2020高中数学 课时素养评价十三 不等式及其性质 第一册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE7学必求其心得，业必贵于专精课时素养评价十三不等式及其性质（25分钟·50分)一、选择题（每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分，有选错的得0分）1。若x≠2且y≠—1,则M=x2+y2—4x+2y与—5的大小关系是 ()A。M>-5 B.M<—5C.M=-5 D。不能确定【解析】选A。因为x2+y2—4x+2y-（—5)=（x—2）2+（y+1)2，又若x≠2且y≠-1，所以(x-2）2+(y+1)2〉0，故M>-5。2。下列命题中正确的是 （)A。若ac>bc，则a>b B.若a2〉b2，则a>bC.若a〉b,则a>b D.若1a<1b，【解析】选C。对于A,c>0时,结论成立，故A不正确；对于B,a=-2，b=-1，满足a2>b2，但a〈b，故B不正确；对于C,利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=-1，b=2，满足1a〈1b，但a〈b,故D3.（多选题）已知1a<1b〈0，①a〈b；②a+b〈ab;③｜a｜〉|b|；④ab<b2其中正确结论的序号是 （)A。① B。② C.③ D。④【解析】选B，D。①因为1a〈1b〈0，所以b<a〈0.错误；②因为b〈a〈0，所以a+b<0，ab>0，所以a+b<ab，正确；③因为b〈a<0，所以|a｜〉|b|不成立；④ab-b2=b（a-b），因为b<a<0，所以a—b>0，即ab—b2=b（a-b)〈0，所以ab<b2成立.4。已知a〉b〉c,则1a-b+1bA。为正数 B.为非正数C。为非负数 D。不确定【解析】选A.因为a〉b>c，所以a—b>0，b-c>0，a-c〉b-c〉0,所以1a-b〉0，1b-c>0，1a-c〈1b-c,所以1a二、填空题(每小题4分，共8分)5.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________.

【解析】(1）原来每天行驶xkm，现在每天行驶（x+19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8（x+19)〉2200。（2)若每天行驶（x—12）km，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间"用不等式表示为8x答案：8(x+19）>22008x6.已知c>a>b>0，则ac-a_______

bc-a。（填“〉”“<【解析】因为c〉a,所以c—a〉0，又因为a>b，所以ac-a答案：〉三、解答题（共26分）7.(12分）(1）已知a〉b〉c〉0,试比较a-cb与(2）比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.【解析】(1)a-cb—=a2-ac-b因为a〉b>c〉0，所以a—b〉0，ab〉0,a+b—c>0.所以(a-b)(a（2）（2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=x+12因为x+122≥0，所以x+所以(2x2+5x+3）—(x2+4x+2)〉0，所以2x2+5x+3〉x2+4x+2。8。（14分)已知a≠1且a∈R，试比较11-a与【解析】因为11-a①当a=0时,a21-②当a<1，且a≠0时，a2所以11③当a〉1时，a21-(15分钟·30分)1.（4分)已知实数a，b，c满足b+c=6—4a+3a2，c—b=4-4a+a2,则a，b，c的大小关系是 （）A.c≥b〉a B.a>c≥b C。c〉b>a D.a>c〉b【解析】选A.c—b=4—4a+a2=(2-a）2≥0，所以c≥b,已知两式作差得2b=2+2a2，即b=1+a2,因为1+a2—a=a-12所以1+a2〉a，所以b=1+a2>a，所以c≥b〉a。2.(4分)若a，b，c为实数,且a〈b<0,则下列命题正确的是 ()A.ac2<bc2 B。1a<1b C。ba〉ab 【解析】选D.因为c为实数，所以取c=0,ac2=0,bc2=0,此时ac2=bc2，故选项A不成立;1a-1b=b-aab，因为a<b<0，所以b-a>0，ab>0,所以b-aab>0,即1a〉1b，故选项B不成立;因为a<b<0，所以取a=—2,b=—1,则ba=-1-2=12，ab=-2-1=2，所以此时，ba<ab，故选项C不成立；因为3。（4分)已知三个不等式:①ab>0，②ca〉db，③bc>ad.则下列结论正确的有________个（1)①③⇒②(2)①②⇒③(3)②③⇒①【解析】不等式②作等价变形ca>db⇔bc-adab〉0，由ab〉0，bc>ad，可得②成立若ab〉0，bc-adab若bc〉ad，bc-adab答案：34。(4分）甲、乙两工厂2018年元月份产值相同,甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加,且每月增长的百分率相等,已知2019年元月份两厂的产值相等，则2018年7月份产值高的工厂是________厂.

【解析】设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x,由题意得1+12a=1×(1+x)12①，7月份甲的产值为1+6a，7月份乙的产值为1×（1+x）6,由①知(1+x)6=1+12a，即7月份乙的产值为1+12a。因为(1+6a）2-(1+12a)2=36a2〉0，所以1+6a>1+12a，答案：甲5。（14分）已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a—2b的取值范围。【解析】设3a—2b=m(a+b）+n（a—b）=(m+n）a+（m—n)b，则有m+n所以3a—2b=12(a+b)+52(a因为12≤12(a+b)≤52，—52≤52(a所以—2≤3a-2b≤10，即3a—2b的范围是［-2，10].1。有外表一样，质量不同的四个小球,它们的质量分别是a，b,c，d已知a+b=c+d,a+d>b+c，a+c〈b,则这四个小球由重到轻的排列顺序是(）A.d>b〉a〉c B。b>c>d〉aC.d>b>c>a D.c〉a>d〉b【解析】选A。因为a+b=c+d，a+d〉b+c，所以2a>2c,即a〉c。因此b〈d。因为a+c〈b，所以a<b，综上可得：c<a〈b<d。2.有三个实数m，a，b（a≠b),如果在a2（m-b)+m2b中,把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式a<m〈b是否可能成立？请说明你的理由. 【解析】不妨设P=a2(m—b)+m2b,Q=b2(m—