2020高中数学 课时素养评价三十五 对数函数的图象和性质的应用 第一册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得，业必贵于专精课时素养评价三十五对数函数的图象和性质的应用（25分钟·50分)一、选择题（每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.已知f(x）为R上的增函数,且f（log2x)>f（1）,则x的取值范围为 (）A.12,2 B.0,C。(2，+∞) D。(0，1)∪（2,+∞)【解析】选C.依题意有log2x>1，所以x>2.2。函数f（x）=log2(x+1A。(0，+∞） B。(1，+∞)C。(0，1） D.(1,2）【解析】选B。因为x〉8,所以x+1—1〉2,由于对数函数的底数2大于1,说明函数为增函数。所以f（x）〉log22=1,故函数的值域为（1,+∞3.若y=f（x）是函数y=2x的反函数,则函数y=f（-x2+2x+3)的单调递增区间是（)A。（-∞,1) B。（—3,—1）C。(—1,1) D.（1,+∞)【解析】选C。由y=f（x）是函数y=2x的反函数,得y=f(x)=log2x,则y=f(—x2+2x+3)=log2(-x2+2x+3），由-x2+2x+3〉0,解得-1<x<3,所以函数y=f(-x2+2x+3)的定义域为（—1，3）,因为y=log2u单调递增，u=—x2+2x+3在(-∞，1)上递增，所以y=log2(—x2+2x+3)的递增区间为（-1,1)。4。（多选题）（2018·肇庆高一检测）已知f(x）=lg（10+x）+lg（10-x),则f(x) （)A。是奇函数B。是偶函数C。在(0,10）上单调递增D.在(0，10)上单调递减【解析】选B、D.由10+x>0,故函数f（x)的定义域为（—10,10）,因为∀x∈(—10，10）都有—x∈(-10，10)且f(-x）=lg（10-x）+lg（10+x）=f(x），故函数f(x)为偶函数，而f（x)=lg(10+x)+lg(10-x)=lg(100—x2),y=100-x2在(0，10）上递减,y=lgx递增，故函数f(x）在(0,10）上递减.二、填空题（每小题4分，共8分）5。若f(x)=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则函数f(x）的在[0,1］上的最大值为________，最小值为________.

【解析】当a〉1时，f（x）max=f(1）=a+loga2，f（x）min=f（0）=a0+loga1=1,所以a+loga2+1=a，所以a=12，不合题意,舍去；当0<a<1时,f(x)max=f(0)=a0+loga1=1,f（x）min=f(1）=a+loga2，所以a+loga2+1=a，所以a=1此时f(x）max=1,f(x)min=12+log12答案：1-16。设函数f(x）=log2x,x>0【解析】若a〉0,则由f(a）>f（—a）得log2a〉log12a=—log2所以a〉1.若a<0，则由f(a）〉f(-a）得log12(—a）>log2(即-log2（-a)〉log2（—a），所以log2（-a)<0，所以0<-a〈1,即-1〈a〈0.综上可知，-1<a〈0或a〉1。答案:（-1，0)∪(1，+∞)三、解答题(共26分）7。(12分)已知对数函数f（x)=logax（a〉0，a≠1)的图象经过点(9，2).（1)求实数a的值.(2）如果不等式f(x+1)<1成立,求实数x的取值范围.【解析】(1)因为loga9=2，所以a2=9，因为a〉0,所以a=3.(2）因为f(x+1)〈1,也就是log3（x+1）〈1,所以log3（x+1)〈log33，所以x+1>0,x所以实数x的取值范围是｛x|—1<x<2｝。8.(14分)（1）已知函数f(x)=ex+ae-x,a∈R。若f(x）是R上的偶函数,求a的值。（2)判断g(x)=ln(ex+1）-12【解析】(1）因为f（x)是R上的偶函数,所以f(—x）=f(x）,所以e-x+aex=ex+ae—x,所以(a-1)(ex-e—x）=0,所以a=1。（2）g（x)是偶函数,证明如下:g(x)是偶函数,证明如下:g(x)的定义域为R,因为∀x∈R,都有-x∈R且g（-x）=ln(e-x（15分钟·30分）1。（4分）函数f（x)=loga｜x｜在(0,+∞)上单调递减,那么f(x）在（—∞，0)上 ()A。单调递增且无最大值 B.单调递减且无最小值C.单调递增且有最大值 D.单调递减且有最小值【解析】选A.因为函数f(x)=loga｜x｜在(0，+∞）上单调递减,所以0〈a〈1，又f（x)是偶函数,那么f(x)在（-∞，0）上单调递增,且无最大值。2.（4分)已知函数y=|log12x|的定义域为A。(0,2］ B.（1,2］ C.[1,2] D.［1,+∞）【解析】选C.作出y=|log1可知f12=f（2)=1，由题意结合图象知：1≤m≤3.(4分)已知函数f（x)=lg(1+4x2+ax)图象关于原点对称.则实数a的值为________【解析】函数关于原点对称，所以函数是奇函数,通过表达式可知函数的定义域是R，故-f(1)=f(—1),—lg(a+5)=lg（5—a）,a+5=15-a,解得答案:±24。（4分）已知定义域为R的偶函数f（x）在[0,+∞）上单调递增，且f12=0，则不等式f(log4x)〈0的解集是________. 【解析】由题意可知，由f(log4x)<0,得—12<log4x<1即log44-12<log4x〈log44答案：x5。（14分)已知函数f(x)=lg(2+x）+lg(2-x). （1）求函数f（x)的定义域;(2）若不等式f(x)〉m有解,求实数m的取值范围。【解析】(1）要使函数的解析式有意义,自变量x需满足2+x>0,故函数f（x)=lg(2+x)+lg(2-x)的定义域为（—2，2）。(2）f(x)=lg(2+x）+lg（2-x）=lg（4—x2)。因为不等式f（x)〉m有解，所以m<f（x)max，令t=4—x2,因为—2〈x〈2，所以0〈t≤4，因为y=lgx为增函数,所以f（x)的最大值为lg4，所以m的取值范围为m〈lg4。【加练·固】设f(x)=loga(3+x)+loga（3—x)(a〉0，a≠1)，且f(0)=2.(1）求实数a的值及函数f（x)的定义域.（2)求函数f（x)在区间[0，6]上的最小值.【解析】（1)由题意得,f(0）=loga3+loga3=2loga3=2,所以a=3,所以f（x)=log3（3+x)+log3（3—x），所以3+x所以f（x）的定义域是（-3，3）。(2)因为f(x）=log3（3+x)+log3(3—x）=log3（3+x）(3—x)=log3(9-x2),且x∈(—3，3）,所以log3（9—x2）在［0，6]上单调递减，所以当x=6时，f(x）在区间［0，6］上取得最小值，是log33=1。1。已知函数f(x)=loga（x2-2ax）在[4,5]上单调递增，则a的取值范围是 (）A。（1,4） B.(1,4] C。（1，2） D.（1,2]【解析】选C。设g(x）=x2-2ax,则g（x)的对称轴为x=a.（1）当a〉1时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]上单调递增,且g（x）>0在［4，5］上恒成立则a>1（2)0<a<1时,由复合函数的单调性可知,g（x）在[4，5]上单调递减，且g（x）〉0在[4,5]上恒成立则0<a综上可得，1<a<2。2.设f(x)=log1（1)确定a的值。(2)求证:f（x)在(1,+∞）上单调递增。(3）若对于区间［3,4]上的每一个x值,不等式f（x）〉12【解析】（1)因为f（x)是奇函数,所以定义域关于原点对称，由1-axx令(x-1）(1-ax)=0,得x1=1,x2=1a所以1a(2)由(1）得f（x）=log1令u(x）=1+xx-设∀x1,x2∈（1，+∞），且x1〈x2，则u(x1）-u（x2）=2(因为1〈x1