2020高中数学 课时素养评价二十四 向量的加法 2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE6-学必求其心得，业必贵于专精课时素养评价二十四向量的加法(20分钟·40分）一、选择题（每小题4分，共16分）1。（2019·烟台高一检测）如图所示,四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则++= （)A。 B.C. D。【解析】选B.++=++=.2。化简+++的结果等于 （）A.0 B. C。 D。【解析】选A。+++=0。3。在四边形ABCD中,=+，则一定有 （）A.四边形ABCD是矩形B。四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D。四边形ABCD是平行四边形【解析】选D。由=+得=，即AD=BC，且AD∥BC,所以四边形ABCD一组对边平行且相等,故为平行四边形。4.在矩形ABCD中，AB=3,BC=1，则向量++的长等于 （）A.2B。2C.3D.4【解析】选D.矩形ABCD中，AB=3,BC=1,所以AC=2，因为++=++=+=2,所以其长度为4。二、填空题（每小题4分，共8分）5。若｜a｜=|b｜=1，则|a+b｜的取值范围为________,当｜a+b|取得最大值时，向量a,b的方向________。

【解析】由|｜a｜-|b||≤|a+b|≤|a｜+|b｜知0≤|a+b｜≤2.当|a+b｜取得最大值时，向量a,b的方向相同。答案：［0，2]相同6。已知平行四边形ABCD，设+++=a,且b是一非零向量，则下列结论:①a∥b；②a+b=a;③a+b=b；④｜a+b|〈|a|+|b｜.其中正确的是________。

【解析】因为在平行四边形ABCD中,+=0，+=0,所以a为零向量,因为零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确，②④错误.答案：①③三、解答题7。(16分）如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院【解析】如题图,设,分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km，从B地按南偏东55°的方向飞行800km，则飞机飞行的路程指的是｜｜+｜｜；两次飞行的位移的和指的是+=。依题意，有｜｜+｜|=800+800=1600(km），又α=35°,β=55°，∠ABC=35°+55°=90°,所以||==8002+8002=8002(km）。其中∠BAC=45°，所以方向为北偏东35°+45°答：飞机飞行的路程是1600km,两次飞行的位移和的大小为8002km，方向为北偏东80（15分钟·30分)1。(4分)已知O是△ABC内的一点，且++=0，则O是△ABC的 ()A。垂心 B。重心C。内心 D。外心【解析】选B。因为+是以，为邻边作平行四边形的对角线，且过AB的中点,设为D，则+=2，所以2+=0，所以|｜=13｜｜，故点O为△ABC的重心。2.(4分）若四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是 （)A。+= B。+=C。+= D.+=【解析】选A。因为四边形ABCD为菱形，所以+=,+≠,+≠，+≠。3。(4分)(2019·湖州高一检测)当非零向量a,b满足________时，a+b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角。

【解析】当｜a|=|b｜时,以a与b为邻边的平行四边形为菱形,则其对角线上向量a+b平分此菱形的内角.答案:|a｜=|b|4.（4分)已知=a,=b,且|a｜=|b|=3.∠AOB=60°，则｜a+b｜=________。

【解析】如图，根据平行四边形法则,四边形OACB为平行四边形，又因为｜｜=|｜=3,所以四边形OACB为菱形.连接OC，AB,则OC⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=||=3,所以在Rt△BDC中,CD=33所以|a+b｜=｜|=332×2=33答案:335.(14分）如图，已知向量a，b，c,d.(1）求作a+b+c+d.（2）设|a|=2,e为单位向量,求|a+e｜的最大值.【解析】（1)如图所示，在平面内任取一点O，作=a，=b,=c，=d，则=a+b+c+d。（2)在平面内任取一