CAD机械制图教案(配图)第三章第四节立体表面交线课件

交线§3-4立体表面的交线顶尖球阀芯三通管截交线相贯线交线§3-4立体表面的交线顶尖球阀芯三通管截交线相贯线p一、截交线

平面与立体相交，称为立体被平面截切。截切后的立体称为截断体。

截平面——用以截切立体的平面。

截交线——截平面与立体表面的交线。

截断面——截交线围成平面。截断面截交线截平面截断体p一、截交线平面与立体相交，称为立体被平面截切。截切后的立

截交线的性质：共有性：是截平面与立体表面的共有线。封闭性：因立体是封闭的，故截交线是封闭的的线框截交线的形状取决于立体的形状和截平面的相对位置。求截交线的目的：完成截断体的投影图。求截交线的实质：求两平面（截平面与立体表面）的共有线或点。PP截交线的性质：PP例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。1'1"2"2'(4')3'3"作出各对应点的投影，依次连接各点。补全棱锥体的外形投影。4"132•1、平面体的截交线4•例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。分析：截平面为被截切后的投影图：被截切后的投影图：例1：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。1'123451"2"3"4"5"6‘（7'）676"7"2'（3'）4'（5'）例1：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知完成后的投影图完成后的投影图截平面与圆柱相交，截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。一、平面与圆柱体相交2、曲面体的截交线（1）圆柱体的截交线截平面与圆柱相交，截交线的形状取决于截平面与圆柱截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆PvPvPpPH截平面与圆柱轴线平截交线为矩形P截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交线为例1：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面投影，完成侧面投影。1'•2'•1••2•1"2"•3'(4')•4••34"••3"a•a'(b')•b••a"b"•c'(d')••c•d•c"d"•

作图过程：求特殊点即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长、短轴的端点。求一般点从正面投影上选取A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影。

光滑地连接各点。补全圆柱轮廓线例1：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面1'•2'完成后的投影图完成后的投影图例2：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。补全圆柱外轮廓线1'

·

•1•2"•

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•

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•

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••89•a'•(b

')•a"b"••ab•1"

·例2：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱完成后的投影图完成后的投影图2例3：求开槽圆柱的左视图。分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。•

1•

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3'（4'）•45'（6'）

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3•

4"2"•1'（2'）

•2例3：求开槽圆柱的左视图。分析：槽是由三个截平面形成的，左完成后的投影图完成后的投影图Pvθα截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的形状不同。截平面垂直于圆锥轴线，倾角为θ=90ο，截交线为圆。Pvθ截平面与圆锥轴线倾斜，倾角θ>α,截交线为椭圆。（3）圆锥体的截交线Pvθα截平面与锥体的截切位置和轴线倾θαPvPv截平面与圆锥轴线倾斜面，倾角θ=α截交线为抛物线。截平面过锥顶截交线为三角形。αPv截平面与圆锥轴线平行或倾角θ<α，截交线为双曲线。θαPvPv截平面与圆锥轴线截平面过锥顶截αPv截平面与圆锥•例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。圆锥体的轴线为铅垂线，截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，截交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线。•

aa'•

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a"b"•c'(d')•c"••

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kl••k'l'•

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•

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••k"•例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆完成后的三视图作图：1.求特殊点最高点A，最低点B；圆锥体的前后素线与截交线的正面投影的交点c'd'重影为一点，其余两面投影根据投影关系，求出；截交线的最前点K和最后点L，正面投影重影于a'b'的中点。2.求一般点。3.光滑连接各点的同面投影。完成后的三视图作图：例2：已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。分析：顶尖头是由相连的圆锥体和圆柱体被两个平面截切而成，轴线为侧垂线，截平面分别为侧平面和水平面。侧平面与圆柱轴线垂直，与圆柱的截交线为圆弧，正面投影为直线，侧面投影为圆弧的实形。水平面与圆柱的截交线为开口矩形，与圆锥的截交线为双曲线，其正面和侧面投影均为直线。a'••b'(c')•a

a"••b"

c"••b•cd'e'•d"e"

e••df'••f"•fg'h'••g"•h"•g

h•例2：已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。a'•

球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：

截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。（3）球体的截交线Ph球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。Pv截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直例2：已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。分析：半球的通槽由三个平面构成，一个水平面和两个侧平面截切圆球，它们与球面的截交线都是分别平行于投影面的圆弧。1、通槽的水平投影作图：过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。2、通槽侧面投影的作图：两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。作图的关键是确定截交圆弧的半径，可根据截平面位置确定。例2：已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。分析：半一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。三、解题方法与步骤1.空间及投影分析2）分析截平面与被截立体对投影面的相对位置以确定截交线的投影特性。1）分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。小结：一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面二、平面

当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点最后光滑连接各点。2.求截交线当立体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部。求复合回转体的截交线，要先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间共有性：是两立体表面的共有线。封闭性：因立体是封闭的，故相贯线一般是封闭的空间曲线。相贯线的形状取决于立体的形状与相贯体的相对位置。二、相贯线两曲面体相交，称为两立体相贯。相贯的立体称为相贯体。两立体因相贯表面产生的交线称为相贯线相贯线的性质：相贯线圆锥圆柱二、相贯线两曲面体相交，称为两立体相贯。相贯的立体称为相贯体求相贯线的目的：完成相贯体的投影图。求相贯线的实质：求两立体表面的共有线——共有点。求相贯线的目的：完成相贯体的投影图。例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。相贯线投影相贯线投影a'•b'•a•b••c"d"••c'(d')•cd•1••21"(2")••1'•2'分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积聚在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分。1、两圆柱相交作图：求特殊点：a'、b'就是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c"、d"，由从属关系求出其余两面投影。求一般点：作辅助正平面，与两圆柱的交线均为矩形，其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别在圆周与平面投影的交点上。a"(b")积聚性法例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。相贯线投影相贯线投影完成后的投影图完成后的投影图例2：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a'•b'

•a••ba"(b")

••c"d"••c'(d')•cd•1••21"(2")••1'•2'例2：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a'•b'a•完成后的相贯线投影图完成后的相贯线投影图Do2o1o3仅适用于两圆柱正交近似画法直径不相等的两圆柱正交，以大圆柱的半径为半径画弧，用该圆弧线来代替相贯线的简化作图方法。Do2o1o3仅适用于两圆柱正交近似画法直径不相等的两圆柱辅助平面法2、圆柱与圆锥相交baa'(b')a"b"

pvAB辅助平面法2、圆柱与圆锥相交baa'(b')a"b"pvA例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。作图：求特殊点A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。a'•

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•3'4'连相贯线，判别可见性。例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱与圆锥的轴完成后的相贯线三视图完成后的相贯线三视图圆锥与球共轴线两圆柱轴线相平行3、相贯线的特殊情况两圆柱直径相同两圆锥共锥顶圆锥与球共轴线两圆柱轴线相平行3、相贯线的特殊情况两圆柱直径

两垂直相交回转体直径相同，它们的相贯线都是两段平面曲线——椭圆。两垂直相交回转体直径相同，它们的相贯线都是两段平面曲线—

两相交回转体有一个公共轴线时，它们的相贯线是平面曲线——圆。圆柱与圆台共轴两相交回转体有一个公共轴线时，它们的相贯线是平面曲线——圆柱与球共轴圆柱与球共轴CAD机械制图教案(配图)第三章第四节立体表面交线课件一、两回转体相贯，相贯线的形状取决于两回转体的形状和相对位置。相贯线是两回转体表面的共有线。二、解题方法与步骤1.投影分析2）分析两回转体的投影特性，确定相贯线的投影特性。1）分析两回转体的形状和相对位置，以确定相贯线形状的大体变化趋势。小结：一、两回转体相贯，相贯线的形状取决于两回转体的形状和相对位置

2.求相贯线的方法

首先分析两回转体表面性质；先求相贯线上的特殊点；再求相贯线上的一般点，依次光滑连接。两圆柱相贯:用积聚性法或近似画法

用近似画法锥柱相贯：辅助平面法相贯线的特殊情况。2.求相贯线的方法首先分析两回转体表面性质；先求交线§3-4立体表面的交线顶尖球阀芯三通管截交线相贯线交线§3-4立体表面的交线顶尖球阀芯三通管截交线相贯线p一、截交线

平面与立体相交，称为立体被平面截切。截切后的立体称为截断体。

截平面——用以截切立体的平面。

截交线——截平面与立体表面的交线。

截断面——截交线围成平面。截断面截交线截平面截断体p一、截交线平面与立体相交，称为立体被平面截切。截切后的立

截交线的性质：共有性：是截平面与立体表面的共有线。封闭性：因立体是封闭的，故截交线是封闭的的线框截交线的形状取决于立体的形状和截平面的相对位置。求截交线的目的：完成截断体的投影图。求截交线的实质：求两平面（截平面与立体表面）的共有线或点。PP截交线的性质：PP例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。1'1"2"2'(4')3'3"作出各对应点的投影，依次连接各点。补全棱锥体的外形投影。4"132•1、平面体的截交线4•例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。分析：截平面为被截切后的投影图：被截切后的投影图：例1：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。1'123451"2"3"4"5"6‘（7'）676"7"2'（3'）4'（5'）例1：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知完成后的投影图完成后的投影图截平面与圆柱相交，截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。一、平面与圆柱体相交2、曲面体的截交线（1）圆柱体的截交线截平面与圆柱相交，截交线的形状取决于截平面与圆柱截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆PvPvPpPH截平面与圆柱轴线平截交线为矩形P截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交线为例1：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面投影，完成侧面投影。1'•2'•1••2•1"2"•3'(4')•4••34"••3"a•a'(b')•b••a"b"•c'(d')••c•d•c"d"•

作图过程：求特殊点即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长、短轴的端点。求一般点从正面投影上选取A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影。

光滑地连接各点。补全圆柱轮廓线例1：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面1'•2'完成后的投影图完成后的投影图例2：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。补全圆柱外轮廓线1'

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•1•2"•

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')•a"b"••ab•1"

·例2：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱完成后的投影图完成后的投影图2例3：求开槽圆柱的左视图。分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。•

1•

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•2例3：求开槽圆柱的左视图。分析：槽是由三个截平面形成的，左完成后的投影图完成后的投影图Pvθα截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的形状不同。截平面垂直于圆锥轴线，倾角为θ=90ο，截交线为圆。Pvθ截平面与圆锥轴线倾斜，倾角θ>α,截交线为椭圆。（3）圆锥体的截交线Pvθα截平面与锥体的截切位置和轴线倾θαPvPv截平面与圆锥轴线倾斜面，倾角θ=α截交线为抛物线。截平面过锥顶截交线为三角形。αPv截平面与圆锥轴线平行或倾角θ<α，截交线为双曲线。θαPvPv截平面与圆锥轴线截平面过锥顶截αPv截平面与圆锥•例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。圆锥体的轴线为铅垂线，截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，截交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线。•

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球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：

截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。（3）球体的截交线Ph球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。Pv截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直例2：已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。分析：半球的通槽由三个平面构成，一个水平面和两个侧平面截切圆球，它们与球面的截交线都是分别平行于投影面的圆弧。1、通槽的水平投影作图：过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。2、通槽侧面投影的作图：两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。作图的关键是确定截交圆弧的半径，可根据截平面位置确定。例2：已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。分析：半一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。三、解题方法与步骤1.空间及投影分析2）分析截平面与被截立体对投影面的相对位置以确定截交线的投影特性。1）分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。小结：一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面二、平面

当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点最后光滑连接各点。2.求截交线当立体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部。求复合回转体的截交线，要先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间共有性：是两立体表面的共有线。封闭性：因立体是封闭的，故相贯线一般是封闭的空间曲线。相贯线的形状取决于立体的形状与相贯体的相对位置。二、相贯线两曲面体相交，称为两立体相贯。相贯的立体称为相贯体。两立体因相贯表面产生的交线称为相贯线相贯线的性质：相贯线圆锥圆柱二、相贯线两曲面体相交，称为两立体相贯。相贯的立体称为相贯体求相贯线的目的：完成相贯体的投影图。求相贯线的实质：求两立体表面的共有线——共有点。求相贯线的目的：完成相贯体的投影图。例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。相贯线投影相贯线投影a'•b'•a•b••c"d"••c'(d')•cd•1••21"(2")••1'•2'分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积聚在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分。1、两圆柱相交作图：求特殊点：a'、b'就是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c"、d"，由从属关系求出其余两面投影。求一般点：作辅助正平面，与两圆柱的交线均为矩形，其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别在圆周与平面投影的交点上。a"(b")积聚性法例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。相贯线投影相贯线投影完成后的投影图完成后的投影图例2：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a'•b'

•a••ba"(b")

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