《因数和倍数》课件4

因数和倍数因数和倍数导入导入5561/89.7571381.21.87315.62853303.15235025.61.837119.90277.5765250375561/89.7571381.21.87315.62853332113828533023501169231652503712121整数3211382853302350116923165250374我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。1和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？1+2+4+7+14=281234后面还有许多列不完的。第一类：①、②、③、④、⑤、⑥12÷3=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。后面还有许多列不完的。18÷1=18因数：1、1820÷10=221÷21=16.（商）是整数，没有余数。137438691328分数21

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218我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）分数21 3253.67小数19.76.321.73.141514.152.159.336.111.24176.2866.3316.188.993.67小数19.76.321.73.141514.152.6+÷＝＜＞≤≥≈≠±﹣＝＜＞标点符号+÷＝＜＞7算式1+1=23+4=715-5=1012+2=149-8=117-16=15×2=101.3×2=2.62×7=146÷3=29÷3=317÷2=8.51+1=23+4=712+2=1415-5=109-8=117-16=15×2=101.3×2=2.62×7=146÷3=29÷3=317÷2=8.5算式1+1=23+4=715-5=1012+2=149-8=8标点符号6÷3=29÷3=317÷2=8.5除法标点符号6÷3=29÷3=317÷2=8.5除法9新知讲解1？？？新知讲解1？？？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨在前面的学习中，我们见过下面的算式。你能给这些算式分类吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=7①②①②③④⑤⑥⑦⑧⑨你能给这些算式分类吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=7有余数与没有余数第一类：①、③、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨第三类：②、④①②v早在1500年前，孙子算经中提出了“物不知数”问题。中国古代数学家给出了这类问题的非常简洁的一般解法，国际上称之为“中国剩余定理”。其中，南宋数学家里秦九韶在《数书九章》中提出了“大衍求一术”，进一步推广了中国剩余定理。大家所熟知的韩信点兵，就是这一领域的著名数学问题。v早在1500年前，孙子算经其中，南宋数学家里秦九①②③④⑤⑥⑦⑧⑨你能给这些算式分类吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=7算式里是整数和有小数点参与的第一类：①、②、③、④、⑦、⑧第二类：⑤、⑥、⑨①②①②③④⑤⑥⑦⑧⑨你能给这些算式分类吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=7按是不是整数的除法第一类：①、②、③、④、⑤、⑥第二类：⑦、⑧第三类：⑨

①②你真棒！你真棒！①②③④⑤⑥⑦⑧⑨你能给这些算式分类吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=7①12÷2=6②8÷3=2……2③30÷6=5④9÷7=2……5⑦20÷10=2⑧21÷21=1

①②①12÷2=6

②8÷3=2……2

③30÷6=5④9÷7=2……5

⑦20÷10=2

⑧21÷21=1

算式整除类（第一类）12÷2=620÷10=230÷6=521÷21=1非整除类（第二类）8÷3=2……29÷5=1.819÷7=2……526÷8=3.25①12÷2=6算式整除类12÷2=620÷整除类12÷2=630÷6=520÷10=221÷21=1

算式里的数都是整数，且都是整除的算式。整除类12÷2=6算式里的数都是整数，且都是

整数除法（商）是整数，没有余数。被除数÷除数=商倍数因数整数除法被除数÷除数=商倍数因数

整数除法（商）是整数，没有余数。被除数÷除数=商倍数因数整数除法被除数÷除数=商倍数因数例题讲解1？？？例题讲解1？？？说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=712÷2=6，12是2的倍数，2是12的因数。说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？12÷2=6说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=730÷6=5，30是6的倍数，6是30的因数。说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？12÷2=612÷2=6倍数12和6是什么关系？12÷6=2，所以12也是6的倍数。12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数12÷2=6倍数12和6是什么关系？12÷6=2，所以12也你真棒！你真棒！12÷3=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。18÷3=6，18是3和6的倍数，3和6是18的因数。√√12÷3=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。18÷因为1÷5=0.2，1是5的倍数，5是1的因数？×今天研究的是整数除法，这里出现了小数。因为1÷5=0.2，1是5的倍数，5是1的因数？×今天研究的因为100÷4=25，100是倍数，4是因数？×4虽然是100的因数，可是25也是100的因数。应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数！因为100÷4=25，100是倍数，4是因数？×4虽然是10

整数除法（商）是整数，没有余数。被除数÷除数=商倍数因数因数与倍数之间是一种相互依存的关系整数除法被除数÷除数=商倍数因数因数与倍数之间是一种相互依课堂练习？？？课堂练习？？？下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？做一做4和2426和1375和2581和924是4的倍数，4是24的因数。√26是13的倍数，13是26的因数。√下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？做一做4和242下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？做一做4和2426和1375和2581和975是25的倍数，25是75的因数。√81是9的倍数，9是81的因数。√下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？做一做4和242你真棒！你真棒！新知讲解2？？？新知讲解2？？？想一想

1

01和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？想一想101和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？想一想

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01和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？

我觉得1是任何数的因数，因为5÷1=5，5是1的倍数，所以我觉得1是任何数的因数。想一想101和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？想一想

1

01和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？

我觉得并不是任何数都是1的倍数。因为0就不能是1的倍数。想一想101和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？想一想

1

01和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？我同意1是任何数的因数，因为0是1的0倍，0也是1的倍数。想一想101和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？想一想

1

01和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）想一想101和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？新知讲解3？？？新知讲解3？？？温馨提示：1.独立思考，自主解决。2.在草稿栏写出“怎样找”的过程。3.自主学习完成后，与同伴交流。自主学习18的因数，有哪几个？

18的因数有：

你是怎么找到的？2的倍数有哪些？

2的倍数有：

你是怎么找到的？温馨提示：自主学习18的因数，有哪几个？2的倍数有哪些？自主学习18的因数，有哪几个？

18的因数有：

你是怎么找到的？18÷1=18因数：1、1818÷2=9因数：2、918÷3=6因数：3、6为什么18除到3的时候，后面就没有除？为什么不用18去除4和5？1，2，3，6，9，1818÷1=1818÷2=918÷3=6

自主学习18的因数，有哪几个？18÷1=18因数：1、自主学习18的因数，有哪几个？

18的因数有：

你是怎么找到的？18÷1=18因数：1、1818÷2=9因数：2、918÷3=6因数：3、61，2，3，6，9，181和182和93和6

成对有序一个算式有2个因数。1，2，3，6，9，18自主学习18的因数，有哪几个？18÷1=18因数：1、你真棒！你真棒！自主学习2的倍数有哪些？

2的倍数有：

你是怎么找到的？2×1=2，2是2的一倍2×2=4，4是2的两倍2×3=6，6是2的三倍……2，4，6，8……后面还有许多列不完的。无数个。省略号什么意思？自主学习2的倍数有哪些？2×1=2，2是2的一倍2，4，6，自主学习2的倍数有哪些？

2的倍数有：

你是怎么找到的？2×1=2，2是2的一倍2×2=4，4是2的两倍2×3=6，6是2的三倍……2，4，6，8……因为这是算它的倍数。为什么用乘法来想？自主学习2的倍数有哪些？2×1=2，2是2的一倍2，4，6，你真棒！你真棒！2×1=2，2的一倍是22×2=4，2的两倍是42×3=6，2的三倍是6……寻找2的倍数2×1=2，2的一倍是2寻找2的倍数18的因数有哪几个？18的因数有：1,2,3,6，9,18。

2的倍数有哪些？18的因数

2的倍数有：2,4,6…

2的倍数

1，2，3，6，9，182，4，68，10，12

…18的因数有哪几个？18的因数有：1,2,3,6，9课堂练习？？？课堂练习？？？1234568910121516182024303660把中间符合条件的数填入相应的热气球里。36的因数60的因数123469121836123456101215203060练一练12345689把中间符合条件的1234568910121516182024303660把中间符合条件的数填入相应的热气球里。36的因数60的因数123469121836123456101215203060练一练12345689把中间符合条件的猜猜谁的因数多？练一练106010048我猜100的因数多。我猜可能是60，因为不一定是最大的因素就是最多。我觉得应该是100。100最大，它的因数也有可能是最多的。猜猜谁的因数多？练一练106010048我猜100的因数多。猜猜谁的因数多？练一练1010的因数有：1，2，5，10。48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。100的因数有：1，2，4，5，10，20，25，50，100。6010048数的大小跟因数的个数的多少是没有关系。猜猜谁的因数多？练一练1010的因数有：1，2，5，101时=60分1分=60秒1时=60分1分=60秒知识拓展1？？？知识拓展1？？？人们通常把数学誉为科学的皇后，而专门研究自然数性质的数学分支——“数论”，则是数学皇后头顶上的皇冠。

——高斯人们通常把数学誉为科学的皇后，而专门研究自然数性质的数学分支58知识拓展2？？？知识拓展2？？？

数论是数学学习中一个很重要的分支。在数论的研究中有很多有趣的数学问题。数论是数学学习中一个很

你知道吗？6的因数有：1，2，3，6。1+2+3=6你知道吗？6的因数有：1，2，3，6。1+2+3=6想一想在20～30之间，谁是完美数？？？？想一想在20～30之间，谁是完美数？？？？完全数1+2+4+7+14=28335503366的因数有：1，2，3，6。1+2+3=628的因数有：1，2，4，7，14，28。496812885898690561374386913282305843008139952128

……

截止2013年数学家才仅仅发现了48个完全数。完全数1+2+4+7+14=28335503366的因数①②③①②③20÷10=221÷21=16.+÷＝＜＞≤≥2，1是5的倍数，5是1的因数？自主学习完成后，与同伴交流。2×3=6，6是2的三倍1+2+4+71+142=220。2×1=2，2的一倍是22×2=4，4是2的两倍1+2+4+7+14=28我猜可能是60，因为不一定是最大的因素就是最多。826÷8=3.101215161820÷10=221÷21=16.知识拓展3？？？①②1+2+4+7+14=28为什么18除到3的时候，后面就没有除？第三类：⑨18的因数有：我觉得并不是任何数都是1的倍数。④9÷7=2……5⑦20÷10=2⑧21÷21=1第三类：⑨我觉得1是任何数的因数，因为5÷1=5，5是1的倍数，所以我觉得1是任何数的因数。你能给这些算式分类吗？1012151618我猜可能是60，因为不一定是最大的因素就是最多。古希腊数学家毕达哥拉斯发现：“大衍求一术”，进一步推1+2+4+7+14=28数论是数学学习中一个很古希腊数学家毕达哥拉斯发现：220的因数（不包括220):1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284；284的因数（不包括284):1+2+4+71+142=220。220与284，是人类认识的第一对亲和数，也是最小的一对亲和数。亲和数毕达哥拉斯1+2+4+7+14=28古希腊数学家毕达哥拉斯发现：亲和65知识拓展4？？？知识拓展4？？？

1966年陈景润1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。1966年陈景润1966年发表《表达偶数为一个素数及67再见！再见！因数和倍数因数和倍数导入导入5561/89.7571381.21.87315.62853303.15235025.61.837119.90277.5765250375561/89.7571381.21.87315.628537132113828533023501169231652503712121整数32113828533023501169231652503772我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。1和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？1+2+4+7+14=281234后面还有许多列不完的。第一类：①、②、③、④、⑤、⑥12÷3=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。后面还有许多列不完的。18÷1=18因数：1、1820÷10=221÷21=16.（商）是整数，没有余数。137438691328分数21

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218我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）分数21 32733.67小数19.76.321.73.141514.152.159.336.111.24176.2866.3316.188.993.67小数19.76.321.73.141514.152.74+÷＝＜＞≤≥≈≠±﹣＝＜＞标点符号+÷＝＜＞75算式1+1=23+4=715-5=1012+2=149-8=117-16=15×2=101.3×2=2.62×7=146÷3=29÷3=317÷2=8.51+1=23+4=712+2=1415-5=109-8=117-16=15×2=101.3×2=2.62×7=146÷3=29÷3=317÷2=8.5算式1+1=23+4=715-5=1012+2=149-8=76标点符号6÷3=29÷3=317÷2=8.5除法标点符号6÷3=29÷3=317÷2=8.5除法77新知讲解1？？？新知讲解1？？？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨在前面的学习中，我们见过下面的算式。你能给这些算式分类吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=7①②①②③④⑤⑥⑦⑧⑨你能给这些算式分类吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=7有余数与没有余数第一类：①、③、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨第三类：②、④①②v早在1500年前，孙子算经中提出了“物不知数”问题。中国古代数学家给出了这类问题的非常简洁的一般解法，国际上称之为“中国剩余定理”。其中，南宋数学家里秦九韶在《数书九章》中提出了“大衍求一术”，进一步推广了中国剩余定理。大家所熟知的韩信点兵，就是这一领域的著名数学问题。v早在1500年前，孙子算经其中，南宋数学家里秦九①②③④⑤⑥⑦⑧⑨你能给这些算式分类吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=7算式里是整数和有小数点参与的第一类：①、②、③、④、⑦、⑧第二类：⑤、⑥、⑨①②①②③④⑤⑥⑦⑧⑨你能给这些算式分类吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=7按是不是整数的除法第一类：①、②、③、④、⑤、⑥第二类：⑦、⑧第三类：⑨

①②你真棒！你真棒！①②③④⑤⑥⑦⑧⑨你能给这些算式分类吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=7①12÷2=6②8÷3=2……2③30÷6=5④9÷7=2……5⑦20÷10=2⑧21÷21=1

①②①12÷2=6

②8÷3=2……2

③30÷6=5④9÷7=2……5

⑦20÷10=2

⑧21÷21=1

算式整除类（第一类）12÷2=620÷10=230÷6=521÷21=1非整除类（第二类）8÷3=2……29÷5=1.819÷7=2……526÷8=3.25①12÷2=6算式整除类12÷2=620÷整除类12÷2=630÷6=520÷10=221÷21=1

算式里的数都是整数，且都是整除的算式。整除类12÷2=6算式里的数都是整数，且都是

整数除法（商）是整数，没有余数。被除数÷除数=商倍数因数整数除法被除数÷除数=商倍数因数

整数除法（商）是整数，没有余数。被除数÷除数=商倍数因数整数除法被除数÷除数=商倍数因数例题讲解1？？？例题讲解1？？？说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=712÷2=6，12是2的倍数，2是12的因数。说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？12÷2=6说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=16.3÷0.9=730÷6=5，30是6的倍数，6是30的因数。说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？12÷2=612÷2=6倍数12和6是什么关系？12÷6=2，所以12也是6的倍数。12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数12÷2=6倍数12和6是什么关系？12÷6=2，所以12也你真棒！你真棒！12÷3=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。18÷3=6，18是3和6的倍数，3和6是18的因数。√√12÷3=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。18÷因为1÷5=0.2，1是5的倍数，5是1的因数？×今天研究的是整数除法，这里出现了小数。因为1÷5=0.2，1是5的倍数，5是1的因数？×今天研究的因为100÷4=25，100是倍数，4是因数？×4虽然是100的因数，可是25也是100的因数。应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数！因为100÷4=25，100是倍数，4是因数？×4虽然是10

整数除法（商）是整数，没有余数。被除数÷除数=商倍数因数因数与倍数之间是一种相互依存的关系整数除法被除数÷除数=商倍数因数因数与倍数之间是一种相互依课堂练习？？？课堂练习？？？下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？做一做4和2426和1375和2581和924是4的倍数，4是24的因数。√26是13的倍数，13是26的因数。√下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？做一做4和242下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？做一做4和2426和1375和2581和975是25的倍数，25是75的因数。√81是9的倍数，9是81的因数。√下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？做一做4和242你真棒！你真棒！新知讲解2？？？新知讲解2？？？想一想

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01和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？想一想101和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？想一想

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01和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？

我觉得1是任何数的因数，因为5÷1=5，5是1的倍数，所以我觉得1是任何数的因数。想一想101和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？想一想

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01和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？

我觉得并不是任何数都是1的倍数。因为0就不能是1的倍数。想一想101和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？想一想

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01和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？我同意1是任何数的因数，因为0是1的0倍，0也是1的倍数。想一想101和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？想一想

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01和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）想一想101和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？新知讲解3？？？新知讲解3？？？温馨提示：1.独立思考，自主解决。2.在草稿栏写出“怎样找”的过程。3.自主学习完成后，与同伴交流。自主学习18的因数，有哪几个？

18的因数有：

你是怎么找到的？2的倍数有哪些？

2的倍数有：

你是怎么找到的？温馨提示：自主学习18的因数，有哪几个？2的倍数有哪些？自主学习18的因数，有哪几个？

18的因数有：

你是怎么找到的？18÷1=18因数：1、1818÷2=9因数：2、918÷3=6因数：3、6为什么18除到3的时候，后面就没有除？为什么不用18去除4和5？1，2，3，6，9，1818÷1=1818÷2=918÷3=6

自主学习18的因数，有哪几个？18÷1=18因数：1、自主学习18的因数，有哪几个？

18的因数有：

你是怎么找到的？18÷1=18因数：1、1818÷2=9因数：2、918÷3=6因数：3、61，2，3，6，9，181和182和93和6

成对有序一个算式有2个因数。1，2，3，6，9，18自主学习18的因数，有哪几个？18÷1=18因数：1、你真棒！你真棒！自主学习2的倍数有哪些？

2的倍数有：

你是怎么找到的？2×1=2，2是2的一倍2×2=4，4是2的两倍2×3=6，6是2的三倍……2，4，6，8……后面还有许多列不完的。无数个。省略号什么意思？自主学习2的倍数有哪些？2×1=2，2是2的一倍2，4，6，自主学习2的倍数有哪些？

2的倍数有：

你是怎么找到的？2×1=2，2是2的一倍2×2=4，4是2的两倍2×3=6，6是2的三倍……2，4，6，8……因为这是算它的倍数。为什么用乘法来想？自主学习2的倍数有哪些？2×1=2，2是2的一倍2，4，6，你真棒！你真棒！2×1=2，2的一倍是22×2=4，2的两倍是42×3=6，2的三倍是6……寻找2的倍数2×1=2，2的一倍是2寻找2的倍数18的因数有哪几个？18的因数有：1,2,3,6，9,18。

2的倍数有哪些？18的因数

2的倍数有：2,4,6…

2的倍数

1，2，3，6，9，182，4，68，10，12

…18的因数有哪几个？18的因数有：1,2,3,6，9课堂练习？？？课堂练习？？？1234568910121516182024303660把中间符合条件的数填入相应的热气球里。36的因数60的因数123469121836123456101215203060练一练12345689把中间符合条件的1234568910121516182024303660把中间符合条件的数填入相应的热气球里。36的因数60的因数123469121836123456101215203060练一练12345689把中间符合条件的猜猜谁的因数多？练一练106010048我猜100的因数多。我猜可能是60，因为不一定是最大的因素就是最多。我觉得应该是100。100最大，它的因数也有可能是最多的。猜猜谁的因数多？练一练106010048我猜100的因数多。猜猜谁的因数多？练一练1010的因数有：1，2，5，10。48的因数有：1，2，3，