量；(2)绳拉力的冲量．解析：(1)IG＝mg·t＝mg·eq\f(πL,v)＝eq\f(mgπL,v)，方向竖直向下．(2)设绳拉力的冲量为IF，根据动量定理IF＝I合＝Δp＝pB－pA＝2mv，方向与B点速度同向．答案：(1)eq\f(mgπL,v)，方向竖直向下(2)2mv，方向与B点速度同向一、选择题1．(2011年广东广州模拟)物体动量变化量的大小为5kg·m/s，这说明()A．物体的动量在减小B．物体的动量在增大C．物体的动量大小也可能不变D．物体的动量大小一定变化解析：选C.动量是矢量，动量变化了5kg·m/s，物体动量的大小可能在增加，也可能在减小，还可能不变，如物体以大小为5kg·m/s的动量做匀速圆周运动时，物体的动量大小保持不变，当末动量方向与初动量方向间的夹角为60°时，物体的动量变化量的大小为5kg·m/s.2．质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为()A．10kg·m/s B．－10kg·m/sC．40kg·m/s D．－40kg·m/s解析：选D.动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向．初动量p1＝mv1＝25kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－15kg·m/s，动量的变化Δp＝p2－p1＝－40kg·m/s.3.图16－2－6如图16－2－6所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的eq\f(1,4)圆周轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是()A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等解析：选A.由机械能守恒可知，两物体在同一高度处下落，最后速度的大小相等，但因为b物块沿竖直方向的分速度小于a物块竖直方向的速度，所以a物块先到达S点；此时a物块的速度方向为竖直向下，b物块的速度方向为水平向左，所以两物块的动量不相等．4．在距地面高为h处，同时以相同速率v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛质量相等的物体m，当它们落地时，比较它们的动量的增量Δp，有()A．平抛过程较大 B．竖直上抛过程较大C．竖直下抛过程较大 D．三者一样大解析：选B.由动量变化图(如下图)可知，Δp2最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选B.5．以初速度v水平抛出一质量为m的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是()A．在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同B．在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同C．在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同D．在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同解析：选ABD.不计空气阻力，石块只受重力作用，无论路程怎样，只要两个过程的时间相同，重力的冲量就相同，A正确；据动量定理知石块动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B正确；由于石块下落时在竖直方向上是做加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同，所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C错；据动能定理，外力对石块所做的功等于石块动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力做功就相同，因此动能增量就相同，D正确．6．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则()A．过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小C．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零解析：选AC.根据动量定理可知，在过程Ⅰ中，钢珠从静止状态自由下落，不计空气阻力，钢珠所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程Ⅱ中阻力冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，显然B选项错误；在Ⅰ、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零，且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误．因此，本题的正确选项为A、C.7．“神舟七号”返回舱的成功着陆，标志着我国成为世界上第三个独立掌握空间出舱关键技术的国家．为了保证航天员的安全，返回舱上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝，在距离地面大约1m时，返回舱的4个反推火箭点火工作，返回舱速度一下子降到了2m/s以内，随后又渐渐降到1m/s，最终安全着陆．把返回舱离地1m开始到完全着陆称为着地过程，则关于反推火箭的作用，下列说法正确的是()A．减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化B．减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量C．延长着地过程的作用时间D．减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力解析：选CD.反推火箭并没有改变返回舱的动量变化，所以由动量定理知，返回舱所受冲量不变，只是作用时间延长，平均冲力减小．8.图16－2－7如图16－2－7所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这种现象的正确说法是()A．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小解析：选CD.在本题中，重物所受合力为摩擦力，在缓缓拉动纸带时，两物体之间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力．由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以一般情况是：缓慢拉动时摩擦力小，迅速拉动时摩擦力大，故A、B均错．缓慢拉动时摩擦力虽小些，但作用时间较长．故重物获得的冲量即动量的改变也较大，所以能把重物带动．迅速拉动时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量很小．所以重物动量改变很小．因此C、D正确．二、非选择题9．质量为60kg的人，不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空中．已知安全带长5m，其缓冲时间是1.2s，求安全带受到的平均冲力大小为多少？(取g＝10m/s2)解析：人自由下落5m，由运动学公式v2＝2gh，则v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×5)＝10m/s.人和安全带作用时，人受到向上的拉力和向下的重力，设向下为正，由动量定理(mg－F)t＝0－mv得F＝mg＋eq\f(mv,t)＝(60×10＋eq\f(60×10,1.2))N＝1100N.答案：1100N10．质量m＝500g的篮球，以10m/s的初速度竖直上抛，当它上升到高度h＝1.8m处与天花板相碰，经过时间t＝0.4s的相互作用，篮球以碰前速度的eq\f(3,4)反弹，设空气阻力忽略不计，g取10m/s2，则篮球对天花板的平均作用力为多大？解析：设篮球与天花板碰前速度为v，由v2－v20＝－2gh，得v＝eq\r(v20－2gh)＝eq\r(102－2×10×1.8)m/s＝8m/s，方向向上．碰后速度v′＝eq\f(3,4)v＝6m/s，方向向下．碰撞过程中球受向下的重力mg和天花板对球向下的平均作用力F，以向下为正方向对球由动量定理得：(F＋mg)t＝mv′－mvF＝eq\f(mv′－mv,t)－mg＝eq\f(0.5×6－0.5×－8,0.4)N－0.5×10N＝12.5N由牛顿第三定律知篮球对天花板的平均作用力F′＝12.5N，方向向上．答案：12.5N16.2动量和动量定理1．下列关于动量的说法中，正确的是()A．物体的动量改变，其速度大小一定改变B．物体的动量改变，其速度方向一定改变C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变D．物体的运动状态改变，其动量一定改变解析：动量是矢量，有大小也有方向。动量改变是指动量大小或方向的改变，而动量的大小与质量和速度两个因素有关，其方向与速度的方向相同。质量一定的物体，当速度的大小或方向有一个因素发生变化时，动量就发生变化，故A、B、C错；物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变，因此物体的动量一定发生变化，故D正确。答案：D2．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑上的动量比跳在水泥地上小B．人跳在沙坑上的动量变化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑上受到的冲量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑上受到的冲力比跳在水泥地上小解析：人跳远时，从一定高度落下，落地前的速度(v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh))一定，则初动量一定；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Δp＝Ft知，t长则F小，故D正确。答案：D3．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下列说法中正确的是()A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同C．动量的变化率大小相等，方向相同D．动量的变化率大小相等，方向不同解析：A、B球在空中只受重力作用，因此相同时间内重力的冲量相同，因此两球动量的变化大小相等、方向相同，A选项正确；动量的变化率为eq\f(Δp,Δt)＝meq\f(Δv,Δt)＝mg，大小相等、方向相同，C选项正确。答案：AC4．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水面上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/mA．0.15Pa B．0.54PaC．1.5Pa D．5.4Pa解析：设圆柱形水杯的横截面积为S，则水杯中水的质量为m＝ρV＝103×45×10－3S＝45S，由动量定理可得：Ft＝mv，而p＝eq\f(F,S)，所以p＝eq\f(mv,St)＝eq\f(45S×12,S×3600)Pa＝0.15Pa。答案：A5．(2012·成都联考)物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t1内动能由零增大到E1，在时间t2内动能由E1增加到2E1，设合力在时间t1内做的功为W1，冲量为I1，在时间t2内做的功是W2，冲量为I2，则()A．I1＜I2，W1＝W2 B．I1＞I2，W1＝W2C．I1＞I2，W1＜W2 D．I1＝I2，W1＜W2解析：根据动能定理有W1＝E1－0＝E1，W2＝2E1－E1＝E1，所以W1＝W2；根据动量定理和动量与动能的关系式p＝eq\r(2mEk)有I1＝eq\r(2mE1)－0＝eq\r(2mE1)，I2＝2eq\r(mE1)－eq\r(2mE1)＝(2－eq\r(2))eq\r(mE1)，显然I1＞I2。只有选项B正确。答案：B6．质量为m＝0.10kg的小球以v0＝10m/s的水平速度抛出，下落h＝5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ＝________，刚要撞击钢板时小球动量的大小为________。(取g＝10m/s2)解析：小球下落5m时的竖直分速度为v⊥＝eq\r(2gh)＝10m/s。小球在水平方向上做匀速运动，速度为10m/s。所以小球撞击钢板时的速度为v＝10eq\r(2)m/s，方向与竖直方向成45°角。由于小球是垂直撞在钢板上，所以钢板与水平面成45°角。其动量大小为p＝mv＝0.10×10eq\r(2)kg·m/s＝eq\r(2)kg·m/s。答案：45°eq\r(2)kg·m/s或eq\r(2)N·s7．(2012·天津高考)质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________kg·m/s。若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取g＝10m/s2)。解析：小球与地面碰撞前后的动量变化为Δp＝mv′－mv＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s。由动量定理，(F－mg)Δt＝Δp，小球受到地面的作用力F＝eq\f(Δp,Δt)＋mg＝12N。答案：2128．高压水枪喷口半径为r，射出的水流速度为v，水平地打在竖直煤壁上后速度变为零。设水的密度为ρ，则高速水流对煤壁的冲击力的大小为________。解析：选取研究对象，表示Δt时间内的水柱质量，如图所示，在Δt时间内水运动的距离为vΔt，取vΔt长的水柱为研究对象，水柱的横截面积为S，S＝πr2，其体积为SvΔt，则水柱质量为m＝ρSvΔt，这些水在Δt时间内与煤壁作用，由动量定理：FΔt＝Δp，以水流的方向为正方向，得－FΔt＝0－ρSvΔt·v，所以F＝ρSv2＝πρr2v2。答案：πρr2v29．据国际民航组织估计，全世界每年飞鸟撞飞机约有1万次，其中约有12%造成飞机损坏，严重损坏的约3%。有专家估计，世界上每年因机鸟相撞付出的代价高达100多亿美元。小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。设飞鸟的质量m＝1kg，飞机的飞行速度为v＝800m/s，若两者相撞，试估算飞鸟对飞机的撞击力，说明鸟类对飞机飞行的威胁。解析：可认为碰撞前后飞机的速度不变，一直以800m/s的速度飞行，以飞机为参考系，以鸟为研究对象，由于撞击的作用很大，碰撞后可认为鸟同飞机一起运动，相对于飞机的末速度v′＝0，设碰撞时鸟相对于飞机的位移L＝20cm(可认为是鸟的身长)，则撞击的时间约为：Δt＝eq\f(L,v) ①选取飞机飞行的方向为正方向，根据动量定理得：eq\x\to(F)·Δt＝mv ②由①②两式解得鸟受到的平均作用力：eq\x\to(F)＝eq\f(mv2,L)＝eq\f(1×8002,0.2)N＝3.2×106N根据牛顿第三定律可知，飞鸟对飞机的撞击力大小也约为3.2×106N，由此可见鸟对飞机飞行造成的威胁是不可忽略的。答案：3动量守恒定律每课一练（人教版选修3-5）1．如图16－3－7所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，物块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是()图16－3－7A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的系统都动量守恒D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒解析：选BC.当C在A上滑行时，若以A、C为系统，B对A的作用力为外力，不等于0，故系统动量不守恒，A选项错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，以B、C为系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，B选项正确；若将A、B、C三物块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，C选项正确，D选项错误．2．小船相对地面以速度v向东行驶，若在船上以相对于地面的相同速率v水平向西抛出一个质量为m的重物，则小船的速度将()A．不变 B．减小C．增大 D．改变方向解析：选C.以运动的整个系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，系统遵守动量守恒定律．根据动量守恒定律可得选项C正确．3．车厢原来静止在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹，子弹陷入车厢的前壁内．设子弹的质量为m，出口速度为v0，车厢和人的质量为M，作用完毕后车厢的速度为()A.eq\f(mv,M)，向前 B.eq\f(mv,M)，向后C.eq\f(mv,m＋M)，向前 D．0解析：选D.以车、人、枪和子弹为系统研究，整个系统在水平方向上不受外力的作用，遵守动量守恒定律．已知作用前总动量为零，所以作用后的总动量也为零．不必考虑中间过程，最后系统还是静止的，选项D正确．4.图16－3－8如图16－3－8所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止，若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，静止于A车上，则A车的速率()A．等于零 B．小于B车的速率C．大于B车的速率 D．等于B车的速率解析：选B.以A、B两车和人整体为研究对象，以A车最终速度方向为正方向，由动量守恒定律得：(m＋M)vA－MvB＝0，解得eq\f(vA,vB)＝eq\f(M,m＋M).所以vA<vB，B对．5.图16－3－9如图16－3－9所示，有A、B两质量均为M＝100kg的小车，在光滑水平面上以相同的速率v0＝2m/s在同一直线上相对运动，A车上有一质量为m＝50kg的人至少要以多大的速度(对地)从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？解析：要使两车避免相撞，则人从A车跳到B车上后，B车的速度必须大于或等于A车的速度，设人以速度v人从A车跳离，人跳到B车后，A车和B车的共同速度为v，人跳离A车前后，以A车和人为系统，由动量守恒定律：(M＋m)v0＝Mv＋mv人人跳上B车后，以人和B车为系统，由动量守恒定律：mv人－Mv0＝(m＋M)v联立以上两式，代入数据得：v人＝5.2m/s.答案：5.2m/s一、选择题1.图16－3－10一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图16－3－10所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．小球的机械能守恒，动量不守恒B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒C．球、车系统的机械能守恒，动量守恒D．球、车系统的机械能、动量都不守恒解析：选B.以小球和小车作为一个系统，该系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒，C选项并没有说明哪个方向，因此错误；小球由静止释放，小球受到绳子拉力作用，动量不守恒，机械能也不守恒，B选项正确．2.图16－3－11如图16－3－11所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面之间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有()A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动 D．小车向右运动答案：BC3．质量为1kg的物体在距地面高5m处由静止自由下落，正落在以5m/s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车与沙子的总质量为4kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为()A．3m/s B．4m/sC．5m/s D．6m/s解析：选B.物体与小车在相互作用过程中，水平方向不受外力，即在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律m物v＋m车v′＝(m物＋m车)v共由于物体竖直下落，即v＝0，所以v共＝eq\f(20,5)m/s＝4m/s，故正确答案为B.4.图16－3－12如图16－3－12所示，光滑圆槽的质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着，恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为()A．0B．向左C．向右D．无法确定解析：选A.小球和圆槽组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上动量守恒．细线被烧断瞬间，系统在水平方向上的总动量为零，又知小球到达最高点时，球与槽水平方向上有共同速度，设为v′，根据动量守恒定律有：0＝(M＋m)v′，所以v′＝0.A选项正确．5.图16－3－13如图16－3－13所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等，Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于()A．P的初动能 B．P的初动能的1/2C．P的初动能的1/3 D．P的初动能的1/4解析：选B.当两物体有相同速度时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒得mv＝2mv′，v′＝eq\f(v,2)，由能量守恒得：Epm＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)·2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2＝eq\f(1,4)mv2＝eq\f(1,2)Ek.故选B.6．(2011年广东汕头调研)装好炮弹的大炮总质量为M，其中炮弹的质量为m，已知炮弹出口时对地的速度大小为v，方向与水平方向间的夹角为α，不计炮身与地面间的摩擦，则炮车后退的速度大小是()A.eq\f(mv,M－m) B.eq\f(mvcosα,M－m)C.eq\f(mvcosα,M) D.eq\f(mv,M)解析：选B.炮弹和炮身在水平方向上不受外力作用，故动量守恒：mvcosα＝(M－m)v′所以v′＝eq\f(mvcosα,M－m)，故选B.7．质量M＝100kg的小船静止在水面上，船头站着质量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60kg的游泳者乙，船头指向左方．若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，则()A．小船向左运动，速率为1m/sB．小船向左运动，速率为0.6m/sC．小船向右运动，速率大于1m/sD．小船仍静止解析：选B.选向左的方向为正方向，由动量守恒定律得m甲v－m乙v＋Mv′＝0，船的速度为v′＝eq\f(m乙－m甲v,M)＝eq\f(60－40×3,100)m/s＝0.6m/s.船的速度向左．故选项B正确．8．一弹簧枪可射出速度为10m/s的铅弹，现对准以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为()A．5颗 B．6颗C．7颗 D．8颗解析：选D.第一颗铅弹射入，有m1v0－m2v＝(m1＋m2)v1，代入数据可得eq\f(m1,m2)＝15，设再射入n颗铅弹木块停止，有(m1＋m2)v1－nm2v＝0，解得n＝8.二、非选择题9.图16－3－14(2011年永乐检测)如图16－3－14所示，一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？解析：槽被固定时，木块到槽口的速度为v1由机械能守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgR①槽可自由滑动时，木块到槽口的速度为v2，槽的速度为v3由机械能守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,3)＝mgR②由动量守恒得：mv2－Mv3＝0③联立①②③解得：eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(m＋M,M)).答案：eq\r(\f(m＋M,M))10.图16－3－15如图16－3－15所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，求：(1)物块在车面上滑行的时间t；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少．解析：(1)设物块与小车共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用牛顿定律有F＝meq\f(v－v0,t)又F＝μm2g解得t＝eq\f(m1v0,μm1＋m2g)代入数据得t＝0.24s.(2)要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到达车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则m2v0′＝(m1＋m2)v′由功能关系有eq\f(1,2)m2v0′2＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2＋μm2gL代入数据解得v0′＝5m/s故要使物块不从车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5m/s.答案：(1)0.24s(2)5m/s3动量守恒定律1．若用p1、p2分别表示两个相互作用物体的初动量，p1′、p2′表示它们的末动量，Δp1、Δp2表示两个相互作用物体的动量的变化，p、Δp表示两物体组成的系统的总动量和总动量的变化量，C为常数。用下列形式表示动量守恒定律，正确的是()A．Δp1＝－Δp2 B．p1＋p2＝p1′＋p2′C．Δp＝C D．Δp＝0解析：A项的含义是一物体的动量增加量(减少量)等于另一物体的动量减少量(增加量)，两物体组成系统的总动量守恒。B项的含义是相互作用前两物体的动量之和等于相互作用后两物体的动量之和。Δp是系统总动量的变化量，Δp＝0表示总动量变化量为零，即系统的总动量不变。综上所述，选ABD。答案：ABD2．(2012·湖北省襄樊月考)如图1所示，在光滑水平面上，用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知mA＜mB，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将()A．静止 B．向右运动 图1C．向左运动 D．无法确定解析：选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，根据动量定理，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，所以动量改变量为零，初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，所以选项A正确。答案：A3．(2012·福建高考)如图2，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为() 图2A．v0＋eq\f(m,M)v B．v0－eq\f(m,M)vC．v0＋eq\f(m,M)(v0＋v) D．v0＋eq\f(m,M)(v0－v)解析：根据动能量守恒定律，选向右方向为正方向，则有(M＋m)v0＝Mv′－mv，解得v′＝v0＋eq\f(m,M)(v0＋v)，故选项C正确。答案：C4．如图3所示，A、B两物体的质量mA＞mB，中间用一段细绳相 图3连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动的过程中()A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒D．以上说法均不对解析：当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力。当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒。而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力，A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒。正确选项是A、C。答案：AC5．(2012·北京期中检测)如图4所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动。木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为() 图4A.eq\f(Mmv0,M＋m) B．2Mv0C.eq\f(2Mmv0,M＋m) D．2mv0解析：子弹射入木块的过程中，由子弹和木块组成的系统合力为零，系统动量守恒，设子弹击中木块，并嵌在其中时的速度大小为v，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v，所以v＝eq\f(mv0,M＋m)；子弹嵌在木块中后随木块压缩弹簧在水平面做往复运动，在这个过程中，由子弹、木块和弹簧组成的系统，机械能守恒，所以当木块第一次回到原来位置时的速度大小为仍v；木块被子弹击中前处于静止状态，根据动量定理，所求冲量大小为I＝Mv－0＝eq\f(Mmv0,M＋m)，选项A正确。答案：A6．一辆平板车沿光滑的水平面运动，车的质量为M＝18kg，运动速度为v0＝4m/s。若一个质量为m＝2kg的沙包从高5m处落入车内，则车的速度变为________m/s；若将一个质量为m＝2kg的沙包，以v′＝5m/s的速度迎面水平扔入车内，则车的速度变为________m/s。解析：若沙包从高处落入车内，则车和沙包组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律有Mv0＝(M＋m)v，解得v＝3.6m/s。若沙包迎面水平扔入车内，根据动量守恒定律有Mv0－mv′＝(M＋m)v，解得v＝3.1m/s。答案：3.63.17．质量都是1kg的物体A、B，中间用一轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。现使B物体靠在墙上，用力推物体A压缩弹簧，如图5所示。这个过程中外力做功为8J，待系统静止后突然撤去外力。从撤去外力到弹簧第一次恢复到原长时B物体的动量为________kg·m/s。当A、B间距离最大时B物体的速度大小为________m/s。 图5解析：根据能量的转化，当弹簧恢复原长时，物体A的动能为8J，则A的动量为pA＝eq\r(2mEk)＝eq\r(2×1×8)kg·m/s＝4kg·m/s，此时的B速度仍为零，因此动量也为零；以后A、B相互作用，遵守动量守恒定律，当两者距离最大时具有共同速度，由动量守恒有pA＝2mv，解得：v＝2m/s。答案：028．如图6所示，如果悬挂球的绳子能承受的最大拉力T0＝10N，球质量m＝0.5kg，L＝0.3m，锤头质量M＝0.866kg，如果锤头沿水平方向打击球m，锤速度至少为________m/s才能把绳子打断。设球原来静止，打击后锤头静止(g＝10m/s2)。 图6解析：球m被锤打击后以O为圆心，L为半径做圆周运动，且在刚打过绳子拉力最大，由牛顿第二定律有T0－mg＝m·eq\f(v2,L)v＝eq\r(\f(T0－mgL,m))＝eq\r(3)m/s锤打击m过程中，系统水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒有Mv0＝mvv0＝eq\f(mv,M)＝1m/s。答案：19．如图7所示，质量为M的滑块B套在光滑的水平杆上可自由滑动。质量为m的小球A用一长为L的轻杆与B上的O点相连接，轻杆处于水平位置，可绕O点在竖直平面内自由转动。 图7(1)固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度，使轻杆绕O点转过90°，则小球初速度的最小值是多少？(2)若M＝2m，不固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度v0，则当轻杆绕O点恰好转过90°，小球A运动到最高点时，滑块B解析：(1)只有小球转过90°时的速度为零，对应初速度才最小，设此初速度为v，由机械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝mgL，v＝eq\r(2gL)。(2)设小球A运动到最高点时速度为v1，此时滑块B的速度为v2，A、B组成的系统水平方向动量守恒，有mv1－Mv2＝0。根据机械能守恒，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)＋mgL，解得：v2＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)－2gL,6))。答案：(1)eq\r(2gL)(2)eq\r(\f(v\o\al(2,0)－2gL,6))4碰撞每课一练（人教版选修3-5）一、单项选择题1．质量m2＝9kg的物体B，静止在光滑的水平面上．另一个质量为m1＝1kg、速度为v的物体A与其发生正碰，碰撞后B的速度为2m/s，则碰撞前A的速度v不可能是(A)A．8m/sB．10m/sC．15m/sD．20m/s解析：根据动量守恒，动能不增加的原理逐个验证答案．2．物块1、2的质量分别是m1＝4kg和m2＝1kg，它们具有的动能分别为E1和E2，且E1＋E2＝100J．若两物块沿同一直线相向运动发生碰撞，并黏在一起，欲使碰撞中损失的机械能最大，则E1和E2的值应该分别是(B)A．E1＝E2＝50JB．E1＝20J，E2＝80JC．E1＝1J，E2＝99JD．E1＝90J，E2＝10J解析：p1＝eq\r(2m1E1)，p2＝eq\r(2m2E2)，只有当两者动量等大时，相撞后速度为零时，动能损失最大，即p1－p2＝0，代入验证后得B是正确的．3．如图16－4－12所示，质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动．则(C)图16－4－12A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0D．甲物块的速率可能达到5m/s解析：甲、乙、弹簧为一系统，它们所受的合外力为零，动量守恒，只有弹力做功，它们相距最近，弹簧压缩最大时，速度相同．由碰撞特点可知，当甲物块的速率为1m/s时，有向左或向右两种情况，所以由动量守恒可得两解．当弹簧再次恢复原长后，甲、乙就会分开，所以甲物块的速率不可能达到5m/s.4．如图16－4－13所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s.则(A)图16－4－13A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10解析：易知左边为A球，碰撞后，A球的动量增量为－4kg·m/s，则B球的动量增量为4kg·m/s，所以，A球的动量为2kg·m/s，B球的动量为10kg·m/s，即mAvA＝2kg·m/s，mBvB＝10kg·m/s，且mB＝2mA，则vA∶vB＝2∶5，所以A选项正确．二、双项选择题5．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等的速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是(AD)A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行解析：在A项中，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以A项是可能的；在B项中，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前为零，所以B项不可能；在C项中，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，C项不可能；在D项中，碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以D项是可能的．6．在光滑水平面上，动能为E0，动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞后球1的运动方向相反．设碰撞后球1的动能和动量的大小分别为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别为E2、p2，则(AC)A．E1<E0B．E2>E0C．p1<p0D．p2<p解析：两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒．由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E1＋E2≤E0，可见A选项对，B错；另外，E1<E0也可写成eq\f(p\o\al(2,1),2m)<eq\f(p\o\al(2,0),2m)，因此C选项也对；由碰撞后球1的运动方向相反可得p2>p0，D选项错误．7．如图16－4－14所示，一轻质弹簧，上端悬于天花板，下悬一质量为M的平板，处于平衡状态，一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长，则(AC)图16－4－14A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C．环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关D．在碰撞后环与板一起下落过程中，它们减少的动能等于克服弹力所做的功解析：碰撞过程内力远大于外力，所以动量守恒，但机械能要损失；新的平衡位置是重力等于弹力的位置，与环下降的高度无关；克服弹力所做的功与减少的重力势能之差等于动能的减少量．8．物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩的弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开后一小段时间内(AD)A．A的速率是B的一半B．A的动量大于B的动量C．A受的力大于B受的力D．总动量为零9．甲、乙两人站在小车左右两端，如图16－4－15所示，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法中正确的是(轨道光滑)(CD)图16－4－15A．乙的速度必定大于甲的速度B．乙的动量必定小于甲的动量C．乙的动量必定大于甲的动量D．甲、乙动量总和必定不为零解析：在用动量守恒定律分析时，本题的研究对象应是甲、乙两人和小车共同构成的系统．由于开始都处于静止状态，所以在甲、乙相向运动的过程中，系统的合动量始终为零，设它们的动量大小分别为p甲、p乙和p车，取向右为正方向，则：p甲－p乙＋p车＝0，所以p乙＝p甲＋p车，即p乙＞p甲，故选项B错，C正确；又甲和乙的质量关系不确定，所以二者速度大小关系也不能确定，故选项A错；甲、乙的动量之和与车的动量大小相等，方向相反，故选项D正确．三、非选择题10．质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图16－4－16所示，已知v2>v1，有一轻弹簧固定在m2上，求弹簧被压缩至最短时m1的速度多大？图16－4－16解：两滑块匀速下滑所受外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒．当弹簧被压缩时m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等．设速度相等时为v，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得弹簧被压缩至最短时的速度v＝eq\f(m1v1＋m2v2,m1＋m2).11．如图16－4－17所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ.最初木板静止，A、B两木块同时以水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；(2)木块A在整个过程中的最小速度．图16－4－17解：(1)木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1.对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：mv0＋2mv0＝(m＋m＋3m)v解得：v1＝0.6v0对木块B运用动能定理有：－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)m(2v0)2解得：s＝91veq\o\al(2,0)/(50μg)(2)设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：对木块A：a1＝μmg/m＝μg对木板C：a2＝2μmg/3m＝2μg当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：v0－μgt＝(2μg/3)t，解得：t＝3v0/(5μg)木块A在整个过程中的最小速度为：v′＝v0－a1t＝2v0/5.12．质量为m1＝1.0kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其s－t(位移—时间)图象如图16－4－18所示，问：(1)m2等于多少千克？(2)质量为m1的物体在碰撞过程中动量变化是多少？(3)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？图16－4－18解：同由图象知：碰前m1速度v1＝4m/s，碰前m2速度v2＝0碰后m1速度v1′＝－2m/s，碰后m2速度v2′＝2m/s由动量守恒得：m1v1＝m1v1′＋m2v2′可得m2＝3kg，Δp1＝－6kg·m/sEk＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝8J，Ek′＝eq\f(1,2)(m1v1′2＋m2v2′2)＝8J由上面的计算可以知道m2为3kg，质量为m1的物体在碰撞过程中动量变化为－6kg·m/s，碰撞过程是弹性碰撞．13．在光滑的水平面上，有一个质量为M的静止的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v0射入木块中，最后以同一速度v前进，则在子弹射入木块过程中，产生内能为(D)A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)B.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2C.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)Mv2D.eq\f(Mm,2M＋m)veq\o\al(2,0)解析：动量守恒，产生的内能就等于系统损失的机械能，即子弹开始的动能减去子弹与木块相对静止的动能．14．(双选)如图16－4－19甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使B瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得(BD)图16－4－19A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C．两物体的质量之比为m1∶m2＝1∶2D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝8∶1解析：0～t1，A在加速，B在减速，弹簧被拉长，在t1时A、B速度相同，弹簧达到最长．t1～t2，A仍在加速，B仍在减速，弹簧缩短，t2时恢复原长．t2～t3，B在加速，A在减速，弹簧被压缩，在t3时A、B速度相同，弹簧达到最短．从t3到t4时，B仍在加速，A仍在减速，弹簧由压缩状态恢复到原长．A、B两物体质量比及t2时刻A与B动能之比可由动量守恒、机械能守恒求解．15．如图16－4－20所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车(大小可忽略)，中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：(1)前车被弹出时的速度；(2)前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；(3)两车从静止下滑时距最低点的高度h.图16－4－20解：(1)设前车在最高点速度为v2，依题意有mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)①设前车在最低位置与后车分离后速度为v1，根据机械能守恒eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)②由①②得：v1＝eq\r(5Rg)(2)设两车分离前速度为v0，由动量守恒定律2mv0＝mv1得v0＝eq\f(v1,2)＝eq\f(\r(5Rg),2)设分离前弹簧弹性势能为Ep，根据系统机械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,0)＝eq\f(5,4)mgR(3)两车从h高处运动到最低处机械能守恒有2mgh＝eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,0)，解得：h＝eq\f(5,8)R16.4碰撞1．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是()A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行解析：光滑水平面上两小球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两小球组成的系统总动量守恒。A项，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以A项是可能的。B项，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前为零，所以B项不可能。C项，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，C项不可能。D项，碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以D项是可能的。答案：AD2．如图1甲所示，一质子以v1＝1.0×107m/s的速度与一个静止的未知核正碰，碰撞后质子以v1′＝6.0×106m/s的速度反向弹回，未知核以v2′图1A．2倍 B．3倍C．4倍 D．5倍解析：质子与未知核碰撞时两者动量守恒，m1v1＝－m1v1′＋m2v2′，得eq\f(m2,m1)＝eq\f(v1＋v1′,v2′)＝eq\f(1.0×107＋6.0×106,4.0×106)＝4倍，故C正确。答案：C3．如图2所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA＞OB。若爆炸时间极短，空气阻力不计，则() 图2A．落地时a的速度大于b的速度B．落地时a的速度小于b的速度C．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能D．爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能解析：P爆炸而成两块a、b过程中在水平方向动量守恒，则mava－mbvb＝0，即pa＝pb由于下落过程是平抛运动，由图va＞vb，因此ma＜mb，由Ek＝eq\f(p2,2m)知Eka＞Ekb，即C项正确，D项错误；由于va＞vb，而下落过程中两块在竖直方向的速度增量为gt是相等的，因此落地时仍有va′＞vb′，即A项正确，B项错误。答案：AC4．如图3所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3kg的薄板和质量为m＝1kg的物块，都以v＝4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是()图3A．做加速运动 B．做减速运动C．做匀速运动 D．以上运动都可能解析：薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度v′，由动量守恒定律得(取薄板运动方向为正方向)Mv－mv＝(M＋m)v′，v′＝eq\f(Mv－mv,M＋m)＝eq\f(3－1×4,3＋1)m/s＝2m/s。共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同。在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到速度为零，再沿正方向加速到2m/s。当薄板速度为v1＝2.4m/s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得：Mv－mv＝Mv1＋mv2，即v2＝eq\f(M－mv－Mv1,m)＝eq\f(2×4－3×2.4,1)m/s＝0.8m/s。此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，A选项正确。答案：A5．A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上。已知A、B两球质量分别为2m和m。当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上，如图4所示。当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放时，B球的落地点距桌边距离为() 图4A.eq\f(x,3) B.eq\r(3)xC．x D.eq\f(\r(6),3)x解析：当用板挡住小球A而只释放B球时，根据能量守恒有：Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，根据平抛运动规律有：x＝v0t。当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放时，设A、B的速度分别为vA和vB，则根据动量守恒和能量守恒有：2mvA－mvB＝0，Ep＝eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝eq\f(\r(6),3)v0，B球的落地点距桌边距离为x′＝vBt＝eq\f(\r(6),3)x，D选项正确。答案：D6．质量为20g的小球A以3m/s的速度向东运动，某时刻和在同一直线上运动的小球B迎面正碰。B球质量为50g，碰撞前的速度为2m/s，方向向西。碰撞后，A球以1m/s的速度向西返回，B球的速度大小为________，方向________。解析：A、B两球的正碰过程动量守恒，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，设向东方向为正方向，则有：v1＝3m/s，v2＝－2m/s，v1′＝－1m/s，代入上式，得v2′＝－0.4m/s。即碰后B球速度大小为0.4m/s，方向向西。答案：0.4m/s向西7．如图5所示，一子弹击中一块用长为L的细绳拴接的木块，并与木块一起运动，问要使木块能在竖直平面内做完整的圆周运动，子弹的速度至少为________。(设子弹质量为m，木块质量为M，重力加速度为g)解析：子弹打击木块过程动量守恒，则mv0＝(m＋M)v1，木块与子弹图5由最低点到最高点的过程机械能守恒：eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,2)＋(m＋M)g·2L，要做完整的圆周运动，则有(m＋M)g≤eq\f(M＋mv\o\al(2,2),L)，联立解得：v0≥eq\f(M＋m,m)eq\r(5gL)。答案：eq\f(M＋m,m)eq\r(5gL)8．质量为m1＝1.0kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x－t(位移－时间)图象如图6所示，则m2的质量为________kg，质量为m1的物体在碰