《直线的方程》课件人教版1

3.2.2

直线的两点式方程

3.2.2《直线的方程》课件人教版1主题1直线方程的两点式观察如图所示的直线l，思考下列问题:

主题1直线方程的两点式1.直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)两点，那么直线l的点斜式方程是什么？1.直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中提示:由x1≠x2，所求直线的斜率为k=，则直线的点斜式方程为y-y1=(x-x1).提示:由x1≠x2，所求直线的斜率为k=，则直线2.方程y-y1=(x-x1)(x1≠x2)能否写成

提示:当y1≠y2时，可以写成上式;当y1=y2时，不能写成该形式.2.方程y-y1=(x-x1)(x1≠x2)能否结论:两点式方程的形式_____________(x1≠x2，y1≠y2)，当x1=x2时，方程为____，当y1=y2时，方程为____.x=x1y=y1结论:两点式方程的形式x=x1y=y1【对点训练】1.经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线方程都可以表示为 (

)

人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【对点训练】人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人C.(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)D.y-y1=人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1C.(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)人【解析】选C.当x1≠x2，y1≠y2时，由两点式可得直线方程为:化为:(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)，对于x1=x2或y1=y2时上述方程也成立，因此直线方程为:(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1).人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】选C.当x1≠x2，y1≠y2时，由两点式可得直人教2.过点A(2，3)和点B(4，7)的直线方程是 (

)A.y=-2x+7 B.y=2x+1C.y=2x-1 D.y=2【解析】选C.直线的两点式方程为即y=2x-1.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程12.过点A(2，3)和点B(4，7)的直线方程是 ()人主题2直线的截距式方程1.若直线l经过点A(a，0)与点B(0，b)，则直线l的两点式方程是什么？提示:当a≠0且b≠0时，直线l的两点式方程为人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1主题2直线的截距式方程人教版高中数学必修二课件：3.2直线2.问题1中的方程有何特点？提示:直线l与x轴交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，因此问题1中的方程是由直线在两个坐标轴上的截距确定的.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程12.问题1中的方程有何特点？人教版高中数学必修二课件：3.2结论:截距式方程的形式:______________________

.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1结论:截距式方程的形式:人教版高中数学必修二课件：3.2直线【对点训练】1.若直线l的方程为=1，则直线l在x轴与y轴上的截距分别是 (

)

人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【对点训练】人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人【解析】选B.直线的截距式方程中x的分母为直线在x轴上的截距，y的分母为直线在y轴上的截距.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】选B.直线的截距式方程中x的分母为直线在x轴上的截距2.直线(ab≠0)在y轴上的截距是 (

)A.a B.b C.-a D.-b人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程12.直线(ab≠0)在y轴上的截距是 (【解析】选D.直线(ab≠0)中，令x=0，解得y=-b，所以直线在y轴上的截距为-b.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】选D.直线(ab≠0)中，人教版高中数类型一直线的两点式方程及应用【典例1】在△ABC中，已知点A(5，-2)，B(7，3)且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标.(2)求直线MN的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1类型一直线的两点式方程及应用人教版高中数学必修二课件：3.【解题指南】(1)设出C点坐标，由中点坐标公式求解.(2)由直线的两点式方程求解.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解题指南】(1)设出C点坐标，由中点坐标公式求解.人教版高【解析】(1)设C(x，y)得因为M在y轴上，N在x轴上，所以，解得x=-5，y=-3.所以C点坐标为(-5，-3).人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】(1)设C(x，y)得人教版高中数学必修二课件：3(2)由(1)知M，N(1，0)，所以直线MN的方程为人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1(2)由(1)知M，N(1，0)，人教版高中数学【方法总结】由两点式求直线方程的步骤(1)根据题中的条件，找出直线经过的两个定点.(2)由直线的两点式方程写出直线的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【方法总结】由两点式求直线方程的步骤人教版高中数学必修二课件【跟踪训练】已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(5，1)，C(-1，-1).(1)求BC边的中线AD所在的直线方程.(2)求AC边的高BH所在的直线方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【跟踪训练】已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别【解析】(1)BC中点D的坐标为(2，0)，所以直线AD方程为:化简得y=-3x+6.(2)因为kAC==2，BH⊥AC，所以kBH=-，所以直线BH方程为:y-1=-(x-5)，即y=-x+.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】(1)BC中点D的坐标为(2，0)，人教版高中数学必【补偿训练】△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(-2，6)，C(-8，0).(1)求边AC和AB所在直线的方程.(2)求边AC上的中线BD所在的直线的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【补偿训练】△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，人教版高中【解析】(1)因为A(0，4)，C(-8，0)，所以直线AC的截距式方程为化简得y=x+4，因为B(-2，6)，A(0，4)，所以由直线的两点式方程，得AB方程为即y=-x+4.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】(1)因为A(0，4)，C(-8，0)，人教版高中数综上所述，边AC所在直线的方程为y=x+4，边AB所在直线的方程为y=-x+4.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1综上所述，边AC所在直线的方程为y=x+4，边AB所人教(2)设点D(x，y)，由线段的中点坐标公式，可得所以AC中点D的坐标为(-4，2)，再由直线的两点式方程，得BD所在直线的方程为人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1(2)设点D(x，y)，由线段的中点坐标公式，人教版高中数学化简得y=2x+10，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1化简得y=2x+10，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的类型二直线的截距式方程及应用【典例2】直线l过点(-3，3)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1类型二直线的截距式方程及应用人教版高中数学必修二课件：3.【解题指南】由题意可知，直线l在坐标轴上的截距都不为0，可设直线方程为根据题中的条件得出关于a，b的方程组，从而得出直线方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解题指南】由题意可知，直线l在坐标轴上的截距人教版高中数学【解析】由题意设直线l的方程为则a+b=12，①又直线l过点(-3，3)，所以②联立①②解得故所求的直线方程为人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】由题意设直线l的方程为人教版高中数学必修二【方法总结】

求直线方程的方法和注意事项(1)方法①已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率;②已知直线的斜率，一般选取直线的斜截式方程，再由其他条件确定直线的截距;人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【方法总结】求直线方程的方法和注意事项人教版高中数学必修二③已知两点坐标，一般选取直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1③已知两点坐标，一般选取直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的(2)注意事项:在选用每一种直线方程时，需要注意各自的适用范围，同时对特殊情况下的直线要单独讨论解决.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1(2)注意事项:在选用每一种直线方程时，需要注意各自的适用范【跟踪训练】1.在x轴、y轴上的截距分别是2，-3的直线方程为

(

)人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【跟踪训练】人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人【解析】选B.在x轴，y轴上的截距分别是2，-3的直线的方程是人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】选B.在x轴，y轴上的截距分别是2，-3的直人教版高2.过定点(2，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有n条，则n的值为 (

)A.1 B.2C.3 D.以上答案都不对人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程12.过定点(2，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有n【解析】选C.①若此直线经过原点，则斜率k=，所以要求的直线方程为3x-2y=0;②当直线不经过原点时，由题意是直线的方程为x±y=a，把(2，3)代入上述直线的方程得2±3=a，解得a=5或-1.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】选C.①若此直线经过原点，则斜率k=，所以要求所以直线的方程为x+y-5=0，x-y+1=0.综上可知:要求的直线方程为3x-2y=0，x+y-5=0，x-y+1=0.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1所以直线的方程为x+y-5=0，x-y+1=0.人教版高中数【补偿训练】过点P(-2，2)作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有 (

)A.3条B.2条C.1条D.0条人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【补偿训练】过点P(-2，2)作直线l，使直线l与两坐标轴在【解析】选C.假设存在过点P(-2，2)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】选C.假设存在过点P(-2，2)的直线l，使它人教版设直线l的方程为:(a<0，b>0)，则即2a-2b=ab.直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=-ab=8，即ab=-16，联立解得:a=-4，b=4.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1设直线l的方程为:(a<0，b>0)，人教所以直线l的方程为:即y=x+4，即这样的直线有且只有一条.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1所以直线l的方程为:即y=x+4，人教版高类型三直线方程的综合应用【典例3】一条光线从点A(3，2)发出，经x轴反射，通过点B(-1，6)，求入射光线和反射光线所在直线的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1类型三直线方程的综合应用人教版高中数学必修二课件：3.2直【解题指南】点A关于x轴的对称点A1在反射光线的延长线上;点B关于x轴的对称点B1在入射光线的延长线上，然后由两点式求出入射光线和反射光线所在直线的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解题指南】点A关于x轴的对称点A1在反射光线的延长线上;点【解析】点A关于x轴的对称点为A1(3，-2)，点B关于x轴的对称点为B1(-1，-6).

人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】点A关于x轴的对称点为A1(3，-2)，点B关于x轴因为A1在反射光线的延长线上，B1在入射光线的延长线上，由两点式可得直线A1B的方程为化简得2x+y-4=0;直线AB1的方程为化简得2x-y-4=0.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1因为A1在反射光线的延长线上，B1在入射光线的延长人教版高中所以入射光线所在直线方程为2x-y-4=0，反射光线所在直线方程为2x+y-4=0.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1所以入射光线所在直线方程为2x-y-4=0，人教版高中数学必【方法总结】与已知直线平行或垂直的直线的设法技巧若已知直线l:y=kx+b①与直线l平行的直线系方程可设为:y=kx+b′;人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【方法总结】与已知直线平行或垂直的直线的设法人教版高中数学必②与直线l垂直的直线系方程可设为:y=x+b′(k≠0).若直线l的斜率不存在时①与直线l平行的直线系方程可设为:x=b′;②与直线l垂直的直线系方程可设为:y=b′.然后根据题中所给条件求出所设方程中的b′.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1②与直线l垂直的直线系方程可设为:y=x+b′(k≠0【跟踪训练】已知有条光线从点A(-2，1)出发射向x轴点B，经过x轴反射后射向y轴上的C点，再经过y轴反射后到达点D(-2，7).求直线BC的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【跟踪训练】人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人【解析】如图，因为A(-2，1)，所以A点关于x轴的对称点为A′(-2，-1)，人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】如图，人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1因为D(-2，7)，所以D点关于y轴的对称点D′(2，7).由对称性可得，A′、D′所在直线方程即为BC所在直线方程，所以直线BC的方程为整理得2x-y+3=0.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1因为D(-2，7)，所以D点关于y轴的对称点D′(2，7).【补偿训练】已知光线通过点A(2，3)，经直线x+y+1=0反射，其反射光线通过点B(1，1)，求入射光线和反射光线所在直线方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【补偿训练】已知光线通过点A(2，3)，经直线x+y人教版高【解析】求得点A(2，3)关于直线x+y+1=0的对称点A′(-4，-3).则由两点式求得反射光线所在的直线A′B的方程为

人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】求得点A(2，3)关于直线x+y+1=0的对称点人教由求得直线A′B与直线x+y+1=0的交点由两点式求得入射光线所在的直线AC的方程为

人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1由求得直线A′B与直线x+y+1综上，入射光线所在直线方程为反射光线所在直线方程为人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1综上，入射光线所在直线方程为人教版高中数学必修二课件：3.【知识思维导图】人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【知识思维导图】人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家，以亲历的见闻来写作；另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。于是，乡村便改变成了另一种模样。正是由于村民们的到来，那些山山岭岭、沟沟坪坪便也同时有了名字，成为村民们最朴素的方位标识.2.许地山这样说，也是这样做的，他长大后埋头苦干，默默奉献，成为著名的教授和作家，他也因此取了个笔名叫落花生，这就是他笔名的由来。3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃窗透进一股不很明亮的光线，沉重的琴声好像是把人的心都洗淘了一番似的，我感到了我自己的渺小。4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀璨，不可名状。一是苏州光福的石壁，也是太湖的一角，更见得静止处，已不是空阔浩渺的光景。而即小见大，可以使人有更多的推想.5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽然看似一个似有似无，亦真亦幻的所在，但它是陶渊明心灵酿出的一杯美酒，是他留给后世美好的向往.6.抓住课文中的主要内容和重点句子，引导学生从“摇花乐”中体会到作者对童年生活的和对家乡的怀念之情。7.桂花是没有区别的，问题是母亲不是在用嗅觉区分桂花，而是用情感在体味它们。一亲一疏，感觉自然就泾渭分明了。从中，我们不难看出，家乡在母亲心中的分量。8.特点就是这件事物不同于其他的地方，每种物品都有自己明显的特点，比如外形、用途等，所以，如果要想让自己的物品与众不同，就一定要抓住它的特点。9.有的时候，我遇到的字只知道拼音，可不知道它的写法，我就用音序查字法从字典里寻出它的芳踪，有时候看到不会读的字，我就用部首查字法在字典中找到它的倩影。人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程11.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作3.2.2

直线的两点式方程

3.2.2《直线的方程》课件人教版1主题1直线方程的两点式观察如图所示的直线l，思考下列问题:

主题1直线方程的两点式1.直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)两点，那么直线l的点斜式方程是什么？1.直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中提示:由x1≠x2，所求直线的斜率为k=，则直线的点斜式方程为y-y1=(x-x1).提示:由x1≠x2，所求直线的斜率为k=，则直线2.方程y-y1=(x-x1)(x1≠x2)能否写成

提示:当y1≠y2时，可以写成上式;当y1=y2时，不能写成该形式.2.方程y-y1=(x-x1)(x1≠x2)能否结论:两点式方程的形式_____________(x1≠x2，y1≠y2)，当x1=x2时，方程为____，当y1=y2时，方程为____.x=x1y=y1结论:两点式方程的形式x=x1y=y1【对点训练】1.经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线方程都可以表示为 (

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人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【对点训练】人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人C.(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)D.y-y1=人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1C.(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)人【解析】选C.当x1≠x2，y1≠y2时，由两点式可得直线方程为:化为:(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)，对于x1=x2或y1=y2时上述方程也成立，因此直线方程为:(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1).人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】选C.当x1≠x2，y1≠y2时，由两点式可得直人教2.过点A(2，3)和点B(4，7)的直线方程是 (

)A.y=-2x+7 B.y=2x+1C.y=2x-1 D.y=2【解析】选C.直线的两点式方程为即y=2x-1.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程12.过点A(2，3)和点B(4，7)的直线方程是 ()人主题2直线的截距式方程1.若直线l经过点A(a，0)与点B(0，b)，则直线l的两点式方程是什么？提示:当a≠0且b≠0时，直线l的两点式方程为人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1主题2直线的截距式方程人教版高中数学必修二课件：3.2直线2.问题1中的方程有何特点？提示:直线l与x轴交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，因此问题1中的方程是由直线在两个坐标轴上的截距确定的.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程12.问题1中的方程有何特点？人教版高中数学必修二课件：3.2结论:截距式方程的形式:______________________

.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1结论:截距式方程的形式:人教版高中数学必修二课件：3.2直线【对点训练】1.若直线l的方程为=1，则直线l在x轴与y轴上的截距分别是 (

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人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【对点训练】人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人【解析】选B.直线的截距式方程中x的分母为直线在x轴上的截距，y的分母为直线在y轴上的截距.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】选B.直线的截距式方程中x的分母为直线在x轴上的截距2.直线(ab≠0)在y轴上的截距是 (

)A.a B.b C.-a D.-b人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程12.直线(ab≠0)在y轴上的截距是 (【解析】选D.直线(ab≠0)中，令x=0，解得y=-b，所以直线在y轴上的截距为-b.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】选D.直线(ab≠0)中，人教版高中数类型一直线的两点式方程及应用【典例1】在△ABC中，已知点A(5，-2)，B(7，3)且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标.(2)求直线MN的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1类型一直线的两点式方程及应用人教版高中数学必修二课件：3.【解题指南】(1)设出C点坐标，由中点坐标公式求解.(2)由直线的两点式方程求解.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解题指南】(1)设出C点坐标，由中点坐标公式求解.人教版高【解析】(1)设C(x，y)得因为M在y轴上，N在x轴上，所以，解得x=-5，y=-3.所以C点坐标为(-5，-3).人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】(1)设C(x，y)得人教版高中数学必修二课件：3(2)由(1)知M，N(1，0)，所以直线MN的方程为人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1(2)由(1)知M，N(1，0)，人教版高中数学【方法总结】由两点式求直线方程的步骤(1)根据题中的条件，找出直线经过的两个定点.(2)由直线的两点式方程写出直线的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【方法总结】由两点式求直线方程的步骤人教版高中数学必修二课件【跟踪训练】已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(5，1)，C(-1，-1).(1)求BC边的中线AD所在的直线方程.(2)求AC边的高BH所在的直线方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【跟踪训练】已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别【解析】(1)BC中点D的坐标为(2，0)，所以直线AD方程为:化简得y=-3x+6.(2)因为kAC==2，BH⊥AC，所以kBH=-，所以直线BH方程为:y-1=-(x-5)，即y=-x+.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】(1)BC中点D的坐标为(2，0)，人教版高中数学必【补偿训练】△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(-2，6)，C(-8，0).(1)求边AC和AB所在直线的方程.(2)求边AC上的中线BD所在的直线的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【补偿训练】△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，人教版高中【解析】(1)因为A(0，4)，C(-8，0)，所以直线AC的截距式方程为化简得y=x+4，因为B(-2，6)，A(0，4)，所以由直线的两点式方程，得AB方程为即y=-x+4.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】(1)因为A(0，4)，C(-8，0)，人教版高中数综上所述，边AC所在直线的方程为y=x+4，边AB所在直线的方程为y=-x+4.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1综上所述，边AC所在直线的方程为y=x+4，边AB所人教(2)设点D(x，y)，由线段的中点坐标公式，可得所以AC中点D的坐标为(-4，2)，再由直线的两点式方程，得BD所在直线的方程为人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1(2)设点D(x，y)，由线段的中点坐标公式，人教版高中数学化简得y=2x+10，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1化简得y=2x+10，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的类型二直线的截距式方程及应用【典例2】直线l过点(-3，3)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1类型二直线的截距式方程及应用人教版高中数学必修二课件：3.【解题指南】由题意可知，直线l在坐标轴上的截距都不为0，可设直线方程为根据题中的条件得出关于a，b的方程组，从而得出直线方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解题指南】由题意可知，直线l在坐标轴上的截距人教版高中数学【解析】由题意设直线l的方程为则a+b=12，①又直线l过点(-3，3)，所以②联立①②解得故所求的直线方程为人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】由题意设直线l的方程为人教版高中数学必修二【方法总结】

求直线方程的方法和注意事项(1)方法①已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率;②已知直线的斜率，一般选取直线的斜截式方程，再由其他条件确定直线的截距;人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【方法总结】求直线方程的方法和注意事项人教版高中数学必修二③已知两点坐标，一般选取直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1③已知两点坐标，一般选取直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的(2)注意事项:在选用每一种直线方程时，需要注意各自的适用范围，同时对特殊情况下的直线要单独讨论解决.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1(2)注意事项:在选用每一种直线方程时，需要注意各自的适用范【跟踪训练】1.在x轴、y轴上的截距分别是2，-3的直线方程为

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)人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【跟踪训练】人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人【解析】选B.在x轴，y轴上的截距分别是2，-3的直线的方程是人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】选B.在x轴，y轴上的截距分别是2，-3的直人教版高2.过定点(2，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有n条，则n的值为 (

)A.1 B.2C.3 D.以上答案都不对人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程12.过定点(2，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有n【解析】选C.①若此直线经过原点，则斜率k=，所以要求的直线方程为3x-2y=0;②当直线不经过原点时，由题意是直线的方程为x±y=a，把(2，3)代入上述直线的方程得2±3=a，解得a=5或-1.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】选C.①若此直线经过原点，则斜率k=，所以要求所以直线的方程为x+y-5=0，x-y+1=0.综上可知:要求的直线方程为3x-2y=0，x+y-5=0，x-y+1=0.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1所以直线的方程为x+y-5=0，x-y+1=0.人教版高中数【补偿训练】过点P(-2，2)作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有 (

)A.3条B.2条C.1条D.0条人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【补偿训练】过点P(-2，2)作直线l，使直线l与两坐标轴在【解析】选C.假设存在过点P(-2，2)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】选C.假设存在过点P(-2，2)的直线l，使它人教版设直线l的方程为:(a<0，b>0)，则即2a-2b=ab.直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=-ab=8，即ab=-16，联立解得:a=-4，b=4.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1设直线l的方程为:(a<0，b>0)，人教所以直线l的方程为:即y=x+4，即这样的直线有且只有一条.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1所以直线l的方程为:即y=x+4，人教版高类型三直线方程的综合应用【典例3】一条光线从点A(3，2)发出，经x轴反射，通过点B(-1，6)，求入射光线和反射光线所在直线的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1类型三直线方程的综合应用人教版高中数学必修二课件：3.2直【解题指南】点A关于x轴的对称点A1在反射光线的延长线上;点B关于x轴的对称点B1在入射光线的延长线上，然后由两点式求出入射光线和反射光线所在直线的方程.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解题指南】点A关于x轴的对称点A1在反射光线的延长线上;点【解析】点A关于x轴的对称点为A1(3，-2)，点B关于x轴的对称点为B1(-1，-6).

人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【解析】点A关于x轴的对称点为A1(3，-2)，点B关于x轴因为A1在反射光线的延长线上，B1在入射光线的延长线上，由两点式可得直线A1B的方程为化简得2x+y-4=0;直线AB1的方程为化简得2x-y-4=0.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1因为A1在反射光线的延长线上，B1在入射光线的延长人教版高中所以入射光线所在直线方程为2x-y-4=0，反射光线所在直线方程为2x+y-4=0.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1所以入射光线所在直线方程为2x-y-4=0，人教版高中数学必【方法总结】与已知直线平行或垂直的直线的设法技巧若已知直线l:y=kx+b①与直线l平行的直线系方程可设为:y=kx+b′;人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1【方法总结】与已知直线平行或垂直的直线的设法人教版高中数学必②与直线l垂直的直线系方程可设为:y=x+b′(k≠0).若直线l的斜率不存在时①与直线l平行的直线系方程可设为:x=b′;②与直线l垂直的直线系方程可设为:y=b′.然后根据题中所给条件求出所设方程中的b′.人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程1②与直线l垂直的直线系方程可设为:y=x+b′(k≠0【跟踪训