2020高中数学 课时素养评价四十八 正弦函数、余弦函数的性质（一）第一册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE8学必求其心得，业必贵于专精课时素养评价四十八正弦函数、余弦函数的性质（一)（25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1。函数f（x）=3sinx2-πA。π2 B.π C。2π D。4【解析】选D。由题意T=2π12【加练·固】函数f(x)=cosπ3A.3 B.3π C.6 D.6π【解析】选C。T=2π2。函数f(x）=sin（-x)的奇偶性是 ()A.奇函数B。偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选A。由于x∈R，且f(-x)=sinx=—sin（—x）=—f(x),所以f(x)为奇函数。3。(多选题）函数y=sin12x-A.π2 B。π C.3π【解析】选A、C。由题意得sin(—φ）=±1,即sinφ=±1.所以φ可以是π2或34。函数y=—xcosx的部分图象是下图中的 （）【解析】选D。因为函数y=-xcosx是奇函数，图象关于原点对称，所以排除A,C;当x∈0,二、填空题（每小题4分，共8分）5。已知函数f(x）是定义在R上的周期为6的奇函数,且f（1）=1,则f（—35）=________,f（5）=________。

【解析】由于函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，则f（—35)=f（-35+6×6)=f（1)=1,f(5）=f(5—6)=f（—1）=-f(1）=-1.答案:1—16。若f（x)是R上的偶函数，当x≥0时，f（x)=sinx,则f(x）的解析式为________。

【解析】当x<0时，—x〉0,所以f（-x）=sin（-x)=-sinx,又f（—x)=f（x）,所以f(x)=-sinx,即f(x）=sinx答案:f（x)=sinx三、解答题（共26分)7。(12分）判断下列函数的奇偶性：(1)f(x）=—2cos3x。(2）f(x）=xsin（x+π）。【解析】（1)函数的定义域为R,且f（-x）=—2cos3（—x)=—2cos3x=f（x),所以f（x)=—2cos3x为偶函数.(2）函数的定义域为R，且f(x)=xsin（x+π)=—xsinx，所以f(—x)=xsin(-x)=—xsinx=f(x）,故f(x）=xsin（x+π)为偶函数。8。(14分）若函数f(x）是奇函数，当x>0时,f(x）=x—sinx，求当x〈0时f(x）的解析式。【解析】设x<0,则-x〉0,所以f（-x)=—x-sin(-x)=—x+sinx。又f(x)是奇函数,所以f（—x)=—f(x）。所以f（x)=x—sinx(x〈0)。(15分钟·30分)1.(4分)已知函数f（x）=sinπx-（)A。f（x）是周期为1的奇函数B。f（x）是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.f（x）是周期为2的非奇非偶函数【解析】选B。f（x)=sinπx-π2—1=-cosπx—【加练·固】函数f（x）=4sin23A。周期为3π的偶函数B。周期为2π的偶函数C.周期为43πD。周期为43π【解析】选A.f（x）=4sin23x+15π2=4sin所以T=3π,且满足f(—x)=f（x).2.（4分)如果函数f（x)=cosωx+π4(ω〉0）的相邻两个零点之间的距离为π6，则ω的值为 （）A。3B。6C。12D.24【解析】选B.函数f(x)=cosωx+π4(ω>0）的相邻两个零点之间的距离为π6，所以T=2×π6=π3,又3.(4分)若f(x）=cosx,则f1+2—f11-2【解析】因为f(x）为偶函数，所以f11-2=f=f-1+2=f（1+所以f(1+2）-f11-2=f(1+2答案:04.（4分)若函数f（x）的定义域为R，最小正周期为3π2,且满足（x)=cosx,-π2≤【解析】f-154=f3π4=sin3π答案：2【加练·固】定义在R上的函数f（x)周期为π，且是奇函数,fπ4=1，则f3A.1 B。—1 【解析】选B.f34π=fπ=-fπ45.（14分）已知函数y=12sinx+1(1)画出函数的简图.(2）这个函数是周期函数吗？如果是,求出它的最小正周期。【解析】(1)y=12sinx+1=sinx函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2π重复一次,则函数的周期是2π.1。函数y=sinx的定义域为［a，b］,值域为-1,1A。4π3 B。8π3【解析】选C.如图，当x∈[a1，b]时，值域为-1,12，且b—a最大。当x∈［a2，b]时,值域为所以最大值与最小值之和为（b—a1）+（b-a2)=2b—（a1+a2)=2×π6+7π6+π2。已知函数f(x）